课程思政融入高等数学教学过程的探索与实践①

刘俊英，梁显丽，雪 莲

（内蒙古农业大学职业技术学院，内蒙古 包头 014109）

习近平总书记强调：“要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。”[1]2019 年3 月18 日，习近平在北京主持召开学校思想政治理论课教师座谈会并发表重要讲话指出：“要坚持显性教育与隐性教育相统一，挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人。”“要完善课程体系，解决好各类课程和思政课相互配合的问题。”[2]2020 年3 月18 日，教育部原部长陈宝生在共产党员网发表了《深入学习贯彻习近平总书记关于教育的重要论述》，文中指出，培养什么人是教育的首要问题。国体和政体决定了教育必须以培养社会主义建设者和接班人作为根本任务，其目标就是培养一代又一代拥护中国共产党领导和社会主义制度，立志为中国特色社会主义奋斗终身的有用人才。[3]

以习近平总书记的讲话精神为指导，以课堂为宣传阵地，借助数学课程特点，将社会主义核心价值观和实现民族复兴之责任融入教学实践中，做到与思政课同向同行，形成协同效应。本文从课程思政的内涵、数学思想厚植爱国主义情怀和高等数学思想中蕴含的育人资源三个方面阐释高等数学教学过程中的课程思政。

一、“课程思政”的内涵

“课程思政”是2016 年11 月19 日上海市社会科学界第十四届学术年会思想政治教育学科专场提出的教育理念。[4]所谓“课程思政”是指教师在各类课程教学中有意识、有计划、有目的地设计教学环节，营造教学氛围，以间接、内隐的方式将做人做事的基本道理、社会主义核心价值观的要求、实现民族复兴的理想和责任有机融入各类课程教学之中，使受教育者最终成为符合国家发展要求的合格人才的教育教学理念。[5]与高校思想政治理论课直接而鲜明的授课风格不同，践行课程思政的课程教学致力于挖掘本学科的德育资源、育人资源，更加注重学生接受思想政治教育的主观情感体验，以“春风化雨”的教育方式使学生受到滋养和启迪。

二、数学思想厚植爱国主义情怀

数学既是自然科学和社会科学的高度抽象，又是沟通自然科学与社会科学的桥梁。因此，其不仅是解决自然科学问题的重要工具，还是研究社会科学问题的重要手段。高等数学可以把教学责任这一社会问题融入其函数教学中。习近平总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上对高等教育提出了“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”人才培养根本问题。这里用自变量表示“培养人”，“为谁培养人”为其变化范围，而“怎样培养人”为对应关系，“培养什么人”这一目标为函数。这样将教育这一复杂的社会问题，通过习近平总书记的讲话精神简化到高等数学教学的逻辑思维中，达到育人育才的培养目标。

讲好数学家的爱国故事同样是数学课程思政的重要组成部分，它能够激发并感染一代代莘莘学子的爱国热忱，铸就其为民族复兴而奋斗的决心。被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”“东方第一几何学家”“数学之王”、中国微分几何学派创始人的苏步青，放弃美国优厚待遇；中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者、“中国现代数学之父”的华罗庚，在逆境中刻苦学习；潜心钻研，至今使中国在“哥德巴赫猜想”研究中保持世界领先水平的陈景润，这些数学家的故事成为数学课堂上最常见的思政教学案例。

数学课程思政的教学实践，不仅培养了学生的逻辑思维，而且激发了学生发奋图强的学习劲头，学习目标更加明确。2022 年，国家专升本政策由原来的推荐报送制调整为统考制。内蒙古农业大学职业技术学院仅2019 级软件技术专业学生，11 名参加专升本考试的学生全部超过本科录取线，最高分超过本科录取线74分，最低分也超过分数线12 分。

三、高等数学教学中的思政实践

在高等数学教学过程中，借助知识点，提炼德育资源、育人资源和思想政治资源，充分将传道、授业、解惑相结合，培养具有满腔爱国情怀、高尚道德修养、良好人文素养和精湛专业技能的人才。传道即传承中华民族自古就有的爱国、爱家并为之奋斗的大义之道，授业即讲授建设国家使之强盛的知识、方法和技能，解惑即解答学生在大学期间遇到的各种困惑，特别是人生发展之困惑。

（一）极限———精益求精、敬业、专注和创新

1.工匠精神的最本质特征之一就是精益求精，追求卓越，即把工作做到极致

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”就是中国古代数学家刘徽的割圆术，很好地体现了极限思想。在圆的面积公式出现之前，人们不知道如何计算其面积，通常是用圆内接多边形的面积替代其面积。中国古代数学家刘徽用圆内接正六边形的面积取代圆的面积时，发现二者差异很大，再用圆内接正十二边形的面积取代圆的面积，与正六边形相比，明显更接近圆的面积。刘徽不厌其烦，以此方法继续分割圆周，发现边数越多，其面积越接近圆的面积，同时计算出圆周率为3.1416，并用3072 边形验证了这个值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。

