埋地高压电缆与金属管道邻近敷设时电磁影响模型及计算方法

罗楚军， 王亚婕， 岳 浩， 卢铁兵

(1.中国电力工程顾问集团中南电力设计院，湖北 武汉 430071；2.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京 102206)

0 引 言

随着我国城市电网的建设,埋地电力电缆将会逐渐取代架空输电线路。但是,由于我国城市土地空间紧张,埋地电力电缆与其他地下金属管道会出现共通道敷设的情况[1]。由于感性耦合、阻性耦合,高压电力电缆会在邻近的金属管道上产生感应电压,一方面有可能击穿管道的防腐绝缘层,另一方面对附属设备及可能接触到金属管道的人员造成影响[2]。1995年国际大电网会议(CIGRE)36.02工作组导则指出,当金属管道感应电压超过安全限值时,需要采取安全措施进行抑制。但是,各国关于电力线路在邻近金属管线上产生的感应电压的安全限值不完全一致。在我国,电力线路正常运行时金属管道感应电压限值一般可取为60 V[3];而当电力线路发生故障时,如果故障时间小于0.1 s,感应电压安全限值为2 000 V[4]。因此,城区埋地高压电缆线路对邻近金属管道的电磁影响问题日益突出[5-6]。

国内外针对架空电力线路与电信线路的电磁影响研究较多[7]。随着线路电压的提高、负荷电流和短路电流的增大,电力线路对邻近埋地金属管道的电磁影响受到关注。F. Dawalibi基于等效电路模型,提出广义双侧消去法,通过求解回路电流计算临近交流架空输电线路的金属管线的感应电压[8],并将该方法集成到软件包CDEGS,广泛应用于架空输电线路与金属管线的电磁耦合仿真计算中[9]。针对金属管道涂层有缺陷的情况,Christoforidis采用了有限元方法和电路模型相结合的混合方法[10]。Jian Tang等人基于时域有限差分法,分析了交流架空输电线路短路故障时金属管线上的瞬态电压[11]。李本良等人针对±1100kV高压直流输电线路极导线对地短路时对邻近的埋地油气金属管道产生的电磁影响,采用了二阶有限差分法,计算了金属管道中的感应电流和对地电压[12]。邹军等人基于传输线模型,以节点电压为求解对象,分析了架空电力线路、地下金属管网、通信线路的电磁作用[13]。Jing Yong等人发现谐波对金属管道的电磁影响更大,并给出了测量结果和基于电路模型的计算方法[14]。

有关埋地高压电缆与金属管道的电磁影响的研究较少。焦超群等人利用CDEGS软件进行简化建模,分析了地下电缆发生故障时金属管线上的纵向感应电动势及其影响因素[15]。Papadopoulosa基于PSCAD对电缆护套和金属管道上的感应电压进行了分析,并研究了不同仿真模型的差异[16]。但是,PSCAD建模较复杂,而且仅能计算电路节点的电压和电流,不能给出金属管道感应电压的沿线分布,难以获得长并行距离金属管道感应电压超出限值的具体位置。此外,PSCAD也难以直接分析三相电缆与金属管道交叉跨越、金属管道位于管廊外侧等复杂情况的电磁影响。

综上所述,目前国内外关于电力线路和邻近金属管线的电磁影响研究,主要集中在架空输电线路的电磁影响方面,缺乏有效的埋地电缆与金属管道电磁影响的建模和计算方法。为此,本文建立了高压电力电缆与邻近埋地金属管道的多导体传输线(Multi-conductor Transmission Lines,MTL)模型,给出了单位长阻抗矩阵和导纳矩阵的计算方法。基于级联参数矩阵,推导了不同复杂端接条件下金属管道和电缆屏蔽层的感应电压计算公式,并拓展至含交叉互联、交叉跨越、斜向接近、短路故障等复杂情况下的电磁影响计算。通过与文献中的计算结果进行对比,验证了所建模型和计算方法的有效性。论文可以为城市高压电缆与金属管道共走廊设计提供技术指导。

