基于MVDR波束形成的FDA平台外干扰抑制

陈 阳, 田 波,*, 王春阳, 宫 健, 谭 铭, 赵英健

(1. 空军工程大学防空反导学院, 陕西 西安 710051; 2. 国防科技大学信息通信学院, 湖北 武汉 430010)

0 引 言

相控阵由于其角度维自由度和灵活的波束指向,在雷达系统中得到了广泛的应用,但其波束指向与距离无关。为了解决这一问题,Antonik等[1]在2006年的IEEE雷达年会上首次提出了频控阵(frequency diverse array, FDA)的概念。不同于相控阵只能发射相同的载频信号,频控阵通过在其阵元间引入一个远小于载频的频偏,使其发射波束具有距离-角度-时间维相关特性。频控阵由于在距离维增加了自由度,具有良好的抗干扰特性,近年来引起了国内外学者的广泛关注[2-7]。

传统FDA结构无法实现距离相关天线方向图,且存在距离-角度耦合现象。目前,国内外学者针对这一问题展开大量的研究[8-13]。为了解距离-角度耦合,Khan等[14-16]提出一种对数递增频偏的Log-FDA,其能够产生去耦合的点状波束,但其主瓣展宽较大。文献[8]提出采用平方递增和立方递增的频偏,其方向图具有较窄主瓣,但旁瓣较高。Basit等[17]提出汉明窗加权频偏的Ham-FDA方案,但其旁瓣水平较高。Xu等[18]基于FDA阵列结构,实现对角度方向干扰的置零,但未考虑距离-角度耦合问题。文献[19]提出一种随机频偏设计方法,可以产生点状波束,但阵元数较小时其效果不稳定。Tan等[20-21]提出将稀疏阵列结构应用于FDA实现距离和角度解耦合。文献[22]使用启发式算法获得最佳频偏,但目标位置变化时,需要再次优化频偏,消耗大量资源。王博等[23-25]采用重叠正弦FDA结构代替线性FDA,通过稳健Capon波束形成(robust Capon beamforming, RCB)算法解权矢量,实现对干扰的抑制,但在低快拍时算法效果较差。Lan等[26-27]提出了一种加宽零点波束形成器,通过对零陷展宽来抑制欺骗干扰,但阵元数较大时主瓣会发生畸变。Ge等[28]提出一种非均匀间隔的FDA雷达相位中心的认知主动抗干扰方法,通过蒙特卡罗测试来探索频率增量的调节效果。总体来看,现有的文献较少地对FDA阵列结构下的抗平台外干扰进行相关研究。

本文研究了一种采用汉明窗加权的线性FDA(Hamming linear FDA, HL-FDA)方案,其频偏是非线性的，在此基础上使用FDA多输入多输出(FDA multiple-input multiple-output, FDA-MIMO)结构代替传统FDA对距离-角度去耦合波束进行了分析,并结合最小方差无失真响应(minimum variance distortion free response, MVDR)自适应波束形成算法对平台外干扰进行抑制。仿真结果表明,该非线性频偏FDA阵列结构相比传统的FDA结构具有更好的对抗距离-角度二维平台外干扰特性,具有较好的应用前景。

1 FDA模型

1.1 传统FDA模型

考虑一个阵元数为M的均匀线阵,参考载频为f0,相邻阵元间的间隔为半波长d,如图1所示。

图1 FDA结构示意图Fig.1 Structure diagram of FDA

第一个阵元为参考阵元,则第m个阵元发射的信号频率为

fm=f0+Δfm,m=0,1,…,M-1

(1)

式中:Δfm表示第m个阵元频偏的增量,其一般远小于参考载频f0。第m个阵元的发射信号表示为

sm(t)=ej2πfmt

(2)

设第m个信号的发射权系数为wm,对于一个位置为(r,θ)的远场点目标P,总的接收信号可以表示为

(3)

式中:rm表示目标与第m个阵元间的距离;c表示光速。考虑权矢量均匀的情况下,即wm=1,阵列因子表示为

(4)

则其归一化的天线方向图为

(5)

