扭矩式明渠测流方法的研究

王慧强，周义仁

（太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024）

0 引 言

在灌溉节水技术的应用与推广中，灌区量水是一项基础的关键性技术，是灌区合理调度灌溉用水的基本条件，也是核订和计收水费的主要依据[1,2]。现阶段我国灌区多使用明渠作为引水灌溉的主要方式，随着国家对农业水价综合改革和最严格水资源管理制度的深入推进，我国灌区目前有l00 多种量水设备投入使用，研发操作简便、自动化程度高、水头损失小的高精度量水设施一直是灌区量水领域的研究热点[3-5]。

在各类量水方法中，水工建筑物量水可减少量水设施产生的水头损失，并且能节约附加量水设备的安装建设费用，适用于干支渠等高建筑标准的渠系，对于斗、农渠等量大面广的较低建筑标准渠系不太适用；特设量水设施[6,7]的量水方法能够达到较高的测流精度，但水头损失较大；流速仪测量精度较高，但要求测流断面水流流态均匀、无漩涡和回流，且测流操作繁琐，多用于实验室测流；仪表类流量计具有精度较高、量测简单等优势，采用超声波时差法、电磁感应法、声学多普勒法等原理设计制作的高精度流量计无需在水中安装测量元器件，无水头损失，不改变水流流态，但存在使用和维护成本高等问题[8]。对于斗、农渠常使用巴歇尔槽、无喉道槽或转子流速仪进行测流。

针对上述灌区量水实际存在的问题，提出一种基于圆柱绕流原理与流速面积法[9]的扭矩式明渠测流方法，利用测流圆杆受水流作用产生的扭矩大小与渠道过水断面瞬时流速的关系，结合流速面积法进行测流。通过对圆柱绕流阻力理论进行分析和研究，设计并制作了一款水头损失小、使用成本低且精度高的明渠自动测流装置，这对灌区量水技术的发展具有重要的意义，不但有利于计收水费与节水农业的实现，建设资源节约型农业[10]，而且也有利于提高灌区信息化的水平，使灌区量水技术得到进一步提升[11]。

1 测流装置原理

当水流流过物体时，水流作用在被绕流物体上的力从力学观点看可分为两类：作用方向与物体表面成法向的压应力、作用方向与物体表面相切的切应力。将压应力与切应力积分后得到一个合力向量，将该合力向量按垂直于来流方向与平行于来流方向分为升力FL和绕流阻力FD。其中切应力是由黏滞力主导，压应力主要与绕流物体的形状有关[12-15]。在本文的试验条件下，渠道中水流的雷诺数较大，黏滞力与惯性力相比可以忽略不计，因此放置在明渠均匀水流中的测流圆杆受到的绕流阻力为:

式中：FD为测流圆杆在Dt时段内受到的平均总阻力大小；CD为测流圆杆绕的流阻力系数；AD为测流圆杆在垂直于来流方向平面上的投影面积；ρ为水的密度；V0为流速。

在实际情况下，测流圆杆受到的绕流阻力FD的测量相对复杂，因此采用测量扭矩的方式间接测量绕流阻力。将测流圆杆连接固定到扭矩传感器上，如图1所示，将该固定处设为点O，测量绕流阻力FD对点O的力矩大小间接测量FD，如下式所示：

