新课标背景下高中数学教学中培育学生建模意识的方法

袁慧春

在新课标影响下，高中数学教师要转变教育观念和教学模式，重视培育学生数学学科核心素养，采用数学建模的方式引导学生归纳和应用数学知识，激发学生的建模意识，使学生拥有清晰的学习思路，提高数学学习效率。在高中数学课堂中，教师要围绕“培育学生建模意识”开展教学活动，为学生提供更多自主学习和实践的空间，让学生在解决实际问题中感知数学知识的实用价值，训练学生思维品质和知识整合能力，取得最佳的高中数学教育成果。

一、当前高中数学教学中的建模现状

（一）教师的建模能力和建模意识较弱

在当前高中数学教学中，虽然很多教师意识到了培育学生建模意识的重要价值，但是在具体落实中，为了追求高分数，忽视了对学生学科核心素养的培养，很少围绕“建模”开展教学活动，不仅无法激发学生的建模意识，而且无法提高教师自身的建模能力。教师对学科核心素养和建模的认知不够深刻，不利于培育学生良好的建模能力和素养。

（二）学生自身数学建模能力较差

受應试教育影响，更多的学生愿意用“题海战术”提高自己的学习成绩，忽视了对学习过程中问题的总结和归纳，导致动手实操能力和数学建模能力较差。新课标更关注对学生数学学科核心素养的考查，很多高考题目都需要学生联系实际生活来解答，但是由于学生缺乏建模意识，根本无法提取题目中的有效信息，不能将实际问题转化为数学问题，影响了解题效率和解题能力的提高。

二、在高中数学教学中开展数学建模活动的意义

高中数学建模活动可以唤醒学生的知识探索意识，培养学生主动实践和学习的良好习惯，着重训练学生剖析问题的能力。首先，基于具体化的学科情境，数学建模能够引领学生站在数学角度解决现实问题，借助数学语言和数学思维描述问题，从中梳理数学知识间的关联性以及解题思路。在数学建模活动中，学生需要具备较强的洞察力，学会从真实问题中了解数学的本质，站在数学角度看待客观世界，积累更多解题技巧。

其次，数学建模流程包括构建情境、给出实例、自主探索、设立模型、解决问题，能够唤醒学生的主动探索意识，引领学生科学处理现实问题，激发学生的创造思维。数学建模问题来源于现实生活，具备相应的条件与背景，没有标准答案，需要学生亲自去验证结果，从而培养学生的科学态度，提升学科综合素质。

最后，数学建模活动是搭建实际问题和数学知识的桥梁，引领学生深入调查社会现象和问题背景，甚至通过实地调研的方式解析问题，无形中训练了学生的自主学习能力和资料搜集能力。数学建模需要学生团队合作完成，学生在建模活动中相互交流，提出不同的解决方法，有利于激发学生的团队协作精神。

三、新课标背景下在高中数学教学中培育学生建模意识的方法

（一）创设情境，激发学生的建模意识

在新课标背景下，教师要通过创设情境的方式引导学生构建模型、探索知识，激发学生的建模意识。在真实的教学情境中，学生在生活中探索问题，用学到的数学知识解决生活问题，从而培育学生良好的数学学科核心素养。

1.创设问题情境，引发学生深度思考。

数学建模就是探索问题和解决问题的过程，因此在高中数学教学中，教师要灵活创设数学情境，用问题启发学生的思维，串联数学教材知识，训练学生学科知识整合能力。数学建模能够让学生在具体问题的启发下有技巧、有导向地解析问题，并提出解决方案。例如，教师可以围绕学生较熟悉的“看电影”创设问题情境，提出以下问题：“电影院拥有电影票定价的权利，那么针对不同场次的电影，怎样安排票价可以让电影院获得最佳的经济效益呢？假如电影院中有大剧场和小剧场，如何安排大剧场和小剧场的位置和票价呢？”通过创设生活情境，能够活跃学生的思维，为数学建模提供了条件和基础，让学生通过自己的努力来验证猜想。

在高中数学建模活动中会涉及问题的提出、构建模型、计算工具等，通过数学建模解决真实问题，可以帮助学生积累更多的学科知识，激发学生的建模意识，提升学生解决问题的能力。例如，教师可以提出以下问题：“为了达到1000万的盈利目标，公司为销售人员制定了激励措施，如果销售人员自身的销售利润达到10万元，那么就给予其相应的奖励，且随着销售利润的增加，奖金也会随之增加，但是综合奖金数额不能大于5万元且不可以超过利润的25%。可以采取以下奖励模型：y = 0.25x，y = log7 x+1，y = 1.002x，请问哪个模型可以满足企业的奖励需求？”在这个问题中，教师没有直接让学生求得答案，而是以给出答案的方式让学生推理，促使学生独立思考。学生可以绘制题目中的函数图像，并通过小组交流的方式深入探究数学模型，最终得出y=log7x+1这个模型最符合企业的标准。

2.创设生活情境，激发学生的建模意识。

在高中数学课堂中，教师要创设生活情境，激发学生的建模意识，体现数学建模操作性和实践性较强的特征。对学生来说，数学建模过程较为复杂和抽象，对自主建模存在强烈的抗拒心理，建模意识较差。因此，教师要积极寻找一些日常实践中熟悉的场景、素材和案例，以唤醒学生的建模意识，引导学生用建模的方式解决生活问题，训练学生的学科建模能力。

