任 静,岳殿武,2*,陈迎新,孙 玉,白舒扬
(1.大连海事大学 信息科学技术学院,辽宁 大连 116026;2.东南大学 毫米波国家重点实验室,江苏 南京 210096)
随着5G通信网络的持续部署和陆续商用,6G无线通信网络最近受到越来越多的关注。而可重构智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface,RIS)可以通过控制无线电磁波传播环境来对抗不利的传播条件(例如深衰落),从而提高无线通信系统的性能,有望成为6G中的一项重要技术[1]。
典型的RIS包含大量集成在平面上并由控制器控制的无源反射元件。在最近的研究中,RIS可以显著提高单用户或多用户MIMO系统中的和速率[2],提高无线系统的能量效率[3],减少小区间干扰[4]。同时,RIS在增强保密速率[5],以及扩大毫米波通信的覆盖范围[6]等方面也发挥了显著作用。而且,文献[7]中的数值结果表示,与没有RIS辅助的系统相比,具有N个反射元件的RIS辅助系统的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)提高了10 dB,并且随着N的增加,SNR与N2成正比增加。
尽管RIS可用于提高端到端无线信道质量,但它们的主要限制是反射信道(基站到RIS到用户)与发射机和接收机之间的直接信道相比较弱,因为这个信道是基站-RIS信道和RIS-用户信道的级联。如果RIS被中继节点取代,则可以克服此限制,但会增加中继的能耗和复杂性。文献[8]比较了RIS和中继辅助系统,并表明与使用多天线放大和转发中继系统相比,RIS辅助系统能够提供高达300%的能量效率。如此大的增益是由于RIS比中继消耗非常少的功率来转发入射信号。然而,文献[9]表明,对于任何N值,RIS辅助系统都无法提供比MIMO解码转发(Decode and Forward,DF)中继辅助系统更高的SNR,但代价是DF中继付出了更高的功耗。这是因为DF中继的等效信道比RIS引起的反射信道要好得多。文献[10]讨论了RIS和中继之间的异同,并认为当RIS规模足够大时,RIS辅助系统在传输速率方面优于中继辅助系统。一般来说,DF中继和RIS在能量效率、硬件和软件复杂性、功耗等方面各有优缺点,将二者结合在一个系统中则可以同时利用它们各自的优势。因此,本文侧重研究一个同时采用DF中继和RIS的混合系统,在现有DF中继通信系统中引入RIS,综合提高系统性能。
文献[11]中,考虑了由多个RIS辅助的无线网络,选择具有最高瞬时端到端SNR的RIS来进行辅助通信,并分析了瑞利衰落信道下采用RIS优选方案的中断概率(Outage Probability,OP)和平均和速率。文献[12]分布式部署具有不同几何尺寸的RIS,提出了穷举RIS(ERA)和机会RIS(ORA)两种RIS辅助通信方案,并比较了这2种方案在Gamma分布和Log-normal分布下的中断概率和遍历速率。然而上述工作只考虑了仅用RIS进行辅助传输的系统方案,没有发挥DF中继的作用。为此,本文研究了多个RIS选优辅助的DF协作中继通信系统,并在包含瑞利信道作为特例的Nakagami-m衰落信道下进行了性能分析。
本文考虑了一个由两跳DF中继和L个RIS通信的系统,如图1所示,基站向目的用户发送信号。在第1个时隙,基站向DF中继发送携带信息的信号,同时DF中继接收被RIS发射的信号;在第2个时隙,DF中继将第1个时隙接收的信号解码转发给用户,同时该信号被RIS反射给用户。其中,每个RIS包含N个反射元件,基站、DF中继和用户均只有一根天线。另外,假设基站和用户之间距离太远,直接链路质量太差,从而可以忽略直接链路。本文只考虑了RIS的一次反射,忽略2次及以上的反射链路,如文献[11]一样。另外,假设基站和RIS控制器可以获得完美的全局信道状态信息。RIS可以在DF中继进行解码转发的时间内进行调相处理,从第1时隙的相位调整到第2时隙需要的最优相位。RIS优选的原理是基站在发送信息前选择最优RIS,然后只用最优RIS辅助DF中继进行通信。
图1 RIS辅助两跳DF中继系统Fig.1 RIS assisted two-hop DF relay system
在第1个时隙,基站发送信号给DF中继,同时该信号被第l个RIS反射给DF中继。此时,DF中继接收的信号为:
