点火器在测压容器内的燃烧模拟分析

湛 赞，薛太旭，蒋超达，王 宇，王玉强

(西安航天动力技术研究所，西安 710025)

0 引言

点火器是固体火箭发动机的重要组成部分，点火器工作过程中点火药燃烧规律及输出的P-t曲线[1-2]对于发动机点火过程极为重要。点火器工作过程中点火药燃烧规律和输出的P-t曲线主要受点火药量、点火药规格和装配形式、壳体喷口大小分布及火药燃烧情况等因素影响。研究和预测点火器工作过程中点火药燃烧规律和输出的P-t曲线对于点火器设计和发动机点火过程具有重要意义，这是因为点火器工作产生的压力过低或过高都可能会导致发动机点火故障。

目前国内外关于点火器工作仿真研究较少，Risha等[3]通过SDI点火器试验装置研究了烟火剂式点火器工作输出质量流量和能量特性。发现点火器质量流量随初始温度的增加而增大，凝聚颗粒相随点火器初始温度变化有轻微变化。Zhang[4]研究了4种点火器质量流量的预测计算公式，验证其具可行性和一定实用价值。吕秉峰等[5]进行了定容条件下火药实际燃烧规律的数值模拟，通过建立定容条件下火药燃烧的修正数学模型，分析了火药实际弧厚的分布、变化及前期和后期火药时间燃烧规律等因素对火药燃烧的影响，对比试验结果，具有较好一致性。湛赞等[6]通过改进内弹道方程，进行了密闭爆发器下激光点火P-t试验和仿真计算，仿真结果较好。

文中建立了点火药燃烧模型，借助商用仿真软件Dytran完成了某点火器在密闭测压容器中工作的计算仿真，分析了火器内点火药燃烧规律和燃烧过程中压力分布规律，并将计算结果与试验结果进行了对比分析。

1 数学模型

在固体火箭发动机点火[7]过程中，常用的点火药为BPN点火药。BPN点火药燃烧产物[8]除了有大量气体以外，还存在一些气相固体颗粒，漂浮在空中。点火后随着热量的散失，气相固体颗粒随着温度降低而凝聚成固态并沉积在容器中，从而导致压强下降。采用仿真方法模拟气相变化过程比较困难，为了便于进行仿真计算，考虑将点火燃气假设为理想气体，采用该方式容易造成仿真计算的点火压强大于实际压强，因此在后文仿真过程中引入火药力修正系数，从而解决该问题。

此外，点火药的点火判据考虑与当地点火压强进行对比，通过点火压强的持续上升过程判断点火成功与否。

1.1 气相控制方程

假定火药燃烧后产生的气体为理想气体，其控制方程为欧拉方程。

气体的质量守恒方程为：

(1)

气相的动量守恒方程为：

(2)

其中：ρ为密度；u为速度；g为体积力。

气相的能量守恒方程为：

(3)

1.2 火药燃烧方程

以火药内弹道理论为基础，任意t时刻的燃气压力表达式为：

(4)

其中:ψ为单元燃烧系数;ω是经验导出常数;f′=εf为修正的火药力，通过最小二乘法处理密闭爆发器中测试得到的压力数据得出，f为火药力；V0为体积；α为余容。在燃烧结束时ψ=1，P=Pm，有：

(5)

对火药力进行修正主要是由于在BPN点火过程中，部分气体固体颗粒漂浮在空中，并随着容器内温度下降而凝聚在容器内，从而导致仿真结果和试验结果不一致。

1.3 燃速公式

在点火器的工作过程数值计算中，点火药的燃速计算模型主要用来计算点火药在不同环境条件下生成的高温燃气质量。

类比固体火箭发动机推进剂常用的APN模型，假定点火药燃速规律符合该模型，以基本的燃速公式 为基础，其中：r为点火药燃速；p为密闭容器内压强；n为压强指数，其大小表征压强变化对燃速影响的程度；a为燃速系数，受点火药本身性质及初温影响。通过对实验数值的拟合，得到BPN点火药的a值和n值，然后结合不同工作状态下的压强值计算出燃烧速率。

(6)

其中:ρp为点火药密度;A为点火药已点燃的燃面。

2 数值计算和结果分析

针对某点火器和测压容器建立数值计算模型。点火器内装药两块符合《GJB6217—2008硼-硝酸钾点火药规范》标准的BPN点火药。BPN点火药规格外径24 mm、内径10 mm、高度10 mm，每块点火药药量为6 g，水分含量≤0.75%，硼含量21.5%，点火药密度为1.75 g/cm3,反应热≥6270 J/g，平均燃速27～42 mm/s。点火器尾部开有Φ8 mm的喷孔，整个点火器安装在直径200 mm，高度157 mm的圆柱形测压容器中。

