对高师生认识中学数学教材现状的思考

◇乐山师范学院教师教育学院 杨建辉

当前，高师生面临必须通过国家教师资格证考试，才能取得教师资格证的现实。他们对中学教材的认识与理解对其通过考试以及今后的从教有着重大影响，因此理解教材对于高师生具有重要意义。本文依据一道测试题的结果，结合访谈对高师生认识中学数学教材的现状进行分析，反思教学问题，并提出相应的建议与对策。

目前，除免费师范生外，所有高师生必须通过国家教师资格证考试，才能取得教师资格证。在考试中考生屡屡出现这样的一些现象：面试授课中讲错知识点，回答面试官的问题出现错误，或者对案例分析中解答错误之处看不出来。比如微型课后面试官提出这样一些问题：几何概型与古典概型的联系与区别是什么？初高中函数概念的区别与联系是什么？互斥事件与对立事件的关系是怎样的？考生要么回答不上来，要么回答错误。在教学设计中不少考生把“对数”与对数函数混为一谈，关于“对数”课题的教学设计变为“对数函数”的教学设计。在对课题“二分法”进行教学设计时，不少考生只有空洞的教学环节，在每一教学环节下面，缺乏具体的教学内容。这些现象说明考生根本不熟悉中学数学教材，不了解教材的具体内容。这种现象到底是学生的偶然失误，还是根本不了解教材？学生对目前的中学数学教材到底了解多少？下面以一个考题为例，思考普通院校数学高师生认识高中数学教材的现状。

1 试题简介

1.1 测试前的教学状况

在进行测试以前，由于课程教学的需要，在所测班级进行了关于教材分析相关知识的学习，对教材分析的内容、方法进行了说明，对现行教材函数章节的“函数的概念”、“函数的单调性”“函数的奇偶性”三节内容进行了示范性的教材分析。在后期对“函数的单调性”进行了现场同课异构的教学研究，引导学生反思提炼数学概念教学的基本环节。

1.2 试题内容说明

期末测试中关于函数单调性的题目：

单调性是函数的重要性质，反映的是函数值随自变量的增加，函数值的变化规律。请完成以下任务。

（1）给出增函数的定义；（4分）

（2）在整个中学阶段，函数单调性的学习分为哪几个阶段？（6分）

（3）请利用两点的斜率公式改造单调递增的定义，重新给单调递增下一个定义。（4分）

这是一道理解现行高中教材的考题，由于初中已经学习了函数单调性的定性描述，“随的增大而增大（或者减小）”，因此（1）问要求用定量的方式刻画增函数的概念，在这一概念中要求刻画出三个要素：区间、任意、一个关系。（2）问则是考查学生对中学阶段函数单调性学习过程的整体认识。（3）问是对增函数概念的拓展认识，要求把握概念的本质，要素相同，形式不同。这一定义形式在高中数学的考题与训练中时常出现，并非高难内容。

2 结果与分析

此次有57个同学参与测评，对于（1）问，结果如下：平均分为1.82分，得4分占24.56%，得2分占42.11%，得0分占33.33%。得满分4分的比例很低，平均分较低。得2分的主要问题在于三个要素仅仅有2个要素，缺失“区间”、“任意”两大要素之一。得0分的主要问题有：①仍然采用初中对单调性的定性描述，而没有定量刻画；②仅仅有一个要素：；③没有用数学关系进行定量刻画，描绘为：增函数就是图像上升的函数；④没有作答或者解答与增函数完全没有关系。同时在学生的解答中还有这样的错误描述：任意的两个自变量。由此我们认为，高师生对于增函数概念的理解还停留于初中的定性描述，没有上升到高中定量刻画的水平，也没有认识到高中再次学习单调性的意义，对于增函数概念的理解不少人片面停留于一个不等关系，而没有从三个要素的整体性认识概念。出现上述结果主要有以下原因：①知识遗忘。在访谈中，不少同学认为2年多没有直接接触中学教材，增函数的概念有些遗忘。但我们认为不是主要因素，因为前期进行过本节内容的教材分析，并进行了同课异构的现场模拟教学与交流点评。同时在大学学习中也经常接触到单调性知识。②知识理解偏差。从检测结果和访谈看，学生自身对增函数的概念的理解存在问题。这些问题表现为：停留于初中水平的定性认识，没有上升为定量刻画；停留于图像的感性认识，不能用数学关系刻画；受大学知识的影响，机械的用导数进行判定；不能正确认识“区间”“任意”的重要性，不能从整体认识增函数的概念。③重要性认识不足。由于学生还没有进入试教阶段，更没有进入真实的课堂进行体验，多数学生认为中学书本知识简单，不需要钻研，尤其没有认识到透彻理解知识，深刻分析教材对教学的重要性，思想上不重视，盲目乐观。④定位于学生角色，停留于教学就是解题的观念。尽管已经是大三的高师生，但他们普遍对于自己的角色定位还是学生，认为中学课本知识简单，解决书本问题容易。多数人没有站在教师角度去理解教材，理解知识，思想停留于能解决数学问题就行的状态，也没有认识到学生与教师角色的巨大差异。⑤缺乏分析中学数学教材的课程。当前普通师范院校基本上没有设置专门的教材分析课程，比如我校数应专业设有课程“中学数学课程标准与教材分析”，总课时16节，由于要花大量的时间讲解初高中数学课程标准，进行教材分析课时较少，基本上就是对教材整体编排特点进行介绍，没有进行具体章节的教材分析，教材分析流于形式。而且由于教学中讲解居多，学生缺乏亲身的实践体验，没有实践+反思的过程，学生怎么能意识到教材分析的重要性。

