在高等数学教学中培养学生的数学观

赵莉

引言：在进行高等数学教育工作时，既要使学生掌握现代的数学知识思想与方法，同时也要基于当前学生的知识认知背景，锻炼学生的高等数学思维模式，在学生夯实数学技能的同时，也要提高学生的数学理解能力、掌握数学应用的有效性。在高等数学教学中，教师既要持续地优化变革教学组织方法，同时也要培养学生的数学观，在正确认识数学观培养必要性的基础上，探究教育组织模式优化创新的策略。本文主要分析了在高等数学教学中培养学生数学观的实践举措。

大部分学生对于高等数学更为抽象复杂的知识存在着理解上的困难，部分学生虽然学习了高等数学，但在进行题目解答、问题解决时仍然选用了中学时学过的方法，无法对所学习的知识融会贯通、有效应用，从而导致了学生难以进入更高层次的数学学习。针对于高等数学教学过程中，学生数学观缺乏的问题，要探究课堂优化创新的策略，通过内容的丰富、手段的调整，在更新认识的基础上，探究高效的课堂组织方式。

1 高等数学教学中培养学生数学观的必要性

高等教育在开展实际教学工作时，既要提高学生的理论认知水平，也要培养学生的知识运用能力。高等数学作为基础的学科，学生学习知识主要是为了工作实践中的有效应用。作为教师，在高等数学教学过程中要重视教学内容的全面，结合人才培养目标，对于教学手段进行优化创新。

高等数学中不仅仅涉及到基本的理论基础应用，也强调对于学生数学思维能力的培养，数学观的形成既需要理论的基础，也需要强化的实践训练，因此在开展高等数学教学过程中，要建立实用性、创新型的人才培养模式，将数学观的培养作为高等数学教学的任务，在知识传授的同时可以培养学生的数学思维，提高学生的数学应用能力。

2 高等数学教学现状

虽然高等数学教学工作在持续地组织，教师在组织高等数学教育运用的方式与手段仍然较为落后。在大学的教学环境下，高等数学作为基础的课程，大部分教师学科备课存在着不够针对性的问题。基于不同专业学生的特殊教育背景，高等数学的教学要对内容进行整合、方式进行创新，但教育工作者在讲解高等数学时，通过概念的梳理、原理的分析、应用的训练开展系列的教学实践，而在教师强调实践讲解、单向灌输的教学模式应用下，学生虽然掌握了数学知识，但学生始终难以对于高等数学形成系统的理解。

当高等数学与中学数学相脱节时，学生难以基于数学学科构建出系统知识框架，既不利于学生数学观的形成，也不利于学生数学应用能力的发展。虽然大部分高等数学教师按照学校要求的课程标准进行了课堂的设计，但在教学过程中，只关注公式原理概念的讲解，而忽视其他资料的融合，导致了课堂枯燥、难懂的问题。学生要理解基础的概念也要掌握数学的思维。大部分教师在开展数学课堂讲解时，忽视了数学思想的内涵。学生只掌握了数学概念，并未理解数学的方法，其思维能力难以得到有效的训练，进而导致整个的课堂教学质量与理想存在着较大的差距。

教师作为知识的传授者、方法的引导者，在高等数学中要基于数学思想进行知识的讲解，但在课堂实践中，忽视数学知识思想内涵时，在教学中并未渗透数学学习的方法，学生知其然而不知其所以然影响了知识的应用。当学生理论储备存在缺失时，则阻碍了学生高等数学的学习。在学习过程中，当教师忽视了数学方法的渗透，整个的教学工作围绕基础的内容开展讲解，也难以培养学生的数学素养。

数学知识中包含着数学思想和数学方法，在高等数学的课堂教学中，教师并未把握整体系统的原则，并未贯彻落实循序渐进的教学要求，导致了课堂组织与学生教学背景教学要求不匹配的困难。当高等数学教师采用到单一固定灌输讲解的课堂教学模式，学生自主性难以发挥，学生未能高质量地理解所学知识，也导致了学生数学觀难以形成的问题。

作为高等数学教师，要在理解数学知识，掌握数学思想、数学方法的基础上，对数学课堂进行组织与完善，通过丰富内容、调整策略，保障知识讲解质量，也立足于课堂教学环境，培养学生的数学观。

