大悬挑结构抗风拉索弹簧-阻尼减振支座性能试验与风振控制研究

区 彤， 任红霞， 谭 坚， 汪大洋， 张艳辉， 刘思秦

(1.广东省建筑设计研究院有限公司，广州 510010；2.广州大学 土木工程学院，广州 510006)

某体育场屋盖最大悬挑跨度38 m，尽管结构设计满足强度要求，但这种大跨度悬挑结构是一种典型的风敏感结构，具有重量轻、频率低、阻尼小、柔度大等特点。遭受风灾破坏概率较大[1]，有必要进一步研究提升其抗风性能的措施和方法。采用增大截面和提高结构强度的传统方式“硬抗”风致振动，这种方式往往会影响建筑效果、增加工程造价及增大地震激励力等不利影响。在结构内设置耗能减振装置，当结构在外界激励下发生振动响应时，通过耗能减振装置耗散风振输入的一部分能量，进而降低结构自身承担的外界激励能量，从而降低结构动力响应，起到保护结构安全的目的。通过附加消能斜撑、附加阻尼杆件、替换结构杆件等为大悬挑结构中布置耗能装置的几种常用方法，来实现合理利用建筑材料性能、节约建筑空间的效果。Cermark等[2]采用黏弹性阻尼减振系统对大跨屋面进行风振控制，对添加阻尼器后的屋面结构进行风洞试验研究，证明了系统可以有效减小结构的振动响应；薛素铎等[3]运用有限元软件对某体育场悬挑屋盖进行风振分析，以斜撑的方式设置黏滞阻尼器、用替换杆件的方式设置黏弹性阻尼器，并比较黏性和黏弹性阻尼器的减振效果，得出两种阻尼器均可使结构抗风性能提高；梁海彤等[4]采用阻尼杆件替换网壳结构原有杆件，对结构进行仿真计算，后又通过振动台试验对模型进行验证，结果表明方案减振效果明显；韩淼等[5]利用风洞试验得到的数据对圆形屋盖结构加设阻尼器后的减振效果进行分析，得出设置黏弹性阻尼器对大跨屋盖结构的挑檐风振响应控制效果良好。大量研究表明，安装耗能装置可以有效地减小结构的振动响应。

为此，本文针对该大悬挑拉索结构的风致振动情况，提出采用圆柱螺旋弹簧与筒式黏滞阻尼器构成弹簧-阻尼减振支座抑制振动响应的技术方法，与预应力拉索配合达到竖向减振的作用。支座布置在屋盖悬挑桁架尾部柱顶如图1(a)所示。在重力荷载作用下通过预应力拉索形成力臂以抵抗挑篷前端向下倾覆的趋势；在风掀荷载作用下，挑篷前端有向上倾覆的趋势时，由弹簧-阻尼减振支座支承挑篷后端抵抗倾覆，支座受压达到竖向减振的作用。针对弹簧-阻尼装置的研究，学者们将不同类型的阻尼元件与弹性元件进行组合[6-8]，例如将金属橡胶与弹簧组合、固体阻尼材料与钢弹簧组合等。某些企业对该类装置也进行了研发[9],但装置还存在性能、造价、安装和维修等方面的不足，并且现有研究中关于弹簧-阻尼减振支座力学行为的试验和理论研究还非常少见，对其力学特征的理解和掌握缺乏相关实验数据。为此，基于所提弹簧-阻尼减振支座，开展力学性能试验研究，探讨该弹簧-阻尼减振支座的轴向刚度、滞回耗能性能、等效刚度及等效阻尼比等力学行为，进一步分析静位移、位移幅值和加载频率对支座力学性能参数的影响，以对类似结构设计提供参考和指导。

(a) 整体布置剖面

1 弹簧-阻尼减振支座设计

弹簧-阻尼减振支座的构造示意图如图2(a)所示，包括圆柱螺旋弹簧、筒式黏滞阻尼器、顶板、底板与限位装置等。在顶板和底板间设置圆柱螺旋弹簧组与筒式黏滞阻尼器，其中圆柱螺旋弹簧组由8个单根圆柱螺旋弹簧组成，每个弹簧上下设置限位装置，避免弹簧发生横向变形，筒式黏滞阻尼器间填充阻尼介质硅油；在固定板上端设置防脱装置。支座整体高度为650 mm、长宽为940 mm，主要构件的材质为Q345钢；弹簧总设计刚度为10 kN/mm，采用60SiMn弹簧钢制成，弹簧外径为160 mm、内径为90 mm、自由高度为300 mm，阻尼器设计阻尼系数为6 kN·s/mm，设计速度为150 mm/s。弹簧-阻尼减振支座实物如图2(b)所示。