1 三相电缆-管道系统电磁影响建模方法

1.1 三相电缆与金属管道的多导体传输线模型

在一定频率范围内,多导体传输线模型所得结果与矩量法计算结果基本相同,可以满足工程实际的需要[17]。因此,高压电缆线路对邻近金属管道的电磁影响可以采用多导体传输线模型进行频域和时域分析。但是,需要根据端口实际情况,推导端口电压、电流的关系,进而获得线路上任意位置的电压、电流分布。

城区输电电缆线路一般采用三相单芯电缆,一般不含铠装层。因此,每个单芯电缆包括缆芯层、屏蔽层两层导体,导体层外有绝缘介质。埋地的电力电缆和金属管道如图1(a)所示。A、B、C三相分别为同轴单芯电缆;管道G为单层空心导体,外侧有绝缘涂层。基于多导体传输线理论,三相高压电缆的缆芯、屏蔽层分别与大地构成回路,因此,三相电缆和金属管道可以看作7条以大地为回路的多导体传输线,如图1(b)所示。7条传输线的编号由1到7分别对应A相缆芯、A相屏蔽层、B相缆芯、B相屏蔽层、C相缆芯、C相屏蔽层和金属管道,0号导体对应大地。

图1 埋地电缆与金属管道的多导体传输线模型Fig. 1 MTL model of buried cables and metal pipe

对于每一个频率,采用相量法表示,沿z方向平行布置的三相电缆和金属管道的电压和电流满足电报方程：

(1)

(2)

式中：V、I分别为传输线z点的电压和电流列向量,其参考方向如图1(b)所示;Z和Y是7×7的满阵,分别为三相电缆和金属管道构成的多导体传输线的单位长阻抗矩阵和导纳矩阵,可以根据三相电缆和金属管道的几何结构和媒质参数通过电磁场方法计算得到[17]。如果电缆存在铠装,或者采用三相三芯电缆以及多回电缆线路,方程类似,但是Z和Y参数有变化。

1.2 单位长阻抗矩阵

电缆为多层结构,各导体之间的电磁耦合使得电缆参数的计算比架空线复杂[18-19]。三相单芯电缆与管道系统单位长阻抗矩阵是对称阵,可分块表示为

(3)

式中：A、B、C、G分别表示三相电缆与金属管道;对角矩阵ZAA为A相电缆内部导体系统的单位长阻抗矩阵,ZAB为A相、B相电缆之间的单位长互阻抗矩阵。其他分块矩阵由相应的下标确定其含义。由于三相单芯电缆的材料与结构完全相同,因此ZAA=ZBB=ZCC。

三相单芯电缆与管道系统形成了如图2所示的电流回路,以A相为例说明单位长阻抗矩阵的计算。含有两层导体结构的A相单芯电缆包含了2个等效回路：缆芯-屏蔽回路I1A、屏蔽-大地回路I2A。A相单芯电缆的单位长阻抗矩阵为

图2 三相电缆与金属管道系统电流回路Fig. 2 Current circuits of buried three-phrase cables and metal pipe

(4)

式中：缆芯单位长自阻抗Zcc=Z11+2Z12+Z22,屏蔽层单位长自阻抗Zss=Z22,缆芯与屏蔽层之间单位长互阻抗Zcs=Z12+Z22。

电力电缆各电流回路的自阻抗为

(5)

式中：c、s分别表示缆芯和屏蔽层;Z-o为导体外侧表面单位长阻抗;Z-ins为绝缘层单位长阻抗;Z-i为导体内侧表面单位长阻抗;Zg为大地回路单位长自阻抗。

单芯电缆各回路之间的单位长互阻抗为

Z12=-Zsm

(6)

式中：Zsm为屏蔽层内外表面的单位长转移阻抗。

金属管道可以作为单导体层电缆处理,其单位长自阻抗可将式(5)中屏蔽层参数换为金属管道参数进行计算。式(5)和(6)中各阻抗参数的具体计算公式参照文献[19]。

A相电缆与B相电缆之间的单位长互阻抗ZAB为2×2的方阵,各元素取值均为

(7)

