利用教材变式资源优化学生数学体验的策略*

杨 洁 郭繁华

黔东南州教育科学研究所 黔东南州振华民族中学

笔者通过研读《普通高中数学课程标准》《普通高中教科书教师教学用书》，了解各章节、各知识点对学生的知识要求、能力要求和考查要求，了解各章节、各知识点的内在联系和例习题与高考题型的内在联系，以及教材编写意图和教学建议，挖掘教材中知识点的抽象性和隐含性，结合学生的认知水平和思维障碍寻找变式素材，充分挖掘教材变式资源.利用“教材变式”暴露问题本质特征，展示知识的发生过程，促进知识的迁移，揭示不同知识间的内在联系，探索解题方法与技巧，从而促进学生的数学体验，培育学生的数学核心素养.

1 什么是教材变式资源

变式资源古已有之，但在使用中“只觉其形，未见其态”.上世纪八十年代著名教育家顾泠沅经过系统的理论分析，并经过深入的实验研究，依据“概念性变式”，推广出“过程性变式”，拓宽了变式资源的应用领域，从概念认知深入到了实际应用.

本世纪初，顾泠沅与鲍建生等合作的《变式教学研究》，发表于《数学教学》杂志.文中总结了数学变式教学的内涵，并外延出概念性变式教学策略与过程性变式教学策略，将这一数学教育理论推到新高度.其中，概念性变式以“变化中的不变性”为核心，帮助学生理解概念的本质，推进对概念理解的深化[1].过程性变式则作为解题的方法，在学习中强调灵活的应用，训练学生数学技能，体会数学思维方式.

本文中的“教材变式资源”是指从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景结合知识特点及学生的认知水平对教材中的基本概念、典型例习题通过挖掘变式，作为课堂上的一种教学资源.

2 什么是数学体验

在贵州省教育科学院杨跃鸣省级名师工作室的一次研讨活动中，杨跃鸣老师在“促进数学体验，发展核心素养”讲座中提出了对数学体验的如下认识以及观察数学体验的一些维度.

2.1 数学体验的认识

认识1：参与特定的数学活动，在具体情境中经历认识数学特征、体会数学规律和获得数学活动经验的过程.

认识2：参与特定的数学活动，获得一定的数学认知体验和数学情感体验的过程.

认识3：亲身经历数学的发生、发展过程.

认识4：参与特定的数学活动，体会数学知识的形成过程，经历数学思维的发展过程并获得数学活动经验.

2.2 数学体验的的观察维度

数学活动体验：倾听活动，阅读活动，交流活动，解题活动，探究活动，数学实验活动，数学操作活动，数学观察活动，数学反思活动，如，反思知识建构、反思解题过程、反思数学思考.

数学认知体验：数学抽象体验，数学推理体验，数学思想方法体验.

数学情感体验：数学喜好，数学自信，数学价值，数学美，解题意志.

笔者认为“数学体验”可以归纳如下：学习者在参与特定的数学活动，亲身经历数学的发生、发展过程，经历认识数学特征过程，体会数学知识的形成过程，体会数学规律，并通过自身的内化获得一定的数学认知体验或获得一些数学活动经验以及获得数学情感体验.

3 变式教学与数学体验的内在联系

3.1 问题情境的变式激发学生数学情感体验

实际教学过程中，学生的学习兴趣是否浓厚、是否有积极的学习态度是一节课是否成功，是否学好数学的关键.因此，教师根据教学内容和学生的实际，恰当运用实物演示、信息技术图像或动态模拟、图形变式等手段创设情境，借助情境的直观性、形象性、动态性、趣味性、开放性、悬念性等对学生的感官产生刺激，唤起学生的情感活动，使学生获得积极的情感体验.

3.2 概念变式促进学生的数学认知体验

在数学教学过程中，充分展示教材知识形成过程.对于数学概念、定理、公理、公式、法则、判定、性质等知识的形成过程，在创设良好的问题情境的基础上，通过设置“层层递进”的问题链，暴露数学知识的本质特征，让学生亲身经历知识的发生及形成过程，促进知识的迁移，以知识间的内在联系为线索，构建系统的知识体系，从而促进学生的数学认知体验.

3.3 问题变式增进学生的数学活动体验

纵观近年的高考数学试题，不难发现，相当数量的基本题型是由教材上的例题或习题的变式引申而来，即使是综合性题目也是基础知识的融合与发展.总之，高考试题源于教材却高于教材，充分体现了教材的重要性.因此，在数学教学过程中，要充分发挥教材例题的典型作用，练习、训练也要以课本的习题练习为主要素材，深入浅出地适当变式.同时，变式注重以思维训练为主线，适当变更问题情境，或改变思考角度，或改变题目条件、结论，或改变问法，或让学生参与变式过程，等等，以达到举一反三和延伸拓展的效果.利用变式或参与变式的过程，让学生亲身经历倾听、观察、探究、解题、交流、反思等活动.通过学生在体验中思考，在思考中体验，经历成功的喜悦与失败中的反思，形成自己的真实感受，进而形成自己基本活动经验.

4 利用变式教学优化学生数学体验的策略

4.1 利用问题情境变式，优化学生数学体验

(1)创设趣味性问题情境，激发学生的兴趣

案例1在教学“指数函数及其性质”时，可以把课本中的细胞问题改编设计成这样的情景：妈妈每天给你400元钱，你每天要返钱给妈妈，你第一天返1元，第二天返2元，第三天返4元，每天你给妈妈的钱都是前一天的2倍，如此下去，15天后，是妈妈给你的钱多还是你返给妈妈的钱多？是妈妈赚了，还是你赚了?这样的问题设置，使学生成为问题中的主角，可以激发学生思考这个问题的兴趣.学生注意力被吸引，会更认真地进行接下来的学习.