(a) 弹簧-阻尼减振支座设计图

2 试验方案

2.1 试验加载装置

采用广州大学力学实验室MTS 201.70 G2伺服作动器进行加载，该试验系统可提供1 500 kN推力，最大作动行程500 mm。通过作动器对支座进行加载，获得计算机采集的力-位移曲线并进行数据处理，得到试验结果。

结合试验装置与支座受力特点，试验时将支座水平放置，保证支座与作动器轴心保持一致，试件具体安装与试验加载系统实物图见图3。

图3 试验加载系统

2.2 试验加载制度与试验工况

2.2.1 轴向刚度加载试验

依据GB/T 23934—2015《热卷圆柱螺旋压缩弹簧 技术条件》[10]规范中测试弹簧刚度方法进行试验，对支座进行轴向刚度试验，先进行预压，从自由状态开始缓慢加载，直到到达测试荷载，然后缓慢卸载，反复进行三次。再以30 kN作为初始荷载，按每级荷载增量为30 kN进行逐级加载，直到荷载达到300 kN，每级加载保持稳定2 min，反复加载3次，期间读取并记录支座试验过程中的位移与荷载。试验加载的荷载曲线如图4(a)所示。

2.2.2 低周往复加载试验

采用位移控制的方法，选择正弦波位移荷载进行加载，加载曲线如图4(b)所示。用静位移来模拟在结构自重下弹簧-阻尼减振支座压缩量。为此，试验时用工装把试件与试验系统连接，然后控制作动器将试件压缩至设定的静位移处再施加预先设定的正弦波位移荷载曲线。在不同的静位移下对试件进行往复加载，通过调整加载正弦波的频率、幅值来实现不同的加载工况。试验过程中，通过作动器自带传感器采集不同加载工况下的荷载-位移曲线。

图4 加载曲线

基于屋盖结构的风洞试验风压时程数据，选择最不利风向角对结构进行风振响应分析。采用MIDASGen软件分析布置支座后结构的风振响应，得到傅里叶幅值与频率的频谱图，图5给出最大支座响应处(中跨处支座)的轴力和变形时程数据及其频谱。从图中可以看出，响应幅值较大值主要集中分布在0.4～0.7 Hz之间。因此，在进行支座性能试验时设置的加载频率以覆盖该频段为主，并向两侧延伸。

由此，结合支座实际工作情况，设计工况静位移xy分别取10 mm、15 mm和20 mm，加载频率f由0.2 Hz、0.4 Hz、0.6 Hz、0.8 Hz和1 Hz逐步递增，位移幅值xa由1 mm、2 mm、4 mm和6 mm逐步递增。具体试验工况如表1。

表1 试验工况

3 试验结果处理及分析

3.1 试验结果处理

3.1.1 轴向静刚度计算

通过试验得到不同加载荷载下对应的支座位移，绘制力-位移散点图并采用最小二乘法拟合出支座的静刚度。

3.1.2 等效刚度与等效黏滞阻尼比计算

整个弹簧-阻尼减振支座可以等效为一个线性单自由度的黏滞阻尼系统，即一个刚度为Ke的线性弹簧与一个阻尼为常数C的线性黏滞阻尼器并联而成的系统[11-12]。整个支座的力与位移的关系可以分解为弹性部分、阻尼部分，具体如图6所示，系统的弹性力和阻尼力的荷载-位移曲线如图6(a)、(b)所示，其中阻尼力-位移曲线为一标准封闭椭圆，图6(c)为一定倾斜角的封闭椭圆，其椭圆以弹性力曲线为长轴。弹性力在一个循环周期内不做功，故图6(b)与图6(c)围成的面积相同，则一个循环周期内阻尼所消耗的能量数值为一个循环内力-位移曲线包成的面积数值。

根据以上分析，可以得出弹簧-阻尼减振支座的荷载-位移曲线方程为

(1)

式中：Fd为阻尼力;Ke为支座的等效刚度;C为等效黏性阻尼；ω为加载圆频率。

根据刚度的定义，等效刚度Ke为图6(c)中虚线的斜率，计算公式为

(2)

根据能量损失和阻尼之间的理论关系，得到等效阻尼比ζ的计算公式为

(3)

