作图法助力物理模型建构,巧解理想气体变质量问题

胡金朋

(宁夏银川市宁夏大学附属中学)

理想气体变质量问题是高中物理热学部分的一个难点,也是近年来各省市高考物理考查的热点.学生对这一问题的理解存在困难的主要原因有两个:一是理想气体状态方程只适用于一定质量的气体,导致学生在理解变质量气体问题上存在较大困惑;二是变质量问题情境本身的抽象性导致学生不能正确选择研究对象,进而无法正确应用理想气体状态方程.应用作图法助力物理模型建构,可以很好地帮助学生理解理想气体变质量问题.

1 充气问题

充气问题要以充气后密闭容器中的全部气体为研究对象才能应用理想气体状态方程求解,生活中有给篮球、足球和轮胎等充气情境.

例1一个足球的容积是2.5L,用打气筒给这个足球打气,每打一次都把体积为125mL、压强与大气压相同的气体打进足球内.如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同,打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍? (假设缓慢进行打气,过程中气体温度不变)

解析

将足球抽象成图1中的矩形容器,其中已经有体积为V,压强为p0的空气,外部还有体积为V0,压强为p0的20份待充入空气,它们整体为一定质量的气体,故可以应用玻意耳定律求解.

图1

根据玻意耳定律可得p0(V＋20V0)＝pV,解得p＝2p0.

点评

理解充气问题是以充气后的全部气体为研究对象是解题关键,通过作图建构起研究对象的模型能够很好地帮助学生理解与应用理想气体状态方程.这里也要注意启发学生思考实际打气过程温度是不是不变,引起温度变化的主要原因是什么.

2 抽(漏)气问题

抽(漏)气问题要以抽(漏)气前密闭容器中的全部气体为研究对象才能应用理想气体状态方程求解,生活中有抽气拔罐、轮胎漏气和屋内空气受热外溢等情境.

例2(2020年山东卷)中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上,进而治疗某些疾病.常见拔罐有两种,如图2所示,左侧为火罐,下端开口;右侧为抽气拔罐,下端开口,上端留有抽气阀门.使用火罐时,先加热罐中气体,然后迅速按到皮肤上,自然降温后火罐内部气压低于外部大气压,使火罐紧紧吸附在皮肤上.抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上,再通过抽气降低罐内气体压强.某次使用火罐时,罐内气体初始压强与外部大气压相同,温度为450K,最终降到300K,因皮肤凸起,内部气体体积变为罐容积的.若换用抽气拔罐,抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的罐内气压与火罐降温后的内部气压相同,罐内气体均可视为理想气体,忽略抽气过程中气体温度的变化,求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值.

图2

解析

火罐中为一定质量的气体,应用理想气体状态方程可解出火罐降温后内部的压强p2.抽气罐抽气过程导致罐内气体质量发生变化,是变质量问题,要以抽气前罐内的全部气体为研究对象.设抽气前罐内气体体积为V1,压强为p1,抽气降压后全部气体体积为V′2,压强为p2,罐内剩余气体体积为,被抽出的气体体积为,如图3所示.

图3

对火罐,根据理想气体状态方程可得

抽气前罐内气体的质量和抽气降压后全部气体的质量是相等的,抽气后全部气体和被抽出气体的压强、温度都一样,它们的密度是一样的,所以应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为

点评

对抽(漏)气问题,理解以抽气前的全部气体为研究对象是解题关键,作图法能够有效帮助学生突破思维障碍,从而理解抽气前后气体总量是不变的.此题的另一个难点在于抽气降压后由于皮肤凸起导致留在罐中的气体体积不是V1,而是,这一难点通过在图3中作虚线进行突破,虚线以左的体积表示留在罐中气体的体积.

3 气体混合问题

气体混合问题要以混合前的两部分气体各自为研究对象,分别应用理想气体状态方程联立求解,混合后两部分气体压强相等,混合前后体积之和不变.

例3(2020年全国Ⅰ卷)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体).甲罐的容积为V,罐中气体的压强为p;乙罐的容积为2V,罐中气体的压强为.现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去,两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变,调配后两罐中气体的压强相等.求调配后,

(1)两罐中气体的压强;

(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比.

解析

细管连通前甲罐中气体压强大,连通后甲罐中的部分气体进入乙罐,此过程中甲罐气压降低,乙罐气压升高,最终两罐气压相等,设为p′.虽然两罐中气体混合使得甲罐中气体质量减少,乙罐中气体质量增加,但可以分别以甲罐和乙罐中原来的气体为研究对象,甲罐中原来的气体在此过程中经历了等温膨胀,设膨胀后体积为V1,而乙罐中原来的气体在此过程中经历了等温压缩,设压缩后体积为V2,两罐中气体混合前后总体积不变,即V1＋V2＝3V,因此可以分别对甲、乙两罐中气体应用玻意耳定律求解,如图4所示.

图4

(1)根据玻意耳定律,对甲罐中原来的气体有

对乙罐中原来的气体有

(2)由图4可知,甲罐中原有气体质量等于调配后甲罐中剩余气体质量与到乙罐中气体质量之和,故调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为

点评

此题解题关键在于以混合前的两部分气体各自为研究对象,甲罐中原来的气体等温膨胀后体积增大到V1,在图4中用虚线以左的空间表示;乙罐中原来的气体等温膨胀后体积减小到V2,在图4中用虚线以右的空间表示.作图法可以帮学生厘清思路,明确研究对象,求解时注意两部分气体混合前后总体积不变,混合后压强相等.

4 气体分装问题

气体分装问题要以分装前大容器中的全部气体为研究对象,应用理想气体状态方程求解,注意分装结束时大容器中还剩余一部分气体,这些气体不会被分装到小容器中,但也是全部气体的一部分.

例4(2016 年全国Ⅱ卷)一氧气瓶的容积为0.08m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压.某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3,当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时,需重新充气.若氧气的温度保持不变,求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天.

解析

设实验室每天消耗氧气的压强为p0、体积为V0,分装前氧气瓶中气体压强为p、体积为V,当氧气瓶中气压降低到2个大气压时,其内部剩余气体不会被分装,设此时压强为p1.如图5所示,用作图法表示出氧气瓶中的全部气体等温膨胀至压强为p1、体积为V1的情形,其中体积为V的部分气体会留在氧气瓶中,而体积为V1－V的气体是即将被分装的气体.由于最终实验室每天消耗的是1个大气压的氧气,因此再用作图法表示出这部分压强为p1、体积为V1－V的气体等温膨胀至压强为p0、体积为V2的情形,最终求出体积V2与实验室每天消耗氧气的体积V0的比值,即为使用天数.

图5

对氧气瓶中的全部气体压强由p变为p1的过程应用玻意耳定律得pV＝p1V1,解得V1＝0.8 m3;则待分装气体的体积为V1－V＝0.72m3.

对待分装气体压强由p1变为p0的过程应用玻意耳定律得p1(V1－V)＝p0V2,解得V2＝1.44 m3;则在氧气瓶重新充气前可供实验室使用的天数为

点评

此题先以氧气瓶中的原有气体为研究对象,应用玻意耳定律解出气体压强变为2个大气压时的体积,然后以待分装气体为新的研究对象,应用玻意耳定律解出待分装气体压强变为1个大气压时的体积,最后求出使用天数.应用作图法可以有效帮助学生分清楚第一个过程的研究对象和第二个过程的研究对象是不同的,同时也能够有效启发学生理解留在氧气瓶中的气体不能被分装的难点.

(完)