课程视域下高中数学单元作业的设计

黄炳锋

（福州第三中学，福建 福州 350001）

2019 年6 月，国务院办公厅印发《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》，就“深化课堂教学改革”，明确提出“提高作业设计质量，精心设计基础性作业，适当增加探究性、实践性、综合性作业”的意见和要求.由此，课程建设、课堂教学与作业设计成为教育面向未来深度变革的关键领域和主要环节，在课程视域下，高中数学单元作业如何设计，成为“亮点”.

单元作业对接单元教学与教学评价，是单元教学设计的有机组成.《普通高中数学课程标准（2017 年版）解读》提出，单元一般是指教材中同一主题下相对独立并且自成体系的学习内容，我们常将教材中的章视作一个单元，相比较于课时，单元具有一定的系统性、关联性、综合性和递进性.［1］单元作业是基于单元教学设计的作业，其目的是为了达到整体掌握核心知识、巩固关键能力、提升核心素养，发展自我调节能力、自主学习能力，提高解决问题能力，创新实践能力等.

作业对于提升教学质量乃至深化课程改革具有重要意义，以单元为基本单位开展作业设计，是提高作业设计质量的一条有效路径.［2］为了严格控制作业数量与时间，提高作业质量，就一定要重视作业设计.

一、数学作业的现状分析

各校数学作业的设计与布置有很大的差异，从调查的140 多所高中（其中一级、二级、三级达标高中与未达标高中所占比例分别为48%、39%、8%、5%）看，安排本校教师设计开发校本作业的占69.44%，用现成的教辅作业的占14.58%，直接布置教材提供的习题与复习参考题的占9.72%，其他还有6.25%的是多种形式相结合的.从设计作业思考的多维度看，主要考虑教学内容与学生情况，达到95.92%，兼顾思考高考要求的达到71.43%，但对数学课程的教学目标与单元作业目标思考不多.从布置作业思考的多维度看，主要考虑作业题量和难度，达到95.24%，兼顾思考学生差异的达到78.91%，但对作业的实效性与延续性的思考不多.

从抽查的校本作业和教辅作业分析，发现作业设计质量不高、与课程标准和教材难度要求不符等情况比较严重.主要问题是：第一，作业目标偏离，因为新旧教材对接，部分内容调整明显，教学目标有所变化，但很多作业“拿来就用”，有的沿用旧作业，有的用过时“教辅”，没有对标课程标准现象普遍；第二，作业形式单一，大部分作业都按不同题型排序，没有考虑作业分层，也没有为不同学生提供选择，作业的多样性、选择性、结构性等维度思考不多；此外，作业的科学性、规范性与难度过大等问题也比较严重.抽查的作业情况与问卷调查的结果相符，表现出来的作业设计质量不高的原因主要是目标定位不准与作业功能单一，难以适应发展核心素养的需求.

因此，我们需要明确课程视域下单元作业设计的基本理念，并建构单元作业设计的实施路径.

二、课程视域下设计理念

（一）稳定“结构化”

课程视域下设计单元作业，其目的是为了整体设计课时作业，整体性意味着要“结构化”，这里包含两层含义：第一，作业框架的结构化，单元作业需要统筹思考单元目标、课时目标、资源配置、题型难度、评价方式等，因此需要有结构地设计单元作业配置表与单元作业的整体逻辑框架；第二，作业内容的结构化，单元作业是课时作业的有机叠加，为了改变学生学习“低结构”、知识点“零散化”的认知现状，需要合理分配复习巩固、综合运用、拓广探索等作业内容的题量，有结构地选择课时内容在作业中的呈现.可见，单元作业天生自带有稳定“结构化”的需求与特征.［3］

［例1］单元作业属性表

（二）加强“关联性”

单元作业是由整体布局下的课时作业构成的一个作业系统，每份课时作业自然是相互关联的.作业设计时应基于单元主题和核心知识，整体思考关键能力与数学思想的分布，适时调整课时作业的内容、难度，为实现整体效应，把握好核心素养发展的连续性与阶段性，课时作业的设计需要加强关联性.

