搭载超螺旋滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制策略

唐娟娟,周 骅,张正平,赵 麒

(贵州大学大数据与信息工程学院,贵州 贵阳 550025)

0 引言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有高功率因素、损耗小、体积小且灵活多变等优势[1],通常在转子上安装机械传感器等获取转子位置及速度,以实现解耦。但是机械传感器安装维护困难,增加了系统的机械结构复杂度,且降低了系统的鲁棒性和可靠性,因此,国内外学者对无位置传感器控制方法进行了探索与研究[2]。目前,永磁同步电机无位置传感器控制方法大多存在受系统参数影响大、抗干扰能力差等缺点[3]。

滑模观测器(SMO)[4-5]由于其鲁棒性好、易于在工程上实现等优点广泛应用于无位置传感器控制中。滑模算法独特的切换特性所带来的高频噪声扰动,进而造成系统的抖动,抖动问题也成为目前滑模控制研究的热点。文献[6—8]采用将滑模算法中不连续函数连续化思想,用不同函数替代开关函数,在一定程度上减小了抖振;文献[9—10]分别采用模糊控制和神经网络调节滑模增益,在低速时也可抑制抖振,增大滑模观测器的适用范围,但是此方案较为复杂;文献[11—14]采用了高阶滑模控制中一种特殊且简单的超螺旋(super-twisting)滑模控制,能够大幅度抑制抖振。上述文献在一定程度上降低了滑模抖振,针对存在的抑制抖振有限、抗干扰能力不强等问题,提出在超螺旋算法与滑模算法相结合的超螺旋滑模观测器的基础上,搭载新型趋近律滑模速度控制器的方法,并将该控制方法应用于表贴式永磁同步电机的矢量控制系统中,最后在仿真平台中进行实验验证。

1 基本理论

1.1 永磁同步电机的数学模型

永磁同步电机结构较复杂,是一个强耦合、非线性的多变量系统,通常选用合适的坐标变换来对系统进行降阶和解耦。为了简化分析,将PMSM看作理想电机,并满足以下假设:

1) 忽略电机铁芯的饱和;

2) 不计电机中的涡流和磁滞损耗;

3) 电机中的电流为对称的三相正弦波电流。

表贴式PMSM在两相静止α-β坐标系数学模型可表示为

式(1)中,uα、uβ、iα、iβ分别为两相静止坐标系中α轴、β轴的定子电压、电流;而表贴式PMSM的d、q轴的电感相等,用Ls来表示;R为定子绕组电阻。eα、eβ分别为α-β坐标系下的电机反电动势,如式(2)所示:

式(2)中,ψf为永磁体磁链,ωr为转子电角速度,θ为转子位置信息。

由式(1)可以得出PMSM在两相静止α-β坐标系下的电流方程为

1.2 基于超螺旋控制算法的滑模观测器

1.2.1STSM控制理论

STSM(super-twisting sliding mode)算法[15]为

1.2.2STSMO原理

趋近律选择等速趋近,根据STSM算法设计滑模控制律如式(7),可见控制律由不连续时间导数和滑动变量的连续函数两部分组成:

(7)

定义滑模面为

对比式(9)和式(4),可知,STSMO的扰动项为

且对任意的

(12)

式(13)中,ωc为低通滤波器的截止频率,s为拉式变换中的复变参量,即复频率。

低通滤波后,再通过反正切函数可以得到转子位置:

由于通过式(13)的一阶低通滤波器会引发相位延迟,直接影响转子位置的估算准确性,所以需要在式(14)的基础上作相位补偿,补偿量如式(15)所示,补偿后的观测转子位置如式(16)所示:

转速可由式(16)微分获得,而表贴式三相PMSM较为特别,转速估计满足式(17)[17]:

综上所述,基于super-twisting滑模观测器的原理框图如图1所示。

图1 STSMO算法实现原理框图Fig.1 Block diagram of the STSMO algorithm implementation

根据定理可知,当δ1足够大时,扰动项ρi全局有界,即满足式(18),且增益Ki满足式(19),则系统将在有限时间内收敛,文献[12]基于类二次型Lyapunov函数研究了趋近轨迹的有限时间收敛特性及重构故障的稳定性并给出了详细证明。

