直流电网直流短路故障电流计算方法研究进展

严 俊， 陈力绪， 许建中， 赵成勇， 贾秀芳

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206；2.国网北京市电力公司电力科学研究院，北京 100075)

0 引 言

模块化多电平换流器(Modular Multilevel Converter, MMC)经过架空线(Over Head Line, OHL)连接后可构成柔性直流电网。现有直流电网工程中,构成MMC的半桥型子模块(Half Bridge Sub-Module, HBSM)不具备故障穿越能力,而且直流侧的OHL故障概率较高,阻尼较小,短路电流会经过OHL在直流电网中迅速传播[1]。因此,短路电流抑制与清除对于直流电网的安全运行尤为重要。

直流短路故障分析是直流电网中保护整定计算、故障清除设备研发的基础[2]。目前,张北柔性直流电网工程的过电流水平与接地点规划[3]、阀过流保护值优化[4]、直流断路器(DC Cirrcuit Breaker,DCCB)应力分析是基于文献[5]中的计算方法展开的。该方法通过叠加交流电动势、电感初始值、电容初始值的频域响应计算单端MMC的直流短路电流[5]。该单端MMC短路电流解析式结构简单且计算速度快,若将其运用于直流电网短路电流的计算,则难以纳入非故障区域换流器向短路点的电流馈入。对此,文献[6]对直流电网建立时域矩阵微分方程,实现了对直流电网中所有位置电流的求解。

文献[7]归纳了不同故障位置与类型对应的直流故障等效模型,提取了可用于保护判据的故障电流特征。文献[8]为了对比多种限流措施的特点,简要介绍了含源、网侧限流装置的故障电流计算过程。但是,对于多种短路电流计算方法在复杂直流电网中的适用性探讨,计算精度与速度的比较,目前尚未见文献归纳总结。据此,从关键设备建模、状态方程列写求解这两个维度提出分类方法,并在统一参数条件下对比各方法的性能。提出了复杂直流电网适应性的对比视角,并据此给出了典型计算方法的适用场景。

首先,对比直流电网与其他系统的短路故障特征,提出对计算精度、速度和复杂电网适应性的技术要求,为计算方法性能分析和适用场景归类提供判断依据。其次,对比采用不同模型时的计算特点,分析HBSM动态切换、分布电容与行波传导、限流装置投入等因素对短路电流计算的影响。然后,选取典型方法,在搭建的4端、6端和7端直流电网中进行验证,分析典型计算方法对网络耦合度增加的适应性,为不同场景下计算方法的选取提供参考。最后,指出近似求解的方法更能适应未来复杂直流电网多节点、高耦合的特点,建议该领域的研究可围绕故障特性的高效近似解析和计算平台研发这两个方向开展。

1 直流电网中短路电流计算的要求

当图1所示的直流电网中出现短路故障时,对比单、双端MMC-HVDC系统,注入短路点的电流包含多个换流站馈入的电流分量,成分复杂且无法直接叠加[9]。

图1 直流电网拓扑与短路电流路径Fig. 1 Topology and current path of HVDC grid

交、直流电网短路故障特征对比如表1所示。直流电网中的设备耐流能力较弱,换流器闭锁时间远早于交流系统保护动作时间[10],因此直流电网短路电流计算对速度要求高。直流短路电流来源和系统灵活可控性不同,难以借鉴交流系统中的计算方法。

表1 交、直流电网故障特征对比Tab.1 Comparison of fault current in AC and DC system

直流电网中直流短路电流计算的精度、速度和复杂电网适应性为技术要求。误差和加速比分别为计算精度和速度的指标,定义误差=100*∣仿真值-计算值∣ / 仿真值;加速比=仿真用时/计算用时。能否准确便捷地计算n端直流电网的短路电流,误差与加速比能否在换流站数目增长和拓扑结构变化时保持平衡,用以分析复杂电网适应性。

电网规划、设备研发、故障保护这三个应用场景对应了不同的技术要求。电网规划需经过多次故障遍历,需同时关注电网各节点与支路的状态。直流设备过流耐受力有限,参数设计受到5～6 ms内电流计算值的精度影响。直流侧故障发展快,保护方案复杂,对故障初期的计算精度与速度要求严格。