［例2］作业设计中的“向量方法”

高中阶段，从课程定位看，平面向量应用广泛，在学科内应用方面，学习用向量方法解决几何问题是基本任务［4］.所谓向量方法，就是用向量表示几何对象（本质是让几何量带上符号），然后通过向量运算得到结论，最后把运算结果“翻译”为几何对象的问题解决方法.向量方法涉及的核心知识（一般定理）主要有：向量加法法则及运算律，向量数乘的意义及其运算律，向量数量积的意义和运算律，向量基本定理等；涉及的核心素养主要有：数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等，为适应核心素养发展的连续性与阶段性需求，课时作业的关联性设计可按以下层次递进.

首先，在6.3.1 平面向量基本定理中，通过例题学习和练习巩固，初步理解向量方法，将教材6.3 节习题中的综合运用第11 题设计为作业.

接着，在6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示中，补充设计用向量方法证明三角形三条中线交于一点的作业；在6.3.5 平面向量数量积的坐标表示中，补充设计用向量方法证明三角形三条高线交于一点的作业.

接着，在6.3.5 平面向量数量积的坐标表示中，将教材6.3 节习题中拓广探索第16 题设计为作业.

然后，在6.4 节系统学习向量方法，提炼用向量方法解决几何问题的“三步曲”之后，逐步安排相应练习与习题的作业，尤其重视6.4 节习题中拓广探索第19题的作业设计.

最后，在小结环节，用好复习参考题中拓广探索第19 题，本题可设计为三个层次的作业.第一层次，方法应用，模仿余弦定理、正弦定理的推导过程，探究得出相应等量关系式；第二层次，方法提炼，即在解题后引导学生得出“构建一个三角形向量闭环=0，再施以向量运算”，向量运算是向量方法的本质特征；第三层次，数学探究，用向量方法进行三角形性质的探究.

（三）追求“成长性”

从使用对象看，单元作业实质是学生自主学习与评价检测的学案，学生独立完成作业，就是经历一次复习巩固、提升并发展数学核心素养的深度学习的过程，因此单元作业的设计，应增效“学”的结果和过程性，提高“学”的品质和实践性，追求成长性.

追求作业的“成长性”，除了内容上体现延续性，还可以创新作业设计，比如，除书面作业创新外，教材中有丰富的资源，可以用于设计资料收集、阅读理解、动手实践等问题.

［例3］“向量方法”的成长性

在上例对复习参考题中第19 题进行作业设计时，可继续设计问题进一步引导学生理解向量方法，体会“有了运算，向量的力量无限”，让作业成为学生学习的“增长点”.

（1）分别取θ的特殊情形加以验证，你发现什么？

（2）已知AD是△ABC的角平分线，请你用向量方法证明：

三、作业设计的实施路径

（一）依托课程标准，提炼单元作业目标

单元作业目标的确定是单元作业设计的起点，是单元作业的灵魂.一般可以依托《普通高中数学课程标准（2017 年版2020 年修订）》（以下简称为新课标），根据单元教学目标梳理出单元作业目标.新课标在每个主题下，不仅提供了“内容要求”和“教学目标”，还给出了“教学提示”和“学业要求”，从中可以按核心知识、关键能力与思想方法等角度提炼单元作业的目标与要求，具体操作时，要剔除非目标的内容，充分体现教学目标中认知水平的层次，按照了解、理解、掌握的三个认知层次的具体含义，进行细化解析，提出单元知识点目标，使教学目标在作业目标的达成中得以实现.

整体设计单元目标，不仅要关注核心知识的掌握，还要关注体现在作业过程中的关键能力、思想和方法，以及情感、态度和价值观等要求，把握好应用、分析、评价、创新等认知水平目标的渗透.

单元作业目标描述要科学、可操作、可量化，要有学生对象的意识，要做到层次分明，切忌模棱两可.

［例4］“二次函数、方程与不等式”单元作业目标

（1）掌握等式性质，理解不等式的概念，能提出并证明不等式的基本性质，能用不等式的基本性质证明其他简单的不等式.

（2）从运算、结构以及等号成立的条件等方面理解基本不等式(a,b≥0)，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.

（3）知道二次函数图象与x轴交点的横坐标为相应一元二次方程的根，会据此判断相应方程的根的个数；会通过解方程求二次函数的零点，会通过二次函数的图象判断函数零点的情况.

（4）理解一元二次不等式的概念，会用一元二次不等式表示实际问题中的不等关系；知道一元二次不等式的解集是相应二次函数图象在x轴上方（下方）对应的x的取值范围，会据此求解相应一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.［5］

（二）立足现行教材，分解课时作业目标

分解并确立课时作业目标是作业设计的必备，是单元作业的关键.教师可立足教材，系统分析教材的逻辑架构和编写体系的特征，结合单元教学目标，全面把握课时教学重、难点，统筹学生情况，以课时为基本单位，制定课时作业目标.

