在合作中优化 在交流中提升

2023-02-11 03:32王仕娜
中学数学杂志 2023年1期
关键词:教学相长运算解题

王仕娜

河北省唐山市第十二高级中学

在高中数学教学中若能发挥好集体的智慧,通过互动交流,往往可以实现教学相长.笔者结合具体案例展示了生生合作和师生合作的价值,以期合作交流能更好地走进高中数学课堂.

1 生生合作,发掘学生潜力

在数学学习中,由于个体认知水平、思维方式等方面存在着差异,因此在解题时往往会出现多种解法,这也就为学生合作交流创设了良好的契机.在解题教学中若能充分发挥学生的主体作用,顺应学生的思维,让学生大胆尝试,积极合作,在合作中体验团队合作的乐趣,则能很好地培养学生团队意识,激发学习兴趣.

案例1在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若sinA=3sinCcosB,且c=2,则△ABC面积的最大值为.

师:请大家思考一下,这个问题该如何求解呢?(教师预留时间先让学生独立思考.)

师:没关系,能利用正弦定理和余弦定理得出a2+12=3b2,很不错!结合三角形面积公式,看看是否能找到解题的突破口?

生3:我的运算过程稍微简单一些.(学生正在为复杂的运算犯难时,听说有更为简单的方法,迅速被吸引.)

师:请说说你的想法.

生4:生3的运算过程还可以更简单.(大家纷纷投来疑惑的目光.)

生4:当得到a=6cosB时,生3是将cosB用a表示出来,其实这步转化是没有必要的,可以直接将a=6cosB代入三角形面积公式,得

S△ABC=asinB=6sinBcosB=3sin 2B.

由于sin 2B≤1,因此S△ABC≤3.当sin 2B=1,即B=45°时等号成立,所以△ABC面积最大值为3.

师:非常好!经过一步步探究,同学们发现了解题的最佳方案.请大家参照几位同学的解题过程,看看这几种解法有哪些异同?各解法的本质又是什么?

本研究采用探索性因子分析方法来验证结构效度。首先需要对数据进行KMO样本测量和Bartlett球体检测来判断问卷是否适合做因子分析。一般KMO值在0.8以上,Bartlett球形检验的显著水平(Sig.)<0.05表明可以做因子分析,本研究问卷的KMO 测量值>0.8,同时Bartlett球体检测的显著性概率<0.05,因此适合做因子分析。KMO和Bartlett的检验结果见表3。

生5:我们小组一致认为,从方法的本质上来分析,生2和生3运用的是“角化边”,而生4运用的是“边化角”.另外,生4在解题时还巧妙地运用了整体代入,使运算过程更加简洁,大大节省了运算时间.

通过合作交流,不断尝试,实现了解题方法的不断优化,进而达到事半功倍的效果.

2 师生互动,实现合作共赢

在教学过程中,让学生积极参与进来,师生互动、合作交流,为学生营造一个开放的、轻松的学习环境,往往可以使师生共同成长.

本题是一道推理题,将平面几何推广至空间几何,通过类比推理实现知识的拓展,体会“学以致用”的真正价值.

师:这个题目该怎么做呢?

师:你们认为这个结论正确吗?

师:你是怎么做到的呢?

图1

师:非常好,思路清晰,推理合理,值得大家学习.不过,本题是一道填空题,若运算过程复杂可能会影响解题的进度,这道题是否还有其他的解法呢?(大多学生也意识到了这个问题,已经有学生开始尝试用其他方法演算了.)

图2

师:很好!解题时应用已有经验简化了运算过程,加快了求解的速度.

生4:我还有更简单的方法.

师:哦!说说你的解题思路.

生4:我是受生3解题思路的启发,生3是通过补图法求解,而我尝试用分割法求解.

图3

师:非常好!从补图联想到了分割,将割补法应用得淋漓尽致,经过转化不仅使过程更加清晰易懂,而且大大降低了运算量,提升了解题速度.这个解题思路我也没有想到,听到生4的讲解也深受启发.

在教学过程中,生4分割法的给出也让教师眼前一亮,惊叹于学生无限的创造力.这也验证了教学过程是动态变化的,即使精心预设也可能会发生一些“意外”.然这些“意外”往往就是新思路的生长点,在教学中教师要给“意外”提供生长的空间.当然,教学中也要有足够的耐心解读这些“意外”,这样才能在“意外”中收获更多的教学经验,实现教学相长.

总之,在教学过程中,教师要给予学生足够的时间进行合作交流,这样不仅可以实现解题思路的优化,而且可以更加清晰地看到学生的优势与不足,这对教学计划的制定和教学目标的实施都有着积极的作用.同时,在此过程中教师的教学能力和知识储备也会大大提升,实现了教学相长,合作共赢.Z

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