3 高等数学教学中培养学生数学观的实践策略

高等数学教育中教师要正确认知数学观培养的重要意义，而为了通过课堂的组织培养学生数学思维，锻炼学生数学能力，教师要在把握高等数学与中学数学差异的基础上，立足于高等教育与背景，优化调整课堂实践策略。

3.1 联系中学数学

在高等数学中大部分教师将数学作为独立的分支开展教育工作。但在具体的课堂实践中，难懂的知识、单向的灌输并不足以使学生更好地理解数学、运用数学。教师所采取的灌输式教学模式，虽然使学生对于基础的数学知识有了一定的掌握，但只讲学科本身，忽视了其他学科与数学之间联系的构建，导致了学生难以从整体系统的角度认知数学。

首先，在数学教学中，教师要重视高等数学与中学数学之间的联系，借助于中学数学，帮助学生理解高等数学更为复杂的学科内容。在进行具体的课堂实践中，除了立足于中学数学，选择存在相互联系的知识之外，教师可以通过习题训练的方式，通过学生运用高等数学知识解决中学数学问题，提高学生对于高等数学内涵掌握的有效性，也培养学生对于高等数学实践应用的能力。

在高等数学教学中，代数问题是学生存在较大理解困难的部分，而行列式教学视频，教师可以先将中学的二元一次、三元一次方程作为理解的基础，通过行列式应用，以高等数学方法之间的对比，使学生更好地理解行列式理论产生的意义，也借助行列式理论解决生活中存在的实际数学问题。随着数学学习的逐步深入，其所能解决的现实问题更加的多样，中学时期数学受到现实条件的区别，能解决的数学问题仍然较为基础，而高等数学中随着理论的深入、知识的复杂，能更好地解决生活中存在的多元化问题。教师可以基于生活中的数学问题，在指出中学数学理论局限性的基础上，引导学生探究高等数学的知识，在教学中通过方法的归纳、核心概念的界定以及数学知识的理解，使学生建构起知识运用的框架。

其次，教师在高等数学讲解过程中，既要使学生理解基础的概念内涵，同时也要引导学生用高等数学的观点解决生活中存在的问题。在中学数学教育领域，教师采用到了基础数学的教学方法，解决了实际生活中的数学问题，在高等数学教学优化环节，为了培养学生的数学观，也可以通过创设情景，在问题的引导下，以中学数学与高等数学之间联系的构建，提高学生理解的有效性，锻炼学生的应用能力。

以函数为例，在课堂组织中教师既要讲解勒贝格测度与勒贝格积分，同时也要对于测度、体积、面积之间的内在联系进行梳理。过于复杂的概念并不利于学生的知识理解，而基于实际的问题探索解决思路能激发大学生的学习兴趣，也能锻炼学生的知识运用能力。因此在知识讲解中，教师要树立知识与知识之间的内在关系，也要基于学生过往的学习背景，通过知识联系的构建、知识系统的认知，以新旧知识相互串联，利用旧知识辅助新知识的理解。

最后，在课堂实践中，教师可以创设出问题的情景。在学生运用中学知识解决问题的基础上，也发现现有知识体系存在的局限之处，而教师可以通过新知识的引述，在学生有效理解的基础上，通过数学知识与运用环境之间的结合，使学生从更为系统的角度认知知识发展规律，在把握内在联系的基础上，也形成高等数学观，用数学的思维解决生活中的问题。

3.2 回顾发展历程

高等数学概念的梳理是核心的内容，而大部分数学教师对于概念的讲解，只集中在概念的文字性表述上，而忽视了通过发展历程的回顾，帮助学生理解概念、认知数学。为了培养学生的数学观，可以通过数学发展史的回顾资料的利用，使学生在理解当前知识系统的同时，也将数学知识放置在历史的发展中，更好地掌握数学的演进变化规律，在教学过程中理解数学概念。

概念需要内外部的条件，学生个人思维水平要达到一定的程度，同时也需要数学体系脉络的梳理，帮助学生辅助理解，而教师在基础高等数学概念的梳理中，可以通过数学发展史的回顾，使得学生理解概念的发展过程。以函数为例，函数产生到函数概念的形成有时间的考验，为了使学生理解函数，教师可以先对于伽利略的力学著作进行分析，梳理其中包含的大量函数关系，以初步的具体函数为研究原型，随着数学研究的不断深入，抽象的函数概念也得以形成。