图1 水平方向受力图Fig.1 Horizontal stress diagram

式中：M为扭矩传感器在Dt时段内受到的平均扭矩；L为测流圆杆长度；α为力臂修正系数；H为渠道在Dt时段的平均水深。

根据流速面积法测流原理，被测渠道过水断面的过流流量可用平均流速乘以被测过水断面面积求得，即：

式中：Q为被测断面在Dt时段的平均流量；A为被测断面在Dt时段的平均过流面积；B为被测断面宽度。

根据公式（1）～（3）可得到关系式（4）：

已知测线水深H和扭矩M的情况下，通过式（4）即可计算出过流流量，实现过流流量的测量。

2 装置结构与自动测流控制系统设计

2.1 装置结构设计

扭矩式明渠自动测流装置的结构如图2所示。整个装置呈工字形结构，由四个可调脚杯和铝型材构成水平底座，可调脚杯和长水准泡用于实现装置调平功能，扭矩传感器、超声波液位计、流量监测控制器、水准泡依次固定于水平底座横梁上，测流圆杆固定于扭矩传感器上，圆杆轴线与渠底中心线垂直，杆末端距渠底约3 mm。装置整体采用快拆结构设计，方便携带，测流圆杆采用轴承钢材质，硬度高不易变形且耐腐蚀。

图2 机械结构图Fig.2 Device structure diagram

2.2 自动测流控制系统设计

扭矩式明渠自动测流装置主要有3个功能模块。

（1）无线通信模块。该模块主要由ML305 4G 无线模块组成，用于从云平台获取测流相关参数，接收控制指令及上报测流结果；

（2）扭矩采集模块。该模块主要由扭矩传感器、A/D 转换模块组成，用于采集水流对测流圆杆作用力的大小，扭矩传感器将作用力大小转换为电压差大小，并通过A/D转换模块进行放大和模数转换，方便微控制器采集扭矩传感器数据；

（3）水位采集模块。该模块主要由超声波水位计及其驱动模块组成，用于采集水位。

自动测流控制系统主要用于控制测流装置各模块之间的通信和信号的传输，实现测流过程自动化。其结构框图如图3所示。该系统以单片机为主控单元控制超声波水位计和扭矩传感器采集水位和扭矩，并通过4G 通信模块从云服务器获取相关参数，从而实现过流流量的测量。

图3 自动测流控制系统结构框图Fig.3 Structure block diagram of automatic flow measurement control system

2.2.1 控制系统硬件设计

控制系统的硬件主要由STM32 微控制器、ML305 4G 通信模块、扭矩传感器、超声波水位计、A/D 转换模块、RS485 模块组成，如图4 所示。微控制器通过双线SPI 与A/D 转换模块进行通信实现扭矩值的采集，采用串口方式与4G 通信模块进行通信实现联网，采用串口与RS485 模块通信实现从超声波水位计获取水位。

图4 自动测流控制系统硬件组成Fig.4 Hardware composition of automatic flow measurement control system

扭矩传感器的量程是0～50 N•m，重复误差±0.1% F.S；24位A/D 转换模块采用的CS1237，是一款高精度、低功耗Sigma-Delt模数转换芯片，内置低噪声放大器PGA，增益可选1、2、64、128；超声波水位计量程20～450 mm，探测精度±3 mm，满足对流量测量的要求。单片机采用STM32 微处理器，其工作频率可达72 MHz，并且具有较大的片上存储与运行内存，能够正常运行物联网相关协议（如MQTT协议）。

2.2.2 控制系统软件设计

自动测流控制系统软件设计流程如图5 所示。该流程为：控制系统上电并进行初始化操作，然后通过4G 无线通信模块从云服务器获取测流相关参数，未获取到测流相关参数则等待一段时间后重新获取，参数获取成功后进行合法性检查，参数不合法则返回错误信息并等待一段时间后重新获取参数。获取到合法参数后，系统进入采样阶段，分别采集扭矩传感器和超声波水位传感器的值，当达到设定的采集量后结束采样；系统进入数据处理阶段，对采集到的一系列数据进行数字滤波，并完成测流断面过流流量的计算，随后将测流结果通过4G 无线通信模块发送回云平台，实现全自动化流量在线监测。

图5 自动测流控制系统软件设计流程Fig.5 Software design process of automatic flow measurement control system

