地基大口径望远镜圆顶设计

刘祥意，王志臣，2*，王 志

（1. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033；2. 中国科学院大学，北京 100049）

1 引 言

地基大口径望远镜作为造价不菲精密的天文观测与空间探测仪器，其安装及工作环境的要求很高。首先体现在对望远镜站址选择上，站址一般选择在全年气候干燥少雨的高海拔地区，这样既能增加望远镜的全年工作时间，也能减少地表大气对流层对望远镜观测的影响，获得较好的大气相干长度。一般而言，优良望远镜站址的大气相干长度为10～30 cm。其次体现在望远镜对站址内塔台等人为建筑的建设上，不仅要求具有较高的抗地质灾害、抗暴风、暴雨和暴雪等气象灾害的能力，而且随着人们对视宁度认识的提高，还要求尽量较少望远镜的塔台所导致视宁度对望远镜观测的影响。塔台圆顶作为直接储存望远镜的建筑部分，不仅需要在强风、强雨雪等恶劣气象条件下对望远镜起到保护作用，而且需要在望远镜工作状态下尽量不影响观测［1-2］。

国外的大口径望远镜在设计建设初期，除了要对望远镜的备选观测站址的气象条件、大气视宁度等进行长时间的统计研究，还要综合考虑望远镜工作条件、资金和自然环境等因素，因此对望远镜塔台及圆顶的结构形式要进行深入的分析。例如，口径为3.5 m 的GREGOR 望远镜的圆顶为半球对开式升降圆顶［3］，口径为3.67 m 的AEOS 望远镜的圆顶为多段升降旋开式圆顶［4］，口径为3.5 m 的WIYN 望远镜的圆顶为多边形敞开式随动圆顶［5］，为口径为4.2 m 的SOAR 望远镜的圆顶为5/8球形结构的敞开式随动圆顶［6］。

我国的大口径望远镜研究起步较晚，技术相对落后，目前国内已建成的单镜主镜口径最大口径为4 m 级［7-9］，相对于国外的单镜口径8 m 级望远镜［10］还有一定的技术差距。国内1 m 级望远镜的圆顶形式主要有两种，兴隆基地1 m 望远镜采用的是随动圆顶，云南天文台NVST 望远镜采用敞开式圆顶，而4 m 望远镜的圆顶形式还需要进一步的探索研究。本文针对4 m 口径的大口径望远镜圆顶的设计，分别分析了升降式圆顶与敞开式随动圆顶两种结构形式下视宁度的影响，为4 m 望远镜的圆顶设计提供指导。

2 视宁度的影响

视宁度对望远镜成像质量的影响主要是光程上空气折射率的波动引起的［11-12］。根据Gladstone-Dale 公式可知［13-14］，空气的折射率可以由空气密度ρ表示，即：

其中KGD为Gladstone-Dale 常数，其大小取决于望远镜的观测波长λ（μm），表达式如下：

通常而言，望远镜的观测波段为0.1～4 μm，则KGD约为2.23×10-4。

一般而言，望远镜及其圆顶周围的风速不会超过20 m/s，小于0.3 Ma，空气可以视为不可压缩的气体，所以空气的压强为动压与静压之和：

其中：ρ0为标准状态下的空气密度，u，v，w分为风速三个正交矢量方向的速度。

根据静态方程p≅ρRT0和式（3），空气的密度可以表示为：

其中：T0为空气的温度，R为空气常数。

根据式（1）～式（5），空气折射率的计算公式为：

由式（6）可知，相对于真空条件下的折射率，光在空气中的折射率取决于ΔN，而ΔN主要与空气的速度、温度和压力有关。因此，光程上空气折射率的变化率的一致性由空气的速度、温度和压力的变化率决定，即：

随着CFD 流体仿真技术的发展，借助常用的CFD 流体仿真软件CFX，计算得到望远镜圆顶周围附近空气的温度、速度和压力变化，再通过式（7）计算望远镜在圆顶附近周围空气折射率的变化情况，以评估圆顶视宁度对望远镜成像的影响。

3 CFD 仿真分析

3.1 有限元模型的建立

本文的塔台圆顶设计用于即将建设的国内大口径望远镜，其主镜口径为4 m，次镜口径为0.36 m，望远镜的总高约为11.5 m。塔台圆顶的设计参考了国外大口径望远镜的塔台圆顶设计。国外4 m 级望远镜的塔台高度如表1 所示，综合考虑望远镜拟定站址的当地气象条件，拟定望远镜的塔台高度为15 m，圆顶的内径为Φ23 m，圆顶内中心高为15 m。根据参数分别建立敞开式随动圆顶和升降式圆顶的三维模型，如图1 和图2 所示。

表1 国外4 m 级望远镜的塔台高度［15-19］Tab.1 Tower height of foreign large aperture telescopes［15-19］

图1 敞开式随动圆顶Fig.1 Open tracking dome

图2 升降式圆顶Fig.2 Lifting dome

为了研究望远镜及圆顶周围空气在有风条件下的空气参数，需要在望远镜及圆顶周围建立空气流域场。为了减少边界条件不确定性对CFD 仿真计算所造成的误差，根据望远镜及塔台的外形轮廓尺寸长L、宽W和高H，以塔台的底面为中心，分别向前后、左右和高度方向建立长度分别为5L，5W和5H的空气流域场，建立的模型如图3 和图4 所示。

