数形结合思想在初中数学教学中的应用

摘 要：数形结合是一种行之有效的教学方式。初中生正处于成长的关键时期，教师应有意识地将数形结合思想融入数学课堂，深化学生对概念的理解，培养学生的学习能力，将较为复杂的知识以直观的形式呈现，帮助学生将其灵活应用于实际问题的解决中。数形结合思想的应用在一定程度上降低了学生学习知识点的难度，有利于促进学生数学综合水平的提升。

关键词：数形结合；初中数学；应用策略

作者简介：加孟（1983—），女，甘肃省甘南藏族自治州迭部县藏族中学。

在新课程改革背景下，学生不仅要掌握理论知识，还应具备一定的学科素养和能力。数学学科具有抽象性和复杂性的特点，对学生的逻辑思维有着较高的要求，学习起来有一定难度。为了提高教学效率，教师可以将数形结合思想应用于教学中，将原本抽象的数学内容更加具体地展现，这样不仅能帮助学生加深对知识的理解，还可以激发学生对数学的研究兴趣，达到提高教学质量的目的。

一、在初中数学教学中应用数形结合思想的意义

（一）深化知识理解

对于学生来说，在初中这个重要的转折时期，数学学科有着不可忽视的作用。数形结合思想的应用能让学生直观地理解数学问题，透过数和形的结合看清数学问题的本质，在最短时间内找到解决问题的切入点，促进问题的解决。在初中数学中有一些复杂的数学概念，仅凭借文字的描述学生很难理解其内涵，要想加深对这些数学概念的记忆，死记硬背并不是上策。此时，数形结合思想的重要性便凸显出来了。教师可将文字内容或运算公式以图片的形式呈现，降低学生记忆的难度，这在一定程度上减轻了他们的学习负担，让他们只需要花费较少的时间就能达到理想的学习效果。由此可见，新颖的数形结合模式能帮助学生深化对知识的理解，切实提高数学学习的实效，促进学生理解能力的提高。

（二）提高解题速度

在解题过程中，有的学生虽然对理论知识有所了解，但是仍然感到毫无头绪，无法理清解题思路。出现这一情况的原因多是学生对题干理解得不够透彻，不知道具体考查的内容，影响了解题速度。尤其是初中数学的重点内容——函数，有的学生在面对涉及函数的习题时，仅凭题目简短的文字描述，很难找到突破口。而学生根据题目描述画出相应的图象，深度分析图象中蕴含的知识，便能总结出正确的解题思路。数形结合思想的应用发挥了重要的引导作用，其有效提高了学生的解题速度，能帮助他们灵活地思考相关问题，掌握科学的解题方法，树立学习数学的自信，以更加严谨的态度对待后续的学习。此外，数形结合思想的应用还在无形中锻炼了学生的分析能力和实践能力，让其通过深度剖析图象，理清解题思路，有利于提高学生的数学综合素养。

（三）锻炼思维品质

数学思维是核心素养的重要组成部分，因此，在教学中教师的首要任务是培养学生的数学思维，鼓励学生应用数形结合思想，根据图象和数字之间的关联发表自己的看法。教师要发挥自身的引领作用，为学生提供适当的点拨，引导他们从不同的角度分析问题，寻找多元化的解题方法，促进其思维的发展。初中生对新鲜事物充满了好奇，教师在教学时可以利用这一特点，带领他们打破思维定式，让他们敢于提出自己的想法和观点，以此提高学生思维的发散性和深刻性。数形结合的应用能有效调动学生学习的主动性，让学生利用所学知识积极思考相关问题，在举一反三中强化应用技能，为数学核心素养的形成与发展打下坚实基础。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用

（一）应用数形结合思想激发学习兴趣

为了激发学生对数学的学习兴趣，使其主动参与到课堂中，教师应采用数形结合的方式展开教学，帮助学生对课程内容形成全面的理解，以此保证学生学习的有效性［1］。尤其是在初中数学教学的早期，学生的认知能力不够完善，还没找到适当的学习方法，对于数学知识的认识仍旧处于模糊状态，教师应在课堂中引入数形结合思想，让学生掌握正确的应用方法，激发学生对数学知识的学习兴趣。随着时间的推移，数学知识的难度日渐提升，部分学生由于基础相对薄弱，且没有找到适合自己的学习方法，会逐渐对数学这门学科产生抵触的情绪。数形结合思想的应用能够在一定程度上降低数学知识的难度，消除学生的抵触情绪，让学生产生求知的欲望，为数学知识在实际中的应用做好铺垫。