式中：WD为实测滞回曲线所围的面积;WS为最大弹性应变能。

(a) 弹性力-位移图

3.2 结果分析

3.2.1 轴向刚度

分别选取加载荷载在30～300 kN、30～150 kN、90～240 kN和180～300 kN之间的数据进行刚度拟合，所得结果如图7所示。由图可知，支座的拟合刚度随着荷载等级的增高而增加，整体呈上升趋势。荷载区间30～150 kN的拟合刚度为7.84 kN/mm，低于理论值，根据圆柱螺旋弹簧自身特性[13]，弹簧加载初始阶段的刚度具非线性特征，故初始时测试刚度偏小；荷载区间90～240 kN的拟合刚度为9.77 kN/mm，基本与理论值吻合，随着荷载等级增大，弹簧刚度进入线性阶段，且试验初始时的加载误差对结果影响逐渐减小；荷载区间为180～300 kN的拟合刚度为13.56 kN/mm。值得一提的是，30～300 kN的荷载区间为弹簧-阻尼的设计使用范围，其拟合刚度为9.73 kN/mm，与理论值基本吻合，误差仅为2.7%，验证了试验测试与理论结果的一致性。

图7 支座的拟合刚度

3.2.2 滞回耗能性能

各种工况下弹簧-阻尼减振支座的典型滞回曲线如图8所示，支座滞回耗能性能随加载频率f和位移幅值xa的变化情况见图9与图10。由图可知：

(1) 在各工况下，试验所得的力-位移滞回曲线均为光滑的椭圆，滞回曲线有较好的对称性，说明支座的耗能效果较好，且滞回曲线的形状在各个工况下均未发生变形，证明支座耗能效果稳定；

(2) 在相同的静位移及位移幅值下，随加载频率的增大，弹簧-阻尼减振支座的滞回耗能整体呈现增大趋势，但增加幅度不大。以静位移为15 mm、位移幅值为6 mm的工况为例，加载频率从0.2 Hz变化到1 Hz，支座单圈耗能依次为523.95 kN·m、565.29 kN·m、585.29 kN·m、601.69 kN·m、601.69 kN·m，各个区段单圈耗能的增幅分别为7.31%、3.51%、2.64%、1.78%；

(3) 在相同的静位移及加载频率下，随着位移幅值的增加，弹簧-阻尼减振支座的滞回耗能呈现增大趋势，且增大幅度较大。以静位移为15 mm、加载频率为0.6 Hz的工况为例，位移幅值从1 mm变化到6 mm，支座单圈耗能依次为8.83 kN·m、25.55 kN·m、79.25 kN·m、277.66 kN·m、585.83 kN·m，各个区段的增幅分别为210.17%、250.34%、110.98%；

(4) 在相同的位移幅值及加载频率下，随着静位移的增加，弹簧-阻尼减振支座的滞回耗能随之增大，但增加幅度不大。以位移幅值为4 mm、加载频率为0.6 Hz的工况为例，静位移从10 mm变化到20 mm，支座单圈耗能依次为270.83 kN·m、277.66 kN·m、288.19 kN·m，各个区段的增幅分别为2.52%、3.79%。

3.2.3 等效刚度

对各个工况下的滞回曲线进行处理分析，根据式(2)求出支座的等效刚度Ke，并分别绘制支座等效刚度Ke随频率f、位移幅值xa变化的关系曲线，如图11与图12所示。通过分析比较可知：

(1) 在相同的静位移及位移幅值下，随着加载频率的增加，弹簧-阻尼减振支座的等效刚度逐渐增大，但增大幅度逐渐减小。由图8可知，位移引起的支座力随频率的增加而增大，由于支座位移幅值保持不变，故支座的等效刚度逐渐增大。如图11(b)所示，静位移为15 mm、位移幅值为2 mm时，加载频率从0.2 Hz变化到1 Hz，支座的等效刚度依次为17.29 kN/mm、18.94 kN/mm、20.37 kN/mm、21.07 kN/mm、21.74 kN/mm，各个区段增幅分别为9.53%、7.60%、3.41%、3.19%；

(2) 在相同的静位移及加载频率下，随着位移幅值的增加，弹簧-阻尼减振支座的等效刚度逐渐减小，且下降幅度逐渐减小。由于在加载频率不变，增加支座位移幅值时，支座力会随之增加，但位移幅值增加的幅度大于支座力增加的幅度，故最终使得等效刚度呈现下降趋势。如图12(b)所示，静位移为15 mm、加载频率为0.2 Hz时，位移幅值从1 mm变化到6 mm，支座的等效刚度依次为19.33 kN/mm、17.29 kN/mm、16.41 kN/mm、15.64 kN/mm，各个区段降幅分别为10.58%、5.05%、4.72%；