由式(5)可知,FDA的天线方向图具有时间依赖性,且随着时间的变化,其方向图会呈周期性地变化。

由图2可以看出,FDA的天线方向图具有距离-角度相关特性,但其在距离-角度维上是耦合的,其天线方向图呈“S”型,这对于目标探测和干扰抑制是不利的。

图2 FDA天线方向图Fig.2 Antenna pattern of FDA

1.2 两种改进FDA模型

为了去除FDA天线方向图的这种距离-角度耦合性,Khan等提出采用对数递增的Log-FDA[14]方案,Basit等提出采用汉明窗加权的Ham-FDA[17]方案。

对于Log-FDA,第m个阵元频偏增量可以表示为

Δfm=δlog(m+1)

(6)

式中:δ为常数。则第m个阵元发射信号为

sm(t)=ε(t)ej2π[f0+δ log(m+1)]t

(7)

Log-FDA的阵列因子可以表示为

(8)

由式(8)可知,Log-FDA的阵列因子与时间和角度参数相关,但与距离无关。为了去耦合,需要在接收端进行相应的信号处理。以FDA-MIMO为例,第n个阵元发射信号为

(9)

目标点P位置信息为(r,θ),则由第n个接收阵元接收到的信号可以表示为

(10)

(11)

其阵列因子为

(12)

由式(12)可知,此时Log-FDA的阵列因子具有距离-角度相关性,而与时间参数无关,但其主瓣展宽较大。

对于Ham-FDA,第m个阵元频偏增量可以表示为

(13)

此时仍采用前面提到的FDA-MIMO,则由第n个接收阵元接收到的信号可以表示为

(14)

其阵列因子表示为

(15)

远场点目标P′的距离角度信息为(r0,θ0),权矢量可以设置为

w=S|r=r0,θ=θ0=a(r0,θ0)⊗b(θ0)

(16)

式中:a(r0,θ0)和b(θ0)分别为发射导向矢量和接收导向矢量。

其发射-接收天线方向图为

(17)

由式(13)可知频偏是对称的,则其发射天线方向图可以表示为

(18)

由式(18)可知,当r=r0时,也就是在目标点处波束增益会取得最大值,而在旁瓣位置处,增益大小与单位矢量和的模值有关。采用Ham-FDA时,由于其频偏对称,会有大量的频偏相等,在距离维上其旁瓣会有不同程度的提高,这对抗干扰性能的提升是非常不利的,因此距离维上的影响就显得尤为重要。

2 波束形成算法

2.1 MVDR算法模型

MVDR波束形成算法采用的是自适应波束形成中的采样矩阵求逆算法,其通过在各阵元间附加一个权系数,使阵列在期望方向上的干噪比(interference to noise ratio, INR)最大,而使输出功率最小,其在信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR)下有较快的收敛速度,而且其原理简单,在干扰位置处能够形成零陷。

假设空间中期望目标P′位置信息为(r0,θ0),干扰信号为ij(j=1,2,…,J),干扰位置为(rj,θj),阵元噪声为n(t),则接收端第n个阵元信号为

(19)

式中:a(θ)是来自于(r,θ)方向的接收导向矢量,其可以表示为

(20)

在同时满足约束条件时,为了使噪声最小,则目标函数优化后的结果为

(21)

则MVDR权重优化问题可以表示为

MVDR波束形成器的实质是求解各个阵元的权系数。然后使用拉格朗日乘数法可以得到:

L(w)=wHRw+λ[wHa(θd)-1]

(22)

对式(22)求导后,令其为0,可以得到

(23)

然后解出:

w=μR-1a(θd)

(24)

根据MVDR准则求得该阵列权重的最优值[30]为

(25)

(26)

2.2 MVDR算法应用

将FDA-MIMO的导向矢量代入式(25),即可求得最优加权矢量。FDA-MIMO阵列输出可以表示为

y(t)=wH[a(R0,θ0)⊗b(θ0)]s(t)+

(27)

由式(27)可知,相比于MIMO和相控阵结构,FDA-MIMO的抗干扰能力更强。接收端的权矢量为

(28)

输出SINR为

(29)