3 测流装置应用试验

为验证扭矩式明渠自动测流装置测流的适用性与可靠性，在2022年8-9月于太原理工大学迎西校区水流大厅进行试验。试验系统（如图6 所示）由泵房、电磁流量计(精度0.5%)、调节阀门、稳水池、亚克力矩形渠道、圆杆测流装置、三角堰、回水渠道等组成。圆杆水力性能的主要因素，在本试验中，为控制变量，采用直径为0.008 m 的光滑圆杆，减少黏滞力对测流的影响，设计杆长为0.345 m，比渠道深度大0.045 m，固定点到渠底0.348 m（圆杆固定后距渠底约3 mm），测流装置布置在距渠道入水口6.5 m处。

图6 试验系统及装置布置图Fig.6 Experimental equipment and Layout of device

试验流量范围20～107 m³/h，每6 m³/h 左右为一个工况，重复做两次试验，共24 种流量，每种工况下水深及扭矩值采样50次。

4 结果与分析

矩形渠道长12 m，渠宽0.27 m，深0.30 m，综合糙率0.011，水温28.7 ℃，水密度为996 kg/m3。杆长与杆径是影响每种工况间隔50 ms采样一次，共采集了50个数据，对每组数据进行排序后剔除前10%和后10%的数据，再求平均值，得到该工况数字滤波后的值，见表1。由于公式（2）～（4）中尚存在两个待定系数，但这两个系数和水流流态及流速密切相关，因此本文采用规划求解的方法，将前一组的12 种流量的测流数据用于规划求解CD和α的近似值，另一组的测流数据用于检验该公式的精度。

表1 规划求解CD和αTab.1 Programming solve CD and α

通过表1 的实测数据求得CD=1.179 57，α=0.613 43，将值代入式（4）中，即：

采用式（5）计算另一组的12个流量值（见表2），将计算流量与实测流量进行对比（图7），结果表明，计算流量与实测流量之间平均相对误差为1.212%，最大相对误差为3.18%，相对误差均小于5%，满足明渠输水限额以上取水计量误差小于等于±5%，限额以下取水计量误差小于等于±7%的要求[16]，相对灌区广泛使用的巴歇尔量水槽在ΔH= 0.3 cm 时,需H>0.094 m,才能使引起的流量误差小于5%[17]，扭矩式测流方法具有更少的使用限制和更高的测流精度。

表2 计算流量与实测流量误差结果Tab.2 Error results of between the calculated flow rate and the measured flow rate

图7 计算流量与实测流量对比Fig.7 Comparison between calculated flow rate and measured flow rate

5 结 论

本文提出了一种扭矩式明渠测流方法，依据该方法设计制作了扭矩式明渠自动测流装置，在流量范围为20～107 m³/h的矩形渠道上进行了均匀流试验，得出了流量公式，初步探究了圆杆扭矩测流的可行性与测流精度，主要结论如下：

（1）根据圆柱绕流原理及流速面积法，得到了流量、扭矩、水深三者之间的理论关系式，提出了一种扭矩式明渠测流方法，并依据该方法设计制作了扭矩式明渠自动测流装置，该装置具有水头损失小、操作简便、方便携带、成本低廉的优点。

（2）对流量计算模型中的待定系数进行规划求解，得出了流量计算公式。由于实验条件的限制，目前该扭矩式明渠自动测流装置仅在小型渠道上进行了测流实验，测流范围为20～107 m³/h，从流量计算值和实测值的相对误差看出，计算流量与实测流量之间平均相对误差为1.212%，最大相对误差为3.18%，相对误差均小于5%，满足灌区量水要求，对于干支渠等大型渠道，单测线法测量过流断面平均流速不再适用，并且渠深较大对测杆的刚度有更高的要求，因此本文方法不适用于干支渠测流。

（3）在较低流量下（本试验大约为23 m³/h），测流误差相对较大，因此对于低流量情况下，该测流方法及流量计算公式是否还能适用，还需进一步探究。

扭矩式明渠测流方法的流量计算公式相关系数的影响因素有很多，如测杆的形状、直径，测杆末端距渠底的距离等，本文仅针对试验渠道条件下扭矩式明渠自动测流装置进行了试验分析，确定了该条件下相关计算参数。所得结论对不同规格、不同坡度的矩形渠道的适应性还需要进一步验证。