复杂柔直电网的短路电流计算过程,应在求解精度与速度中力求平衡,若能根据用户关心的应用场景,有针对性地匹配到合适的计算方法,有助于避免复杂、耗时的计算过程,提升电网规划、保护整定和设备参数选取的效率。可以开发一种集成了多种短路电流计算方法的计算平台,使已有的理论研究最大程度地应用于工程实际。

2 不同模型对应的计算方法对比

2.1 不同MMC等效模型

直流短路电流的来源之一是HBSM电容放电,因此MMC模型的等效电容是关注的重点。MMC的串联RLC电路中,等效电容Cc为常数,由桥臂中HBSM个数NSM和每个HBSM电容的值C0确定[11]。故障电流的路径和上、下桥臂等效模型见图2。

图2 考虑HBSM电容动态投切的MMC单相桥臂模型Fig. 2 Bridge arm model considering dynamic switching of HBSM capacitor in single-phase MMC

单相的上、下桥臂中HBSM投切数目npj(t)与nnj(t)随时间变化,处于投入状态的HBSM电容可等效为图2(b)中所示的时变等效电容Ceq_pj(t)与Ceq_nj(t)。依据文献[12-14]对等效电容时变特征的推导,将MMC分别归纳为等效电容修正模型、动态电容投切模型和动态电容递推模型。

等效电容修正模型中,假设调制比m不变,将6桥臂中的Ceq_p,nj(t)直接叠加,并引入线性修正系数,使串联RLC中的Cc值更准确[12]。

动态电容投切模型中,假设故障初期m不变,考虑HBSM动态投切和交流馈入的状态方程可用参数矩阵A、B,桥臂电流向量i和电压向量u表示[13]。

(1)

动态电容递推模型中,变化的m值使得HBSM投切数目不断变化,进而Ceq_p,nj(t)不断改变。因此每个计算步长内都要更新A、B,递推求解故障电流。该等效过程的物理意义,即桥臂电压变化率应由Ceq_p,nj(t)的大小及其变化速率共同决定[14]。

依据文献[14]中的参数搭建模型,在MMC出口处设置双极短路(Pole to Pole, PTP)故障,假设故障后4 ms时HBSM闭锁,上述三种模型分别对应图3中的方法1、2、3曲线,其直流侧电流idc(t)与a相上桥臂电流ipa(t)对比结果如下。

图3 不同MMC等效模型时的电流波形Fig. 3 Curves of current with different MMC equivalent methods

动态电容修正模型精度比文献[5]高,可代入复杂电网直接运算。动态电容投切模型基于m不变的假设,仅在故障初期精度较高,适用于非金属性短路故障或闭锁时间设置较短的系统。动态电容递推模型计算精度最高,但迭代更新参数矩阵降低了运算速度,适合MMC内部故障状态量的精细分析。

2.2 不同线路等效模型

常见线路模型分类及特点见表2,相域频变模型(Phase-domain Frequency Dependent model, PFD)的计算精度高,其详细方程较为复杂,难以与柔直电网中的状态方程结合[15]。

表2 直流线路模型及特点Tab.2 DC line models and characteristics

分别采用PFD模型,Bergeron模型与RL模型时的故障电流如图4所示。

图4 采用PFD、Bergeron和RL模型时的故障电流Fig. 4 Fault current with PFD, Bergeron and RL models

PFD和Bergeron模型对应的电流曲线行波特性明显,两曲线吻合度高;RL模型对应电流线性增加,可视为PFD曲线的平均值曲线。

文献[6, 16]中采用了RL模型,计算误差均在5%以内,认为直流线路等效电容值远小于MMC等效电容,线路电容的影响可忽略;文献[17]则认为线路等效电容是否影响短路电流计算结果,与直流电网电压等级和OHL长度相关。在保护领域中,提取故障特征时,要考虑线路等效电容电流。以图5中的单极接地(Pole to Ground,PTG)故障为例,分析正负极短路电流的差异。

图5 PTG时含线路等效电容的电流路径Fig. 5 Current path with line equivalent capacitance at PTG

考虑图5中正、负极线路等效电容Cgn与Cgp的电流igp和ign,短路电流if为

(2)

式中：正极电流ip1包含HBSM电容电流ism,其幅值与变化率均大于负极电流in1,这是PTG故障极的特征,所以不可忽略线路电容电流[10]。

区内与区外故障的电流成分与线路等效电容电流相关。假设在图6(a)中的M和N处安装电流差动保护,含分布参数模型的等效电路如图6(b)。

图6 区内故障与区外故障的特征对比Fig. 6 Comparison of characteristics between in-area fault and out-of-area fault

