高应力作用下不同颗粒特征的钙质砂压缩破碎特性

顾琳琳， 余玮平， 王建平， 王 振， 叶冠林

（1.南京理工大学 土木工程系，江苏 南京 210094；2.上海交通大学 土木工程系，上海 200240；3.海军研究院，北京 100070；4.南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094）

钙质砂作为南海地区最经济、最易获取的建筑材料，是吹填岛礁建设中不可或缺的地基填筑材料。由于特殊海洋生物成因和沉积环境的影响，大多钙质砂粒保留了原生物（珊瑚残枝、贝壳残骸等）骨架内部细小的孔隙结构，造成颗粒形状多棱角、不规则［1-5］。相关研究表明，钙质砂颗粒在常应力作用下便会发生明显破碎，显著的颗粒破碎是形成其特殊力学性质的主要原因［6-7］。剪切荷载作用下，显著的颗粒破碎将导致砂样额外的孔隙体积收缩、剪胀性及峰值抗剪强度σ1′/σ3′的降低［8］。在一维压缩试验中，钙质砂的压缩曲线更类似于正常固结黏土（即高压缩性，压缩系数λ较大），但与之不同的是其回弹应变很小（回弹系数κ较小），这是由于显著的颗粒破碎和破碎后的颗粒重排造成了较大的塑性变形［9-10］；相较于陆源硅质砂，在相同密实度、应力水平条件下，钙质砂的压缩变形更加显著，且屈服应力更小［11］。秦月等［12］曾指出压缩荷载作用下，钙质砂颗粒破碎会受试验条件（加载方式、含水率）的影响，且大粒径颗粒的存在会在一定程度上增大钙质砂的压缩性。

颗粒级配作为颗粒材料不可忽视的影响因素，对于可破碎的颗粒而言，颗粒破碎其实是颗粒级配发生持续演变的过程，在此过程中颗粒材料力学性质（剪胀性、峰值强度等）也会随之改变［13-14］。Shahnazari等［15］曾指出钙质砂颗粒破碎程度与应力水平呈正相关关系，且颗粒破碎的程度与输入能量直接相关，这与吴京平等［16］的结论类似。针对初始级配的差异，李彦斌等［17］指出钙质砂样的颗粒破碎程度会随中值粒径d50及碳酸钙含量的增大而增大。彭宇等［18］发现，相较于细粒或者粗粒，中间粒径（0.25～1.00 mm）的钙质砂样更易发生破碎。此外，颗粒形状与颗粒级配一样，作为砂土的固有特性，颗粒形状的改变会显著影响颗粒之间的接触关系（点-点、点-面、面-面接触）及几何排布。因此，砂土的宏观力学性能，如压缩特性、抗剪强度、颗粒破碎及临界状态等都会受到颗粒形态特征的显著影响［19-22］。田朝阳等［23］对比了不同粒径组钙质砂样的圆度S和完整度C，指出粒径越小的钙质砂，其颗粒的形状越接近于圆形且越完整，但相较于福建砂，钙质砂颗粒的不规则程度明显更高。袁泉等［24］对比了不同形状钙质砂颗粒的压缩特性，指出相较于块状与生物碎屑状颗粒，枝状钙质砂颗粒的压缩性明显更高。张小燕等［25］通过珊瑚砂的高压一维蠕变试验，研究了颗粒破碎引起颗粒分布曲线和形状因子的演化规律。张季如等［26］通过侧限压缩试验发现钙质砂颗粒破碎后的级配具有分型特性。目前针对钙质砂在压缩条件下颗粒破碎演化规律的研究，常以硅质砂为对照组，开展不同应力水平、密实度和颗粒级配等条件下的压缩试验，很少考虑不同沉积环境下钙质砂的差异，事实上钙质砂的颗粒形状及颗粒强度均会受到自然沉积环境的显著影响。

本文对取自南海不同岛礁处的两种钙质砂样进行了细观形貌分析，通过Image J软件对获取的颗粒图像进行了后处理分析；并对两种钙质砂的不同粒径组颗粒进行了一系列高压固结试验，揭示了一维压缩条件下不同颗粒形状、颗粒粒径的钙质砂颗粒破碎演化规律。本研究可为南海钙质砂区域的工程建设提供重要科学依据。

