基于分数阶PIλ的STATCOM控制策略仿真研究

唐东成，杨业鸿，何磊

（1.怀化职业技术学院电子电气工程系，湖南怀化，418000；2.中国铁路广州局集团有限公司怀化供电段，湖南怀化，418000；3.湖南国防工业职业技术学院武器装备维修学院，湖南湘潭，411200）

0 前言

目前STATCOM等装置广泛用于电力系统无功补偿，实现对电网电压的调控。电网电压的稳定性控制是电力系统稳定的重要组成部分。需要无功补偿装置能快速响应为电力系统提供足够的无功功率，保证发出的无功功率与消耗的无功功率保持平衡。

由于STATCOM装置在dq坐标系下的数学模型具有非线性、强耦合的特点[1]，控制器设计比线性系统控制器设计困难。文献[2]提出坐标变换的基本思路简化STATCOM控制系统模型，直流电压外环，电流内环的控制策略，并设计PI控制器。文献[3-5]将分数阶PID控制器应用到STATCOM装置控制系统，但分数阶PID参数整定较困难。目前参数整定的方法主要有遗传算法[3]，遗传粒子群优化[4]，模糊算法[5]，频域设计法[6-7]等。

本文首先分析并建立了STATCOM装置的数学模型，采用坐标变换的方法将电流分解到电压矢量方向和与之垂直的方向，便可对无功电流分量与有功电流分量进行解耦控制，并设计分数阶PI控制器。采用频率响应设计方法，整定控制器参数。最后对系统进行了仿真研究，验证了控制系统的可行性。

1 STATCOM数学模型

STATCOM装置的电路拓扑结构由全控型器件组成的三相桥式逆变器。其主电路结构如图1所示。

图1 STATCOM主电路结构

STATCOM装置中主要参数有交流侧等效电抗L；直流侧电容器为C和电力电子器件与电抗器的等效电阻R。由于STATCOM三相坐标系下的数学模型复杂、变量多，不便控制系统设计。因此，通过坐标变换将三相坐标系的数学模型等效成dq坐标系，简化了数学模型。

图2 d-q 坐标图

公式（1）中，uld、ulq为电网侧d、q轴电压；id、iq为STATCOM装置交流侧d、q轴电流；电源角频率为ω；在旋转dq坐标系中，假设电压为正弦波形，电压矢量分解到d轴和q轴后，电压分量为直流量；同理，在同一旋转坐标系下电流矢量的分解量也为直流；如果将电压、电流矢量分解到d′-q′坐标系下，并保证d′轴方向与电网侧电压空间电压矢量Ul方向相同。即令ud′=Ul，uq′=0。其中得到新的旋转坐标系d′ −q′坐标系，于是通过坐标变换，将原d−q坐标系变换到d′ −q′坐标系上，变换矩阵为其中θ=arctan (uqud)为两个坐标系的夹角；令则原系统模型经坐标变换后变为[2]：

在上述数学模型中，使得控制策略更容易实现。

2 分数阶PIλ控制器设计

由Podlubny教授提出的分数阶PIλDμ控制器，比整数阶PID控制器增加了两个可调参数λ，μ，分别为积分器与微分器的阶次。分数阶PID控制器的阶次可以在0<λ，μ<2范围内相对任意地选择。因此，分数阶PIλDμ控制器的形式更灵活，控制效果可能会更好。

典型分数阶PIλDμ控制器的数学形式为：

与整数阶PI相比，除了比例、积分系数外，分数阶PIλ控制器还可以对阶次λ进行设计。其数学形式为：

本文采用直流电压外环控制，使逆变器直流侧电容电压稳定，并利用电压偏差经分数阶PIλ控制输出作为电流内环的给定值id′_ref。为了补偿负载消耗无功功率，采用无功功率电流跟踪控制，即直接检测负荷侧无功电流作为给定值iq′_ref与STATCOM实际输出无功电流i′q的偏差经PIλ控制器输出。控制系统框图如图3所示[2]。

图3 STATCOM控制系统结构框图

考虑变换器的输出延时，忽略反馈通道时间延时；可得到电流内环等效控制框图如图4所示。其中KPWM为变流器等效增益；T为变流器开关周期的1/2[4]。

图4 电流内环控制框图

为控制直流侧电压，设计了电压外环控制器；可得电压外环等效控制框图，如图5所示。其中Gi(s)为电流内环闭环传递函数；K为时变环节的最大比例增益；Te为电压采样小惯性时间常数。

图5 电压外环控制框图

本文采用基于频率响应的设计方法，给定系统相角裕度φm和截止频率ωc，可以得到以下分数阶PIλ控制器参数的整定规则[6-7]：

（1）控制系统开环传递函数截止频率ωc处相角特性为：

（2）控制系统开环传递函数截止频率ωc处幅值特性为：

（3）控制系统鲁棒性条件，当系统增益分别增加或减少20%时Bode图中相位对频率的导数在截止频率ωc处为0，系统响应超调量基本不变，具有很好的鲁棒性。即系统开环传递还需满足以下关系式：

■2.1 电流环控制器参数设计

由图4所示，电流环开环系统模型为：

其中，截止频率ωc=10rad/s，相角裕度φm=50°；KPWM=380，T=5×10-5s，Lm=0 003H，Rm=0 5Ω；采用频率响应设计方法，可以得到电流环控制器参数KPi=0 011，Kii=0 59，λi=1 47。

■2.2 电压外环控制器参数设计

其中，截止频率ωc=10rad/s，相角裕度φm=70°；K=0 75，Te=2×10-6s，C=0 04F；采用频率响应设计方法，可以得到电压环控制器参数KPV=0 33，KiV=0 59，λV=0 72。

3 仿真研究

为验证STATCOM控制系统性能特性。利用MATLAB仿真软件建立了含STATCOM装置的单机无穷大系统模型，仿真参数设置如下为：

电网线电压有效值为380V，频率为50Hz，STATCOM装置开关器件的开关频率为10kHz，STATCOM装置交流侧等效总电阻Rm= 0.5Ω，连接电抗Lm=3mH，直流侧电容值为C= 4000µF；直流侧电压给定值为800V，无功电流给定值为iq′_ref。假设负载消耗有功功率Pload= 1 0kW,消耗无功功率Qload=8kVar。

图6

图7

仿真结果如图8所示，在0-0 1s时，电力系统没有接入STATCOM无功补偿装置，此时负荷消耗的无功功率全部由电网提供。当0 1s接入该装置后，无功功率由STATCOM装置为负荷提供，减少电网无功电流的输出，因此补偿后电网的负荷电流低于补偿前电流。未接入STATCOM时，输电线路电压Ula超前线路电流ila约38 7°，输电线路的功率因数为0 78。接入STATCOM装置后，输电线路的功率因数接近1；输电线路电压Ula与线路电流ila趋于同相。

图8 接入STATCOM装置前后电网电压电流波形

在接入STATCOM装置前后采用PI控制器、分数阶控制器PIλ均能使无功功率发生装置在较短的时间作出响应。但使用分数阶PIλ控制器可使无功功率响应过程更加平滑。通过仿真验证了分数阶PIλ控制器可行性，在性能上优于传统PI控制器。

4 结论

本文建立了STATCOM系统控制模型，该模型具有强耦合、非线性特点。对此本文采用电压矢量定向方法，通过坐标变换实现有功电流和无功电流分量。采用频率响应设计一般方法，对分数阶PIλ参数进行整定。仿真结果表明，采用分数阶PIλ控制器在保证响应速度的同时，还能较少负荷冲击带来的影响。能快速平稳地维持电网电压。