气体密度和初压对炸药爆炸压力衰减的影响*

刘超龙，叶 阳，曾亚武,3，程树范

(1.武汉大学 土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072；2.中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉 430074；3.岩土与结构工程安全湖北省重点实验室，湖北 武汉 430072)

0 引言

凝聚相炸药作为重要的化工产品，在矿山开采、定向爆破等民用工程中不可或缺，同时也是国防及军事工业的重要支柱[1-2]。凝聚相炸药的爆炸产物体积远大于炸药本身，在爆炸时将产生瞬时高温高压，向四周扩散传播，引起速度、压力、密度、温度等参量急剧变化，形成冲击波[3]。由于爆炸总能量、爆压与爆速主要由炸药材料本身决定[4]，因此冲击波可以通过改变环境因素，实现对冲击波进行主动控制，这对于爆炸防护具有重大的理论及工程意义。

爆炸冲击波的衰减程度受传播介质影响[5]。陆军伟等[6]利用数值模拟的方法，研究了环境初压对爆炸冲击波超压峰值及传播速度的影响。对于非接触爆炸，由于空气的间隔作用，毁伤效果受气体密度、温度等环境因素的影响十分显著[7]。黄亚峰等[8]以温压炸药为研究对象，在密闭爆炸罐中进行了小当量炸药爆炸实验，分析了真空和空气环境下的爆炸压力和爆炸温度变化规律。张广华等[9]在真空爆炸罐内进行了常压和真空条件下的内爆威力试验，认为真空环境下缺少空气介质导致冲击波无法正常传播，其毁伤威力远不及常压爆炸。汪泉等[10]、李志敏等[11]通过自行研制的负压爆炸容器，进行了小当量雷管的爆炸实验，研究了负压对爆炸冲击波的影响，并讨论了近真空环境下冲击的传播形式，认为随着环境初压的下降，冲击波超压减小而波速增加，真空环境中，受限于爆炸产物膨胀速度，冲击波无法自由传播且衰减迅速。Silnikov等[12]研究了高空爆炸对飞行器的损毁效应，认为高真空度环境会削弱爆炸破坏威力。李科斌等[13]以萨克斯比定律为基础，从理论上预测了负压环境对冲击波的抑制作用，并在AUTODYN中模拟了不同真空度下的ANFO炸药爆炸，模拟结果表明，爆炸近区超压峰值受爆炸产物膨胀的影响衰减规律与远场有明显区别。Veldman等[14]采用数值方法研究了环境初压对反射超压的影响，认为高压环境将小幅提高反射超压水平。目前关于环境因素对爆炸压力影响的研究相对较少，且主要关注于环境真空度，认为气体密度是影响冲击波超压的主要因素[9-11,13]，而忽略了环境初始压力(初压)的影响，研究中也未将爆炸产物界面和波阵面进行有效区分。

本文以TNT炸药为例，在显式动力分析软件LS-DYNA中模拟不同环境初压、气体密度和真空度条件下的球形装药爆炸，研究空气冲击波形成的条件和爆炸压力在空间、时间尺度上的变化规律，研究结果对冲击波控制有一定的指导作用。

1 计算模型

1.1 模拟方法及其可靠性

本文的数值模型基于多物质ALE算法进行求解，为验证该模拟方法的可靠性，本文首先对文献[10-11]中不同真空度微药量爆炸实验进行模拟，以期说明本文采用的数值模拟方法的适用性。

文献[10-11]利用自行研制的负压爆炸容器，进行了1.07 g TNT小当量雷管的爆炸实验。实验选用8号工业电雷管作为爆炸源，并将其固定在容器轴线某点，然后保持PCB压力传感器敏感面中心到雷管爆炸中心的距离0.29 m不变，研究环境真空度对爆炸冲击波的衰减的影响。