对于区内PTP故障F12,线路12的差动电流由HBSM电容电流和分布电容电流组成;对于区外PTP故障F13,线路12的差动电流为分布电容电流。

分布电容的存在增加了故障等效电路中的支路与节点数目,其他分布参数增加了回路方程的复杂程度,因此分布参数模型虽然计算精度高但是计算速度落后于集中参数模型。

此外,行波传导过程中的折、反射等因素,导致电压变化,引起分布电容充放电,产生了高频的分布电容暂态电流,因此行波传导对故障电流的影响不可忽视[18]。

不同分布参数模型对线路沿线电流分布的计算存在差异[19]。Bergeron模型中仅对地电容为分布参数,可以较快实现故障定位[20,21];在电缆线路或长OHL中,参数的频变特性明显,应选择PFD模型;对于极线间的耦合问题,可经过数值逼近完成含多个平行导体的电流计算[22]。

综上,集中参数模型的计算过程简单,分布参数模型可以分析电流沿线分布;在故障检测、保护整定等应用场景中,至少要考虑线路等效对滴地电容,并按需选用分布参数模型。

2.3 不同故障对应的模型

PTP为对称故障,是最严重的短路故障;PTG和极对金属回线短路为不对称故障,在OHL直流电网中是高概率故障[23]。

2.3.1 对称故障(PTP)

对如图7所示的n端直流电网列写文献[6]中的微分方程,如式(3)所示。

图7 含故障支路的RLC时域等效电路Fig. 7 RLC circuit of the fault branch

(3)

式中：i与u分别表示支路电流与节点向量;R、L和C分别表示电阻、电感和等效电容矩阵;A为关联矩阵,其元素与支路与节点的连接相关,矩阵元素列写方法在文献[6]中有详尽介绍。当换流站端数增多,向量i与u和矩阵R、L和C的维数相应增加,关联矩阵A中非0元素减少,参数矩阵稠密度增加,导致方程求解速度下降。

2.3.2 不对称故障

求解不对称故障电流应考虑接地方式、直流拓扑以及故障点位置的不同[24]。常见接地方式见图8。

图8 常见的接地方式Fig. 8 Common grounding methods

不同的直流拓扑搭配六种接地方式,组合成表3中的情形a～h。

表3 不同直流拓扑及接地方式的组合Tab.3 Combination of different DC topologies and grounding modes

情形a适用于较低的交流电压等级,对直流电网适应性有限;情形c的大电容与PTG故障点形成回路,HBSM电容不放电;情形d与e相似,两个d的镜像连接即可构成情形e[25]。

对于情形b,图9中为对称单极阀侧接地电网中,任意两换流站的等效模型。分别列写健全极与故障极微分方程,任意节点i的注入电流方程和桥臂中的电感电流、电容电压微分方程,可整理为形如dX=AX的微分方程。参数矩阵A与状态变量矩阵X的构成在文献[26]中进行了详细推导,该计算方法的正确性在三端直流环网中得到了验证。

图9 任意相邻换流站简化模型Fig. 9 Simplified model of adjacent converter stations

情形e中发生PTG故障时,在式(3)的基础上,直接修改MMC等效参数和相应的RL矩阵即可求解[6]。

情形f、g表示发生PTG故障和极对金属回线短路接地故障。因接地点的不同,短路电流路径受到故障位置的影响[27],以图10中的四端电网为例进行说明,假设金属回线接地点已确定,故障点为F1～F4。

图10 直流电网中不同故障位置与类型示意图Fig. 10 Different fault locations and types in the DC grid

采用图10中线路和节点名称描述的故障电流路径见表4。根据极线与金属回线上电流的发展规律判断故障发生的位置[28]。

表4 故障点F1～F4对应的电流路径Tab.4 Current path corresponding to fault points F1～F4

情形h代表极对金属回线短路,短路电流流经故障点双侧极线与双侧金属回线,路径与PTP故障时类似。

不对称故障电流路径复杂,若建立频域等效电路,可直接叠加各支路电流并求解[29,30];还可以分析不同参数对应的高低频段,获取不同元件对故障电流增长的灵敏度[31]。

2.4 附加限流措施的模型

若采用了限流措施,故障等效模型将发生变化,从源侧、网侧附加限流措施的角度进行分类,修正等效电路后可求得短路电流[32]。

2.4.1 含源侧限流策略的模型

(1)混合MMC模型[33-35]。半桥MMC中引入一定比例的全桥子模块时,相当于短路瞬间故障点处稳态电压Uf突变为0[33],则故障回路KCL为

(4)