教师在开展高等数学讲解时，针对函数这一概念的理解要进行文字性表述的梳理，同时也要从发展脉络出发，通过函数概念形成过程的回顾，使学生对于函数的解析表达有着更为深刻的理解。在学生梳理数学发展规律的基础上，其对于数学原理内涵概念更加清晰地掌握，提高学生知识理解的深刻性、有效性。学生在了解数学发展历程的基础上，能从更加宏观的角度认知高等数学。以实际情景为背景的数学探究过程，可以锻炼学生的数学运用能力，在学生正确认知数学应用性特征的基础上，也激发学生的数学探究欲望。

3.3 培养数学思想

教师既要引导学生掌握数学的概念，也要使学生掌握数学的方法，通过高效的应用发挥数学的本质特点，凸显数学的工具性特征。培养学生的数学观念离不開数学知识、数学思想的学习，大部分学生在数学学习过程中，其根据现有的问题再开展探究与思考，虽然在一定程度上训练了知识运用能力，但学生按部就班的固定化思维并不利于学生数学观念的形成，因此教师在开展课堂实践时，可以适当地进行逆向思维的学习，通过对于数学中类别思想、归类思想的梳理，对数学归类、比较等方法的应用，使学生更好地理解高等数学中的思想方法。在学生对于知识本质有着更加深刻掌握的基础上，提高学生的数学学习质量。

数学科学作为知识与思想方法的有机结合，知识背后蕴含着数学思想，而数学方法的基础是数学知识，在教学中要主动挖掘数学知识背后的数学思想方法，借助于具体的数学知识，帮助学生理解数学思想、掌握数学方法。在数学教学过程中，日常的习题训练是极为基础的环节，而教师可以将数学思想贯穿于日常教学，提出数学问题归纳技巧性的方法，同时也对问题背后带有一般性认识中的方法进行总结与归纳，在把握循序渐进原则的基础上，通过数学思想贯穿于日常教学的始终，培养学生的思维能力。

高等数学中应用到的数学方法逐渐地完善，数形结合、无穷小次方、公理化方法等都有助于数学问题的解决，而教师在学习过程中要对抽象性的概念与逻辑进行梳理，也要通过案例的展示，使学生从本质上理解数学问题解答的方式，在具体的课堂中通过题目的讲解、方法的对比，学生既能掌握知识领会方法，也能通过方法的综合应用培养数学观。

3.4 开展数学审美教育

数学教师通过一系列数学教学活动的开展要培养学生的知识实践应用能力，也要学会从数学中感受体验美。数学作为逻辑清晰、内容严密的知识体系，数学背后有客观的美感。为了培养学生的数学观，教师既要认识到知识梳理、概念讲解的重要性，同时也要通过数学审美教育激发学生对于数学的兴趣，使学生感知到数学的独特魅力。

勾股定理的发现者毕达哥拉斯赞叹这一和谐而简单的关系，而罗素也在几何学习中感受到了乐趣。数学虽然不似艺术有华丽的装饰，但学生体验其本身的纯净以及学科的魅力，也可以感受到数学的独特审美价值。作为数学教师，既要优化创新教学组织方式，提高学生的知识理解质量，也要锻炼数学生对于数学的审美能力。

虽然数学美的标准并不一致，但教师在数学课堂中可以将简单、对称、统一、抽象等美学特征贯穿于数学知识的讲解中。高等数学中，不同的函数经由公式进行统一，其形式的确定表明了数学的统一性特征，而数学图形的简单对称也可以感受到几何的美感。因此教师要从数学中挖掘开展美学教育的元素，在对于数学知识进行梳理的同时，也使学生从更加艺术的角度感知数学、理解数学，在学生正确理解数学的基础上，通过美的感知与体验激发学生学习数学的热情，使学生在感知真理美的基础上，构建出更加科学的数学学习观。

4 结束语

学生能力的培养是一个综合的系统工程。需要我们重视对课程改革的探索与实践，使教学能以更有效的方式进行。在高等数学教学中，教师要基于高等数学的特征，探究教育优化创新的手段，作为高等数学教师，要锻炼学生对于知识理解运用的能力，也要培养学生的数学观。在课堂教学落实中，高等数学教师要在分析教学现状的基础上调整教育组织模式，立足于数学观的培养要求，教师可以采用联系中学数学、回顾发展历程、培养数学思维、开展数学审美教育的举措，通过从多方面引导学生感知理解数学，以综合素养的培养，既保障数学课堂的有效构建，也提高学生数学学习的质量。

（作者单位：南通开放大学）