图3 敞开式随动圆顶的CFD 仿真模型Fig.3 CFD model of open tracking dome

3.2 网格划分

综合考虑仿真计算的收敛稳定性，计算的精度和准确性，网格划分采用非结构网格划分。为了在不降低运算精度的情况下尽可能减少网格的数量，提高计算效率，对结构复杂尺寸相对较小的望远镜及塔台采用较小的网格尺寸进行划分，而对于外围的较大的空气流域场则采用较大的网格尺寸进行划分。故先在望远镜周围建一个较小的空气流域，然后在较小的空气流域外建一个大的空气流域，以便对网格尺寸进行控制，如图3 和图4 所示。望远镜及塔台周围的平均网格尺寸为0.1 m，外围较大空气流域的平均网格尺寸为0.5 m，两种圆顶的有限元网格分别如图5 和图6 所示。其中，敞开式随动圆顶的有限元网格总数为2 754 484 个，升降式圆顶的有限元网格总数为2 746 021 个。

图4 升降式圆顶的CFD 仿真模型Fig.4 CFD model of lifting dome

图5 敞开式随动圆顶的有限元网格划分Fig.5 Finite element mesh of open tracking dome

图6 升降式圆顶的有限元网格划分Fig.6 Finite element mesh of lifting dome

3.3 边界条件设置

望远镜的拟定站址为青海省海拔为3 000 m左右的某山，大气压强为67.2 kPa，空气密度为0.902 kg/m3，平均风速最大为10 m/s，所以设置入口风速为10 m/s，空气流域的上边界和左右边界设置为freely slip walls，下边界设置为no-slip walls。由于望远镜自身的热惯性远远大于空气的热惯性，在工作过程中，当外部环境温度下降时，望远镜的温度变化很难跟上环境温度的变化。为了模拟这一现象，以外部环境温度变化速率±1 ℃/h（20%～90% 的温度变化情况）为参考，假设望远镜、塔台、圆顶以及地面的初始温度高于环境温度1 ℃，环境的初始参考温度为20 ℃。

流体的实际运动状态大多为湍流。常用的湍流数值模拟方法主要3 种，分别为直接数值模拟方法、大涡流模拟和雷诺时均模拟法，其中雷诺时均模拟法在实际工程中应用最为广泛。综合考虑各方面因素，如实际条件、计算消耗和计算精度等问题，根据常用的3 种雷诺时均模拟法湍流模型的特点（见表2），最终确定选择SST 模型，湍流强度设置为3.5%。

表2 三种常用雷诺时均模拟法湍流模型的特点Tab.2 Characteristics of three commonly used reynoids averaged navior-stokes model

3.4 CFD 仿真结果

经过瞬态分析得到敞开式随动圆顶和升降式圆顶望远镜中心剖面的流体仿真结果，如图7和图8 所示。对比图7 和图8 可知，敞开式随动圆顶由于圆顶的作用，望远镜周围空气的速度、温度和相对压力的变化更大，且更加复杂，根据式（7）可知，由此导致的空气折射率变化的一致性更差，圆顶视宁度的影响更大。而升降式圆顶则可以让周围的空气顺畅流通，望远镜周围空气的温度、速度和压力的变化相对较快，从而在一定程度上降低了空气折射率的不均匀变化，降低了圆顶视宁度的影响。

图7 敞开式随动圆顶的仿真结果Fig.7 Simulation results of open tracking dome

图8 升降式圆顶的仿真结果Fig.8 Simulation results of lifting dome

为了进一步分析两种圆顶结构方案对望远镜观测区域内空气折射率变化的影响，提取图9所示4 条光线上仿真结果的温度、速度和相对压力的数据。每条光线的长度为4.5 m，利用matlab 绘制相应的变化曲线，如图10 和图11所示。

由图10 和图11 可知，敞开式随动圆顶的变化范围更大，相应的速度、温度和相对压力变化为0～10 m/s，19.8～20.2 ℃和-28～51 Pa，而升降式圆顶的变化为2～12 m/s，19.96～20.07 ℃和17～25 Pa。根据所得速度、温度和相对压力数据，计算得到空气折射率相对于真空的折射率ΔN的变化曲线如图12 和图13 所示。由图可知，敞开式随动圆顶折射率变化ΔN的最大值与最小值之差为4.6×10-7，而升降式圆顶的折射率变化为1.2×10-7。根据仿真结构可知，敞开式随动圆顶由于圆顶的作用，望远镜周围的空气会产生不稳定的涡流，导致空气的温度、速度和压力急剧变化。敞开式随动圆顶内光路中空气折射率的变化约为升降式圆顶内光路中空气中折射率变化的4 倍。

图10 敞开式随动圆顶望远镜光路中空气参数的变化曲线Fig.10 Variation of air parameters in optical path of open tracking dome

图11 升降式随动圆顶望远镜光路中空气参数的变化曲线Fig.11 Variation of air parameters in optical path of lifting dome

图12 敞开式随动圆顶光路中折射率变化Fig.12 Air refractive index change in optical path of open tracking dome

图13 升降式圆顶光路中空气折射率变化Fig.13 Air refractive index change in optical path of lifting dome

4 结 论

本文以4 m 级望远镜为研究对象，主要从圆顶视宁度的角度对望远镜的塔台圆顶结构进行了分析。视宁度产生的原因主要是由于空气折射率的不均匀变化，通过理论分析确定影响空气折射率的主要因素为空气的温度、速度和压力，然后建立敞开式随动圆顶和升降式圆顶的有限元分析模型，利用CFD 流体仿真分析软件CFX进行分析，根据仿真结构可知，升降式圆顶内光路中空气中折射率变化约为敞开式随动圆顶内光路中空气折射率的变化1/4，可以减少圆顶视宁度的影响，更适合作为4 m 级及更大口径望远镜的圆顶结构形式。