动载下石灰岩能耗指标影响因素研究*

解北京，于瑞星，陈冬新，栾 铮，杨 帆

(中国矿业大学(北京) 应急管理与安全工程学院，北京 100083)

0 引言

我国西南地区分布着广泛的喀斯特地貌，该地貌下石灰岩开采前大多处于山体下，呈现复杂的高应力状态，在开采过程中施工难度大，易受到外界带来的爆破破坏和局部地应力调整等扰动作用，导致塌陷事故频发，究其根源是岩层中积聚的能量达到储能极限后[1]，发生破坏变形或失稳现象。因此，研究应力波作用下的能耗规律对于安全高效采掘起到重要作用。

诸多学者从冲击加载方式和能量耗散关系对岩石内部能量的变化开展了大量研究。李夕兵等[2]使用自制SHPB试验装置，设置6组轴向不同载荷展开动静组合试验，发现岩石碎裂形式为压减形式，且随着入射能的增加岩石的吸收能快速增加。方兆惠等[3]研究发现轴向压力对岩石的应力-应变曲线的变化有影响，在入射能相同的情况下，无轴向压力岩石单位体积石灰岩的吸收能大于有轴向压力时。李胜林等[4]针对循环冲击加载后的石灰岩能耗及损伤特征展开研究，认为石灰岩损伤与应力波幅值呈指数关系。Gaziev[5]提出材料破坏的必要条件是总应变能不断累积，当材料的形状改变能到达极限值时材料开始破坏。Deng等[6]利用傅里叶变换波型的计算方法，得出随着岩石硬度的增加，单位体积的岩体吸收能量越少。Gao等[7]认为岩石损伤是冲击加载后能量的转换形式。孟庆彬等[8]利用加卸载曲线面积的计算方法，得出围压与岩样的特征能量密度呈正比，与能耗比呈反比；在峰前向峰后移动的阶段，弹性能占比逐渐减少，耗散能占比逐渐增加。国内外研究者针对轴压条件、循环冲击、岩石硬度、围压条件对石灰岩破坏能耗已开展部分单因素影响研究，但对于石灰岩围压、应变率(冲击气压)、纵波波速与能耗特征之间的关系分析却鲜有报道。

本文以贵州喀斯特地貌中石灰岩为研究对象，结合岩石力学和灰色关联度，采用三轴霍普金森杆开展石灰岩冲击破坏测试，深入分析三轴动静加载条件下梯度围压下石灰岩的能耗研究，利用灰色关联度的方法分析石灰岩围压、应变率(冲击气压)、纵波波速与能耗特征的关联度，可为提高喀斯特岩体工程的安全、高效爆破施工提供有力支撑。

1 试样制备及测试结果

1.1 试样制备

试样取自贵州喀斯特地貌下石灰岩，依据《煤和岩石物理力学性质测定方法 第12部分：煤的坚固性系数测定方法》(GB/T 23561.12—2010)[9]的相关要求制备试样，保证试块两端不平行度和不垂直度都小于0.02 mm，采用磨床对试块的圆周和端面进行精密加工，减少试验误差；为符合试块内部均匀性假定和减少惯性效应，根据Davies等[10]分析得出的最佳长径比计算公式，将试样制成D=50 mm，L=30 mm，L/D=0.6，共制备36块石灰岩试件。

1.2 系统介绍

试验利用中国矿业大学(北京)应急管理与安全工程学院煤岩动载破坏参数测试试验室Φ50 mm分离式霍普金森杆(SHPB)试验装置，如图1所示。试验平台采用钢底座支撑，长度约12 m，配备导轨及中心架用于校准方向，以实现杆件系统轴向对中，避免横向误差；加载系统采用长3 m的入射杆、长2 m的透射杆、长1.5 m的吸收杆；钢杆为合金钢，弹性模量E=2.06×105MPa，屈服强度σs=1.372×103MPa，密度ρ=7 850 kg/m3。