1 试验材料及试验方案

1.1 试验材料

本文试验材料为取自我国南海不同岛礁处的两种未胶结的钙质砂，将其编号为S1与S2。将两种天然钙质砂样经蒸馏水洗净、烘干后，将其进行颗粒筛分试验，去除粒径大于3.0 mm的颗粒，得到2.00～3.00 mm，1.00～2.00 mm， 0.50～1.00 mm， 0.25～0.50 mm， 0.10～0.25 mm共5个粒径组，如图1所示。由图1可知，两种钙质砂的颗粒颜色相似，当颗粒粒径大于0.50 mm时，两种钙质砂样的颗粒形貌便表现出显著的差别，对于钙质砂S2，其片状颗粒的占比明显增大，而钙质砂S1则主要以块状颗粒为主。相较于块状颗粒，片状颗粒棱角更加丰富，且强度更低，这种差异会直接影响颗粒排列和颗粒破碎，从而对钙质砂的力学特性造成显著影响。

图1 两种钙质砂样Fig.1 Two types of calcareous sand

通过Mini-X射线衍射试验，对比了两种钙质砂样矿物组成，它们的主要矿物成分都为Aragonite（生物文石，成分为CaCO3）和Kutnahorite（镁猛方解石，成分为Ca（Mn，Mg）（CO3）2），换算成等效碳酸钙质量分数分别为96.41%和95.4%，两种钙质砂的矿物组成基本相同，都属于高纯度的钙质砂。由此可见，两种钙质砂形状的差异可能主要与沉积环境有关，并非受其矿物成分的影响。

测得两种钙质砂样的基本物理参数，如表1所示。由表1可知，相同粒径组条件下，相较于钙质砂S1，钙质砂S2的最大密实度ρmax和最小密实度ρmin均偏小，这可能是由于钙质砂S2颗粒更加不规则且棱角丰富，颗粒接触之间易形成较大的孔隙结构，在相同密实度的条件下，其孔隙比e明显较大。

表1 两种钙质砂的物理特性参数Tab.1 Physical characteristic parameters of two calcareous sand

1.2 颗粒形貌分析

为获取两种钙质砂样的形状参数，将不同粒径的钙质砂颗粒平铺放置在以黑色为背景的透明载玻片上，利用体视镜进行平面颗粒图像采集，如图2所示。为保证颗粒轮廓的清晰性，需注意颗粒之间不能相互堆叠，拍摄前可对颗粒位置进行微调，确保显微镜视野内颗粒形状的完整性。使用Image J软件对采集的两种钙质砂不同粒径组颗粒图片进行图像二值化处理，确定好比例尺后，可获取投影颗粒的面积、轴向及最大、最小费雷特（Feret）直径等参数。如图2所示，钙质砂S1颗粒多以块状颗粒为主，而钙质砂S2的颗粒多以片状颗粒为主。虽然片状颗粒的面孔隙较少，但颗粒强度显著低于块状颗粒，且颗粒接触之间易产生应力集中。

图2 两种钙质砂的颗粒形貌及二值化图像Fig.2 Particle morphology and binary image of two kinds of calcareous sand

分形维数Dp可用于定量描述颗粒材料形状的复杂性，因此用其定量表征两种钙质砂的颗粒形状差异。分形维数计算选用面积-周长法，即根据两种颗粒不同粒径组颗粒的投影周长L和投影面积A进行计算。由于两种钙质砂颗粒投影的形状边界并不规则，当图形边界线不规整时，其形状分维满足L1/Dp∝A1/2的关系，将其比例系数设为α，颗粒的边长为ε，对其两端取对数后将满足以下关系式：

两种钙质砂各粒径组均随机选取了80个以上的砂粒进行统计，得到其颗粒投影对应的分形维数，如图3、图4所示。

由图3可知，对于钙质砂S1而言，其各粒径组的颗粒投影面积与周长之间均呈良好的线性关系，说明钙质砂S1表现出良好的分形特征，且其粒径组的分形维数相差不大，表明各粒径组颗粒的形状不规则程度相近。由图4可知，对于钙质砂S2而言，小于2.00 mm的颗粒投影面积与周长之间均表现出良好的线性关系，且其分形维数大于钙质砂S1相同粒径组的颗粒，这也直观说明了相较于钙质砂S1，钙质砂S2颗粒会更加不规则；对于钙质砂S2大于2.00 mm的粒径组颗粒，其颗粒投影面积与周长之间的线性关系拟合结果较差，这可能是由于该粒径组颗粒之间颗粒形状差异过大，宏观上观察，片状颗粒大多为原生物骨架（贝壳）破碎形成，所以形态各异且多棱角，但由于颗粒棱角处易发生断裂，所以破碎后的片状颗粒易于呈现出更好的分形特性。