以人教版七年级上册《直线、射线、线段》为例，本课要求学生结合实例，了解“两点确定一条线段”的性质，认识直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法，并能根据表述画出相应的图形。首先，教师利用多媒体设备展示三张图形：火车铁轨、手电筒发出的一束光和竖琴，利用生活中常见的事物吸引学生的注意力。然后，教师提出问题：“你在图片中发现了什么？”鼓励学生运用抽象思维去思考。很快便有人回答道：“笔直的铁轨可以看作直线，手电筒发出的光可以看作射线，竖琴的琴弦可以看作线段。”由此，教师便可顺利引出本课主题，也让学生对直线、射线和线段形成初步的了解。最后，教师出示一道例题：要在墙上固定一根木条，至少需要几根钉子？本校三个年级，一共二十个班级，每班都要钉一根两米长的木条挂雨伞，一共需要多少根钉子？教师结合数形结合思想，引导学生利用画图的方式展開计算，不仅激发了学生的探究兴趣，还在无形中提高了其学习效率，促进了学生数学综合水平的提升。

（二）应用数形结合思想导入新课内容

导入是数学教学中不可忽视的重要环节，在一定程度上决定了本节课的质量［2］。因此，教师应注重导入环节的设计。直接导入难以调动学生的学习积极性，尤其是对于一些较为抽象的概念和公式，仅凭借语言的描述不能创设真实的教学情境。此时，数形结合思想的重要性便凸显出来了。教师可以将学生的兴趣爱好和本课重难点内容结合起来，引出主题。数形结合思想的应用使原本抽象的知识点变得更加具体，便于学生深入研究，也能使其进一步感受到数形结合思想的应用价值，从而增强其对新课内容的理解，切实提高导入环节的质量。

以人教版七年级下册《平面直角坐标系》为例，本课的重难点在于认知平面直角坐标系，要求学生能正确画出坐标并会用坐标表示平面内点的位置和坐标轴上的点。教师先在黑板上画出学校大门口的路线图，将马路看作一条直线，将学校南门看作一条直线上的点，引导学生思考如何用一个数表示学校南门和店铺的位置，引出平面上任意一点的表示方法。而后，教师在大屏幕上展示一个平面直角坐标系，根据具体的图形介绍坐标轴、原点、坐标平面、象限等相关概念，顺利引出本课的主要内容。在图片的辅助下，学生能够直观地学习与坐标系相关的内容，而与现实生活息息相关的设计也调动了他们的好奇心，使他们主动参与到课堂中与教师展开互动，从而使数形结合的重要价值得以发挥，充分保证了导入环节的教学质量。

（三）应用数形结合思想进行概念教学

概念是学习数学的基础，对整个单元甚至是前后几个单元的学习都有着直接的影响，教师要认识到概念教学的重要性［3］。教师必须让学生深刻理解概念的内涵，并加深记忆，以达到学以致用的效果。由于初中生的认知能力不够完善，仅凭死记硬背很难形成长久的记忆，再加上部分教师采用直接带领学生朗读等传统过时的授课方式，因此就算学生通过机械性学习加深了对知识的印象，但其并不理解概念的本质，学习效率得不到保障。在新课改背景下，教师应及时调整教学方法，将数形结合思想融入教学，让学生利用“数”体现的“形”去思考问题，掌握概念的本质，以此提高学习效率。

以人教版八年级上册《轴对称》为例，本课的教学目标是让学生初步认识轴对称图形，理解轴对称图形和对称轴的含义，通过观察、思考和动手操作培养探索与实践能力，发展空间观念。在课程开始之前，教师利用多媒体设备展示随风起舞的风筝、凌空翱翔的飞机、中外各式风格的典型建筑的图片，让学生观察它们的共同点。很快便有学生发现这些图片都是对称的，由此教师可引出本课主题。无论是艺术家的设计还是生活中常见的事物都和对称密不可分，教师随后提出思考问题：“你能举出几个生活中具有对称特征的物体吗？”引导学生以小组合作的方式展开讨论。结合教材中的内容和教师在大屏幕上展示的真实图片进行研究，学生顺利总结出轴对称图形的概念，即“如果一个图形沿一条直线對折，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴”。通过数形结合的应用，在潜移默化中完成概念教学，不仅调动了学生学习的积极性，还加深了他们对概念的理解，提高了他们的理解能力。

