基于小波分析和概率神经网络的触电事故识别方法

李春兰， 罗 杰， 石 砦， 王长云， 叶 豪， 王海杨， 王 静

(1. 新疆农业大学 机电工程学院， 新疆 乌鲁木齐 830052； 2. 新疆职业大学 机械电子工程学院， 新疆 乌鲁木齐 830013)

剩余电流保护装置被广泛应用于末级电网，其主要作用是减小用电器不正常接地及故障事故带来的危害，同时也作为预防生物触电的主要保护装置[1].但是运行结果表明，目前使用的剩余电流保护装置普遍存在误动、拒动现象.通过对剩余电流保护装置的保护特性研究发现，剩余电流保护装置检测到的剩余电流受泄漏电流与触电电流相位差角影响，在触电电流大于人体触电安全电流30 mA时，使检测值小于整定值，存在保护装置拒动情况[2].相关学者就此提出开发基于触电电流动作的新型剩余电流保护装置，其关键问题在于触电信号的触电特征提取、识别触电事故.

触电电流检测及触电特征提取方面，李春兰等[3]首先提出对小波降噪处理后的剩余电流信号进行BP神经网络训练的方法提取触电电流.同时在混沌系统相轨迹图中引入椭圆分割线检测混沌系统状态，并利用系统状态与信号相位关系提出一种基于相位修正的触电电流检测方法.关海鸥等[4]提出基于数字滤波技术与RBF神经网络的触电电流提取方法，其在检测误差和训练速度上均优于BP网络，同时利用Hilbert-Huang变换方法提取触电信号本征模态特征，提出了相应的生物触电识别方法.韩晓慧等[5]首次将SVM引入触电电流检测，并利用统计相关理论提取了多种生物触电的时域、频域特征，同时结合PCA和PSO优化支持向量机模型参数，实现了对不同触电故障类别的数据识别.刘永梅等[6]将SVM与神经网络方法结合，分别利用其各自耦合优点对提取的峰值范围内数据用SVM模型求解，非峰值部分用神经网络求解，结果表明融合方法的检测准确度较单一方法明显提升.关海鸥等[7]利用小波包变换分析了触电故障时剩余电流低频分量能量谱情况，提出通过特征频带的能量占比差变化率提取触电特征，所搭建的量子神经网络模型在触电事故类型识别能力上有较好的识别率.上述方法除在算法复杂度及识别准确率上仍存在较大误差外，重点倾向于触电电流提取、触电类型识别，并未提出具体触电判据及事故识别方法.

目前针对信号的频谱分析方法主要有DFT、STFT、S变换、小波变换等，其中S变换采用自适应高斯窗函数弥补了DFT、STFT方法不能同时提供最优时间分辨率和频率分辨率的缺点.小波多分辨分析是在小波变换的基础上提出的一种多尺度多分辨率的频谱分析方法，2种方法在电力系统故障检测及机械设备故障诊断中应用广泛[8-12].概率神经网络(probabilistic neural network，PNN)具有收敛速度快、网络结构简单、可利用线性学习能力求解非线性问题的优点[13-15]，被广泛设计成特征识别、模式分类器.鉴于此，文中拟首先利用S变换分析触电信号全频率分量在触电阶段幅值变化，再利用小波变换提供的多尺度窗口提取触电信号相应频率段特征，结合概率神经网络的模式识别能力，建立自适应识别网络，自动识别触电事故.

1 触电信号频谱特性分析

1.1 基于S变换的触电信号频谱特性分析

1.1.1S变换理论

基于时域加窗函数STFT变换的出现，解决了傅里叶变换不能局部分析和不适应非平稳信号的问题，但存在窗函数的时间和频率不能同时最优化的局限[10].为解决上述问题，采用高斯时间窗函数的S变换方法[14]被提出，其窗函数宽度可根据频率尺度不同自适应变化.

S变换公式为

(1)

式中：x(t)为待分析信号；τ为时间延时因子；σ为高斯窗函数宽度，定义为1/|f|.

1.1.2触电信号S变换分析

对触电信号进行频谱分析有助于观察触电过程中剩余电流中各谐波成分的幅值、能量、功率波动，从而提取相应的频率特征描述触电现象.鉴于信号频谱分析方法中S变换具有提供信号时间-频率-幅值窗口的能力，且对非平稳信号具有较强的适应力，因此利用S变换分析剩余电流信号，初步分析触电特征.

文中所分析触电信号为课题组前期所搭建生物触电试验平台获得[2]，故障录波器的采样频率为10 kHz，触电相关信号如图1所示.

图1 单相电路触电信号

考虑实际应用中剩余电流保护装置检测机构仅能检测剩余电流，因此针对触电信号的频谱分析仅针对剩余电流信号.图1中剩余电流信号的S变换结果如图2所示.图2中，等高线最小值设定为0.5 mA.由图2可见：触电后剩余电流中低频分量的幅值明显增加，触电时刻高频分量500～5 000 Hz出现幅值突变现象；通过等高线图可知其幅度突变范围为0.50～2.05 mA.