图3 钙质砂S1的分形维数Fig.3 Fractal dimensions of calcareous sand (S1)

图4 钙质砂S2的分形维数Fig.4 Fractal dimensions of calcareous sand (S2)

1.3 高压固结试验方案

为分析两种形状差异显著的钙质砂样的压缩特性，对其各粒径组的砂粒开展了高压固结试验。试验仪器为自主改装的气动式高压固结仪，竖向传力杆上方的气缸可对土样施加稳定的竖向压力，其压力数值可通过读取电子压力阀上显示的数值或换算量力环的变形量得到，如图5所示，最大轴向应力可达8 MPa，试样尺寸为Φ61.8×20 mm。按相对密实度Dr=80%称取砂样后，分4次倒入固结盒内，每层经击实器击实后，需用游标卡尺测量其是否达到目标高度，当最后一层填装完毕时，砂样表面应与环刀最高面相平。竖向荷载的加载路径为62.5、125.0、250.0、500.0、1 000.0、2 000.0、4 000.0、8 000.0 kPa。每级荷载作用下，将试样压缩量小于0.01 mm·h-1视为压缩稳定的判断标准，达到压缩稳定后才可施加下级荷载；待最后一级荷载施加稳定后，对试样进行卸载，卸载路径为8 000.0、4 000.0、 2 000.0、1 000.0、500.0 kPa，变形稳定的判断标准与加载时相同。

图5 SJTU-高压固结仪Fig.5 SJTU(Shanghai Jiao Tong University)-High pressure consolidation apparatus

2 试验结果分析

2.1 两种钙质砂的压缩特征对比

图6为两种钙质砂不同粒径组颗粒归一化的压缩曲线，由于不同粒径组颗粒的初始孔隙比e0差异较大，为更直观对比其压缩性差异，将各级压力下记录的孔隙比e进行了归一化处理。由图6可知，钙质砂S1与S2各粒径组砂样的压缩曲线均呈平缓到急剧的变化趋势，即竖向应力较小时，由于试样的初始密实度较高，颗粒之间的相对移动十分有限，但达到屈服点之后，将开始产生显著的压缩变形；对于两种钙质砂而言，相同竖向应力水平下，其压缩量会随着颗粒粒径的增大而增大；在卸载回弹阶段，钙质砂S1及S2各粒径组砂样的回弹曲线均接近于一条水平直线，表明两种钙质砂样的压缩变形都是以不可恢复的塑性变形为主；对比两种钙质砂样的压缩曲线，易发现各粒径组条件下，钙质砂S2产生的压缩变形均会显著大于钙质砂S1。

图6 不同粒径组钙质砂归一化的压缩曲线Fig.6 Compression of calcareous sand with different particle sizes

图7给出了不同粒径组的钙质砂试样压缩模量ES随轴向应力的发展曲线。由图7可知，对于钙质砂S1而言，其压缩模量会随着颗粒粒径的减小而显著增大，表明当颗粒粒径越小时，其压缩性越小；对于钙质砂S2而言，虽然其压缩模量也呈随颗粒粒径减小而增大的趋势，但其各粒径组的压缩模量大小差距较小，且其压缩模量远小于对应钙质砂S1的粒径组，表明钙质砂S2各粒径组均表现出较高的压缩性。随着轴向应力的增大，两种钙质砂的压缩模量均呈先增大又减小再增大的变化趋势，这可能是由于竖向压力较小时，即颗粒破碎不明显时，压缩模量随着压力增大而增大，但当发生显著颗粒破碎后，压缩模量又开始减小，待破碎稳定，压缩模量又随竖向压力的增大而增大；对于钙质砂S1，在其颗粒破碎较为明显时（粒径大于0.50 mm的粒径组），其压缩模量会在轴向压力大于4 000.0 kPa时开始增大，且当钙质砂颗粒越大时，其压缩模量减小的转折竖向应力越小，说明粒径越大的颗粒越容易发生破碎，钙质砂S2也表现出类似的规律。

