从2022年高考细说理想气体的三类图像

王蕴鹏

(山东省沂源县第一中学)

以图像考查理想气体问题,是近几年高考的常见考法.面对这类问题,往往需要将不同的阶段归结为等温、等压、等容等特殊过程,然后依据这些特殊过程的变化规律或二级结论来解决问题.

1 理想气体图像问题解题依据

1)理想气体的状态方程:pV＝nRT,n为理想气体的物质的量,R为理想气体普适常量.

2)热力学第一定律:ΔU＝W＋Q.W的正负看气体的体积变化,体积变大,气体对外做功,W为负;体积变小,外界对气体做功,W为正.气体从外界吸收热量,Q取正;气体向外界放出热量,Q取负.理想气体的温度升高,ΔU为正;气体的温度降低,ΔU为负.

2 理想气体等温图像

2.1 p-V 图像

1)等温图像是反比例函数图像(如图1);

图1

2)同一气体温度越高,曲线离坐标原点越远(T1＜T2);

3)同一等温线上各点的p与V的乘积相等,即p1V1＝p2V2(面积相等),不同等温线同一横坐标(纵坐标)点的p与V的乘积数值越大,该状态的温度越高,乘积数值越小,该状态的温度越低;

4)图像上,图线所围图形的面积大小,等于气体对外界或外界对气体做的功;当图线是一个闭合循环时,如果闭合循环是顺时针,所围图形的面积表示最终气体对外界做功多少;如果闭合循环是逆时针,所围图形的面积表示最终外界对气体做功多少.

图2

2.3 p-T 图像和V-T 图像

理想气体等温变化过程的p-T图像和V-T图像如图3所示.

图3

例1(2022年江苏卷)如图4所示,一定质量的理想气体分别经历a→b和a→c两个过程,其中a→b为等温过程,状态b、c的体积相同,则( ).

图4

A.状态a的内能大于状态b

B.状态a的温度高于状态c

C.a→c过程中气体吸收热量

D.a→c过程中外界对气体做正功

解析

由于a→b的过程为等温过程,即状态a和状态b温度相同,分子平均动能相同,所以理想气体状态a的内能等于状态b的内能,故选项A 错误;由于状态b和状态c体积相同,且pb＜pc,根据理想气体状态方程可知Tb＜Tc,又因为Ta＝Tb,故Ta＜Tc,故选项B错误;因为a→c过程气体体积增大,气体对外界做正功;而气体温度升高,内能增加,根据ΔU＝W＋Q,可知气体吸收热量,故选项C正确,选项D 错误.

点评

理想气体的内能只和理想气体的温度有关,理想气体的温度越高,内能越大.

3 理想气体的等容图像

理想气体的等容变化过程的p-T图像和p-t图像如图5所示.1)p-T图像中的等容线是一条过O点的斜直线(如图5-甲);2)p-t图像中的等容线是一条过(－273.15,0)的斜直线(如图5-乙);3)同一气体,体积越大,p-T(p-t)图像直线斜率越小(V2＜V1);4)p-T图像同一等容线上各点的p与T的比值相等,即(斜率相等).

图5

例2(2022年全国Ⅱ卷)一定量的理想气体从状态a变化到状态b,其过程如图6中从a到b的线段所示.在此过程中( ).

图6

A.气体一直对外做功

B.气体的内能一直增加

C.气体一直从外界吸热

D.气体吸收的热量等于其对外做的功

E.气体吸收的热量等于其内能的增加量

解析

因从a到b的p-T图像过原点,由＝C可知从a到b气体的体积不变,则从a到b气体不对外做功,选项A 错误;因从a到b气体温度升高,可知气体内能增加,选项B正确;因W＝0,ΔU＞0,根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知,气体一直从外界吸热,且气体吸收的热量等于内能增加量,选项C、E 正确,选项D 错误.

点评

对于p-T图像,要学会分析气体的压强、温度和体积是怎么变化的,从而得出理想气体的内能变化和做功关系.

4 理想气体的等压图像

下面重点分析V-T图像和V-t图像:1)V-T图像中的等压线是一条过O点的斜直线(如图7-甲);2)V-t图像中的等压线是一条过(－273.15,0)的斜直线(如图7-乙);3)同一气体,压强越大,直线斜率越小(p2＜p1);4)V-T图像中同一等压线上各点的V与T的比值相等,即(斜率相等).

图7

例3(2022年全国乙卷)一定量的理想气体从状态a经状态b变化到状态c,其过程如图8中的两条线段所示,则气体在( ).

图8

A.状态a处的压强大于状态c处的压强

B.由a变化到b的过程中,对外做功

C.由b变化到c的过程中,压强不变

D.由a变化到b的过程中,从外界吸热

E.由a变化到b的过程中,从外界吸收的热量等于其增加的内能

解析

根据理想气体状态方程可知T＝,即T-V图像的斜率为,故有pa＝pb＞pc,故选项A正确,选项C错误;理想气体由a变化到b的过程中,因体积增大,则气体对外做功,故选项B正确.

理想气体由a变化到b的过程中,温度升高,则内能增大,由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可得,Q＝ΔU－W,即气体从外界吸热,且从外界吸收的热量大于其增加的内能,故选项D 正确,选项E错误.

小结理解图像所反映的运动性质和物理过程时要做到“七看”.1)看坐标轴.不同的图像表示的物理意义不同,坐标轴代表的物理量不同.2)看图线特征.根据图线特征,可初步掌握所反映的物理过程,以两个相关量的变化趋势,进一步分析图像的物理内容.3)看截距.截距一般表示初态物理量的大小(有的还表示方向),要能分析出其隐含的物理内容.4)看斜率.斜率反映了一个物理量随另一个物理量变化的快慢程度.斜率还可以表示某些隐含的物理量的大小和方向.5)看交点.交点有丰富的物理内涵.两条图线相交表示两个过程具有相同物理量和对应的条件;图线(也包括延长线)与坐标轴相交可表示某些特殊的物理状态.6)看峰值.从峰值可以找出取得峰值隐含的物理条件.7)看图线围成的面积.如p-V图像围成的图形面积代表气体做的功.

(完)