严谨规范表达，避免“对而不全”

陈亚楠

中考答题要避免“会而不对、对而不全”的现象，让自己减少遗憾。下面从一个同学的“解题随笔”说起，说说严谨规范表达的重要性。

一、解题随笔片段

（说明：这是八年级学生L在一次单元测试后的数学写作）

一眨眼，单元测试又到了。对于这次考试做错的题目，我也有分析。题目：对于任意有理数x，比较多项式4x2-5x+2与3x2-5x-2的值的大小。

读完题目，我便知道，如果运用“作差法”便能轻易地求出结果。于是，便有了如下的过程：

解：（4x2-5x+2）-（3x2-5x-2）

=4x2-5x+2-3x2+5x+2

=x2+4。

因为x2+4＞0，

所以4x2-5x+2＞3x2-5x-2。

自认为万无一失的我却在批改后的试卷上看到扣掉了“1分”。我满心疑惑，便认真地对照了老师的解答过程：

解：设4x2-5x+2=A，3x2-5x-2=B。

A-B=（4x2-5x+2）-（3x2-5x-2）

=4x2-5x+2-3x2+5x+2

=x2+4。

因为x2≥0，所以x2+4＞0。

所以4x2-5x+2＞3x2-5x-2。

所以A＞B。

在比较后，我发现我与老师的解答过程不同点只有两处，一是开头的“设4x2-5x+2=A，3x2-5x-2=B”，二是中间“因为x2≥0，所以x2+4＞0”。短短两行，到底有多大的奥秘呢？

我思考起来，开头的“设4x2-5x+2=A，3x2-5x-2=B”不仅可以使下面的“作差法”来得简洁工整，还可以直接明了地让人理解过程的用意。而中间的“因为x2≥0，所以x2+4＞0”更能解释为什么“x2+4＞0”。这样的过程相对来说更为全面，更为严谨，也更值得我们去学习。

因此，下一次我在做题时，不仅要讲究思路方法，还要写好解题过程，尽可能做到“严谨与全面”。

【评析】L同学的数学成绩在班级名列前茅，所以在批阅作业时，老师对她的过程表达提出了很高的要求。从她这篇数学写作来看，她对比老师的解答过程，“看”出了不同，“看”出了優化的必要，非常有意义。值得提醒的是，有些同学并不能如L同学那样仔细对比自己的解法与老师的解法的不同，特别是辨别一些细微、细节上的表达差异，往往认为“差不多”，结果好像都一样，过程少一两步就不写了。这种“差不多”的认识是要不得的，严谨规范的表达也许正是从优秀通向卓越的一种途径。

二、分式计算题的过程规范与评分标准

计算（本小题5分）：

[x-yx]÷（x[+y2-2xyx]）。

解：原式=[x-yx]÷[x2-2xy+y2x]（2分）

=[x-yx]·[x（x-y）2]（4分）

=[1x-y]。（5分）

【说明】一般情况下，这类计算题是解答题的第1题，占分在5分左右。虽然是送分题，但从历年阅卷情况来看，总有同学因为跳过程出错，或者过程太简化而失分。同学们可体会上面每一步的评分标准，在今后的考试中掌握规范的过程表达。这里还有一个建议，如果同学们对于一些简单的过程表达，不清楚如何做到不被扣过程分，或如何写得规范、严谨又简洁明了的，可以查阅教材上相同类型的例题的过程表达——因为教材是命题专家们在制作答题规范及评分标准时参照的依据。

（作者单位：江苏省海安市城南实验中学）