图1 试验平台装置Fig.1 Experimental platform device

1.3 测试结果

为研究围压、应变率对石灰岩力学性质的影响，试验通过控制冲击气压、围压大小，设计6组冲击气压分别为0.1，0.2，0.3，0.4，0.6，0.8 MPa，6组围压分别为2.5，5.0，7.5，10，12.5，15 MPa，共设计36组试验(编号SHY-1～36)。具体试验设计方案及测试结果如表1所示。

2 石灰岩能耗特征研究

由入射波、反射波和透射波的应变信号可以计算获得入射能、反射能、透射能、耗散能，从而表征岩样动态响应过程中的能量变化特征。在SHPB试验过程中，由于岩样内部存在裂隙、孔隙、节理等缺陷，应力波携带的能量部分被反射和透射，另一部分被岩样吸收，吸收的能量主要用于岩样内部新裂纹产生、旧裂纹扩展、孔隙发育，极少部分能量通过声、热、光、辐射、动能等方式耗散[11]。吸收的能量中用于岩样内部新旧裂纹产生扩展、发育能量约占95%，而以其他能量形式耗散的仅仅占5%以下[12]。因此，忽略其它能量形式耗散，即可认为岩样冲击破坏过程中吸收的能量为岩样变形破坏过程中的耗散能，通过计算试验中各部分能量有利于深入分析岩样内部损伤变化[13]。

2.1 能量计算方法

根据下述冲击载荷作用下岩样能量计算如式(1)～(5)所示，分别得到不同工况下的入射能、反射能、透射能、耗散能和能耗率。

表1 试验设计方案及测试结果汇总Table 1 Summary of experimental design schemes and test results

(1)

(2)

(3)

式中：WI为入射能，J；WR为反射能，J；WT为透射能，J；t为时间，s；cB为压杆波速，m/s；AB为横截面积，m2；EB为弹性模量，GPa；σI为入射应力，MPa；σR为反射应力，MPa；σT为透射应力，MPa。

根据能量守恒定律可知，在动态冲击过程中损伤耗散能WA(吸收能)，如式(4)所示：

WA=WI-WR-WT

(4)

为衡量试样能量耗散占比，采用耗散能与入射能比值，即能量耗散率η，如式(5)所示：

(5)

2.2 入射、透射、反射能的变化特征

相同围压下，应变率与能量值拟合曲线如图2所示，相同围压下3种能量随应变率呈正比例增长，可采用一次函数y=ax+b拟合。计算图2(a)～图2(f)中a平均值得，入射能的a值为透射能a值的1.3倍，为反射能a值的60倍，因而入射能随应变率的增长速率最快，由于入射能是SHPB试验中能量的主要来源，其大小由子弹冲击速度决定，所以入射能随应变率增长趋势最为显著；由于岩石内部结构决定反射能的大小，因而反射能增长速率受应变率影响较小；随着应变率的增长，石灰岩内部裂隙增加，增加透射应力波，因此随着应变率增加，透射能也随之增加。该研究结果与文献[14]研究结论一致。

图2 入射能、透射能及反射能变化特征Fig.2 Variation characteristics of incident energy,transmission energy and reflection energy

2.3 耗散能的变化特征

岩石的应变率相关性是指岩石试件在不同冲击气压下发生破坏时，随着冲击气压增大，岩石的应变率和耗散能随之增加，进而碎裂程度加剧，岩石的动态强度增强。耗散能变化特征如图3所示，耗散能与应变率之间呈正向相关的一元二次函数关系，当耗散能随应变率增加时，石灰岩试样从较完整状态逐渐向破裂或粉碎状态发展，在这个过程中耗散能会被石灰岩吸收用于扩展旧的裂纹，产生新的裂纹，使破碎程度增加，因而石灰岩的耗散能表现出显著的应变率相关性。