(2)创设悬念性问题情境，引导学生自主探索

在数学知识的关键点处设置悬念，能较好地突破难于理解或难于掌握的学习内容.

(3)创设开放性问题情境，引导学生积极思考

开放性问题的设置有助于将学生引入到课堂学习的核心内容中来，通过学生的主动参与，积极活跃思路，从多个维度、多个角度提出对问题的思考，有助于培养学生独立思考和协同解决问题能力，这是教师“授人以渔”的核心所在.

案例3“直线与方程”教学中，为了由浅入深讲解，传统做法是先复习知识点，带出课堂内容.这样的设置中规中矩，能够带领学生复习知识点，但效果并不理想.经过观察发现，这样的流程设置并不能高效地引导学生注意力转移，由于新意不足，学生无法快速进入思维轨道，不能与教师讲解过程同步，课堂思维活跃表现不理想.即使经过改进，以问题的方式引导学生思考，调动思维活跃性，但也存在引导环节占时过长，铺垫过程繁复，课内知识点的讲解时间不足的问题，影响知识点的教学效果.

利用变式资源思维，可以换个提问方式：

问题已知直线l满足______，且l过点(0,1)，求满足上述要求的直线l的方程.

请同学们自由思考，提出你的想法写在横线上并把解题过程写出来.

这种发散型的问题，没有唯一确定的答案，不会落入问题—确定答案的俗套，因此可以很好地调动学生参与的积极性，从多个角度补充条件.这种学生独立思考提出的答案，可以快速引导学生复习所学知识，完善知识体系.热烈的课堂发言讨论，还可以活跃课堂气氛，激发学生主动思考的热情，为知识点的稳固提供助力.

案例4“函数的基本性质”教学中，以问题引入：

该问题主要目的是复习函数的值域、单调性以及函数简图等知识点.通过单一问题，组织课堂全员参与的发言讨论，用学生的视角复习所学知识，教师进行适当的点评与扩展，变单调的教师讲解为热烈的同学争抢发言，用优秀学生的语言表述带动基础不扎实的同学思考，起到全体参与的作用.开放性问题的优点就是多维度的解题思路，一点点的引导就会促发学生深度的思索和快速的思路变换.这种开放性问题，不但在复习知识点中具有举一反三的作用，在为后续知识点做铺垫的扩展性方面也具有基础性支撑作用[2].

(4)创设陷阱性问题情境，引导学生主动参与

A.函数f(x)有最小值为2，此时x=1

B.函数g(x)=f(x)-x在定义域上为减函数

C.函数f(x)没有最小值也没有最大值

D.函数f(x)是偶函数

教学时，根据平时练习的反馈，有意识展示下面两种错误情况：

故正确答案为：B.

教师通过设疑，引起学生的思考与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，有利于学生自主获取知识，取得学习的主动权，从而提高学生发散思维能力.

4.2 精心组织“数学活动”，促进学生的数学体验

“数学活动”是以数学思维训练为核心，以活动为主要形式，以知识的应用为主，强调解决问题方法的多样性、主动性、自主性，让学生在活动中，通过观察、操作、讨论、交流、猜想、分析、归纳和反思总结等系列过程，获得基本知识，训练基本技能，领悟基本思想，形成自己的活动体验，进而积累基本活动经验，从而提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力.可见，“数学活动”的有效开展是实现数学课程标准的课程总目标的有效途径.

(1)鼓励学生主动参与“数学活动”

数学体验的获得是建立在亲身经历的基础上，没有亲身经历就谈不上体验.学生亲身经历每一个数学活动，是获得良好数学体验的前提条件.所以学生是数学活动的主体，教师应当从多方面入手调动学生参与数学活动的主动性和积极性，激发他们的求知欲和参与感，使学生自主进入到活动的角色中，促进学生的情感体验.

(2)引导学生深度参与“数学活动”

数学体验的获得只停留在亲身经历数学活动的层面上是远远不够的，还要引导学生深度参与，也就是引导学生在活动中动脑思考，激活学生思维的发展.教学中可以通过启发式、探究式等教学方式促进学生灵活运用数学知识分析和解决数学问题，积极创新，使学生的个性和潜能得以充分挖掘，学生的基本技能得以形成与发展，数学基本思想方法得以渗透.

(3)组织学生互动参与“数学活动”

在数学活动中，师生之间的相互交流，生生之间的相互交流，最容易产生思维的碰撞，有碰撞才有火花.所以互动的过程，不但是教师与学生、学生与学生分享彼此的情感、观点和感受的过程，而且是相互启发、相互补充的过程，达到共享、共识、共进，促进每个学生的数学体验，实现教学相长和共同发展.

(4)引导学生反思“数学活动”

荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”.我国著名数学教育家和数学教育心理学家认为“培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率，培养数学能力行之有效地方法”.

可见，在开展数学活动中，反思环节是至关重要的.反思不仅仅是为了回顾过去的学习过程，而是以“学会学习”为目的，加深数学活动认知体验，更好地提高学习效益.所以，反思不仅仅是对数学学习活动一般性的回顾或重复，而是对数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略和数学思想等进行反思，在反思总结过程中再思考再认识，加深数学体验，不断完善认识结构.