本文采用LS-DYNA软件的前后处理程序LS-PrePost进行建模。为减少求解计算量，如图1所示，建立的1/8模型，模型长宽高均为0.5 m，装药当量为1.07 g TNT。预设压力测试点距离爆炸中心0.29 m，与文献[10-11]中的传感器位置相同。

图1 验证性爆炸模型Fig.1 Confirmatory explosion model

对凝聚相炸药附加Jones-Wilkins-Lee(JWL)状态方程描述爆炸产物高速扩容时的压力变化，JWL方程的标准形式如式(1)所示：

(1)

式中：A,B分别为线性爆炸系数，GPa；w,R1,R2分别为爆炸指数；V为相对体积比；E为炸药单位体积爆轰能量，J/m3；TNT炸药的参数[15]如表1所示。

表1 TNT炸药JWL状态方程参数Table 1 Parameters of JWL EOS for TNT explosive

爆炸过程中将空气视为理想气体进行研究，其状态方程如式(2)所示：

(2)

式中：P为空气压力，Pa；ρ/ρ0为相对密度；ρ和ρ0分别为压缩后空气密度和空气初始密度，kg/m3；γ为理想气体比热容；E0为单位体积内能，J/m3，只与初始温度T0有关。本文中ρ0取值为1.29 kg/m3，γ取值为1.4，T0为20 ℃，E0取值为2.5×105J/m3。

在进行不同真空度的模拟时，本文沿用式(2)中的Gamma准则，由式(2)可知，密度一定时，气体压力与单位体积内能成线性关系，故调整初始内能E0可以实现对环境初压的控制。同步调整密度ρ0和初始的单位体积内能E0，模拟得到真空度为0，20，50，80 kPa时测点的压力时程曲线如图2所示，对应的峰值压力分别为208，174，134，75 kPa。根据图2的压力时程曲线，结合文献[10-11]的实验数据，可以绘制峰值压力与真空度间的关系曲线如图3所示。

图2 验证模型的压力时程曲线Fig.2 p-t curve in confirmatory model

图3 峰值爆炸压力随真空度变化规律Fig.3 Variation law of peak explosion pressure with vacuum degree

由图3可知，数值模拟与文献[10]的平均误差为12.8%，与文献[11]的平均误差为18.8%，并且数值模拟数据介于2组实验数据之间，说明数值模拟的数据是可信的。对数据进行线性拟合处理，可以算出本文数值模拟数据与文献[10-11]实验数据拟合后的直线斜率分别为-1.63，-2.11和-1.7，说明数值模拟结果和实验结果的数值变化趋势吻合度较高。基于上述分析，可以说明本文模拟方法在模拟不同气体环境中凝聚相炸药爆破时具有较强的可靠性。而上述误差产生的原因可能是因为在进行数值模拟时，空气被视为理想气体，不考虑分子间的相互作用，而在实验中，爆炸过程中空气只是近似可看成理想气体，分子间作用力会对状态方程产生影响；同时本文数值模拟采用JWL状态方程确定爆轰产物的压力，并未考虑爆炸的化学反应过程，不能完全准确描述爆轰过程。

1.2 数值计算模型

由于图1中验证性模型的装药量过小，压力衰减较快，不便于开展环境密度和初压对爆炸压力的影响研究，本文后续研究在保持边界条件，材料参数及模拟方法不变的情况下，将装药及模型尺寸进行调整，装药形式采用对称性更好的球形装药，减小形状因素的影响，装药直径提高为0.2 m，仍采用中心点起爆，数值模型的长宽高则相应地增加为3 m，建立的模型如图4所示，单元采用正六面体划分，网格控制尺寸为0.05 m，模型共有单元219 267个，节点287 578个。

图4 计算模型Fig.4 Calculation model

2 空气中爆炸的数值模拟

爆炸产物膨胀做功与激发的压缩波是爆炸过程向系统输入能量的主要途径，关于压缩波的形成，以往的研究多基于等熵膨胀的假定对计算模型进行了简化，且认为波是瞬时被激发，并能稳定传播[8]，得到初始时刻压力的表达式如式(3)所示：