A相电缆与金属管道之间的单位长互阻抗矩阵ZAG维数为2×1,各元素与ZmAB计算相同,只是将B相电缆的参数换为管道参数。

三相电缆与金属管道邻近敷设时,单芯电缆与管道经大地传导和空间磁场产生耦合,因此,三相电缆之间、三相电缆与管道之间会存在大地回路互阻抗。根据赫兹矢量及媒质分界面的边界条件,可以得到A相电缆与B相电缆之间的大地返回互阻抗[20]：

(8)

式中：μe为土壤的磁导率;ω为角频率;u为积分变量;低频情况下,α0和α1分别对应空气和土壤参数,其计算式为

(9)

式中：γ12=jωμe(σe+jωεe),σe和εe分别为土壤的电导率;γ02=-ω2μ0ε0。

为了计算方便,式(8)的积分范围可转化为从0到1。同样,式(8)也可用来计算大地返回自阻抗,只需将A和B作为同一条导线处理即可。

1.3 单位长导纳矩阵

对于埋地的电缆和金属管道,大地为导电媒质,各相电缆之间不发生静电感应,因此,单位长导纳矩阵为分块对角阵：

(10)

式中：YGG为金属管道的单位长导纳矩阵;YAA、YBB、YCC分别为A、B、C相单芯电缆的单位长导纳矩阵,其形式相同：

(11)

式中：单位长部分电容形式为

(12)

式中：εi为单芯电缆第i个绝缘层的介电常数;ri为单芯电缆第i层导体外表面半径;rj为单芯电缆第j层导体的内表面半径。编号0对应大地,r0为单芯电缆最外绝缘层的外表面半径。

有涂层的埋地金属管道的单位长导纳为

(13)

式中：εg为金属管道涂层的介电常数;rgd和rg分别为金属管道涂层厚度和金属管道半径。

2 基于级联参数的电缆和管道电压计算方法

2.1 基于级联参数的频域求解方法

式(1)和(2)中的电压和电流是相互耦合的,难以直接计算,通常采用二阶导数进行解耦。

(14)

但是,三相电缆、金属管道的电压仍然相互耦合,而且三相电缆和金属管道的电流也仍然相互耦合,还难以求解。可以将矩阵ZY、YZ对角化,即用其特征值组成的对角矩阵来表示：

(15)

式中：γ2是对角矩阵,对角线元素是ZY和YZ矩阵的特征值;TV和TI分别为电压模变换矩阵和电流模变换矩阵,由特征向量组成。这样,式(14)可解耦为

(16)

(17)

式中：电压模量列向量和电流模量列向量满足：

(18)

(19)

解耦后的MTL式(16)～(17)可以直接求解,再通过式(18)～(19)的反变换,即可得到多导体传输线的电压和电流：

(20)

式中：a和b是由多导体传输线端口边界条件和激励源确定的列向量,ZC是特征阻抗矩阵：

ZC=Y-1TIγTI-1

(21)

三相电缆和金属管道系统的末端和首端电压、电流可用级联参数矩阵表示：

(22)

式中：l为线路末端到首端的距离,级联矩阵中的分块矩阵分别为[12]

(23)

(24)

(25)

(26)

此时,求得首端电压和电流列向量后,线路上任意位置z处的电压、电流均可以通过级联参数矩阵按照式(22)计算,只是需要将l换为该位置到首端的距离z。

2.2 含公共接地阻抗的端口处理方法

通常,端接条件较复杂,但是可以选用戴维南或者诺顿等效电路来表示。当端口有开路情况时,采用戴维南等效求解有困难,可采用诺顿等效电路。

对于图3所示的具有公共接地阻抗的首端和末端边界情况,端口电压和电流可表示为

图3 具有公共接地阻抗的MTL端口—诺顿等效Fig. 3 Norton equivalent circuits with common grounding impedance at MTL terminal ports

(27)

(28)