(1)
式中,PS表示基站的发射功率;x表示单位能量的归一化信号,E(|x|2)=1;而Θl=diag(ηl1ejθl1,…,ηlnejθln,…,ηlNejθlN)∈N×N是一个对角矩阵,包含了第l个RIS的N个反射元件的反射幅度系数和相位。其中,ηln∈[0,1],θln∈[0,2π)分别表示第n个反射元件的固定振幅和相位;wR是DF中继处的加性高斯白噪声,均值为0、方差为中继的接收SNR可以表示为:
(2)
在第2个时隙,DF中继通过直接链路和经RIS反射链路发送信号x给用户。用户接收的信号为:
(3)
(4)
将信道的振幅和相位代入式(2)得:
(5)
由于RIS可以调节反射信号相位,所以可达到最优相位:
θnl=argmaxγR=φSR-φSIln-φIlnR,
(6)
式中,l∈{1,2,…,L},n∈{1,2,…,N}。为了不失一般性,设ηln=η,∀n,l。因此,DF中继处的SNR可以进一步简化为:
(7)
同理,式(4)可以写成:
(8)
式中,φln取最优相位:φln=φSR-φRIln-φIlnD。
每个信道的振幅服从以下分布:hp~Nakagami(mp,Ωp),其中,mp∈mSR,mRD,mSIln,mRIln,mIlnR,mIlnD,形状参数mp在不同信道下各不相同,Ωp∈{ΩSR,ΩRD,ΩSIln,ΩRIln,ΩIlnR,ΩIlnD},不同信道的扩展参数Ωp也各不相同,因此,hp∈{hSR,hRD,hSIln,hRIln,gIlnR,gIlnD}是独立不同分布的随机变量。hp的概率密度函数(Probability Density Function,PDF)和分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF)可以表示为[13]:
(9)
(10)
(11)
(12)
式中,形状参数α和尺度参数β为:
(13)
(14)
为了得到式(13)和式(14)的参数,需要求出Yq的一阶矩和二阶矩。而Yq的k阶矩为:
(15)
利用[15,(6.561.16)],式(15)可以写为[15]:
(16)
根据Gamma分布的可加性,则:
Tl~Gamma(NαUl,βUl,
(17)
Sl~Gamma(NαVl,βVl)。
(18)
RIS选择方案是基站选择使用户接收SNR最高的RIS,即能让γRl和γDl最小值最大的RIS。根据DF中继的特性,最终系统性能取决于二者的最小值。因为基站、DF中继和用户位置固定且只有一个,所以只对RIS反射的链路进行选择。即:
(l*)=argmaxl∈{1,2,…,L}{γRl},
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
FR(x)=Pr({maxl∈{1,2,…,L}Tl≤(x-hSR)}∩{hSR (25) 为了进一步得到闭式解,将式(25)写为: (26) 利用M阶近似[12],式(26)可写为: (27) 同理,Z的CDF为: (28) (29) (30) (31) 中断概率可以定义为有效接收SNRγU低于给定阈值γth的概率[18],因此,对于最优RIS选择辅助的协作DF中继系统,系统的OP可以表示为: Pout=Pr(γU<γth)=FγU(γth)。 (32) 将式(27)和式(28)代入式(29),再将式(29)代入式(32)得: (33) 系统的遍历速率(EC)可以通过对大量信道实现的瞬时信道容量进行平均得到。因此,对于最优RIS选择辅助的协作DF中继系统,系统的EC可以表示为: (34) 给出了RIS选优方案的OP和EC的数值结果,以验证推导表达式的准确性,并通过和没有RIS辅助的中继系统以及仅有多个RIS辅助系统进行对比,展示了提出的系统方案的优越性。在以米为单位的三维(3D)笛卡尔坐标系下,基站、DF中继和用户的位置分别设置为(0,0,10),(100,0,10),(200,0,10)。假设L个RIS在yz平面中,并以DF中继为圆心分布。假设基站和用户之间没有直接链路,将只有DF中继系统的基站总传输功率设置为P=PS+PR。 不同元件数目下中断概率与发射功率的关系如图2所示。