3 非线性频偏FDA方案

传统的FDA由于其阵元间附加的频偏增量是均匀线性的,导致其发射天线方向图会出现距离-角度耦合。通过采用非线性频偏增量,例如汉明窗加权的Ham-FDA方案和对数递增的Log-FDA方案,可以实现发射方向图的解耦合。但Ham-FDA会出现距离维旁瓣过高的问题,Log-FDA的主瓣展宽较大。

HL-FDA是一种将传统FDA结构和Hamming窗加权的Ham-FDA结构相结合的非线性频偏FDA结构,在此基础上,本文采用FDA-MIMO代替传统的一维均匀线性FDA对HL-FDA方案进行研究,其采用汉明窗加权的频偏,可以实现距离-角度维的解耦合。HL-FDA的第m个发射阵元的频率偏移可以表示为

(30)

通过采用多匹配滤波的FDA-MIMO结构,在接收端进行信号处理,则其第n个接收阵元的输出信号可以表示为

(31)

阵列因子为

(32)

导向矢量为

S=ξsa(r,θ)⊗b(θ)

(33)

式中:a(r,θ)和b(θ)分别表示发射导向矢量和接收导向矢量,有：

(34)

(35)

目标的位置信息为(r0,θ0),将权矢量设置为

wD=a(r,θ)⊗b(θ)|r=r0,θ=θ0

(36)

其发射-接收天线方向图为

(37)

4 仿真分析

考虑一个阵列的参考载频f0为9 GHz,发射阵元数M=15,相邻阵元间隔为半波长dT=0.015 m,接收阵元数N=15,相邻阵元间隔为半波长dR=0.015 m,目标点位于角度θ0=5°,距离r0=15 km处,信噪比(signal to noise ratio, SNR)为20 dB。干扰1的角度为θ1=5°,距离为r1=24 km,INR为50 dB。干扰2的角度为θ2=18°,距离为r2=15 km,INR为50 dB。各参数设置如表1所示。

表1 参数设置

4.1 4种方案的发射-接收天线方向图

图3为4种方案的发射-接收天线方向图。传统的采用线性递增频偏的FDA虽然具有距离-角度相关性,但其天线发射方向图具有距离-角度耦合性,其主瓣呈“S”型;从图3(a)可以看出,通过对接收波束进行加权,传统的FDA发射-接收天线方向图实现了距离-角度维上的去耦合,但是在距离维上仍然呈现周期性的变化,存在距离维上的栅瓣。

图3 4种方案的发射-接收天线方向图Fig.3 Transmitting and receiving antenna pattern of four schemes

由图3(b)～图3(d)可以看出,通过采用非线性递增的频偏,Log-FDA,Ham-FDA和HL-FDA的发射-接收天线方向图均实现了距离-角度维上的去耦合,且在距离维上均没有出现周期性,但Log-FDA的主瓣展宽较大,其宽度明显大于Ham-FDA和HL-FDA,Ham-FDA在距离维度上的旁瓣水平较高,这与理论分析一致。HL-FDA通过采用非线性频偏实现了距离-角度维上的去耦合,其主瓣宽度相比其他方案进一步变窄,且相比Ham-FDA,其在距离维上没有明显较高的旁瓣,因此在考虑发射-接收天线方向图时,HL-FDA的性能明显优于其他3种方案。

4.2 传统FDA和HL-FDA波束形成及干扰抑制特性分析

分别采用非自适应波束形成和自适应波束形成对传统FDA和HL-FDA进行干扰抑制特性分析。

图4为传统FDA的非自适应波束形成图。由图4可知,FDA具有距离-角度维相关特性,但其方向图具有周期性。干扰1与目标角度相同但距离不同,其位于距离维的旁瓣处,波束增益明显低于目标点处的增益。干扰2与目标的角度不同但距离相同,其波束增益也明显低于目标点处的增益。由此可知,干扰1和干扰2由于都处在波束的旁瓣位置上,其在进入雷达时都不同程度的在功率上受到了衰减,这也是FAD相比MIMO雷达和相控阵雷达在干扰抑制方面的优势。