式中：Idc指短路电流;Ujph指j=a、b、c时的相电压。在频域中,Uf=-VdcN/s,经化简求解与Laplace反变换,代入可得到故障电流时域响应[34]。将以上方法延伸至直流电网中,可采用如图11所示的等效电路,将式(3)变换至频域进行修正。该方法中的m为常数,结果仅在故障发展初期、非严重故障时精确。

图11 采用混合MMC的柔直电网复频域等效电路Fig. 11 Frequency domain equivalent circuit diagram of MMC-HVDC grid with hybrid MMC converter

(2)拓扑改进型MMC[36-40]。故障后降低电压参考值Udcref[36],将虚拟阻抗纳入控制环节[37],或将部分HBSM旁路[38],均可减少HBSM投入数目,进而减少HBSM电容放电。设计上、下桥臂短路及其配套模块[39,40],可中和桥臂电流,达到限流效果。以上方法减少HBSM投入数目从而减小Cc放电总量,需要修正式(3)中的等效电容阵C。

2.4.2 含网侧限流设备的模型

(1)故障限流型,主要指故障限流器[41,42](Fault current limiter, FCL),以电感型FCL为例,根据磁链守恒原理,投入等效电感LFCL瞬间电流为

(5)

式中：Leq指MMC中等效电感;Ldc指平波电抗器及线路电感之和;LFCL指FCL的等效电阻、电感及电容;ts为FCL投入时间。同理,电容型FCL应满足电荷守恒方程。延伸至直流电网,只需将式(3)修正为式(6)。

(6)

角标1代表引入FCL后的向量与参数矩阵;uFCL为FCL两端电压矩阵。以四端电网为例,推导了如表5所示的阻容型、阻感型FCL参数矩阵,可直接用于状态方程修正。

表5 阻感型与阻容型FCL接入后的参数修正矩阵Tab.5 Modified parameter matrix of resistive-inductive and resistive-capacitive FCL

表中参数下标为两相邻节点对应支路,0指故障点。

(2)对于含限流开断型设备的模型,FCL中的避雷器(Metal-Oxide Varistors, MOV)投入,需要将拟合后的V-A特性纳入状态方程,增大了计算误差[43]。此外,LFCL与MOV不同的串并联关系对应了不同的故障回路,计算过程存在差异[44]。具有限流效果的往复式DCCB,限流支路投入瞬间电抗值变化[45],短路电流计算过程中以电感磁链守恒为条件,修正了状态方程并设计了DCCB的参数。

以上文献对固定的FCL或DCCB拓扑进行短路电流计算或优化,对于含多种限流设备的直流电网,故障特性更加复杂,已有研究目前涉及较少。

2.5 附加控制环节的模型

利用任意时刻交流系统向MMC汇入能量与直流侧输出能量守恒这一原则,文献[46]建立了不同控制与运行方式下的故障等效模型,提出了考虑交流汇入与控制环节模型的故障状态量分析方法。与仿真结果对比后指出,采用张北直流电网参数时,不同运行方式与控制方式时故障电流计算值的差异在0.37%以内,对精度影响较小。若采用平均值模型等效控制环节,则默认MMC电容电压恒定,然而严重故障时电容电压降低,导致计算结果偏大[47]。

采用受控电流源等效MMC放电电流,控制环节的效果通过受控系数反映在表达式中,然而控制效果在每个计算步长内都是不同的,因此精度有限[48]。在伴随电路中并联电流源的方法可描述MMC等效电容跟随控制作用的时变特性[49,50],该方法对式(3)的修正如下

(7)

式中：角标1为考虑了混合MMC的向量与参数阵;is为受控电流源向量,各元素可分别用有功功率参考值Pref及直流电压额定值Vdcn表示。

当控制方式不同时,分别将Udcref与瞬时值Udc(t)、比例积分系数kUp、kUi代入计算。由于受控系数为常数,不能在每个计算步长内更新控制系统的作用,故该模型精度低于递推计算模型,存在繁复的方程形成过程和明显的计算负担,且参数修正困难。