图2 单相剩余电流信号S变换结果

S变换能提供剩余电流信号全频率分量幅值随时间的变化趋势，但针对各频率分量的量化计算复杂度相对较大，因此在触电信号频谱分析的基础上，文中进一步提出利用小波多分辨分析提供的尺度窗口，提取剩余电流信号在各频率段的幅值变化特征.

1.2 基于小波多分辨分析的触电信号频段特征

1.2.1小波变换理论

小波多分辨分析可以通过对尺度因子的变换对信号进行逐级分析.当尺度因子较大时频率窗口宽，可做概貌分析；当尺度因子较小时频率窗口小，可做细节分析[7].设在不同尺度下的尺度信号φj,k(t)的正交信号为小波信号ψj,k(t)，则源信号x(t)的多分辨分析可将信号展开为尺度信号和小波信号，如式(2)所示，其分别对应源信号的粗略信息和精细信息，即

(2)

式中：j为尺度变换因子；k为时间平移因子；展开系数cj,k、dj,k分别对应源信号的低频、高频分量分布情况，展开信号就是信号的离散小波变换.

当尺度函数和小波函数构成量纲一化正交基时，信号的分解系数可由源信号和对应函数信号内积计算：

(3)

(4)

1.2.2触电信号小波多分辨分析

考虑触电事故识别对实时性的要求，对图1中剩余电流信号进行了截取操作，为尽可能提取触电时段完整信息，选取600个采样点进行小波分析，按采样点数将信号划分为T1、T2、T3阶段，各阶段各200点采样信号见图3.

图3 截取单相剩余电流信号

针对剩余电流信号的小波多分辨分析中小波信号，选取Daubechies系列小波中的11阶小波.考虑故障录波器的采样频率10 kHz及剩余电流的主频成分为50 Hz，对剩余电流进行7层小波分解.对图3中剩余电流信号进行小波多分辨分析得到其高频系数分布如图4所示.由图4可见：第1层至第7层各层小波高频系数分布的频率范围分别为5 000～10 000、2 500～5 000、1 250～2 500、625～1 250、312～625、156～312、78～156 Hz；小波高频系数分布中前5层在触电时刻存在明显幅度突变.为描述幅度突变程度分别对T1、T2、T3阶段对应的幅度最大值、最小值进行统计，并计算其差值反应其波动程度，结果见表1.d1表示第1层，其他类推.

图4 单相剩余电流信号小波高频系数分布

表1 各阶段电流极值统计结果 mA

分析表1可知：小波高频系数分布的前5层中，T2阶段的幅值波动明显较T1、T3阶段剧烈，后2层中T2阶段幅值波动虽然较其他阶段仍然较强，但其与T3阶段的波动较为接近.因此，文中提议利用剩余电流信号小波高频分布前5层的触电时刻幅值波动描述触电现象.

2 基于小波高频幅度突变比的触电特征提取

(5)

(6)

式中：N为各阶段采样点数.

再次，设T1、T2、T3阶段量纲一化幅度突变量累计和分别为ΔDj1、ΔDj2、ΔDj3，定义j层触电事故特征参数ηj1、ηj2为ΔDj2分别与ΔDj1、ΔDj3的比值：

(7)

对图4中剩余电流信号的各层小波高频系数分布按式(5)至式(7)计算，结果见表2.

表2 小波特征提取结果

分析表2可知：各层中T2阶段的幅度突变和ΔDj2明显大于T1、T3阶段，且所提取特征参数幅度突变和的比值ηj均大于1，可用该特征量描述T2阶段小波高频分布的幅度突增现象.

3 基于概率神经网络的触电事故识别

3.1 概率神经网络理论及网络模型

概率神经网络PNN(probabilistic neural networks)是根据Gauss密度函数结合Bayes决策论提出的一类非参数估计神经网络结构，其专门用于解决分类问题和故障识别[14].与传统误差反向传播和径向基神经网络相比其具有结构简单、训练速度快的优点.

对第2节提出的小波高频特征的识别可近似等效为贝叶斯决策论中已知样本特征情况下，求其类别的最大后验概率分布.

由最小错误率准则，贝叶斯决策函数为

p(w|v)>p(w′|v)，

(8)

式(8)表示在给定样本特征的情况下，将其归为后验概率分布较大的一类，式中：w为类别参数；v为特征样本空间；p(·)计算式为

p(w|v)=p(w)p(v|w),

(9)

式中：p(w)为关于类别的先验分布；p(v|w)为总体分布的密度函数，可由高斯核函数Parzen窗进行估计：

(10)

式中：M、l、σ、i分别为样本数、样本维数、平滑参数和样本类别数.其中σ的选取对应Parzen窗估记中窗函数宽度h，σ值选择过大往往在类别边界处容易产生混叠现象造成识别错误，理论上其宽度越小网络分辨率越高.在实际应用中，不能统计样本的全部信息将造成参数选择过小、出现无法识别的现象.

