小学数学概念教学建构思维可视化策略

◎ 江苏省如皋市安定小学 朱海燕

有效的数学教学离不开先进理念的支撑，对于小学数学教学来说，数学教师必须认识到学生学习数学的过程是在数学概念建构的基础上，学生运用自身的思维完善数学认知体系的过程。在这个过程中，数学概念是借助数学语言来表述的，而数学语言本身又是抽象的，这对小学生而言意味着什么呢？意味着学生必须运用自己擅长的形象思维，去建构抽象的数学概念。这种思维要求与学习需要之间的矛盾，只能通过有效的教学设计来化解。而在小学数学教学中，借助于思维可视化策略，不仅可以让学生的形象思维与抽象的数学知识之间搭建一条认知的桥梁，还可以激活学生的数学学习兴趣，培养学生良好的学习品质。

一、生活原型：思维可视化的根基

数学概念是抽象的，借助数学概念的“生活原型”，能让抽象的数学概念形象化、直观化。在教学中，教师要从学生的经验、生活出发，借助多种手段，如实物呈现、多媒体播放等，让学生对数学概念形成感性的认知。生活原型是思维可视化的根基，也是学生数学学习的重要基础。借助可视化的生活原型，学生能进行深度的数学思考。生活化的原型，调动了学生数学学习兴趣，可以满足学生概念学习的内在需求。

比如教学“体积和容积”这一部分内容时，由于“体积和容积”的概念是一个空间概念，因而是比较抽象的。教学中，如果教师用语言描述“什么是体积”“什么是容积”，就会让学生感到云里雾里。而如果教师通过生活化的实例，借助生活化的实验，就能让学生直观地感知、理解这一抽象概念。如通过将大小不同的石子放到盛有一定量水的量杯之中，学生不仅能看到水上升了，而且能看到放入大石子的量杯中的水上升得高一些。这样的直观感知，能让学生形成“物体都占有一定的空间”“物体占有的空间有大有小”等的认知。在这个过程中，抽象的数学概念—“体积”得到了生动化、形象化、直观化、具体化的诠释。学生数学学习的深刻感受与体验，不仅仅在于认识、理解了“体积”这一概念，更为重要的是学生借助生活原型创造性地解决了认识体积这一数学问题。

学生数学概念的理解、掌握不是一蹴而就的，它需要学生经历一个概念对象化学习的全过程。在这个过程中，教师可以应用思维可视化的教学手段、方法等，化抽象为形象，引导学生具体、直观地展开数学学习。在思维可视化手段助推下，学生能更深刻、更具体地认识到概念的本质，触发学生积极、主动地进行数学概念的学习。

二、活动支撑：思维可视化的载体

如上所述，数学概念是抽象化的，借助直观化的活动，能让学生直观感受、体验抽象的数学概念内涵与外延。在活动中，数学概念不仅仅能获得表象的支撑，而且能获得形象性的表征。过去，许多学生之所以会陷于“伪建构”，其原因就在于对数学概念缺乏确证的意识。思维可视化活动能让学生在概念建构过程中形成必要的求证。在思维可视化活动中，学生能主动地观察、推理、实验、比较、联想等，从而能对概念进行积极、主动地求证。可视化活动能引导学生认知概念、理解概念，进而让概念的内涵与外延真实地显现出来。

比如“分数的初步认识（一）”这部分内容，其教学重点就是要让学生深刻理解“分数”这一概念。“分数”这一概念具有二重属性，一方面属于过程性概念，也就是只有当学生经历了分数概念的产生过程，才能对概念的本质形成认知；另一方面属于对象性的概念，也就是说当学生把握了分数概念的本质内涵之后，就要引导学生进行同分母分数的大小比较、同分母分数的加减法的训练巩固。因此，教师有必要设计、组织可视化的思维活动，引领学生通过折纸、画图等活动方式，去认识分数。通过折纸的对比，如同一张纸折成不同的份数可以表示不同的分数，不同的纸折成相同的份数可以表示相同的分数，等等。在可视化的思维活动过程中，学生认识到，分数的大小与纸张的形状、大小无关，与纸张平均分的份数和表示的份数有关。思维可视化的数学活动，能让学生舍弃数学知识的非本质属性，聚焦于分数的本质属性。借助可视化的思维活动，学生能对数学概念的本质内涵与外延进行确证。