例如，面对一题多解的数学问题，教师可以引导学生用建模的方式从多角度思考，找到最理想的解决方案。教师可以设定以下问题：“一个酒店中有三人间和双人间两种类型的房间，双人间普通房的价格是140元/天，豪华房的价格为400元/天；三人间普通房的价格为150元/天，豪华房的价格为300元/天。国庆节期间，酒店推出团购半价优惠活动，一个旅游团共50人，一共花费1510元，且双人间和三人间全部住满，如何为这50个人分配房间呢？”在解决这个数学问题时，教师可以引导学生用方程模型来思考，不同的学生有不同的观点，有的学生将普通双人间设置为x，普通三人间设置为y，关联方程解决问题；有的学生则设定豪华双人间为x，普通三人间为y。虽然每个学生的建模和解题过程不同，但是思路都是正确的，从而训练了学生的思维能力、建模能力和解题能力。

3.在反馈练习中创设情境，激发学生的建模意识。

在高中数学课堂中，学生论证了模型后，教师要引导学生归纳和总结数学建模过程，让学生了解数学建模的本质，增强学生的建模意识。教师可以在反馈练习中创设情境，帮助学生巩固数学知识，激发学生的创新意识和建模意识。例如，咖啡厅推出开业活动，购买咖啡后，用3个空的咖啡杯能够免费换一杯咖啡，目前有11个人购买了咖啡，这些人一共能喝几杯咖啡？学生在解答这个问题的过程中，对数学建模过程有了全面了解，增强了建模能力。

（二）在高中数学教学中融入数学建模思想

1.引入数学建模素材。

在高中数学课堂中，教师不能局限于教材内容，而要根据教材内容进行补充和拓展，引入数学建模素材，让学生拥有更多参与数学建模活动的机会。拓展数学建模素材时，教师可以关联真实生活、市场经济或时事热点来展示问题，如保险、储蓄、利润、成本等，这些都是一些优质的数学建模素材。只有将建模素材融入数学课堂，才能让学生积累更多的建模经验和建模方法，增强学生的建模意识，为后续解决问题奠定基础。同时，教师可以在讲解多面体、排列组合、概率统计、方程与不等式及函数知识时引入数学建模素材，如供求和存储、市场预测、经济图表、环境保护和规划、增长率等，让学生探索生活中的数学问题，并借助数学建模思想解决问题。

2.挖掘教材中的数学建模思想。

在高中数学课堂中，教师要重点剖析教材中蕴含的建模理念，增强学生的建模意识。首先，在备课环节，教师要认真研读教材内容，挖掘教材中的背景知识，精心设定教学情境。如在“二次函数”教学中，教师可以在授课前引入炮弹轨迹问题；在讲解数列知识前引入国王下象棋的故事。其次，正式讲解数学知识时，教师可以构建微型数学模型活动，引导学生自主构建数学模型，引发学生深入探究，借助已知知识探索未知问题，强化学生对所学知识的理解和记忆。如在学习了“定积分”知识后，教师可以围绕变速直线运动路程和变速功等设计问题，引导学生运用数学建模的方式解决问题。又如，学习“统计”知识时，教师可以布置一些实践作业，增强学生的数学体验，更扎实、系统地掌握数学知识。

3.优化数学建模活动评价。

在高中数学课堂教学中，要想激发学生的建模意识，体现数学建模活动的教育价值，教师除了要科学设定数学题目和教学情境之外，还要重视优化数学建模活动评价，了解学生的动态化表现，分析学生的课堂表现、学习过程及学习成果等，提高学生的数学学习质量。教师可以采用形成性评价、作品上交、现场观察、撰写研究报告等方式，综合考核学生的知识水平、解题能力及学习进度，重视过程评价和成果评价的融合，训练学生的数学建模能力，提升高中数学课堂效率。

（三）与时俱进，通过信息辅助激发学生的建模意识

在高中数学教学中，教师不能再将所有关注点放在分数和成绩方面，而是围绕“培育学科核心素养”开展教学活动，让学生在探索理论知识的同时，收获更多的学科技能和经验，为之后运用数学知识奠定良好基础。教师要与时俱进，通过信息辅助渗透建模思想，让数学课堂更有趣，展示智慧课堂的交互功能，为学生提供更丰富的学习资源，实现学习资源共享，促使学生合作学习、自主探究，在活动中得到有效训练，提升建模意识。

例如，在讲述“三角函数”知识时，首先，教师可以为学生布置学习任务，让学生利用互联网展开建模，以小组的形式进行讨论与合作，从而擁有更多互动和学习的机会，在团队的协同努力下构建完整的知识体系，强化对数学建模的认知，提升解决数学问题的能力。其次，教师要在讲评课中渗透建模思想，让学生归纳解题技巧和方法，可以为学生布置练习题，挑选出重难点知识进行讲评。由于“三角函数”涉及的知识点较多，教师可以用多媒体课件进行总结，帮助学生对重难点知识有个清晰的认知，增强学生的建模意识。最后，教师要在课后拓展环节渗透建模思想，让学生利用图书馆或网络平台查找课外学习资源，健全自身的数学知识体系，锻炼逻辑推理能力、归纳总结能力、信息搜集能力等，为之后应用数学知识奠定基础。

四、结语

高中数学课程的逻辑性和实践性较强，教师不能局限于表面知识的讲解，而是要通过数学建模活动，引导学生利用数学建模思想解决问题，激发学生的建模意识，使学生系统地梳理数学知识结构，从而培育学生良好的数学学科核心素养，取得理想的数学教学成果。