综上所述,分别采用不同MMC模型、线路模型、附加限流策略模型及控制等效模型时,对应计算方法的特点和适用场景如表6所示。其中,☆和★的总数表示参与对比的模型数量,当★越多时精度越高,速度越快。上述模型相互组合后构成不同的故障回路,丰富了计算方法的数量;将多种模型集中在同一个计算平台内,可以涵盖更多的应用场景,也可以提升计算方法的灵活性。

表6 不同模型对应的计算方法分类及适用场景Tab.6 Classification and applicable scenarios of calculation methods under different models

3 不同网络等值及求解过程对应的方法

根据计算过程中采用简化方法的不同,可分为直流网架近似等值类和方程近似求解类方法;基于仿真、预测的方法归于其他计算方法。

3.1 直流网架近似等值类方法

3.1.1 全网等值数值解法

全网等值数值解法是将所有换流站和线路模型均纳入故障等值电路,即图1中发生PTG故障后,应等效为图12。文献[6]对直流电网建立时域矩阵微分方程并求取数值解。参考2.5节,文献[49-50]在[6]的基础上将MMC模型修正为受控电流源,将控制环节纳入全网等值计算。文献[51-52]的FCL寻优过程只有基于全网等值计算才能实现故障点遍历。

图12 四端直流电网的全网等值电路图Fig. 12 Circuit of four-terminal HVDC grid with the whole grid equivalention

该类方法的贡献是,可求解直流电网中任意支路的电流,易于对直流电网参数进行全局寻优。该类方法的缺点是,直流电网支路与节点增多时,关联矩阵稠密度高,列写高维数关联矩阵和参数矩阵的效率低。

3.1.2 开环全网等值类方法

开环全网等值是指,在非故障线路或换流器处,断开环网,将故障点与近端MMC等效为双端口网络[53,54]。开环等值的依据是,线路平波电抗器的电感值数量级几乎能完全抑制故障点远端换流站的异常放电[55]。对图1开环全网等值,等效电路见图13。

图13 开环全网等值时四端直流电网等效电路Fig. 13 Equivalent circuit of four-terminal HVDC grid when the whole grid is open-loop equivalent

对称环状结构的四端直流电网,开环位置完全不影响计算速度;对精度影响微弱,误差最大为7.95%[54]。求开环后的双端网络表达式对回路阻抗的偏导数,可以计算回路阻值与回路电感值对短路电流的贡献[28]。PTG故障时,需通过对线路电感、电阻参数取模量参数的平均值,来简化求解短路电流[55]。在极对金属回线短路时应在健全极的中性点处开环,并根据阻抗高频特性将开环等值电路化为纯电感电路,降低计算的复杂程度[56]。

该类方法基于双端状态方程易于列写求解,对复杂直流电网适应性好;但该方法精度不及全网等值类方法,并且只能获得故障支路的状态量。

3.2 近似求解类方法

近似等值法忽略远端换流站与线路的连接方式与参数,仅保留图14中的次近端换流站(NS1、NS2)参数和稳态电流Iout1和IoutR1[57]。

图14 近似等值法的等效电路Fig. 14 Equivalent circuit of approximate equivalent method

次近端稳态输入量US和IS可用线路电流向量i=[ia(t),i1(t),ib(t),iR1(t)]T,MMC等效电容的电压向量u=[ua(t),u1(t),ub(t),uR1(t)]T表示。

(9)

式(3)应修正为

(10)

采用矩阵指数函数的泰勒级数展开法近似求解(10)

(11)

式中：x0=[iap,i1p,ibp,iR1p,uap,u1p,ubp,uR1p]T, 是状态变量初值,eAt可写成泰勒级数展开形式。

相较开环全网等值方法,该方法降低了运算量和数据存储量;并未使用文献[5]中的表达式,便于获取关键参数对故障电流增长的灵敏度,但是近似解的形式依然不够直观。

3.3 其他计算方法

3.3.1 仿真方法

MMC等效建模时不应忽略控制环节和部分动态特性[58],但详细的MMC模型较复杂,难以代入到含多个MMC的直流电网中计算[59,60]。

文献[61,62]首次定义了直流系统中的暂态能量模型,定性分析MMC、限流电抗器等设备参数与短路电流的联系,提出了能量与电流的递推计算方法,以桥臂电抗L为例,桥臂电流iL(t)为

(12)

