积极引导促参与 化静为动促生成——以高中数学概念教学为例

张志刚

江苏省江阴市第二中学

数学概念是数学知识体系中的核心内容，也是构成学生认知体系的核心内容，是学生学好数学的基础，可见，概念教学在数学教学中的地位是不言而喻的.随着新课改的不断深入，概念教学也发生了翻天覆地的变化，由枯燥的“讲授型”向“探究型”转化.概念教学中情境的加入，更是丰富了数学课堂，使得学生开始关注概念的动态生成过程，似乎原本枯燥、静态的文字都变得生动起来，学生学习的积极性被激发，对概念的学习更加深入、透彻，潜移默化地培养了学生的“双基”，学生的学习能力也在动态生成中不断得以提升[1].当然，受应试教学的束缚，教学中也出现了“重结论、轻过程”的现象，在概念教学中采用“蜻蜓点水”式的讲授模式，仅从文字层面进行讲解，对概念产生的背景、形成过程却置之不理，这样使得学生即使将概念背得滚瓜烂熟，然而因缺乏对内涵和外延的拓展，在应用概念解决问题时显得有些乏力，严重影响解题质量.为了改变这一现状，教师在教学中可以尝试“化静为动”，让学生多经历一些动态的过程，这样不仅可以调动学生参与的积极性，而且可以让学生将概念真正“学懂吃透”，为学生全面发展奠基.如何实现“化静为动”，使概念教学更加生动、高效呢？

1 借助旧知，实现新知引入的动态化

在数学教学中大多实行“五步走”.第一步，直接给出概念；第二步，由概念推广得出定理；第三步，由定理得出计算公式；第四步，利用例题体验概念、定理、公式的应用；第五步，利用课后练习进一步强化.从教学过程来看，前三步本应是教学的重点，然大多数学生在学习时往往表现得比较冷漠，他们更专注于问题的求解，出现这种情况与教师的错误引导密不可分.教材中因限于篇幅省略了概念形成的过程，而教师在新知讲授时习惯于“照本宣科”，不重视拓展，这样自然会让学生觉得过程不重要，只要会用即可.然因过程的缺少，使学生对概念的理解缺乏全面性，因此在应用时经常会出现错用和滥用的情况，为此严重影响了解题效率.为了调动学生对概念学习的积极性，切身体验数学知识间的关联性和逻辑性，教师在概念引入时可以基于原有认知进行动态联想，从而使教学更有层次感，更富感染力，更有助于生成[2].

案例1奇函数

师：请大家绘制函数f(x)=x3，g(x)=-|-x|的图象，并观察这两个图象有什么特点.(两个函数图象都是学生较为熟悉的，学生很快绘制出了图象并发现了两图象的共性.)

生1：两图象都是关于原点(0,0)对称的.(大家纷纷点头，表示赞成生1的说法.)

师：很好！如果不依据图象，是否可以从代数的角度，即从数量方面来证明这一特点呢？(问题给出后，部分学生通过代值法进行验证.)

生2：可以的，根据以前的经验，验证关于原点对称可以利用对称取值法进行验证.以f(x)=x3为例，f(1)=1，f(-1)=-1，f(2)=8，f(-2)=-8，以此类推，显然是关于原点对称.

师：很好.从生2的给出的数值来看，x取关于原点的对称值时，f(x)的值是互为相反数.那么是否对全部的x都成立呢？(教师利用“全部”为定义中“任意”做铺垫.)

在教师问题的引领下，学生又推算出f(x)=-f(-x)，即f(-x)=-f(x)，此时引出奇函数的定义也就水到渠成了.在原有认知上进行转化和抽象，不仅化解了定义的抽象感，而且提升了学生的概括抽象能力，让学生对数学学习产生了浓厚的兴趣.这样，学生日后在应用奇函数定义时也会游刃有余.

2 关注思维发展，促进概念动态生成

在数学教学中发现，部分学生将数学概念当作文科类的名词解释，认为只要会背就是学会了，于是，部分学生在概念学习时出现了死记硬背的现象.记忆是必须的，然在记忆的基础上要理解其内涵和外延，这样应用时才能得心应手.为了便于学生深入理解概念并可以灵活应用概念，教师要多引导学生通过观察、实践、反思等数学活动来了解概念的形成过程，以此达到深化理解的目的.

2.1在实践中发现概念

数学概念大多是在实践活动中通过抽象和提炼而获得的精华，为此，大多数学生都感觉数学概念是抽象的，难以理解的.为了淡化概念的抽象感，可以将概念还原至实践活动中，这样让学生通过“做”发现概念[3].

案例2椭圆的概念

师：课前让大家准备的细线都准备好了吗？(大家纷纷点头表示已准备好.)

师：很好，那么就开始我们的探究之旅.在学习圆的概念时，我们通过画圆理解了圆的概念，请大家想一想，椭圆该怎么画呢？(画圆可以用圆规，但是并没有提供画椭圆的工具，学生一时不知从何画起.)

师：画圆的时候我们是固定一个定点，现在各小组拿出你们的细线，尝试用两个定点试一试，看看是否能够画出椭圆呢？

在教师的提醒下，学生尝试固定两个点进行绘制.学生将细线拉直，显然定长等于两定点间的距离，到两个定点距离的和为定长的点的轨迹为一条线段.接下来将固定的两点向中间移动，这时用笔尖将细线拉直后进行绘制，得到了椭圆.学生在从线段变椭圆的过程中体验到了定长和两定点间距离的关系，了解了椭圆的基本特点，通过切身的感受学生就可以发现概念.这样，将概念的生成过程还原后，学生参与的积极性高涨，不仅记住了概念，也深入地理解了概念，应用概念也就水到渠成了.

2.2 在辨析中内化概念

在概念教学中，学生若只是粗枝大叶地了解概念，则在应用时一定会漏洞百出，因此，理解概念是非常必要的.但对于一些概念，仅仅理解还不够，还需要对其咬文嚼字，只有这样才能掌握概念的本质.为此，在教学中有时候需要教师带领学生对关键词进行辨析，进而在理解的基础上得以内化.

例如，对于“奇函数”，定义中的“定义域”“任意”“关于原点(0,0)对称”及公式“f(x)=f(-x)”都是需要充分理解的，而学生在应用时往往容易忽视前面两个条件，因而造成错误.在教学中，为了深入了解概念，可以通过一些特例或一些反例进行辨析，从而达到深化理解，掌握本质的目的.

数学概念的得出一般是经过高度的抽象和概括的，是非常严谨的，字里行间都隐藏着深意.为此，在概念教学中对于这些富含深意的关键词或关键句应重点讲解，以便学生掌握概念的本质，形成正确的数学概念.

2.3 在应用中强化概念

当概念形成并且学生理解后，教师要带领学生体验概念的应用价值，即通过“用”让学生感受概念学习的意义并进一步强化对概念的理解.

案例3平面向量的坐标计算

师：在平行四边形ABCD中，已知A(4,-4)，B(1,5)，C(2,-1)，求点D的坐标.

教师让学生先独立完成求解，从学生的解题过程来看，大多数学生应用旧知进行求解，如斜率法、图象法、两点间距离公式等，可见，学生对向量的应用还有些陌生.

师：如果本题应用“向量法”该如何计算呢？

总之，要让学生学懂学会，并可以灵活应用概念，教师在教学中必须立足于学生的已有经验，以学生为主体，让学生参与到概念的生成过程中来，这样可以大大提高概念教学的有效性，促进学生学习能力提升.