诊断学生学习起点，搭建思维进阶阶梯——以“比例的应用”中的学情调研为例

□明雨

学情调研是单元教学研究的重要一环。开展学情调研，能够全面了解学生的学习起点，为课堂教学设计与实施提供科学、精准的依据和保证，从而帮助学生在单元学习过程中，实现核心素养和关键能力的不断进阶。近年来越来越多的一线教师根据自己的教育经验意识到学情调研的重要性［1］。但是，在具体实践中，也存在如下问题：一是“想当然”的经验主义，教师利用自己的教学经验对学情“想当然”地进行推断；二是以教材分析取代学情分析的本本主义；三是学情描述与整体教学内容、教学设计相互割裂的“两张皮”［2］。那么，如何开展学情调研，诊断学生的学习起点？怎样把学情调研融入课堂教学中去，为学生搭建思维进阶的阶梯？

一、分析学情调研作品，明晰学生学习起点

分析学情调研作品，教师能够从学生的实际情况入手，把握教学内容，设计有针对性的学习任务。“比例的应用”在认识“比例的意义”和“比例的基本性质”的基础上进行教学，通过应用比例解决生活中的数学问题，加深学生对比例意义的理解。按照语义结构，Lamon［3］将“比例的应用”中的解决问题归类为“自定义关系的量”，具体指的是量与量之间是人为制定的一种关系，如3个小孩配1个大人，4个瓶盖换1瓶汽水等。在前期学习的基础上，学生在解决“自定义关系的量”这类比例问题时会用到哪些策略？解决问题的过程中会遇到哪些困难？在开展教学活动之前，教师对学生进行了如下调研。

调研目的：了解学生解决“自定义关系的量”问题的方法和困难。

调研对象：B市H区Z校六年级12班37人。

调研题目：人们有时候使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需的物品。14个玩具汽车可以换多少本小人书？你可以用画一画、算一算来解决问题。

从调研结果来看，学生作品呈现多样化特征。学生解决问题的策略有画图、列表、列式和方程。教师试图利用学情调研作品，对学生思维水平进行分层归类，明晰学生思维的起点；从不同的解答方法中，找出学生的认知难点。

（一）从分类到分层：了解学生思维现状

比例推理是根据已有的数量信息并依照比例的特性，判断比例是否成立的过程［4］。学生采用什么样的解决问题策略是由他们的知识、经验水平决定的。结合本次学情调研的作品情况，本文将根据学生解决问题的策略将作品分为“不能建立比例关系、集合策略、单价比策略和双复合乘法操作策略”四类，并通过分析将学情调研作品分层，明确不同水平学生的认知起点，设计更有针对性的学习活动。

1.不能建立比例关系的有4人，典型作品如图1所示。

图1

2.采用集合策略的有3人，这里的集合策略是指在一个比的基础上，通过加法运算将这种关系扩展到第二个比中。典型作品如图2所示。

图2

3.采用单价比策略的有25人，所谓单价比策略是指先找出单位比，再根据单位比进行推断，这种方法属于前比例概念阶段。典型作品如图3所示。

图3

4.采用双复合乘法操作策略的有5人，采用这一方法的学生对数值间的比例关系有深刻的理解，操作水平在更高层次上形成了稳定的格局［5］。典型作品如图4所示。

图4

除此之外，同一比例问题可以有“内在比”和“相间比”两种解决问题的角度，“内在比”是指同一情境下的比，如调研题目中的4个玩具汽车换10本小人书，“相间比”是指同一类事物不同状态下的比，如调研题目中的14个玩具汽车和4个玩具汽车的比［6］。通过分析学生调研作品，对学生解决问题策略进行分类，可更加明晰学生比例推理能力的不同水平。

（二）从个性到共性：找准学生认知难点

如何引导不能建立比例关系、使用集合策略和单价比策略的学生掌握双复合乘法操作的策略，实现比例推理能力的进阶？通过分析学生比例推理的四种水平，能够发现学生的认知难点。其中不能建立比例关系的学生，只能根据题目描述建立4个玩具汽车和10本小人书的对应关系，没有得出2个玩具汽车兑换5本小人书的比例关系。学生在使用集合策略和单价比策略时，都需要独立解决用剩余的2个玩具汽车兑换5本小人书的问题，最后与成整倍数兑换的小人书相加（如图5）。

图5

通过分类分析发现，解决问题的关键是找出2个玩具汽车可以兑换5本小人书的数量对应关系，并以此建立比例，进行关系推理。

二、依托典型调研作品，设计核心学习任务

充分利用学情调研作品，以学生的思维水平为基础，设计核心学习任务，可以更好地在课堂呈现学生真实的思考，促进学生的知识建构与素养的形成，把不同思维水平的学生都带入有效的学习中。

（一）从作品到素材：撬动学生的思考

如何基于学情调研设计学习任务，通过呈现不同水平学生的作品，引导每一个学生参与课堂学习？教师首先要创设真实情境，介绍人们在现实生活中的交换商店中可以通过以物易物兑换旧物、玩具、书籍等。接着呈现数学信息和问题“14个玩具汽车可以换多少本小人书？”为了让学生明晰学习任务，教师提供学习任务和学习建议。

学习任务一：14个玩具汽车可以换多少本小人书？

学习建议：

1.你可以用画一画、算一算的方法，在学习单中记录你的想法。

学生通过独立思考，记录解决问题的过程和结果，教师结合学生的典型作品和学情调研的分层情况，展示两个学生的典型作品（如图6）。其中左边作品呈现的是没有建立比例关系的错例，作品只建立了玩具汽车和小人书的对应关系，没能建立两者的比例关系，代表比例推理水平较低的学生的思考；右边作品先建立了玩具汽车和玩具汽车的倍数关系，得到单位比，再得到小人书的数量。展示作品后，教师提出问题：“你能读懂哪位同学的方法？还有什么问题和补充吗？”