式中：ΔEL(t)表示t时刻电抗元件的暂态能量流变化量;EL(t-Δt)表示t-Δt时刻的暂态能量流。

仿真的计算方法虽然依赖于具体工程参数,难以从数学层面解释故障电流演化规律,但是对建模或求解困难的直流电网有优势。

3.3.2 预测方法

文献[63]中研究了直流故障电流包络线估计,并提出了最大故障电流及其导数的预测方法。基于修正平均值模型,文献[64]实现了考虑控制环节的直流故障电流模拟。文献[65]认为对直流电网的动态估计不仅可预测故障电流,还可设计抑制直流电压下降的控制策略。

文献[66]通过3～4个采样点预测出故障电流,直流电网故障后的等效电路如图15所示。其中Rline和Lline是故障线路上阻抗;Rf是过渡电阻;Ldc是平波电抗值;Ceq、Req和Leq分别为近端MMC等效参数;i1为近端MMC馈入的故障电流,i2代表远端MMC馈入故障电流之和。

图15 直流电网故障后瞬间等效电路Fig. 15 Equivalent circuit at the moment of DC fault

图15中电路的KVL为

(13)

两端同时对时间求微分可得

(14)

极短时间内,故障电流的二阶微分为常数。若4个采样点为图16中所示的情况1,采样点1,2对应的斜率小于2,3,4点,不符合式(14)则向后顺延。若为情况2,则采样点1、2、3、4之间的斜率满足式(14),则4个点的数据皆为故障发生后采集。假设故障后短时间内式(14)不变,即可通过该二阶微分值拟合有效采样前的故障电流。

图16 故障后的采样点分布Fig. 16 Distribution of sampling points after fault

该预测方法可在几十微秒内获取精准短路电流,适用于保护方案的快速启动。但故障后数毫秒式(14)发生改变,产生预测误差。

4 典型计算方法的仿真对比

选取文献[6]代表全网等值数值计算方法,文献[54]和文献[57]代表开环和近似计算方法,文献[66]代表短路电流预测方法,文献[62]代表仿真方法,进行对比。

4.1 计算精度与速度的对比

采用张北直流电网参数,对比文献[6, 54, 57, 62]所述方法的精度和速度,结果如图17所示。文献[62]得到的电流递推值与仿真值误差始终在0.1%以内。故障发生6 ms时,文献[6, 54, 57]与仿真值误差均小于5%。

图17 典型计算方法的短路电流精度对比Fig. 17 Comparison of short-circuit current calculation accuracy of typical methods

以上方法的加速比如表7所示。仿真环境为2.60 GHz双核CPU,16.0 GB内存,Windows8操作系统的计算机;软件为PSCAD/EMTDCV4.6.2;仿真计时起始自故障时刻,持续时间10 ms,步长为20 μs。计算过程在同等环境下的MATLAB中完成。

表7 计算速度对比Tab.7 Comparison of calculation speed

文献[54, 57]与[6]相比降低了少量精度,却大幅提升计算速度。当需要多次改变故障参数且无需快速计算时,可采用仿真方法[62];当对故障初期的精度和整体计算速度要求高时,可选用预测方法[66];对于时间要求不高但需要关注全网中非故障线路电流的情况,应选用全网等值计算方法。

4.2 故障点参数的影响

4.2.1 故障类型的影响

(1)对称与不对称故障。文献[54, 57]的网络等效涉及开环与近似拆分过程,仅适用于对称的PTP故障。文献[6]完全按照网络拓扑列写矩阵,修正故障支路后,更新参数矩阵,可求解不对称故障电流。

(2)单一或双重故障点。文献[62]适合分析相继故障、多点故障的短路电流。图1中康宝丰宁OHL、丰宁北京OHL中同时发生PTG故障(故障1),对比康宝丰宁站间OHL和丰宁北京OHL分别发生PTG故障(故障2、故障3),短路电流差异如表8所示。

表8 单一故障与双重故障的电流差异度对比Tab.8 Comparison of current difference between single fault and double fault

多点故障目前尚无解析方法。根据仿真分析可知,故障线路中至少有一种单点故障特征与双重故障时一致,丰宁站是双重故障的交点换流站,可利用电流差异度预判出双重故障。

4.2.2 过渡电阻的影响

过渡电阻Rf对短路电流的影响来自if(t)在Rf上建立的反压[66]。以张北直流电网参数进行仿真对比,不同Rf时文献[57, 66]对应方法的误差如图18所示。

图18 不同Rf时的计算方法误差Fig. 18 Error of methods at different Rf times Rf

如图18(a),故障后1 ms内预测误差随Rf的增大未明显增大,文献[66]的电流预测可用于快速启动的保护方案。如图18(b),由于150 mH平波电抗的存在,故障后6 ms时精度不受Rf影响;eAt的n阶展开式与tn相关,t取值越大则高阶的tn越不应忽略,保留阶数多则精度越高。

