聚焦配方法在不等式解题中的应用

安徽省无为中学(238300) 朱小扣

合肥市科学院路幼儿园(230000) 谢佳佳

不等式的证明一直是高中数学联赛的热点,其方法技巧有很多,本文将主要阐述以平方法在不等式解题中的作用.

1 配方法在求线段长度最值中的运用

例1 (人教2019 版选择性必修一第44 页第18 题改编)在如图1 所示的实验装置中,两个正方形框架ABCD与正方形ABEF边长都是1,且它们的所在平面互相垂直,活动弹子M、N分别在正方形对角线AC和BF上移动,且CM=BN=a(0

图1

图2

上题是课本的一道练习题,也可以去除“CM=BN=”这一条件,让M、N不受约束的动,就可以用类似的方法(配方法)求出异面直线AC和BF之间的距离.

2 配方法在求三角形面积中的运用

以上各种类似的题目多次出现在各地的模考题中,求三角形面积的最值,配方法是一种好的方法.

3 配方法在求代数式最值中的运用

例3(2014 年高考辽宁卷第16 题改编)对于z >0 当非零实数x,y满足6x2+4xy+9y2−z=0 且使|x+2y|最大时,的最大值是______.

4 配方法在证明不等式中的运用

先猜后证是证明不等式的常规方法,上述两例运用猜想法加配方法,成功的证明出分式与无理不等式,又如:

例6 (数学通报问题2658)已知a,b,c>0,求证:

5 总结

上述从不同角度阐述了配方法在不等式解题中的的多种应用,其实对配方法,如果同学们能灵活运用,会变通,黯其规律,则自己的水平也肯定会得到飞速提升的.