透析二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 中的a,b,c

刘爱丹

【摘要】二次函数复习课要让学生通过对参数的归纳进一步形成模型观念，发展应用意识和创新能力.教会学生用数学语言表达现实世界、用数学的思维思考现实世界，教师要由知识的传授者、灌输者转变为引导学生主动学习的组织者和促进者，使学生学会先模仿后创造的必要性学习手段，真正成为研究性学习的主人，养成有条理的思维品质，逐步形成理性精神.教师要为学生架起一座由“学会”到“会学”的桥梁.

【关键词】初中数学；二次函数；参数

在新课标下的初中教育教学中，要求充分发挥学生在学习过程中的主观能动性、积极性和创造性，变被动学习为主动参与.为此，教师就要由知识的传授者、灌输者转变为引导学生主动学习的组织者和促进者.激发了学生自主探究、归纳的兴趣；使学生学会了先模仿后创造的必要性学习手段，真正成为研究性学习的主人；也使教师达到“教是为了不教”的教学目的.

【案例描述1】苏科版九年级下册，第六章，二次函数（复习课）教学片段

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数.可别小看这里的常数a、b、c，它决定着所对应的函数图象，抛物线的形状和性质.换句话说，a、b、c是使我们数学教学达到数与形完美结合的掌舵者.下面，对此做几点透析.

a决定抛物线的开口方向

a＞0，抛物线开口方向向上；

a＜0，抛物线开口方向向下.

顶点坐标（-b2a，4ac－b24a）

对称轴

（1）直线x= -b2a；

（2）苏科版为：①当b=0时，对称轴是y轴所在直线；②当b≠0时，对称轴是过其顶点（-b2a，4ac－b24a）且平行于y轴的直线.

描述：①a、b同號，对称轴在y轴左侧；

②a、b异号，对称轴在y轴右侧；

当b=0，对称轴是y轴所在直线.

最值

描述：①若a＞0，当x= -b2a 时，

y的最小值为4ac－b24a；

②若a＜0，当x= -b2a 时，

y的最大值为4ac－b24a.

【案例反思之一】

笔者将二次函数图象——抛物线的对称轴、顶点坐标及最值称为二次函数的三要素，认识了顶点坐标，就可知对称轴上的任意一点的横坐标都为顶点的横坐标-b2a，因此称对称轴为直线x=-b2a；或过其顶点且平行于y轴的直线；如果遇到了b=0时，则顶点在y轴上，这时对称轴为y轴所在直线.抛物线的顶点是抛物线的最高点或最低点，因此函数的最值就是当x=-b2a时，得到了y=4ac-b24a.由此可见，这三要素有着密不可分的联系，顶点坐标是对称轴和最值的桥梁与纽带.

【案例描述二】

抛物线与y轴的交点坐标（0，c）

描述：当x=0时，y=c . 因此，图象与y轴的交点坐标为（0，c）.

①当c＞0时，图象与y轴交点在x轴的上方；

②当c＜0时，图象与y轴交点在x轴的下方；

③当c=0时，图象交点坐标是原点.

渐变性

描述：若a＞0，①当x＜-b2a时，y随x的增大而减小；

②当x＞-b2a时，y随x的增大而增大.

若a＜0，①当x＜-b2a时，y随x的增大而增大；

②当x＞-b2a时，y随x的增大而减小.

【案例反思之二】

笔者将抛物线的对称轴视为二次函数图象渐变性的分界线，并将顶点坐标视为渐变性的分界点.在分界线或分界点的两侧有着明显不同的渐变性，笔者将此区分度加以概述后，能够使学生很清楚的体会到函数的特性——因变量随着自变量的变化而变化，恰恰体现了函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型.这是笔者在函数的教学中能够让学生结合函数图象的直观变化从而体会函数意义的亮点，达到了形和意的完美结合.

【案例描述三】

b2-4ac 的功效

描述：b24ac决定着二次函数图象与x轴交点的个数.

①当b2-4ac＞0时，图象与x轴有两个交点；

②当b2-4ac=0 时，图象与x轴有一个交点；

③当b2-4ac＜0时，图象与x轴没有交点.

【案例反思之三】

笔者采用了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与其所对应的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的对比教学法：

对比① 一元二次方程根的判别式b2-4ac 决定着根的个数.因此，笔者将对学生说： b2-4ac 决定着一元二次方程根的个数，也对应决定着二次函数图象与x轴交点的个数.

对比② 若b2-4ac＞0，此时一元二次方程根的情况为：x1= m ，x2= n（m≠n）.因此，笔者将对学生说：一元二次方程的根对应决定着二次函数图象与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0）. b2-4ac架设了二次函数与一元二次方程之间的桥梁，这样的对比教学不但使学生感受到知识之间有着相辅相成、密不可分的联系，而且教会了学生如何形成数学知识网络，从而提高了学生总结归纳、综合应用的能力.

【案例反思之四】

复习课是教育教学工作的一个重要课型，复习课肩负着诸多使命.上好复习课，使之能够体现数学新课程标准的“四基”“四能”价值，将“温故知新、发展核心素养”落实到位，这是在教学中要关注的问题.复习课上做适当的复习归纳可以帮助学生理清知识结构，突出重点、突破难点，掌握知识之间的内在联系，对促进学生构建自己系统的知识网络，有很大的帮助.促进学生知识内化，引领学生透过现象看本质，找到知识的精华所在.深化理解、磨砺并升华了学生的思维，为后续学习奠定了基础，也更好的发挥评价的作用.归纳总结的复习是使教学环节更完整、学生思路更清晰，使教育教学有一个完美的结局.