4.3 复杂直流电网拓扑的影响

在PSCAD中分别搭建含有辐射状连接环状、环状连接环状的6端与7端直流电网,如附图A,参数见文献[67, 57]。换流站数目、耦合度增加时各近似方法的精度如表9所示。其中,文献[57]对应的结果取3～4阶展开式。

表9 两种方法的精度对比Tab.9 Accuracy comparison of two calculation methods

换流站通过单条线路相连定义为低耦合区域,与多条线路相连接的换流站及其线路为高耦合区域。6端直流电网中f2、f3、f6在低耦合区域,f1、f4、f5在高耦合区域;7端直流电网中f2、f8在低耦合区域,其余为高耦合区域。f4、f2在6端与7端直流电网中,均位于高、低耦合区域;选取f4、f2为故障点,故障后6 ms,文献[6]对文献[54, 57, 66]的加速比如表10中所示。

表10 典型方法的加速比Tab.10 Acceleration ratio of typical methods

网络开环与双端近似等效方法的精度对换流站数目增加不敏感,故障在低耦合区域时误差大。误差成因是,文献[54]中不同时间常数的换流站参数直接叠加仅满足工程上近似,低耦合区域中远端换流站叠加过多,对应误差大,7端电网中的低耦合区域f2,f8现象相同。文献[57]中低耦合区域的输入激励少,远端换流站馈入信息减少,精度下降。

对比4端直流电网,三种方法的加速比优势均在换流站数目增多时愈加明显,尤其是文献[66]代表的预测计算法。故障在低耦合区域计算速度更快,对于文献[54],低耦合区域不用开环;对于文献[57],低耦合区域输入激励源少,矩阵稀疏度高,计算速度更快。

以张北直流电网中,康宝到张北站线路中点处发生PTP故障为背景,对比复杂直流电网中常见方法,其6 ms内精度和速度如表11所示。其中部分研究采用了相同网络等效及近似求解方法,精度与速度合并对比。以多种等效模型组合为基础,将不同的网络等效及近似求解方法纳入计算平台,可更大程度地满足对不同计算精度与速度要求。

表11 复杂直流电网中常见方法的对比及适用场景Tab.11 Comparison and application scenarios of common methods in HVDC grid

5 展 望

美国Macro-grid、Cigre多电压等级23端电网等复杂直流电网拓扑已相继提出,DCCB、FCL、直流变压器等设备也已研发,直流电网的结构将日趋复杂。同时,现有计算方法对应的解析解获取困难,系数矩阵物理意义不够明确。未来,应以开环或近似等效方法为基础,进一步平衡计算精度与速度,研究高效且直观的故障电流解析方法。

BPA等软件中已有交流系统短路电流的计算模块。虽然直流电网短路电流计算方法众多,但相关的计算模块或软件尚未成熟。未来,应开发嵌入多种计算方法的计算平台,可以是关键设备不同模型中的任意组合,配合不同近似方法灵活求解。该平台可供用户自主选择所需精度和计算用时,平台自动匹配计算方法。此外,软件中存储已有工程中的相关数据包,为更快的故障保护提供数据支撑。还应丰富附属功能,例如展示桥臂中或非故障线路中的电流波形,嵌入不同参数对故障电流增长贡献度的计算程序。

6 结 论

MMC等效电容模型适用于复杂直流电网计算。线路分布参数模型适用于保护整定。频域法适合计算不对称故障电流和含源侧限流策略的直流电网短路电流;时域法适合计算含网侧限流设备的直流电网短路电流。计算中纳入控制环节会使故障电流计算精度提高。

全网等值数值解法的速度因换流站数目增加而降低;全网等值开环解法、近似等值近似解法的精度易受直流电网拓扑耦合度的影响;短路电流预测方法的精度随故障持续时间增加而下降,其速度优势随直流电网复杂度的增加愈加明显。

未来,该领域的研究可聚焦于面向复杂直流电网的高效解析计算方法,研究关键参数对电流增长贡献度的分析方法;开发功能完备的计算平台,提升理论分析的实用性。

(附录请见网络版,印刷版略)