(3)

式中：p为激发的压缩波的初始压力，Pa；v0为爆生气体膨胀速度，m/s；k为等熵指数。

式(3)为1种瞬时起爆的理想化模型，认为波阵面压力与气体密度正相关，是符合实践规律的，然而将波阵面压力描述为气体密度的线性函数，在定量计算时是不准确的，因为只有弱扰动的传播过程是等熵的，而对于炸药爆炸，必然存在短时的强扰动冲击波。炸药爆炸实际上是1个复杂的非线性过程，超出了解析描述的范畴，且受环境因素影响较大，因此对于凝聚相炸药爆炸过程及压力衰减规律，采用数值方法进行研究具有一定的优越性。本文数值模拟得到的炸药爆炸过程如图5所示，图中虚线为爆炸产物边界，通过多物质ALE算法检测得到。

图5 爆炸冲击波的形成过程Fig.5 Formation process of explosion shock wave

对于TNT炸药，其爆速D=6 930 m/s，装药半径为0.2 m时，爆轰过程历时为3 μs，如图5(a)所示，为爆轰结束时刻对应的压力云图，此时起爆点未膨胀的爆炸产物压力达到了2.06 GPa，而爆炸产物边缘的压力则迅速下降为57.5 MPa，产物的压力变化梯度很大。爆炸产物的初始膨胀速度u0主要由爆速D控制，可按u0=D/(1+k)进行近似计算，对于空气介质可取k=3，计算得到u0=1732.5 m/s，远高于弱扰动的传播速度，因此爆炸过程将激发强扰动的冲击波。

本文主要研究炸药反应完成，即爆轰过程结束后，冲击波及爆炸产物的压力变化，由图5可知，二者具有截然不同的分布形式和衰减规律。就爆炸产物而言，在压力分布规律上，起爆点附近的压力始终较高，这与该区域产物未充分膨胀密切相关；在压力衰减规律上，爆炸产物峰值压力衰减速度是极快的。由图5(b)和图5(c)可知，在t=0.25 ms时刻，峰值压力为7.77 MPa，仅为初始时刻的0.38%，进而，在t=0.5 ms时刻下降为3.66 MPa，为初始压力的0.18%。而就爆炸冲击波而言，完整的冲击波在形态上应当包括冲击波波阵面和爆炸产物边界面，在t=0.25 ms之前爆炸产物边界面的压力要高于冲击波波阵面的压力，且在波阵面与产物界面间的压缩空气段十分短暂，冲击波的形态不明显，主要表现为峰后段未显现；在t=0.5 ms时刻，随着爆炸产物压力的下降，冲击波的形态可以被较清晰地观测到，其波前压力梯度远高于波后段，有强间断面特征，此时峰后的压力下降段已经初步形成，但尚不完整。随着爆炸产物压力的进一步降低，如图5(d)所示，冲击波超压部分完全位于空气介质区域，空气冲击波形态完整地开始独立传播。根据数值模拟结果分析，当冲击波的传播距离为2.4 m(12倍装药半径)时，这一结果与文献[16]中给出的结论基本一致。随着传播距离的增加，球形波阵面面积增大，能量密度减小，冲击波峰值压力减小，但其衰减速度相较于爆炸产物而言要缓慢一些，以0.25～1.0 ms阶段为例，峰值压力由7.77MPa下降为2.02 MPa， 衰减比例为74%。

3 气体密度和初压对爆炸压力的影响

3.1 气体密度影响的模拟

通过同时调整气体密度和初始动能的方式，在保持气体初压(0.1 MPa)不变的情况下，将气体密度调整为空气的10%(0.129 kg/m3)，25%(0.323 kg/m3)，50%(0.645 kg/m3)，200%(2.580 kg/m3)后进行模拟，得到t=0.5 ms时的压力云图如图6所示。