内弹道仿真时，BPN点火药参数的初始值如表1所示。其中，装药密度、初始容器体积、药剂质量均与试验条件一致，火药力、余容为BPN点火药生产厂家提供的计算值。

表1 内弹道仿真参数

根据实际物理模型为旋转对称结构的特点，为提高计算效率，将模型简化为二维问题，采用二维轴对称形式对其进行模拟。并划分发火元件发火加压区、点火药、测压容器等3个区域，实物模型和计算模型见图1。点火药和测压容器实际尺寸和仿真尺寸相同，边界条件为测压容器外边界以及点火药外轮廓，其与外界只存在能量交换，而无物质交换。

图1 点火器和测压容器实物模型和计算模型

数值计算采用二维轴对称模型，瞬态模拟计算，计算时长为2 s，网格数量约为8万，模型网格尺度为0.6～0.8 mm。

图2给出了不同时刻点火器中点火药已燃烧百分数的云图。由于只有点火药部分存在已燃烧百分数，因此截取了点火药部分的燃烧百分数云图。从图中可以看出在发火元件发火加压后，两块点火药首先从外侧燃面开始燃烧(计算时设置此处为初始燃面)，然后火焰沿点火药表面迅速依次扩展到两块点火药端面、两块点火药之间缝隙及点火药内侧燃面。两块点火药之间缝隙处燃面较大，火药燃烧也较为迅速。约100 ms点火药全部燃烧完毕，开始时火药燃烧很慢，在最初的50 ms内点火药燃烧掉总质量的0.73%，在75～100 ms之间点火药燃烧掉总质量的93.75%。这是由于开始燃烧时，容器内压力很低，点火药燃速很低。随着燃烧的进行，测压容器内压力越来越高，点火药的燃速符合APN模型，所以燃速随压力变化呈指数增大，后期点火药迅速燃烧。

图2 不同时刻点火药已燃烧百分数云图

图3给出了不同时刻点火器工作时测压容器内压强变化云图。从图中可以看出在点火药燃烧最初的10 ms内，测压容器内的压强分布复杂，波动较大。在随后30～100 ms，随点火器内火药的燃烧，测压容器内压力分布形成一种上下两端面轴线处、测压容器筒壁和端面拐角处压力高、中间压力低的分布规律。前30 ms测压容器内压力上升缓慢，后50～100 ms压力迅速升高，并在火药燃烧完时达到最大压强，压强的变化规律与点火药已燃烧百分数变化规律相符。火药燃烧完成后测压容器内压强很快趋于平衡，并随着时间的推进，点火药燃气与测压容器壁面换热，燃气温度降低，测压容器内的压强逐渐降低。

图3 不同时刻测压容器内压力云图

试验与计算得到的最大压强Pm和最大压强时刻Tm在表1中列出。图4给出了试验P-t曲线和计算得到的P-t曲线(计算时长2 s)对比。从表2中可以看出通过仿真计算得到的最大压强Pm和最大压强时刻Tm与试验得到的数据非常接近，且从图4给出的两条曲线对比发现，试验结果与计算结果曲线趋势基本一致。

表2 试验与计算数据对比

图4 试验和计算P-t曲线对比

点火压力峰值上主要受点火药的火药力参数的影响。由于引入了火药力修正系数，其为通过最小二乘法处理密闭爆发器中测试得到的压力数据得出。因此，其对点火压强进行了修正，后续仿真过程中能够较好的模拟试验结果。此外，最大压强主要受点火药燃烧速度的影响，而点火药燃烧速度主要由BPN点火药的a值和n值进行表征。通过对以往试验数据的拟合，得到了BPN点火药的a值和n值，能够更好的表征BPN的点火药燃烧速度，因此在最大压强时间上拟合效果较好。

3 结论

通过建立固体火箭发动机点火器内火药燃烧模型，完成了某点火器在测压容器内燃烧过程仿真计算，分析了点火器内火药燃烧的规律和点火器工作过程中压力分布规律，并计算得到测压容器内的P-t曲线，与试验P-t曲线对比具有较好一致性，说明了火药燃烧模型和计算方法的合理性和正确性。该方法能够较好的模拟BPN点火药燃烧内部压强变化过程，可以为后续BPN点火药燃烧机理研究提供参考。