(3) 在相同的位移幅值及加载频率下，随着静位移的增加，弹簧-阻尼减振支座的等效刚度逐渐增大。由图8可知，支座力随静位移的增加而增大，由于支座位移幅值保持不变，故支座的等效刚度逐渐增大。以位移幅值为4 mm、加载频率为0.8 Hz的工况为例，静位移从10 mm变化到20 mm，支座的等效刚度依次为18.21 kN/mm、19.20 kN/mm、20.11 kN/mm，各个区段的增幅分别为5.47%、4.70%。

3.2.4 等效阻尼比

对各工况下的滞回曲线进行处理分析，根据式(3)求出支座的等效阻尼比ζ，并分别绘制支座等效阻尼比ζ随频率f、位移幅值xa变化的关系曲线，如图13与图14所示。通过分析比较可知：

(1) 在相同的静位移及位移幅值下，随着加载频率的增大，弹簧-阻尼减振支座的等效阻尼比逐渐减小，但降幅较小。根据第3.2.2与3.2.3节的分析可知，随着加载频率的增大，支座的滞回耗能有所增加但增幅较小，相比之下等效刚度增幅较大，故由式(3)计算得到的等效阻尼比是随着加载频率的增大而减小的。如图13(c)所示，静位移为15 mm、位移幅值为4 mm时，加载频率从0.2 Hz变化到1 Hz，支座的等效阻尼比依次为15.10%、14.81%、14.78%、14.61%、14.29%，各个区段降幅分别为1.92%、0.18%、1.15%、2.16%；

(2) 在相同的静位移及加载频率下，随着位移幅值的增加，弹簧-阻尼减振支座的等效阻尼比逐渐减小，且下降幅度逐渐减小。根据第3.2.2与3.2.3节的分析可知，随着位移幅值的增大，支座的滞回耗能随之增大，但位移幅值增加的幅度远大于支座耗能增加的幅度，故由式(3)计算得到的等效阻尼比随着位移幅值的增加而减小。如图14(a)所示，静位移为15 mm、加载频率为0.2 Hz时，位移幅值从1 mm变化到6 mm，支座的等效阻尼比依次为19.71%、16.76%、15.10%、14.81%，各个区段减幅分别为14.95%、9.93%、1.88%；

(3) 在相同的位移幅值及加载频率下，随着静位移的增加，弹簧-阻尼减振支座的等效阻尼比逐渐减小。随着静位移的增大，支座的滞回耗能随之增加但增幅较小，相比之下等效刚度增幅更大，故由式(3)计算得到的等效阻尼比随着静位移的增加而减小。静位移为15 mm和20 mm时，得到的支座等效阻尼比相近。以位移幅值为6 mm为例，加载频率从0.2 Hz变化到1 Hz，静位移10 mm与15 mm之间的等效阻尼比差值分别为1.56%、1.21%、1.25%、0.86%、0.81%，静位移15 mm与20 mm之间的等效阻尼比差值分别为0.20%、0.26%、0.23%、0.04%、0.07%。

4 弹簧-阻尼减振支座的减振效果分析

4.1 原结构风洞试验

在华南理工大学风洞实验室进行该悬挑体育场结构的风洞测压试验，所用风洞是一座闭口单试验段回流低速风洞，试验模型以有机玻璃制作而成，几何缩尺比为1∶250。试验时采用与设计相同的A类地貌风场类别，以10°为间隔，测试36个风向角下建筑物表面的风压分布，风向角定义如图15所示。根据建筑体型和试验要求，在体育场屋面布置了236个测点，结构总测点405个。参照GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[14]，用于确定结构风荷载的重现期为50年的基本风压为0.80 kN/m2，试验时参考风压取模型高度0.4 m处的风压1.79 kN/m2(对应实际结构高度100.00 m)。

图15 风洞试验工况

4.2 风振计算荷载取值

风洞试验得到模型上各测点的风压时程，但实际结构的节点远比测点数目多，需要对结构节点进行风压插值。采用三角形单元进行插值，将试验的三个测压点组成单元的网格，根据插值计算出单元内部的风压值，即可得到三角形区域内的所有节点风压值。在有限元软件中将结构所有屋面上节点固结，施加一个Z向-1.0 kPa的压力荷载，求出的节点反力即为节点的控制面积。将节点上的风压值乘以节点的控制面积即可得到该节点动力风荷载时程，图16为屋面典型节点的风荷载时程图，计算公式如下：

(4)