图6 不同气体密度的压力云图(t=0.5 ms)Fig.6 Pressure cloud chart of different gas densities(t=0.5 ms)

由图6(a)和图6(d)可知，除了影响最大压力pmax外，减小空气密度可以抑制冲击波的形成，在t=0.5 ms时刻，气体密度为2.58 kg/m3的模型中，空气冲击波已经脱离爆炸产物独立传播，而气体密度为0.129 kg/m3的模型，冲击波尚未完全形成，这一现象与文献[12]较为一致。就最大压力而言，随着气体密度由2.58 kg/m3下降为0.129 kg/m3，冲击波的最大压力由5.44 MPa下降为0.93 MPa。冲击波的形成过程实际就是爆炸产物动量转化为空气动量的过程，爆炸产物压缩周围气体介质时，其膨胀速度由爆炸产物与环境间的压力差控制，爆炸产物边界与空气紧密连接，那么当环境初压一定时，单位时间内高密度气体能转化更多的动量，激发的冲击波压力也就更大；另一方面，在高密度气体中，爆炸产物的动量损失更快，自生压力及膨胀速度下降也更快，空气冲击波能更早地与产物彻底分离。

炸药在空气中爆炸满足萨克斯比定律[4]，以比例半径R0作为描述空间位置的指标研究爆炸压力在空间尺度上的变化规律，其定义如式(4)所示：

R0=DW-1/3

(4)

式中：D为爆心距，m；W为TNT当量，即装药质量，kg，对于本文模型，可取W=55 kg。

本文分别在R0为0.23，0.34，0.45，0.57，0.68，0.79，0.91，1.02，1.13，1.24，1.36 m/kg1/3处共设置11个监测点。爆炸压力随比例半径的变化规律如图7所示，其中箭头所指点左侧的最大压力为爆炸产物压力。

图7 不同气体密度的最大压力-比例半径对数曲线Fig.7 pmax-R0 curves under different gas densities

由图6和图7可知，环境初压对爆炸压力的影响在冲击波形成阶段(R0=0.23～0.79 m/kg1/3)最为明显，降低密度在时间和空间尺度上都能抑制空气冲击波形成，由于爆炸产物压力衰减速度快，较晚形成冲击波可以有效降低爆炸压力。当比例半径为1.36 m/kg1/3时，密度为0.129 kg/m3的模型最大压力为0.82 MPa，较正常空气中的2.17 MPa，下降幅度为62.2%。

3.2 环境初压影响的模拟

在保持气体密度(1.29 kg/m3)不变的前提下，通过改变式(2)中初始动能的方式，将环境初压p0调整为标准大气压的10%(0.010 MPa)，25%(0.025 MPa)，50%(0.050 MPa)，200%(0.200 MPa)后进行模拟，发现环境初压对冲击波的形成过程影响极小。这主要是因为爆炸产物的膨胀过程主要受爆炸产物与环境的压力差控制，而爆炸产物压力远大于环境初压，减小环境初压对压力差的影响可以忽略。爆炸压力随比例半径的变化规律如图8所示。

图8 不同环境初压的最大压力-比例半径对数曲线Fig.8 pmax-R0 curves under different initial surrounding pressures

由图8可知，环境初压对爆炸压力的影响在比例半径大于0.57 m/kg1/3后才明显体现，此时冲击波已经形成。比例半径1.36 m/kg1/3处，环境初压为0.01 MPa的模型最大压力为1.94 MPa，较空气中的2.17 MPa，下降幅度为10.6%。降低环境初压之所以可以加速冲击波的衰减，是因为当环境初压较低时，空气冲击波传播时会将更多的能量转化为气体内能，使得冲击波传播过程耗能更大。当冲击波峰值压力较大时，由于标准状态下空气的内能水平较低，减小环境初压加速冲击波衰减的效果并不显著。冲击波的能量主要分布于波阵面上，而炸药产物的能量分布于整个扩散区域内，相对而言，冲击波能量密度衰减速度慢于爆炸产物，因此产物压力衰减更为迅速。对比图7和图8可知，在比例半径相同的情况下，减小气体密度对于爆炸压力的减小效果更好。

