新教材背景下如何引导高中生利用数学写作进行反思

张青娄

摘要：数学错题本对每个高中生来说都是必不可少的。但整理了错题本如何高效促进学生的数学学习一直困扰我们。错题本中题目多而杂，错误原因也各有不同，我一直严抓学生的错题本，但错题本复习时还是很耗费时间。再进一步和学生的讨论实践摸索后发现，教师也是学生错题本的受益人，教师能够和学生合作也来整理错题本，使数学错题本的记录精而优，在课堂中消化学生易错的共性问题，更大地提高数学错题本的实用性。

关键词：小组数学错题本、教師错题本、小组合作、考试分析错题报告

一、写作背景

数学错题本已广泛应用于高中生的学习之中，我一直督促学生规范记录、整理错题本。学生的错题本从原来的杂乱无章，到现在已经可以记录错题、标记错题原因、错题考查知识点、解题思路等。一部分学生可以定期整理数学错题本，把相近知识点或相同错误原因的题目归类。随着错题本的逐渐规范化，学生们学习数学的兴趣更高。但是很多学生在考试后反映出一下几个问题：1、错题本的题目太多，考试前很难有那么多时间全部看完。2、一部分题目错误原因很清楚，考试前复习过，但在考试中还是会犯同样的错误。3、很多数学题目几乎出现在较多同学的错题本中，这些题目还是老师口中的基础题。4、数学错题本太厚了，二次整理时有些手忙脚乱，特别耗时间，坚持一段时间就想放弃多次整理数学错题本了。这些问题引起我的思考：怎样让数学错题本更优化，相对节约时间又能让学生及时掌握错题，复习时做到有的放矢？

二、错题本优化

1、有选择的选题入错题本

很多同学在记录错题本时不加筛选，盲目地把所有错题整理到错题本中，这是错题本很厚的主要原因。我们分析错题来源：⑴课本习题错误⑵数学作业中的错题⑶平时单元测试、限时训练中的错题⑷月考、周测、期中期末测试中的错题。对于大部分基础较差的学生来说，四个来源中都有大量错题，有很多根本来不及整理，新的错题又接踵而至。因此我引导学生记录错题，也需要因人而异。首先，课本例题、课后习题、作业题是必须整理在错题本中的，并且需要详细注明该题考察知识点、写明错误原因、注意事项。这些题目都是比较基础、综合性不强的题目，是绝大多数学生应该掌握的内容。其次，全级统一批改的测试错题应该整理，这些题目具有典型性，学生在考试中认真思考计算过的问题，数学老师也会在课堂评讲，学生对题目印象深刻，并且更容易找出自身存在的问题。全级同一批改，评分标准一致，容易让学生发现自己解题步骤方面的缺失。最后，整理错题也应该因人而异、因时而异。因人而异是指学生应根据自己的数学基础，整理符合自己数学学习提高的错题。

例如：基础较差的学生可以重点整理课本习题、作业题和测试中的基础题；中等基础的学生可以把计算粗心类的错题省略，重点整理基础错题和考试中的中低档错题；数学尖子生可以关注复杂计算、测试中多选题、填空、解答三部分的压轴题，在整理错题时注意解题思路的分析和解题方法的选用上，对于一些需要特殊处理的复杂计算需要再补充相似练习在错题本上，提高知识运用的技能。因时而异是指学生根据自身变化及时调整整理的错题内容。例如，在学习圆锥曲线这章内容，知识点多但有类比性，求曲线方程的方法及a、b、c、p相对固定，学生可以把椭圆、双曲线、抛物线的方程求解问题归类整理，甚至可以合二、合三为一整理。但是导数问题在整理错题时需要细致，比如学生易错的y=ln3求导，很多学生会代入对数函数的求导公式，这就需要学生深刻理解什么是导函数，弄清楚每个导函数公式的应用范围。再比如求函数的单调区间，学生是否记得研究函数的性质需要先明确函数的定义域。因此，引导学生遵循上述方法整理错题本后，数学错题的量明显减少，但错题的利用率更高。