图7 压缩模量随轴向应力的发展Fig.7 Development of compressive modulus with axial stress

图8给出了不同粒径组的砂样总应变量ε的变化（ε=Δe/（1+e0））。由图8可知，S1和S2钙质砂样的轴向应变均呈随颗粒粒径增大而减小的趋势；以片状颗粒为主的钙质砂S2的总应变量会显著高于以块状颗粒为主的钙质砂S1，表明片状颗粒的压缩性更大，由于片状颗粒多棱角、不规则及强度低，导致颗粒接触间易形成复杂的孔隙结构，在竖向荷载作用下，在颗粒接触处易产生应力集中，从而产生明显的颗粒破碎，显著的破碎及破碎后的颗粒重排导致了较大的压缩变形。

图8 不同粒径组钙质砂样的轴向应变Fig.8 Total strain of calcareous sand with different particle size groups

2.2 两种钙质砂样的颗粒破碎特征

颗粒破碎程度的量化参数选用Hardin［27］提出的相对破碎势Br，如图9所示。相对破碎势Br定义为试验前后颗粒产生的总破碎Bt（破碎前后颗粒级配曲线与粉土最大粒径0.074 mm竖直线所围成的面积）与初始破碎势Bp（颗粒初始级配线与粉土最大粒径0.074 mm竖直线之间围成的面积）的比值。计算公式如下：

图9 相对破碎率BrFig.9 Relative breakage rate Br

图10给出了两种钙质砂各粒径组砂样在压缩试验前后的颗粒级配演化曲线，依此计算两种钙质砂样的相对破碎率Br。图11给出了破碎率与中值粒径d50的关系曲线。由图11可知，钙质砂S2各粒径组的颗粒破碎程度均大于钙质砂S1，但当颗粒的粒径大于2.00 mm时，其破碎程度相似；总的来说，压缩荷载作用下，钙质砂S2的各粒径组颗粒均会产生较明显的颗粒破碎，而钙质砂S1的颗粒破碎程度会随着粒径的减小而发生显著下降。

图10 颗粒级配演化曲线Fig.10 Evolution of particle gradation

图11 颗粒破碎率Br与中值粒径d50的关系Fig.11 Br versus d50

图12给出了两种钙质砂样相对破碎率Br与塑性应变量εp之间的关系曲线。由图12可知，两种钙质砂的塑性应变量εp与相对破碎率Br之间呈现出良好的幂函数增长关系，即

式中：不同钙质砂按曲线拟合得到参数a和b的值见图12。

图12 相对破碎率Br与总应变量ε的关系Fig.12 Particle crushing rate versus total strain

钙质砂样的颗粒破碎程度随着压缩变形量的增大而显著增大，这也表明了钙质砂颗粒破碎与高应力下的压缩变形密切相关，即一维压缩过程中，无论是片状还是块状钙质砂颗粒，其产生的塑性变形均是由于显著的颗粒破碎所造成的。

3 结论

（1）两种钙质砂颗粒的矿物组成类似，但颗粒形状差异显著，表明沉积环境差异可能是造成钙质砂形状差异的主要原因；颗粒形状越不规则，颗粒接触之间越易形成孔隙结构，造成密实度相同的情况下，其孔隙比e越大。

（2）以片状颗粒为主的钙质砂S2的分形维数会大于以块状颗粒为主的钙质砂S1，且当颗粒粒径大于2.00 mm时，由于颗粒形状的差异性较大，会不具有良好的分形特性。

（3）同一荷载条件下，钙质砂颗粒形状的差异会显著影响其压缩变形量及颗粒破碎。以片状颗粒为主的钙质砂S2的压缩变形量和颗粒破碎程度均大于以块状颗粒为主的钙质砂S1，且两种钙质砂的总应变量ε与相对破碎率Br之间均呈现良好的幂函数关系，表明钙质砂的高压缩性与颗粒破碎密切相关。

作者贡献声明：

顾琳琳：项目构思及负责人，论文修改及定稿。

余玮平：试验操作，数据分析，论文初稿写作。

王建平：指导数据分析。

王 振：参与试验设计和试验结果分析。

叶冠林：指导论文修改。