图6

通过创设真实情境，提出数学问题，学生调用已有学习经验，用多种方法解决问题。呈现典型的、不同水平的学生作品，为生生交流、师生交流提供了资源和素材。学生应用“内在比”和“相间比”这两种比例关系解决问题，体会到解决问题方法的多样性。

（二）从零散到关联：发展比例推理能力

知识理解的本质是将新知识和已有知识建立有联系的、个性化的认识结构。如何设计学习任务，以帮助学生建立已有方法和比例方程之间的本质联系，使用双复合乘法操作的策略解决问题，促进比例推理能力的进阶？在教学中，教师引导学生用比例方程解决问题。在学生独立思考后，教师展示学生作品（如图7）。其中方法③建立了玩具汽车和小人书之间的“内在比”；方法④建立了玩具汽车和小人书之间的“相间比”。

图7

为了让学生的交流有的放矢、聚焦数学本质，教师出示如下学习任务。

学习任务二：请你解释这样列式解决问题的道理。

学习建议：

1.小组合作，说一说，比例式两边的比分别表示什么意思。

“确认过眼神”一般与后半句“是xxx的人”一起出现，用来表达爱意或吐槽。“确认过眼神，你是对的人”本出自林俊杰歌曲《醉赤壁》，一位微博网友发表的“确认过眼神，你是广东人”的文章，吐槽广东人过年红包面额小，使得网络上掀起一场造句“竞赛”，如“确认过眼神，你是我不想理的人”等。

2.整体观察四种解决问题的方法，你又有什么新发现？

在每个学生都独立尝试用比例解决问题的基础上，小组合作进一步理解两种比例方程，加深对“内在比”和“相间比”两种比例关系的理解，使用双复合乘法操作的策略解决问题，实现比例推理能力的进阶。

三、用好差异调研作品，驱动学生深度思考

在课堂教学中，学生原有的个体差异是教学活动的起点或前提，这种差异也可以作为一种教学资源。充分利用学生的差异作品,在贴近学生思维水平的基础上，引导学生独立思考、交流辨析、反思质疑，能够有效地促进学生深度思考，提高课堂学习效率。

（一）让错误作品成为辨析的锚点

学生的错误作品是宝贵的学习素材。课堂教学中，呈现学生的真实作品，更能引起学生的共鸣。一个错误作品能代表一类学生的错误认知表现。通过对错误作品的剖析，不仅能够充分调动学生的学习交流兴趣，而且能在讨论思辨中加深学生对数学本质的理解。本节课的第一个学习任务，教师将不能建立比例关系的错误作品呈现在黑板上，如图7方法①所示，引发学生的交流讨论。

生：此方法是错误的，因为2个玩具汽车还能兑换5本小人书。

生（画图学生）：不够4个玩具汽车不能兑换呀！

师：你很有生活经验，如果我们从数学的视角来思考，这2个玩具汽车可以兑换多少本小人书呢？

生：4个玩具汽车可以兑换10本小人书，那么2个玩具汽车就能兑换5本小人书。你们看4除以2等于2，10除以2等于5。

生：我们也可以圈一圈、分一分，4个玩具汽车兑换10本小人书，平均分一下，2个玩具汽车就兑换5本小人书。

生（画图学生）：我知道了，玩具汽车的数量变成了2，小人书的数量就变成了5，但是玩具汽车和小人书之间的比值是不变的。

师：同学们真了不起，能够用不同的方法说明2个玩具汽车兑换5本小人书的道理，我们也要感谢画图的同学，为我们提供了交流讨论的资源，同时，我们也看到了他在学习过程中的收获，就是兑换过程中玩具汽车和小人书的比值是不变的。

课堂中营造讨论的氛围能够让学生充分地交流自己的思考过程。通过对错误作品的讨论和辨析，引导没有建立比例关系的学生进一步思考两个量之间的关系，进而明晰玩具汽车和小人书之间的比值是不变的。在充分辨析的基础上，进一步建立画图方法和列算式方法之间的联系，引导学生从形象思维过渡到抽象思维的算式表达。

（二）把多样作品作为对比资源

对比多样作品，发现不同方法之间的区别和联系，能够进一步加深学生对数学本质的理解。教学过程中，教师通过设计学习任务，引导学生观察课堂中重点讨论的四种解决问题的方法，如图7所示。学生经历整体观察、小组交流后，全班分享谈发现。

生：我可以把上面的四种方法分分类，方法①和方法②是一类的，都是建立了玩具汽车和小人书之间的关系，方法③和方法④是一类的，玩具汽车和玩具汽车的比值与小人书和小人书的比值是相等的。

师：虽然解决问题的形式不一样，但是建立的比例关系是相同的，抓住方法的本质能够更好地解决问题。

生：我把两种用比例方程解决问题的方法分为一类，因为它们都可以直接用比例的性质来解决。

师：的确，正确列比例方程，根据比例的性质就可以求出结果。

通过对比交流，引发学生深入思考，体会解决问题可以从两个不同的方面建立比例关系，感受同一情境中“内在比”和“相间比”的两种角度，发展比例推理能力。

学情调研及其分析应用在小学数学教学中具有重要作用。通过对“比例的应用”一课的解构，我们发现，每一个数学教学内容背后，总会有数学思想和方法在支撑。充分用好学情调研作品，找到激发学生思维的基点和生长点，并搭建思维进阶的阶梯，是进行高质量教学活动的有效途径。