2、初步开展小组整理数学错题本

为了更大发挥数学错题本的作用，我要求学生以数学学习小组为单位整理小组数学错题本。具体方案如下：⑴每个星期星期二晚有数学限时训练，当天的数学作业是：整理错题本。⑵每两个星期教师给全班学生半节数学课时间，回顾复习错题本的错题。⑶每个月给学生一个完整的数学限时训练讨论错题本中还没解决的问题，把学习小组中共性的错题由数学小组长整理在小组错题本上。这样操作一段时间之后，学生的错题本变得更薄一些，同组学生可以复印或轮流翻阅小组数学错题本。这样操作后，学生在平时复习尤其是考试前复习时，先看小组错题本的内容，小组内同学相互讲解交流，增加对错题的正确解题思路的理解记忆。因小组内同学数学基础不同，再用自己的错题本，做到真正的查漏补缺，不放过任何一条漏网之鱼。全年级考试后，要求每组上交月考错题反思报告，学生针对考试错题的错误原因、遗漏或不会的知识点都能够在错题报告中有所体现，增强学生的应试解题能力。示例见图一

3、建立教师的数学错题本，让复习课而教学目标更明确

在一次月考后，我做试卷分析时发现易错题数量比以往增多，但每题的错题人数有所减少，并且很明显的出现同一小组的 大部分同学同时在一个题目上得分或失分现象。例如：有的小组认为立体几何相对圆锥曲线容易得分，这组同学会重点关注立法体几何的错题和解题，忽视了圆锥曲线的学习。而且同学们对基础知识的掌握都不够牢固，他们过于在错误原因中强调失分原因，一味地总结整理常考题型，而忽视解题思路的详细分析，尤其是题目中数学思想的运用。

我翻阅了学生、小组数学错题本后，萌发了“教师*班错题本”的想法。我根据两个任教班级基础不同的各自特点，把他们错题本、作业本、试卷中常见的基础知识性错误、解题思路模糊的题目总结在教师班级错题本中。

⑴教师错题本的内容融入数学课前训练

针对学生普遍存在的共性问题，我在各个参考资料中找到相似题目，在每天课前训练的5分钟内加入这部分内容中的一题，使学生在反复学习练习中掌握这类问题。

⑵教师错题本使我上课更注重培养学生的思维和解题步骤的规范性

很多时候学生能做出题目不是因为他们完全掌握了这题，而是学会了“照葫芦画瓢”，但这个瓢时间一久，就容易被遗忘。因此，我在课堂教学時，根据教师错题本中本班学生的薄弱点，每题都要求学生说出解题思路，我在黑板上用各种图示记录下解题思路。教师不再为了赶课程进度而大包大揽地讲一节课，而是鼓励学生说出自己的想法、困惑点，一题多解的思路。让学生看到题目先分析题目中的哪个条件对应哪些知识点，得到什么结论，为解决本题如何连接这个题目给出的条件，再进一步详细书写重点例题的解题步骤。

例如：选择性必修第一册115页第6题：圆的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆O上任意一点。线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

对比课本127页第5题点Q的轨迹是双曲线  。让学生逐渐学会把题目文字翻译成数学语言，罗列条件后综合分析解题。

⑶针对月考、期中期末考试作出教师错题报告

我针对试卷分析报告和学生月考错题本中反馈出的问题，作出详细的月考错题报告，使试卷点评时更能直击学生的弱点，有的放矢！见图二：

从本届学生高一入学以来，我一直提倡学生积累记录数学错题本，由记录错题和答案进步到分析错误原因、对应知识点，再优化到学生数学错题本由厚到薄，开拓了小组数学错题本、教师错题本等新尝试，数学错题本有助于帮助学生改进 常见错误，查漏补缺，增强对数学学习的信心，对各个层次的学生都有助益。一年半的时间积累，错题本使学生数学学习中必不可少的有力工具，学生的数学成绩也有起色。我希望通过继续研究数学错题来促进学生的学习，让学生不再遇见数学望而却步。

参考文献：

1.汤锦梁  核心素养背景下高中数学错题管理探究【J】.中小学教育， 2020年第9期

2.李宽珍.“利用错误资源培养高中生反思能力”的现状调查与分析【J】.中学数学，2017（09）26—30

3.万晓红  高中生数学错题管理方法的指导【J】少年智力报.2010.5

4.孙桂珍. 中学生元认知、错题管理与学习成绩的关系【D】南京师范大学.2007