2.极限思想培养了学生敬业与专注、传承与创新的工匠精神

“敬业”，即从业者对自己所从事职业的热爱与孜孜以求，是一种敬畏与全身心的投入，是一种尽职尽责、追求完美的精神状态。

“专注”即内心的矢志不渝，是不达目的决不罢休的坚持精神，是“大国工匠”应有的精神特质。极限是高等数学的灵魂，也是实现强国之梦必需的精神。

从古至今，从中国到世界，无论是数学家祖冲之把圆周率从小数点后的两位数计算到七位数，还是爱迪生甄选千种材料终得钨而成灯丝；无论是郑和七下西洋完美成就海上丝绸之路，还是几乎隐姓埋名一辈子铸就中国核潜艇大业的黄旭华，都很好地阐释了“专注”对事业成功的重要性。一生只做一件事，中国“天眼之父”南仁东、“世界杂交水稻之父”袁隆平、“疟疾终结者”屠呦呦等，“极限”即“专注”，“极限”即“卓越”。

“传承”即继承与发扬。没有继承发扬，就无所谓“敬业”与“专注”，更没有突破与创新。在高等数学极限讲解过程中，无论是概念、性质，还是计算，必须具有相关的基础知识，如无穷数列的概念和性质、初等数学的等差、等比数列的前n 项和公式、基本初等函数的图形和性质，这些基础知识对于进一步学习极限来讲就是知识的“传承”。同样，“专注”是建立在一个具体事件上，如计算极限，除常规方法外，还可以通过特殊方法来计算，是长年累月的坚持不懈，进而做到极致而发扬光大。所以，求极限是追求卓越，但离不开传承。

“创新”即革新与突破。正如前文提到，当由圆内接正六边形、正十二边形、正二十四边形，由不完全归纳法归纳得出圆内接正边形的面积，这一过程中，并非守一而终，而是不断变化多边形，进而当边数趋于无穷大时，多边形的面积趋于圆的面积。而这一过程中，表现出为了求得极限，还需不断革新，最终实现突破，从而展现了求极限过程中所孕育的创新思想。数学中求极限需要创新，现实生活中追求卓越更需要创新。

没有创新就没有社会的变革与发展，在追求卓越的过程中首先要有创新，其中方法与技术的创新首屈一指。数学中的极限既提供了创新方法，又提供了创新思想。

（二）函数连续性——持之以恒

高等数学中，函数在某点处连续是指若函数在某点处当自变量取得的增量很微小时，函数的增量也很微小，则函数在该点处连续。函数的连续性体现了事物变化承接性、过渡性和稳定性。

（三）导数——卓有成效

高等数学中的导数，反映了函数某点处的瞬时变化率，以此反映函数的变化情况。其中的偏导数是多元函数中考察其中任意一元（自变量）对函数变化的影响，即从n 元函数n=f（x1，x2，…，xn）在某点（x1，x2，…，xn）处对变量xi（i=1，2，…n）的变化率，即偏导数。

在偏导数的教学中，如果把u 看作是“民族复兴”的大业，xi（i=1，2，…n）看作是中华民族的众多团体、企业或每一个公民，那么偏导数就反映了这些团体、企业或者每一位公民对中华民族复兴大任的贡献率，真正地体现“天下兴亡，匹夫有责”的内涵。只有提高每个公民的工作效率，才能有效推进中华民族复兴大业。

（四）函数图形——整体局部

描绘初等函数的图形，首先确定 f′（x）=0 和 f′（x）不存在的点x0、f″（x）=0 和f″（x）不存在的点x1将定义域分成几个子区间，在每一个子区间上来判断函数的形态，即单调性、极值、凹凸性和拐点。这样，每个子区间上的形态描绘出来，则函数在整个定义域上的图形就描绘出来了。这一解决问题的思想体现了“整体与局部的关系”，要想解决好整体的问题，必须先解决好局部的问题，只有局部问题解决好了，整体问题才能得到解决。

今天绘就的民族复兴宏伟蓝图，与各阶段实施的具体战略目标就是整体与局部的关系。第一个百年奋斗目标、“十四五”规划、“乡村振兴”战略、到21 世纪中叶要实现的第二个百年奋斗目标等，这些都是“实现社会主义现代化强国、实现中华民族伟大复兴”这个总目标的必要组成部分或必须经历的阶段。即通过整体与局部的关系来体现家国治理的情怀。

（五）微积分学——哲学中的对立统一

微积分思想是高等数学中继极限思想后的又一重要的思想，是各个学科和科学研究中的复杂问题简单化处理的理论依据和科学方法。微积分包括微分和积分两个过程。

微分学的基本思想是将所求量分割成部分量，即“化整为零”的分的过程。积分学的基本思想是将近似处理后的部分量加起来再求极限，就得到所求量。即“化零为整”的合的过程。微积分体现了有限与无限的相互转化、曲与直的转化、量变与质变的对立与统一。

微积分学为解决实际问题提供了一种方法，即化繁为简、积小成以成大成。2021 年，中国共产党带领中国人民实现了第一个百年奋斗目标，全面建成了小康社会，使新中国进入新时代。全国脱贫攻坚达小康这一艰巨任务逐级分解，最终划分到每一个村、每一个困难家庭。当每一个困难家庭都脱贫达小康了，整个中国就进入了小康社会。

四、结语

“课程思政”是习近平总书记对新时代中国高等教育的新定位，其中，立德树人是根本任务，这对高等教育、高等学校而言是一个新的要求。高等数学需要讲好课程内容，但更要在教学过程中贯彻高等教育方针政策，这体现了新时代中国特色社会主义的人才培养观。在函数、极限与连续、微积分学这些高等数学内容的教学过程中融入育人资源，充分提炼了国家责任、社会要求、个人发展的课程思政元素，助力立德树人，进而推进课程思政。