对于（2）问，平均得分为0.98分，它要求学生树立整体把握教材的意识，知道单调性学习的三个阶段：定性学习（初中阶段）；定量描述（必修内容）；导数工具（选修内容）。从结果上看，学生整体认识教材的能力较低，缺乏从整体去把握教材的意识。出现这样的结果主要有以下因素：①审题错误。不少同学审题出现偏差，错误理解为高中时期函数单调性学习的三个阶段，或理解为函数概念学习的三个阶段。②对整体理解教材的意义不明，也缺乏相应的学习渠道。一方面由于没有进行实践教学，也就难以体会整体把握教材的意义，学生基本上没有对这方面的知识进行自主学习。另一方面，由于没有开设有效的相关课程，对应的直接学习无从谈起。同时，学生基于中学的的学习经历，关注用数学知识解决问题，基本上没有思考过教材关于知识的编排体系。因为那是教师需要掌握的内容，因此，还没有进行有效的角色转换也是重要的原因之一。③缺乏独立思考能力。学生都经历过单调性学习的三个阶段，一些学生无法独立思考，总结提炼的能力不够。

高中数学考查学生对单调性本质的把握，除了考查应用定义证明函数的单调性，还考查等价的除法（斜率）与乘法定义，这说明增函数的斜率定义也要求学生掌握。从结果看，测评平均分为1.65分，这说明学生基本没有掌握增函数的等价定义。依据访谈，我们认为形成这一结果的因素如下。①对增函数概念的本质理解不够，忽视区间任意两个重要条件，更谈不上掌握等价定义；②知识联系不足，知道斜率公式，却难以有效联系斜率公式与（）之间的联系；③知识拓展不足，概念有两个等价的定义，一些学生完全不知道等价定义；④知识遗忘，受高中和大学导数知识的影响，学生主要知道导数的工具作用，忽视增函数本质的理解。

3 对策与建议

从上述分析我们可以得出这样的结论：数学高师生对中学数学教材的内容不熟悉，对核心概念与核心公式定理的理解非常肤浅。针对这一状况，我们提出以下建议与对策。

3.1 开设教材分析课程，引领理解教材

要让学生熟悉教材，理解教材，一方面高师生应具备相应的全套中学数学教材，另一方面高校应该开设相应的教材分析课程。课程的目标定位于让高师生理解中学数学教材，熟悉教材的编排与特点，理解中学数学知识的来龙去脉。授课教师最好是一线的教育专家，让他们在熟悉教师资格证考试需求的基础上，发挥深刻理解教材的优势，引领学生认识、熟悉、理解教材，学会分析教材。

在教材分析课程的教学中，要做好两个方面的引领。首先要引领学生从整体认识教材的编排顺序与特点。例如介绍立体几何整体编排的四个特点：分三个阶段；分四个层次；从整体到局部；突出平行垂直两种基本关系，这有助于学生理解整个立体几何的编排顺序、编排特点、各阶段的重心，从而对几何知识整体形成清晰的认识。其次要重点引领学生认识核心概念与核心公式定理章节的编排特点。理解了核心知识的编排特点，也就基本上把握了教材的编写意图与特点。这样点面结合的引领，有助于学生快速熟悉教材，整体掌握教材的特点。

3.2 改革课程内容体系，拓展课程功能

中学数学内容众多，因此单纯依靠某一课程解决上述问题的难度较大，数学教育类课程是一个整体，因此应从课程体系的整体入手，改革课程的内容体系。拓展课程的功能，引领学生认识中学数学教材。例如“初等几何研究”课程的教学内容体系必须体现与中学数学实际教学的接轨，即在内容上应该以平面几何、解析几何、立体几何、球面几何四大板块为主。类别上应该包括几何解题研究、几何发展史、几何思想方法、几何教学等内容。几何教学实际上包括对几何内容不同板块的教材分析，重点内容的教学案例分析等，它对提升学生对教材几何内容的理解与认识是大有裨益的。

3.3 整合大学与中学知识，重视知识衔接

当前，大学数学课程往往注重提升学生的数学学科知识素养，强调大学知识是中学知识的深化与拓展，忽视了大学与中学知识的衔接，正是这种忽视，往往割裂了二者之间的关系，进一步让学生远离中学数学。因此，高师教学应注意整合大学与中学知识，重视知识衔接。例如，概率统计内容与中学内容衔接，大学的导数与中学的单调性、导数知识衔接，这些内容的衔接，有利于学生理解中学知识，了解中学数学教材的知识体系。

3.4 改革课程评价，重视教材分析的引领

课程评价具有导向功能，在评价中增加中学数学知识理解、教材分析、教学设计、授课实践的内容，有利于高师数学教学接轨于教师资格证考试，接轨于中学实际教学，有利于引领学生重视熟悉中学数学教材，重视理解中学数学教材的编写意图与理解中学数学知识，学会分析教材。

3.5 加强课程团队建设，重视课程资源建设

从实际效果看，上好中学数学教材分析的课程，指导学生熟悉、认识、理解中学数学教材，理解中学数学知识，非中学一线专家莫属。因此，高师教育应重视课程团队建设，特别是数学教育类课程，应吸纳中学教育专家进入课程团队，进行课程授课，指导实践教学活动，这有助于打破高校与中学隔离的状态，实现高师教育与中学的接轨，有助于学生认识中学数学教育，了解中学教育的实际状况；有助于学生在了解中学教材的基础上更好地应对教师资格证考试，满足学生的现实需求。同时也应重视课程资源建设，建立相应的资源平台，让学生能对相关知识进行自主学习。