式中：IS和IL分别为首端和末端的等效电流源列向量;YS和YL分别为诺顿等效电路中的并联导纳矩阵;VS0和VL0分别为公共接地阻抗ZS0和ZL0的电压列向量,可分别表示为

(29)

(30)

式中：ZS0和ZL0为接地电阻构成的矩阵。如果全部线路通过一个阻抗接地,上述矩阵为满阵,矩阵元素均为接地阻抗值。如果部分线路经过一个阻抗接地,则相应位置上的元素为接地阻抗值。

这样,首端的电压和电流的关系可表示为

(31)

式中：MS=E+YSZS0,E为单位对角矩阵。

将末端的电压用首端的电压和电流表示为

(32)

末端的电流用首端的电压和电流可进一步简化为

(33)

式中：ML=E+YLZL0。

这样,由式(33)可以得到首端电压与激励源之间的关系：

(34)

式中：系数矩阵S为

S=MLΦ21(l)-YLΦ11(l)+[YLΦ12(l)-

(35)

如果末端有短路情况,采用诺顿等效时,可以将短路处用一个很小的电阻代替。或者,采用如图4所示的戴维南等效电路处理。推导与上述过程类似,不再赘述。此时,首端电压与激励源之间的关系为

图4 具有公共接地阻抗的MTL端口—末端采用戴维南等效Fig. 4 Thevenin equivalent circuits with common grounding impedance at MTL terminal ports

(36)

式中：

SO=Φ11(l)-MOLΦ21(l)+

(37)

MOL=ZL+ZL0

(38)

2.3 基于级联参数矩阵的跨越、接近、短路、交叉互联的处理

金属管道和电力电缆可能会出现交叉跨越[21]或者斜向接近的情况,电缆会发生短路故障以及三相电缆交叉互联的情况,如图5所示。电磁影响分析也可利用级联参数矩阵。此时,可以作为非均匀多导体传输线模型进行分段,每一段按照均匀传输线处理,再由式(23)～(26)计算得到其级联参数矩阵Φi。

图5 四种特殊的非均匀传输线情况Fig. 5 Four special cases treated as non-uniform MTLs

对于电缆屏蔽层交叉互联、芯线不换位的情况,可将其换位点作为一个单独分段,级联矩阵可表示为

(39)

因为编号为2、4、6的传输线(屏蔽层)发生换位,所以有

对于电缆短路故障情况,短路位置也可以做为一个单独的分段进行处理,级联矩阵为

(40)

式中：YSC为短路位置的短路导纳组成的矩阵,其对角线元素为某条传输线所接的短路导纳之和,非对角线元素为对应的两条传输线所接短路导纳的相反数。

这样,整个线路的级联参数为

(41)

式中：N为整个金属管道和电力电缆系统的分段总数。

得到总级联矩阵的分块矩阵后,即可再根据端口条件计算首端的电压和电流,然后进一步计算任意位置的电压和电流分布。

3 有效性验证

基于上述的模型和计算方法,编写了计算程序,可以获得埋地电缆和金属管道的单位长阻抗参数和导纳参数,计算系统中任意位置的电压和电流、金属管道上的感应电动势。

3.1 计算实例1

为了验证程序的有效性,依据文献[16]的算例,建立了如图6所示的三相电缆与金属管道邻近敷设的计算模型。其中,三相电缆芯线通过1 Ω的电阻接地,电缆屏蔽层通过5 μH的电感和1 Ω电阻接地。为了对比,计算中工作频率为60 Hz。

图6 计算实例1Fig. 6 Simulation example1

计算得到的单位长阻抗矩阵和导纳矩阵如表1、表2所示。可以看到,单位长阻抗参数和导纳参数与PSCAD的计算结果偏差较小,说明所建立的埋地电缆与金属管道的多导体传输线模型参数是有效的。