3.3 真空度影响的模拟

数值模拟的结果表明，降低气体密度和减小环境初压都能降低爆炸压力。那么抽真空的方式在减小环境初压时，也能降低气体密度，理论上对爆炸压力的减小效果更理想。模拟得到真空度为90，75，50，-100 kPa时，爆炸压力随比例半径的变化规律如图9所示。

图9 不同真空度的最大压力-比例半径对数曲线Fig.9 pmax-R0 curves under different vacuum degrees

对比图7和图9可知，改变真空度对爆炸压力的减小作用略大于直接调整密度，比例半径为1.36 m/kg1/3时，真空度90%模型的最大压力为0.65 MPa，较空气中的2.17 MPa，下降幅度为70%。综合比较图7～9，分析认为，气体密度是影响冲击波压力的主要因素。

考虑极限状态，真空环境中没有空气介质，无法产生空气冲击波。数值模型中将气体相对密度调整为0.01%，环境初压调整为10-4atm来模拟近真空爆炸，如图10所示，为t=0.5 ms时刻的近真空爆炸压力云图。

图10 近真空爆炸压力云图Fig.10 Pressure cloud chart of near-vacuum explosion

由图10和图5(c)可知，在近真空环境中气体膨胀受到的阻力很小，相同时间内真空爆炸的产物膨胀范围更大。选择比例半径0.34～1.24 m/kg1/3的测点进行定量分析，空气及近真空爆炸的压力时程曲线如图11所示。

图11 空气及真空中的的p-t曲线Fig.11 p-t curves in air and vacuum environment

由图11(a)可知，空气中爆炸时，当比例半径由0.34 m/kg1/3增加为0.57 m/kg1/3时，最大压力由11.06 MPa下降为4.15 MPa，衰减比例为62%；其后比例半径由0.79 m/kg1/3增加为1.24 m/kg1/3，最大压力由3.91 MPa，下降至2.17 MPa，下降比例为44.5%。前一阶段对应于爆炸产物的压力变化，距离短而衰减比例大，后一阶段对应于冲击波的衰减，距离长而衰减比例小，再次说明了爆炸产物压力的衰减速度要高于冲击波压力。对比图11(a)和图11(b)可知，在比例半径相同的时候，近真空爆炸的压力要低于空气中爆炸，且最大压力随比例半径的增加衰减更加迅速。当比例半径由0.34 m/kg1/3增加为1.24 m/kg1/3，近真空爆炸最大压力由8.86 MPa下降为0.14 MPa，下降比例为98.4%，而相同条件下空气中爆炸的压力下降比例仅为80%，可见真空爆炸的压力衰减速度高于空气中爆炸。

经文献[9-11，13]调研，已有的爆炸容器实验均表明：1)冲击波峰值压力会随着容器内部压力的降低而减小；2)减小爆炸容器内部气体介质的密度可有效降低冲击波压力；3)近真空环境下的炸药爆炸冲击波强度弱，衰减迅速。上述实验现象与本文的模拟结果高度一致，在一定程度上验证本文模型的准确性。

4 结论

1)在爆炸初始阶段爆炸产物压力与冲击波压力存在强耦合作用，冲击波位于爆炸产物边界；当爆炸产物压力衰减到与环境初压相同水平后，空气冲击波才与产物彻底分离。

2)降低空气密度在冲击波形成过程中降低爆炸压力；减小环境初压可以在传播过程中加速冲击波的衰减，由于爆炸产物压力衰减速度快于冲击波，前者对爆炸压力的减小作用强于后者。

3)提高真空度的方式能更加有效地进行冲击波防护，近真空环境下无法形成稳定冲击波，爆炸压力衰减速度快。