图4 传统FDA非自适应波束形成Fig.4 Traditional FDA non-adaptive beamforming

HL-FDA的非自适应波束形成仿真结果如图5所示,由图5可知,HL-FDA产生了距离-角度维相关的去耦合波束,且没有周期性。干扰1位于距离维的旁瓣处,干扰2位于角度维的旁瓣处,两个干扰在进入雷达时都不同程度地在功率上受到了衰减,由于其非自适应波束形成图不具有周期性,因此相比传统FDA不会出现距离维上的栅瓣,这对抑制来自于旁瓣上的干扰是更加有利的。对比图4(c)和图5(c)可知,两者的角度剖面图大致相似,由此可知,当处于同一距离维上时,波束图与频偏设置无关,只取决于阵列中阵元的排列方式。

图5 HL-FDA非自适应波束形成Fig.5 HL-FDA non-adaptive beamforming

采用MVDR算法对传统FDA和HL-FDA进行距离-角度二维自适应波束形成仿真。

图6为传统FDA的自适应波束形成仿真结果。由图6(b)可知,干扰1位于距离维的旁瓣处,波束增益被极大地降低了,说明自适应波束形成算法在距离维上是有效的。由图6(c)可知,干扰2位于角度维的旁瓣处,其同样在干扰位置形成了零陷。对比图4和图6可知,在干扰位置处,自适应波束形成算法能够有针对性地对波束增益形成零陷,以此来对进入雷达系统的干扰功率尽可能地进行抑制。因此，采用距离-角度二维自适应波束形成对干扰进行抑制是有效的。

图6 传统FDA自适应波束形成Fig.6 Traditional FDA adaptive beamforming

HL-FDA距离-角度二维自适应波束形成仿真结果如图7所示。由图7可知,同样地,两个干扰在距离维和角度维旁瓣处的波束增益被大大地降低,干扰处的自适应波束形成增益有针对性地形成了零陷。对比图5和图7可以看出,两个干扰点处的增益被大大降低,但目标点处的波束增益并没有发生明显变化,这对干扰进行有针对性地抑制但同时又不影响目标探测能力的情况下是有利的。对比图6和图7可以看出,传统FDA和HL-FDA都仅是干扰位置处的波束形成了较低的增益,目标点和其他位置处的增益并没有大幅度的降低,当距离-角度信息发生一定的偏差后,波束增益会急剧地增大。

图7 HL-FDA自适应波束形成Fig.7 HL-FDA adaptive beamforming

图8为输出SINR的性能对比。由图8可知,在非自适应波束形成下,传统的FDA和HL-FDA的输出SINR近似。由于两个干扰都位于距离-角度二维波束的旁瓣处,干扰的波束增益会被抑制。相比输入SINR,输出SINR在很大程度上进行了提升,当降低干扰的输入功率后,输出SINR也会随之升高,当干扰降低到一定程度后,干扰的功率远小于噪声的功率,此时噪声占主导作用,其输出SINR在20 dB处逐渐稳定。在MVDR自适应波束形成下,传统FDA和HL-FDA的输出SINR也近似相同,且其比非自适应波束形成时性能更优。因此,通过MVDR自适应波束形成可以有效地对距离-角度二维旁瓣干扰进行抑制,且其性能良好。

图8 输出SINR对比Fig.8 Comparison of output SINR

因此,HL-FDA比传统的FDA结构更有利于进行距离-角度二维自适应波束形成,非常有必要对传统的FDA进行距离-角度维的去耦合。对FDA进行有效的距离-角度维去耦合不仅能够产生无距离周期性的波束,同时也可以有效提升距离-角度二维自适应波束形成的性能。

5 结 论

本文在多匹配滤波FDA-MIMO结构接收端信号处理流程基础上,指出以往的FDA结构与非线性频偏结合并不能实现距离-角度去耦合的波束,结合FDA-MIMO对以往的非线性频偏FDA结构距离-角度去耦合波束进行了分析。在采用汉明窗加权的非线性频偏HL-FDA阵列结构的基础上,结合MVDR自适应波束形成算法,对传统的FDA结构和该非线性频偏HL-FDA阵列结构在波束形成层面进行平台外干扰抑制研究。仿真结果表明,该非线性频偏FDA方案结合MVDR自适应波束形成算法能有效对抗距离-角度二维平台外干扰。同时,对FDA进行距离-角度维去耦合后更有助于提升自适应波束形成算法的性能。