表1 单位长阻抗计算结果对比Tab.1 Results of per-unit-length impedance

表2 单位长导纳计算结果对比Tab.2 Results of per-unit-length admittance

采用具有公共接地阻抗的首端诺顿等效、末端戴维南等效形式进行计算,算例中首端和末端的端接矩阵分别为

YS=

ZL=

线路并行长度为4 km,获得的A相电缆屏蔽层和金属管道沿线感应电压分布如图7所示,端部的感应电压如表3所示。可以看出,本文计算方法所得结果和文献[16]的结果完全一致,说明了所提出的埋地电缆与金属管道电磁影响计算方法的有效性。

表3 感应电压计算结果对比Tab.3 Results of the induced voltages

图7 金属管道和电缆屏蔽层上的感应电压Fig. 7 Induced voltages in shielding layer of metal pipe and cable sheath

3.2 计算实例2

为了更好地说明本文方法的有效性,在PSCAD中搭建了110 kV三相电缆与金属管道邻近敷设的计算模型,如图8所示电路。工作频率为50 Hz。线路采用三相单芯电缆,每个单芯电缆包含缆芯层与屏蔽层两层导体,导体层外有绝缘介质。三相电缆末端接63.5 Ω负载,正常工作电流1 kA,金属管道与电缆并行长度1 km。电缆屏蔽层采用交叉互联两端接地,实现两次换位,对应A相缆芯的屏蔽层分别命名为A1、A2、A3。计算得到的三相电缆屏蔽层和金属管道沿线感应电压分布如图9所示。

图8 计算实例2Fig. 8 Simulation example2

图9 金属管道和电缆屏蔽层的感应电压Fig. 9 Induced voltages in shielding layer of metal pipe and cable sheathes

由于屏蔽层换位的影响,屏蔽层沿线感应电压的变化较大,两端的感应电压要小于换位点。金属管道两端的感应电压依旧是最大的。如果并行长度过长,随着长度的增加,金属管道感应电压的变化会逐渐变换,并趋于饱和。

PSCAD和本文计算方法得到的电缆屏蔽层和金属管道末端的感应电压分别如表4所示。可见,针对交叉互联两端接地情况,在电缆正常运行时,本文方法计算得到的感应电压与PSCAD计算结果一致,同时可以很好地表示出屏蔽层及管道上的电压变化规律。

表4 感应电压计算结果对比Tab.4 Results of induced voltages

当A相电缆末端缆芯与屏蔽层发生短路故障时,设短路电流为30 kA,短路电流经屏蔽层分流后入地,计算得到电缆屏蔽层有、无交叉互联情况时的管道感应电压沿线分布如图10所示。PSCAD和本文计算方法得到的电缆屏蔽层和金属管道末端的感应电压分别如表5所示。可以看出,在A相电缆末端发生短路故障时,本文计算方法的结果与PSCAD计算结果相对误差不超过1%。

表5 感应电压计算结果对比Tab.5 Results of induced voltages

图10 金属管道感应电压Fig. 10 Induced voltages along metal pipe

以上案例分别对三相电力电缆正常工作、短路故障以及有无屏蔽层交叉互联的电磁影响情况进行了建模验证,计算结果与PSCAD结果一致,证明了计算方法的有效性。本文提出的计算方法简单易行,通过编写专门的计算程序不仅可以方便快捷地获得金属管道和屏蔽层任意位置处的电压及电流分布规律,还可以计算金属管道的感应电动势,更好地解释电磁耦合的机理、服务于工程设计。

4 结 论

本文建立了高压电力电缆与邻近埋地金属管道电磁影响的多导体传输线模型。基于单位长阻抗矩阵和导纳矩阵的模变换以及级联参数矩阵,在频域推导了具有公共接地阻抗的端口条件时金属管道和电缆系统沿线电压和电流的计算公式,并拓展至三相电缆交叉互联、电缆与管道交叉跨越和斜向接近、电缆短路故障等复杂情况的电磁耦合问题,实现了电缆屏蔽层和金属管道感应电压的计算。通过与正常运行、屏蔽层交叉互联、单相短路故障等情况的PSCAD计算结果对比,验证了所建模型和计算方法的有效性。论文所提出的分析模型和计算方法为邻近金属管道时城市埋地高压电缆的设计提供了技术手段。