将式(10)代入式(9)，去除常数项后网络目标函数可简化为

(11)

3.2 PNN网络参数及结构优化

概率神经网络是一种无参估计，其模式层节点数、平滑参数σ对输出结果起决定作用.在概率神经网络中特征样本足够大时，输出类别的识别能力越强.

为得到PNN网络最佳平滑参数σ，文中采用无监督方法，对随机选取的训练集进行量纲一化处理，限定平滑参数的定义域在(0,1)区间，初始值设定为0.01，固定步长取0.001.

针对网络结构优化采用聚类方法，具体步骤如下：① 对训练集的样本进行K-means聚类分析得到各类样本的聚类中心ci，将其作为隐层节点中心，对应的各类样本的K个聚类域为diiK；② 对隐层节点按所属域占有比提取权值参数λiK，则对应的隐层激活函数变为

(12)

3.3 基于PNN和小波特征的触电识别方法

基于小波特征和PNN网络的触电识别方法流程如图5所示.

图5 基于小波特征和PNN网络的触电识别方法流程图

由图5可见，方法流程如下：① 首先利用S变换初步分析包含触电信号的剩余电流全频段频率分布特征，初步提取触电过程中的剩余电流时频特征；② 利用小波多分辨分析的多尺度分析特点提取触电过程中剩余电流信号的小波高频特征；③ 对所提取的信号前5层小波高频系数按式(5)进行量纲一化处理；④ 按式(6)、(7)分别计算幅度突变量累计和及幅度突变比得到各层特征参数ηj1、ηj2；⑤ 划分测试集，PNN网络模型参数训练及优化；⑥ 利用测试集验证网络识别效果.

3.4 结果分析

考虑实际情况下触电事故的随机性，触电事故可能发生在T1、T2、T3任意阶段，且无触电事故发生时，电网的剩余电流不存在突变情况，因此将无触电事故发生时以及触电发生在T1、T2、T3阶段时的剩余电流信号特征划分为类别1、2、3、4.

随机选取180组试验触电信号，对每一组信号按上述分类各截取600点信号，共计720组触电信号，根据第2节提议的方法提取触电特征作为网络输入.信号截取方法如下：截取连续600点正常剩余电流信号作为第1类信号；第2、3、4类剩余电流信号分别选取触电时刻发生在T1、T2、T3阶段内任意取样点，对应的剩余电流信号取样点记为t1(i)、t2(i)、t3(i) .

对各类别剩余电流信号的特征提取结果如表3所示.

表3 样本特征及类别划分结果

文中用于触电事故识别的概率神经网络输入参数为第2节提取的各层小波幅度突变比，节点数为特征维度10；从表3中各类别随机选取130组共计520组小波特征作为网络训练集，剩余200组作为测试集.同时按第3.2节方法，优化网络平滑参数及网络结构.所建立PNN网络在不同平滑参数及网络结构下对测试集的识别效果如图6所示.

图6 不同平滑参数及网络结构的识别正确率

由图6可见：① 不同平滑参数的触电事故识别率不同，最佳识别参数区间为0.15～0.29，对应的触电事故最佳识别率为95.5%，对测试集进行20次重复识别其识别平均时间为0.098 s；② 基于聚类提取隐层中心的方法在一定程度上能减小网络对内存的占用，但其识别率也随所选隐层节点数减少呈下降趋势，其中对各类样本按K=10进行聚类中心提取，对应的网络隐层节点数为40时能获得较高的识别率为93.0%，同一测试集下的网络平均识别时间为0.074 s.

为评价所提议的PNN网络模型效果，文中同时对随机产生的训练集样本进行RBF网络参数训练，在相同测试集下的2种网络识别效果如图7所示.

图7 不同网络模型识别效果

图7中，横坐标1、2、3、4分别对应特征类别，5代表总体识别率.分析图7可知：① RBF网络在最优平滑系数σRBF=0.15时，其对第1、2、3、4类小波特征的识别正确率分别为50.0%、68.0%、98.0%、94.0%，总体识别正确率为77.0%；② PNN网络在最优平滑系数σPNN=0.2时，PNN网络对第1、2、3、4类小波特征的识别率分别为100.0%、98.0%、90.0%、94.0%，总体识别率为95.5%；③ RBF网络针对第1、2类触电特征的识别精度不高，但对第3、4类特征的识别率略高于PNN网络.

4 结 论

文中利用S变换、小波多分辨分析方法对包含触电信号的剩余电流信号进行频谱分析，针对触电信号小波高频分布特征，提出利用触电信号小波高频系数分布特征描述触电事故，同时建立了基于触电信号小波高频特征的PNN网络模型自动识别触电事故.研究结果表明：

1) 触电时刻触电信号的高频成分500～5 000 Hz频段的高频成分存在幅值突变；

2) 所提出方法即小波高频系数幅度突变量累计和方法可较好描述触电事故及触电事故发生时段；

3) 所建立PNN模型的最佳平滑参数范围为0.15～0.29，对应的触电事故识别率为95.5%，PNN网络的总体识别率明显优于RBF.