图16 风荷载时程曲线图

4.3 支座的减振效果分析

4.3.1 支座布置方案

根据体育场实际设计需求以及初步优化，将弹簧-阻尼减振支座布置在体育场西看台区域的桁架尾部柱顶，共计9个，具体布置方式如图17所示。

采用MIDAS Gen有限元软件中已有的连接单元模拟筒式黏滞阻尼器与圆柱螺旋弹簧，将两个单元并联设置。根据试验得到的结果，支座力学模型可采用以下公式进行模拟：

(5)

采用有限元软件对模型进行分析发现加载频率为0.6 Hz、位移幅值为1 mm、静位移为15 mm的工况较符合支座工作时的情况，故根据试验结果，并考虑实际情况中风荷载作用持续时间较久，支座长时间处于工作状态导致阻尼器内部温度升高，其等效刚度与等效阻尼会随之降低，考虑安全将折减系数取为0.85，弹簧-阻尼减振支座的刚度k取18 kN/mm，黏滞阻尼系数c取10 kN·s/mm。

4.3.2 减振效果分析

将最不利350度风向角下的节点动力时程风荷载施加在有限元模型节点上，采用非线性直接积分法进行风振响应时程计算，并对典型节点的风振响应进行分析，典型节点位置如图17所示。求出0～200 s之间位移和加速度响应时程数据的峰值与均方根来分析支座的减振效果。

图18给出节点9增设支座前后的位移与加速度响应时程的对比图。图19给出了典型节点减振前后位移与加速度的峰值以及均方根对比图。由图可知，在设置弹簧-阻尼减振支座后，无论是跨中还是悬挑部分上节点的响应均得到明显控制。

(a) 位移响应

将风振响应进行统计整理，得到各节点在设置支座前后的风振响应及其减振效果，见表2。由表可知，位移响应峰值减幅达到9.97%～55.17%，其中悬挑边节点(节点1～9)最大减幅为48.40%、跨中节点(节点10～18)最大减幅为55.17%；位移响应均方根减幅达到11.43%～48.34%，其中悬挑边节点最大减幅为39.02%、跨中节点最大减幅为48.34%；加速度响应峰值减幅达到7.91%～62.78%，其中悬挑边节点最大减幅为32.68%、跨中节点最大减幅为62.78%；加速度响应均方根减幅达到12.99%～92.16%，其中悬挑边节点最大减幅为30.14%、跨中节点最大减幅为92.16%；考虑总体减振情况，计算出位移响应峰值、均方根与加速度响应峰值、均方根的平均减幅分别为36.85%、33.88%和31.34%、38.79%。在设置支座后，在风致振动作用下结构的位移与加速度响应明显减小，验证了所提弹簧-阻尼减振支座对大悬挑结构的风致振动有较好的控制作用，使结构抗风性能得以有效提升。

表2 响应控制效果

5 结 论

针对大悬挑拉索结构的风致振动情况，提出采用弹簧-阻尼减振支座控制振动的技术方法，对支座的力学性能展开试验，探究了静位移、位移幅值与加载频率对支座力学性能的影响，基于体育场风洞试验结果结合有限元软件对结构设置支座前后的风振响应进行对比计算，得出以下结论：

(1) 弹簧-阻尼减振支座的轴向刚度随着加载荷载等级的增大而增大，设计荷载区间30～300 kN内的轴向刚度测试结果为9.73 kN/mm，与理论设计吻合很好，误差仅为2.7%。

(2) 弹簧-阻尼减振支座的滞回耗能性能与静位移、加载频率和位移幅值成正相关关系，加载频率与静位移对弹簧-阻尼减振支座的滞回耗能性能影响较小，支座滞回耗能随静位移、加载频率和位移幅值变化的增幅最大值分别为7.56%、9.56%、119.91%。

(3) 弹簧-阻尼减振支座的等效刚度与静位移和加载频率成正相关关系、与位移幅值成负相关关系，其变化幅度随参数的增大而减小，等效刚度随静位移、加载频率变化的增幅最大值分别为12.26%、14.39%，随位移幅值变化的最大变化率为14.43%。

(4) 弹簧-阻尼减振支座的等效阻尼比与静位移、加载频率和位移幅值成负相关关系，静位移对弹簧-阻尼减振支座的等效阻尼比影响较小，支座等效阻尼比随静位移、加载频率和位移幅值增加的最大变化量分别为1.68%、3.69%、5.38%。

(5) 弹簧-阻尼减振支座对大悬挑结构的风致振动有较好的控制效果，风致振动响应最大减少了减振效果达92.16%,平均38.79%，其中跨中处的效果要优于悬挑边。