（四）应用数形结合思想构建知识体系

初中数学知识具有系统性的特点，虽然教材中的知识点分布较为零散，但是它们之间有着紧密的关联，具有一定的研究价值［4］。教师的主要职责不仅是传递理论知识，还要在此基础之上帮助学生构建完整的知识框架，让学生学会利用知识解决实际问题。思维导图是一种新型的学习模式，它能够将每个单元中的知识点按照特定顺序进行展示，这能锻炼学生的逻辑思维，使其学会根据事物发展的规律进行总结，构建出完整的知识体系，提高学习的实效性。同时，思维导图也可以应用于复习中，完整的知识框架能让学生快速梳理所学内容，并对它们形成深刻的了解，从而产生良好的复习效果。应用数形结合思想构建知识体系，有利于提高学生的数学学习能力，促进学生自主探究意识的发展。

以人教版八年级下册《一次函数》为例，本课的教学目标是让学生理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并能判断两个变量是否构成一次函数，初步体会建立函数模型的思想。教师传授完理论知识后，带领学生共同绘制思维导图，将正比例函数与一次函数的概念、构成以及应用详细地列举出来。教师不要直接告知学生正确答案，而是采用引导的方式让学生根据所学内容自行设计思维导图，完整地呈现本节课的理论知识，在清晰的对比中让他们对正比例函数和一次函数形成更深刻的理解，形成富有逻辑的学习思维，从而构建出完整的知识体系。为了调动学生的主动性，教师可以根据思维导图的内容、逻辑性和书写工整度对学生的思维导图进行评比，选取三份优秀的思维导图张贴在黑板上，树立榜样。在好胜心的驱使下，学生会积极加入到思维导图的绘制中，并认真对待绘制中的每一个环节。学生在绘制思维导图的同时，也在脑海中构建了科学的知识体系，这有利于强化学生的学习效果，切实提高学生的数学知识应用能力。

（五）应用数形结合思想提高解题能力

几何知识是初中数学的重点内容，也是难点所在，对学生的抽象思维和空间想象力有较高的要求［5］。有的学生在领悟几何知识的内涵上存在困难，不能顺利地完成解题过程，常常出现耗费大量解题时间也没有得出正确答案的情况，这阻碍了其解题能力的提升。数形结合思想的应用能帮助学生将抽象的几何知识以直观的形式呈现，帮助学生快速理清解题思路，让学生日后遇到同类型的习题时也能够顺利解决，实现提高学生解题能力的教学目标，促进学生数学综合素养的发展。

以人教版《点和圆、直线和圆的位置关系》为例，本课要求学生知道直线和圆相交、相切、相离的定义，能根据具体方法判断直线和圆的位置关系，通过具体的探究得出切线的性质定理。在学生掌握了一定的理论知识后，教师在大屏幕上展示一道例题：已知直角三角形的斜边AB=8 cm，直角边AC=4 cm。（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与点C相切？（2）以点C为圆心，分别以2 cm、4 cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的关系？对于这类题型，作图是行之有效的解题方式，根据题干要求绘制图形，可在一定程度上降低习题的难度，将复杂的已知条件以直观的形式呈现，有助于问题的顺利解决。此外，教师还应鼓励学生用多种方式求解，培养他们一题多解的能力。在图形的辅助下，学生总结出此题可以利用相似三角形、三角函数和等积公式这三种方法解答，体会到切线和过切点的半径是圆当中比较有效的辅助线。数形结合思想的应用，提高了学生思维的发散性和广阔性，能让学生学会结合图形从不同的角度思考问题，这有利于提高学生的解题能力。

结语

综上所述，数形结合思想的应用不仅能加深学生对数学知识的理解，同时也符合新课标理念的具体要求，能够有效促进学生数学综合素养的提升。在初中数学教学中应用数形结合思想，能够激发学生的学习兴趣，树立学生学习的自信心，培养学生的逻辑思维，同时提升教学质量和学生的数学水平。

［参考文献］

翟绪栋.初中数学教学中数形结合思想的应用研究［J］.新智慧，2020（36）：7-8.

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苏刚泉.数形结合思想在初中数学中的应用研究［J］.教育艺术，2020（12）：66-67.

张耀光.数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践［J］.试题与研究，2020（34）：124-125.

高雁.数形结合思想在初中数学教学中的应用［J］.新课程导学，2020（33）：22-23.