2 基于新型趋近律的滑模速度控制器

通过设计滑模速度控制器代替传统比例积分(PI) 控制,控滑模控制器主要由滑模面和趋近律两个部分组成,滑模面决定了系统误差,趋近律则决定了系统到达滑模面的速度。传统滑模速度控制器一般为指数趋近律,由高为炳院士首次提出[18],如式(20)所示:

ds/dt=-εsgn(s)-ks,ε>0,k>0,

(20)

式(20)中,εsgn(s)为等速到达项,ks为指数到达项,s为滑模面函数。

由表达式(20)易知,在有限时间内若仅存在指数到达项,s趋近于0时,趋近速度也为0,系统无法到达滑模面。增加等速到达项后,s趋近于0 时,趋近速度为ε而不是0,解决了可达性的问题。当s>0,式(20)可变为式(21),从式(21)可知在到达滑模面之前的指数趋近律是由参数k值决定,即k值决定了收敛到滑模面的速度,ε决定了抖振的赋值,一般k值取值较大,ε取值较小。

ds/dt=-ε-ks,ε>0,k>0。

(21)

通过对式(21)在0到t积分,s(t)为0,可得到达时间t*为

由式(22)可知k值越大,到达时间t*越小,即到达速度越快,而为了达到更大的到达性能,就需要增大k值,但是较大的k值在到达滑模面之时,会导致超速,从而导致抖振加剧,因此增加到达滑模面的速度需求与减小滑动抖动的需求二者相矛盾。

文献[16]提出了一种新型趋近律NSMRL(new sliding-mode reaching law),在传统指数趋近律的基础上,通过将指数项的系数设置为一个与系统状态点到达滑模面的距离相结合的变量,这样新型趋近律可以适应滑模面和系统状态的变化,也就解决了k值选择的矛盾,新型趋近律表达式为

式(23)中,x为系统状态。

由以上分析可知,在系统从初始状态到滑模面的整个过程中,新型趋近律的速度大于传统指数趋近律的速度,而系统状态变量和滑模函数的功率阶项的引入抑制了滑模的抖振,即新型趋近律既提高了系统趋近模态时的速度,又保证了系统到达滑模模态时的平稳性。

为了验证新型趋近律的稳定性,定义李雅普诺夫方程为

V=S2/2。

(24)

对式(24)进行求导可得

根据李雅普诺夫稳定判据可知,系统在一定的时间内能够趋于稳定。

定义PMSM系统的状态变量:

(26)

式(26)中,ωref为电机的参考转速,通常为一常量;ωm为电机实际转速。

为了便于控制器的设计,建立表贴式PMSM在d-q旋转坐标系下的数学模型:

式(27)中,ud、uq、id、iq为d、q轴上的电压、电流;Ls为d、q轴电感;ψf为永磁体与定子交链磁链;R为定子绕组电阻;pn为电磁极对数,采用id=0的矢量控制,电机模型可简化为

由式(26)和式(28)可得速度调节的状态方程为

定义转速积分滑模面为

(30)

与传统滑模面相比,式(30)中增加了积分项,用于消除转速的稳态误差,不仅可以有效地提高速度的调节精度,而且由于滑模速度控制器的输入转速误差为常值或慢时变信号,所以系统的动态性能也不会受到影响。但是存在一个问题,即电机启动或转速突变时,系统输出瞬时误差大,若积分时间常数选择不合适,就会导致速度超调量较大,影响速度控制的精度。因此设计时,采用PID控制中的积分分离思想,增加阈值判断,在启动时或转速与设定值相差较大时,即转速误差大于设定阈值时,取消积分作用,即将积分常数设定为0,当转速与设定转速差值小于设定阈值时,加入积分控制项,此时积分项常数取值由阈值及转速差值决定。

对滑模面求导,将式(23)中状态变量x取为转速误差x1得

将系统状态方程式(29)及滑模面方程(30)代入式(31)可得控制器输出如式(32),将设计的控制器命名为SMC_NSMRL:

(32)