比如，现行新课标人教A 版教材是根据新课标的要求编写的，其逻辑架构为“章—节—课时”，章为整体，分节设计，节内分若干课时，并以“练习”分割，章末小结，因此，可以依此逻辑架构特点，按节内的“练习”把一章分解为若干课时.

每个课时的作业目标与课时内容编排有关，设计时要突出教学重点，同时关注内容的关联与递进，追求学习效益.

［例5］人教A 版教材“单元-课时”作业建议

［例6］“一元二次函数、方程与不等式”课时作业目标

2.1 等式性质与不等式性质

第一课时：能用不等式表示现实中的不等关系，能用基本事实比较两数的大小、证明简单的不等式.

第二课时：掌握等式性质，能提出并证明不等式的基本性质，能用不等式的基本性质证明其他简单的不等式.

2.2 基本不等式

第一课时：能描述基本不等式的内容，能证明基本不等式并给出几何解释，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.

第二课时：能熟练用基本不等式求解最值问题（内容的关联与递进），能用基本不等式解决实际情境中的最大值或最小值问题.

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

第一课时：理解一元二次不等式的概念，初步理解“三个二次”的联系，能借助二次函数求解一元二次不等式（形成求解一般步骤），能用集合表示一元二次不等式的解集.

第二课时：能熟练求解一元二次不等式（内容的关联与递进），能利用一元二次不等式解决一些实际问题.

第二章小结

第一课时：能分析实际问题中的数量关系，建立模型求解问题，理解二次函数在“三个二次”问题中的统领作用，能结合二次函数图象求解一元二次不等式及其变式.

第二课时：能熟练应用基本事实比较两数大小，通过化归与转化证明简单不等式，能利用一般结论求特殊实例中的最值问题，能将等式中的特殊结论加以推广.

（三）梳理作业资源，规划课时作业内容

规划、梳理并选择作业的内容是质量的保证，是单元作业的核心.作业题目来源一般有三种，即直接引用、实质性改编和原创，确定作业内容于作业设计而言至关重要，实际操作时，多直接引用或作实质性改编，梳理并引用现行教材的作业就是很好的选择.现行人教A 版教材的训练系统分为练习、习题和复习参考题三类，这些资源与教学目标高度吻合，具有代表性和训练的示范性.练习供课上使用也可用于作业设计，有些练习是巩固所学内容，有些练习是延伸相关内容；习题可用于课内，也可用于课外作业，复习参考题一般在复习全章时选用，其中习题、复习参考题一个显著的特点就是按照题目的功能分了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次.选择题目前，需要根据课时目标和学生情况制作双向细目表，包括题型分配、题量比例、知识点水平、能力与数学方法训练分布，以及难度与区分度等，还需要评估题目质量，包括科学性、简洁性、规范性，以及参考答案与评价方式的完整性、是否有利于核心素养的提升与发展等.

（四）适度创新问题，遵循结构组织作业

遵循作业框架结构组织作业是规范化的体现，是单元作业的指标.结构决定功能，组织作业时，需要从作业内部结构、外部结构等方面考虑.具体地，一份课时作业的内部结构，要体现作业的适宜性、合理性，“复习巩固”类题目要体现内容、题型和形式的全面覆盖，在作业中占主体地位，“综合运用”“拓广探索”类题目要体现个体的差异性，题量不宜多，供不同层次的学生选择使用；不同课时作业的外部结构，要体现作业的递进性、成长性，要有意识地设计难度依次递增的题目群，或有层次地设计本身具有内容类比的题目群，在复习巩固与综合运用中发展思维能力.

此外，组织作业时，还应重视题目的适度创新，比如可设计多项选择题、双空填空题、结构不良题或条件、结论开放题等，但一定要强调通性通法，不人为降低或拔高作业要求，减轻不必要的作业负担.

四、结语

随着课程改革的深入，单元作业已然成为教师理解新课程改革精神、把握学科本质实施教学的能力的重要检测，因此，中学教师要有“教学设计”和“作业设计”意识，遵循课程视域下作业观的实施途径，将作业设计纳入单元教学的设计中.