活动是智慧的根源，也是学生数学概念建构的重要方式。在活动中，学生能主动地操作、主动地画图、主动地推理。通过可视化的思维活动，学生能直观地学、形象地学，进而由浅入深、循序渐进，把握数学知识的本质。

三、反思助推：思维可视化的利器

把握概念的内涵与外延还需要学生的深度反思、反省、反刍。反思是一种后思，是一种对认知的认知，也就是一种元认知。实践证明，反思能助推学生对数学概念的深度学习，是抽象概念可视化的利器。研究表明，学生在认知过程中常常容易造成思维的混乱、中断、遗忘等问题。在教学中，教师可以借助思维导图等，引导学生追溯、回溯，帮助学生建立反思、反省、反刍的通路、回路，从而让学生能调动所学知识、方法，精准掌握数学概念的内涵、外延等。

比如“高”这一概念是一个比较抽象、并且容易和“竖直”相混淆的概念。建构这一概念，教师不仅要出示多样化的正向变式、逆向变式让学生辨析，而且要将引导学生在概念学习之后，将相关的概念融通起来。比如“垂直”“距离”与“高”的概念有“两条直线之间的距离”和“点到直线的距离”“三角形的高”与“平行四边形的高”以及“梯形的高”，等等。通过对这些概念的反刍、反思，能让学生对“高”的概念认知走向深刻。在反思的过程中，学生能逐渐地辨析、辨别、辨识，能不断地累积思维经验，从而对数学概念能形成精准化的判断。显然，概念的反思、概念之间的比较能让学生形成对概念的本质认知。这样的认知，能让学生的概念认知从模糊走向清晰、从遗忘走向记忆、从中断走向流畅。反思的过程，不仅有助于展示学生的思维，更有助于暴露学生的问题，让学生弥补知识漏洞，对思维、认知及时纠偏。

反思既包括对知识本体的反思，也包括对学生数学知识学习过程、环节等的反思。反思让学生能掌握概念本质，能看到概念间的逻辑关联。通过反思，能将“因材施学”“因材施教”和“因材施助”等有机结合起来，从而大大提升了课堂教学效益。反思能助推学生的概念认知，是思维可视化教学的重要手段与方法。

四、实践应用：思维可视化的确认

对于一个概念的理解不是一蹴而就的，必须经由原型启发、活动支撑以及实践应用，才能让学生洞察本质。实践应用，不仅仅是概念的认知巩固过程，也是概念的元认知实践过程。对于学生来说，为了正确、深入地建构复杂概念，必须对概念学习中的环节进行反思、确认，从而能保证学生概念学习的有效性。在概念的应用中，教师要引导学生再现思维链条，建立回溯支架，从而让学生完成对概念的认知。从某种意义上说，实践应用是数学概念思维可视化的确认。

比如教学“认识厘米”一课的重点是要引导学生建立厘米的概念表象。在教学中，教师可以通过可视化的操作、可视化的画图、可视化的语言表达等来引导学生建立厘米概念。在学生初步认识了厘米、建立厘米的概念表象之后，笔者引导学生进行实践应用。比如引导学生估测小棒的长度，并用厘米尺进行验证；引导学生用厘米尺直接测量物体的长度；引导学生进行物体长度的比较，估测两种物体的长度相差多少厘米，并用厘米尺进行验证；引导学生画指定长度的线段等。通过这样多元化的实践应用，学生不仅牢固地建立了厘米的概念表象，而且培养了学生的数学技能，如量线段的技能、画线段的技能、读线段长度的技能等。在数学实践性的应用过程中，教师要为学生铺路搭桥，从生活着眼，从经验着眼，连通抽象的数学概念与学生的直观体验之间的关联，从而使得学生真正理解与感悟“厘米”这一概念量。

实践是检验真理的唯一标准。概念教学，同样需要把实践作为检验的标尺。概念教学，既包括从“几”到“一”的提炼，也包括从“一”到“几”的推广。实践检验应当力求体现概念内涵的真实、完整和高效。从“学”到“用”的概念化实践，能提升学生数学学习力，进而发展学生的数学“核心素养”。