3 仿真及结果分析

为了进一步验证提出的STSMO和基于新型趋近律的滑模速度控制器SMC_NSMRL的性能,在Matlab/Simulink仿真环境下搭建了以表贴式PMSM为控制对象的仿真模型,其结构框图如图2所示,其中PMSM电机模型参数如表1所示。为了对比基于传统滑模观测器的系统性能和基于提出的超螺旋滑模观测器STSMO搭载新型趋近律滑模速度控制器SMC_NSMRL的系统性能,分别设计了两个实验。实验一为电机带载启动,通过观察转速、转速误差、位置误差图,对比两个系统的静态性能;实验二则是为了观察系统的动态性能,为电机空载启动、突加转速实验。

图2 系统整体框图Fig.2 Overall system block diagram

表1 永磁同步电机仿真参数Tab.1 Simulation parameters of permanent magnet synchronous motor

3.1 实验一

实验内容:仿真时间设为0.1 s,电机启动时,系统负载设置为TL=1 N·m,观察电机的转速响应、转速误差及电机转子位置误差分别如图3—图5所示。

由图3—图5可知,两种算法的转速跟踪曲线均能够跟踪上实际转速,传统控制算法在启动时,转速峰值为1 095 r/min,即超调量为9.5%,转速误差最大为23 r/min,转速趋于稳定后,抖振现象大,转速在993～1 010 r/min范围内震荡,转速误差在-6～10 r/min之间,转子位置误差为0.05 rad;新型控制算法在启动时,速度跟踪曲线基本没有超调,转速误差最大为12 r/min,转速趋于稳定后,抖振现象非常小,转速在999～1 000.5 r/min范围内震荡,转速误差在0～1 r/min之间,转子位置误差为0.04 rad。

图3 带负载启动系统转速响应曲线对比Fig.3 Comparison of speed response curves of system with

图4 带负载启动系统转速误差曲线对比Fig.4 Comparison of speed error curves of system with load start

图5 带负载启动时转子位置误差对比Fig.5 Comparison of rotor position errors at start-up with load

由上述仿真结果及分析可知,新型滑模控制算法能够很好地解决传统滑模控制算法中的超调量现象严重的问题,且具有更小的转速误差、转速抖振及转子位置误差,表明提出的算法提高了观测器精度,且有效抑制了滑模固有的抖振,具有很好的静态性能。

3.2 实验二

实验内容:仿真时间设为0.3 s,电机空载启动,给定转速设置为1 000 r/min,运行至0.15 s时,系统突加负载TL=5 N·m,观察对应转速响应曲线、电磁转矩曲线及定子三相电流曲线分别如图6—图8所示。

由图6—图8可知,两种控制算法在突加负载后均能再次跟踪实际转速。传统控制算法在突加负载后,转速突降为976 r/min,然后恢复到设定速度,电磁转矩曲线在突加负载后上升至5 N·m,恢复稳定后,转矩脉动范围为2～8 N·m,定子三相电流曲线在突加负载后,正弦波抖振幅度在-3～3 A之间;新型控制算法在突加负载后,转速突降至995 r/min,且在0.03 s后恢复到给定转速,电磁转矩曲线在突加负载后上升至5 N·m,恢复稳定后,转矩脉动范围为3～7 N·m,定子三相电流曲线在突加负载后,正弦波抖振幅度在-2～2 A之间。

图6 突加负载时系统转速响应曲线对比Fig.6 Comparison of system speed response curves during burst

图7 突加负载时系统电磁转矩曲线对比Fig.7 Comparison of the electromagnetic torque curve of the system when the load is suddenly

图8 突加负载时系统定子三相电流曲线对比Fig.8 Comparison of the three-phase current curve of the

由上述仿真结果及分析可知,新型滑模控制算法能够很好地解决传统滑模控制算法中在负载扰动后的超调量问题,且电磁转矩、定子三相电流在负载扰动后的脉动波动范围小,稳定性好,表明提出的算法具有很好的动态性能、鲁棒性及抗干扰能力。

4 结论

针对滑模观测器中存在的系统抖振大、观测精度不高等问题,提出了基于新型滑模控制律的滑模速度控制器SMC_NSMR,搭载超螺旋算法与滑模算法相结合的高阶滑模观测器STSMO的控制方法。仿真实验结果表明,改进的方法可以有效减小观测器的抖振,提高观测器的精度,具有良好的动、静态性能,抗干扰能力、鲁棒性更好。