同时，不同围压下岩石耗散能均可采用一元二次函数拟合y=ax2+bx+c，当围压为2.5，5.0，10.0 MPa时，a>0，耗散能随应变率增加趋势逐渐增大，分别如图3(a)，图3(b)和图3(d)所示；当围压超过10 MPa，a<0时，随着围压的增大，受应变率影响，岩石冲击过程中的耗散能增加趋势显著减小，分别如图3(e)和图3(f)所示。究其原因在于当围压升高时，石灰岩裂纹扩展受围压限制越大，在相同应变率变化范围内，围压越高，裂纹扩展越困难[15]。因此，低围压条件下应变率提高更有利于增加石灰岩试样内部耗散能，提高开采效率。

图3 耗散能变化特征Fig.3 Variation characteristics of dissipation energy

2.4 能耗率变化特征

能耗率为耗散能与入射能的比值，可衡量石灰岩试样的能量耗散比重。能耗率随应变率的变化曲线图如图4 所示，当围压小于2.5 MPa时，石灰岩的能量耗散率随应变率的增加而不断增大，当围压大于5 MPa，应变率为200 s-1时，能耗率达到峰值，随后能耗率随应变率增加而减小，因此考虑围压条件，适当提高冲击速度，有利于对石灰岩的安全高效采掘。同时，由图4(a)～图4(f)可知，随着围压升高，相同应变率下石灰岩的能耗率逐渐降低，即破碎石灰岩的最佳条件为低围压条件，此时的能耗率较高，能量利用效率较好。从受力变形角度考虑，造成高围压下岩样能耗率较低的原因在于高围压下岩样承受较高的约束力[16]，不易发生变形破坏，当作用冲击载荷时，应力波携带的入射能需抵抗围压限制，造成较少岩样裂纹扩展和变形破坏。现场爆破施工过程中，针对掘进前方石灰岩体，可以采用先预裂再爆破施工设计，减少炸药使用单耗。

图4 能耗率变化特征Fig.4 Variation characteristics of energy consumption rate

3 能耗影响因素灰色关联度分析

3.1 灰色关联分析法

灰色关联分析方法的基本思想是通过序列曲线几何形状的相似程度去判别不同序列之间的联系是否紧密，当曲线几何形状接近时，相应的序列之间关联度随之增大，反之越小；灰色关联度的数值反映各相关因素序列与系统特征序列关联性大小，一般二者呈正相关。同时，当分辨系数ζ为0.5时，若灰色关联度γi不低于0.6，表明相关因素序列与系统特征序列关联性较为显著；若灰色关联度γi低于0.6，则表明二者关联性较差，不存在明显关联，即系统特征序列受相关因素序列影响较小或无影响。

3.2 围压、冲击气压与能耗指标间关联度分析

以下对不同围压，冲击气压下能耗程度数据进行无量纲化处理，进而求解能耗程度指标与围压梯度之间的灰色关联度，主要过程如下：

1)系统特征序列与相关因素序列的确定。设围压、冲击气压序列X0为系统特征序列，能耗程度值Xi(i=1，2，3，4，5，6)为相关因素序列，生成的原始数据表如表2～3所示。

表2 围压与能量耗散程度的原始矩阵Table 2 Original matrix of confining pressure and energy dissipation degree

表3 冲击气压与能量耗散程度的原始矩阵Table 3 Original matrix of impact gas pressure and energy dissipation degree

2)无量纲化处理。为重合系统特征序列与相关因素序列起点，避免单位、数量级影响灰色关联度，根据式(6)对原始数据序列进行无量纲化处理。

(6)

将1)中明确的系统特征序列与相关因素序列进行均值化无量纲处理，令处理后数据为Xi0(i=0，1，2，3，4，5，6)，处理结果如表4～5所示。

表4 围压与能量耗散程度序列无量纲化处理结果Table 4 Dimensionless treatment results of confining pressure and energy dissipation degree series

表5 冲击气压与能量耗散程度序列无量纲化处理结果Table 5 Dimensionless treatment results of impact gas pressure and energy dissipation degree sequence