比较了所提出的L个RIS中最优(L=5)RIS辅助的DF中继系统与2个基准方案的中断概率:① 只有DF中继,没有RIS辅助的系统;② 只有L个RIS并行,没有DF中继辅助的系统。其中,给定的频谱效率阈值为Rth=1 bit/s/Hz,根据香农公式,信噪比阈值为1。比较了在不同的N值下所有方案的中断概率。绘制并比较了公式推导的中断概率和蒙特卡罗仿真的精确结果。可以看出公式分析结果和蒙特卡罗仿真结果非常接近,从而验证了公式推导的正确性。从图上可以看出,相同N值下,最优RIS辅助的DF中继系统的中断概率比另外2种方案的中断概率小,证明了RIS和DF中继协作的混合系统的优越性。L个RIS一起工作的系统性能只有在N=120时会超过N=40的选择系统,而此时L个RIS系统有600个RIS元件,选择系统只有40个RIS元件[20]。此外,中断概率随着RIS反射元件数目的增大而减小,说明了更多RIS反射元件参与工作会提高系统的可靠性。 图2 不同元件数目下中断概率与发射功率的关系Fig.2 Relationship between outage probability and transmission power under different number of elements 图3比较了不同反射元件数目下所提出的L个RIS中最优(L=5)RIS辅助的DF中继系统与2个基准方案的遍历速率。相同反射元件数目下,最优RIS辅助系统的遍历速率远高于L个RIS联合辅助系统,而且遍历速率随着反射元件数目的增加而增加。在RIS辅助的DF中继系统中,RIS位于DF中继的周围,相当于在第1跳时RIS位于接收端,在第2跳时RIS位于发送端。在L个RIS联合辅助系统中,RIS位于发送端和接收端之间。而文献[21]的结果表明,RIS在接收端或发送端产生最大的SNR,在发送端和接收端的中间产生最小的SNR,所以RIS辅助的DF中继系统在遍历速率和中断概率方面优于L个RIS联合辅助系统。另外,比较了公式推导的遍历速率和蒙特卡罗仿真的精确结果,可以看出公式分析结果和蒙特卡罗仿真结果几乎重合,验证了公式推导的正确性。 图3 不同元件数目下遍历速率与发射功率之间的关系Fig.3 Relationship between ergodic rate and transmission power under different number of elements 最优RIS和随机RIS的中断概率与发射功率之间的关系如图4所示。在L=5,N=80下比较了最优RIS辅助DF中继系统和随机选择一个RIS辅助DF中继系统的中断概率。其中,给定的频谱效率阈值为Rth=1 bit/s/Hz,因此,信噪比阈值为1。从中断概率曲线看出,在同一发射功率下,最优RIS辅助系统的中断概率比随机选择RIS系统更小,说明选择方案比随机方案在中断概率方面性能更好。 图4 最优RIS和随机RIS的中断概率与发射功率之间的关系Fig.4 Relationship between outage probability and trans-mission power of optimal RIS and random RIS 图5比较了最优RIS辅助的DF中继系统和随机选择RIS辅助系统的遍历速率。可以看出,最优RIS在遍历速率方面优于随机选择RIS系统。例如,在发射功率为11 dB时,最优RIS和随机RIS的遍历速率分别为4.365,3.762 bit/s/Hz,证明了选择方案可以提高系统的遍历速率。 图5 最优RIS和随机RIS的遍历速率与发射功率之间的关系Fig.5 Relationship between ergodic rate and transmission power of optimal RIS and random RIS 本文探讨了多个RIS选择最优进行辅助通信的DF协作中继系统,并进行了系统性能分析。在独立不同分布的Nakagami-m衰落信道下,得到了每个时隙信噪比的k阶矩、概率密度函数和分布函数,并推导出了中断概率和遍历速率的闭式表达式。仿真结果表明,RIS选优辅助的DF协作中继系统在中断概率和遍历速率方面都优于仅有DF中继系统和多个RIS联合辅助系统以及随机选择RIS系统。并且仿真结果表明,随着反射元件数目的增加,中断概率减小,遍历速率增大。3.1 中断概率公式
3.2 遍历速率公式
4 数值结果
5 结束语