3)计算灰色关联度。根据无量纲化处理结果计算灰色关联度时，令分辨系数为0.5，借助式(7)～(11)求得灰色关联度：

(7)

Δmax=maximaxkΔi(l)

(8)

Δmin=miniminkΔi(l)

(9)

(10)

(11)

式中：Δi(k)为相关因素与系统特征差值；λi(l)为关联系数；ζ为分辨系数，取0.5；γi为计算关联度。

如表6所示，当围压相同，冲击气压在0.2～0.8 MPa之间时，围压与石灰岩能耗程度指标间关联性较好；冲击气压为0.1 MPa时，二者关联性差；计算得出0.1～0.8 MPa下围压与能耗程度指标平均灰色关联度为γ1=0.705 4。

由表7计算可知，梯度围压为2.5～15.0 MPa时，冲击气压与石灰岩能耗程度指标间均具有高度关联性，平均灰色关联度γ2=0.729 9。

表6 冲击气压与能量耗散程度的灰色关联度Table 6 Grey correlation between impact gas pressure and energy dissipation degree

表7 围压与能量耗散程度的灰色关联度Table 7 Grey correlation between confining pressure and energy dissipation degree

3.3 纵波波速与能耗程度的关联度分析

石灰岩的纵波波速对于动载破坏能耗可能存在影响。为研究当围压、冲击气压存在差异时，纵波波速对石灰岩能耗特征的影响，采用三维灰色关联模型计算波速与石灰岩能耗程度的灰色关联度。

1)定义行为矩阵

由表1数据可得纵波波速的行为矩阵为X1，能耗程度的行为矩阵为X2，行为矩阵如式(12)～(13)所示：

(12)

(13)

2)计算始边零化像

始边零化像为XD=(aijd)M×N，aijd=aij-a1j。其中X=(aij)M×N为系统行为矩阵，D为行为矩阵的始边零化算子。纵波波速行为矩阵X1、能耗程度行为矩阵X2进行始边零化像的计算结果如式(14)～(15)所示：

(14)

(15)

3)计算三维灰色关联度

始边零化像矩阵积分值[17]计算如式(16)所示：

(16)

式中：行值为M；列值为N。

三维灰色关联度计算如式(17)所示：

(17)

式中：s1为纵波波速始边零化像矩阵积分值；s2为能耗指标始边零化像矩阵积分值。

将纵波波速、能耗指标始边零化像矩阵积分值s1，s2带入式(17)可知，纵波波速与能耗程度的三维灰色关联度为γ=0.581 5(γ≤0.6)。

基于石灰岩能耗程度分析结果，冲击气压、围压、纵波波速与石灰岩能耗程度之间关联度分别为0.729 9，0.705 4，0.581 5。结合灰色关联理论可知，冲击气压、围压与能耗程度之间的关联度不低于0.6，即二者对能耗指标存在显著影响，围压对石灰岩能耗程度影响为冲击气压对石灰岩能耗程度影响的96.66%，而纵波波速(误差≤5%)与能耗指标之间不存在显著关系。

4 结论

1)应变率与入射能、反射能和透射能的关系可采用y=ax+b拟合，与耗散能和耗散率采用y=ax2+bx+c拟合，都与应变率呈正向增长关系，其中对入射能和耗散能的影响较为显著，耗散能呈现出应变率相关性，因此提高应变率有利于岩石内部能量利用。

2)围压对耗散能和能耗率影响较为显著，随着围压升高，岩石内部裂隙发育困难，最高能耗率由21.96%下降到11.6%，同时围压大于10 MPa时，耗散能增长速率随应变率增加降低，因此低围压条件有利于石灰岩爆破开采。

3)冲击气压、围压与石灰岩能耗程度之间关联度为0.729 9，0.705 4，均大于0.6，是影响石灰岩能耗指标的重要因素，纵波波速与石灰岩能耗程度之间关联度小于0.6，对石灰岩能耗指标没有显著影响。