研透教材内涵 为精准施教把脉

严春欢　马东阳　吕志伟

摘 要：《代数式的值》选自苏科版教材七年级上册第三章第三节.本文通过明晰引入动机、合理设计例题、渗透数学思想三个方面介绍了研透教材内涵的方法，并介绍了研透教材内涵的三个作用，旨在给广大教师在教学中带来一点启发，能真正用好教材，进而能够更好地精准施教.

关键词：教材内涵；精准施教;代数式的值

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）02-0049-03

《代数式的值》这节课主要关注为什么要求代数式的值及怎样求代数式的值，它对后面有关整式运算、方程、函数的学习都具有非常重要的作用.如有理数的运算、解方程的验算、求函数的值等都涉及到求代数式的值.因此学好《代数式的值》这一节内容是十分有必要的.但是，这节看似简单的课却并不好上，许多教师无法研透教材真正的内涵，从而被教材束缚住了，学生听后也无法真正掌握和理解知识本身，出于以上考虑，我们希望通过本文能够给广大读者带来一些教学上的启发.

本节课，通过创设问题情境，贯彻自主探索的理念，使学生在一个生活情境的引导下，在多媒体课件的辅助下，通过反复技能演练去理解为什么要求代数式的值，掌握如何求代数式的值的方法，这样不仅重视知识的结果，更重视知识的发生，发展和解决过程，贯彻了新课程的理念.

1 研透教材内涵的方法

1.1 明晰引入动机

从教材方面来看，苏科版教材是从“搭小鱼”这一活动来引入代数式的值的，它依次呈现用不同的火柴棒搭“小鱼”的过程，让学生通过观察体验其中的变化，并在表格中记录所用火柴棒的根数

发现.所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而增加，并得到搭n条“小鱼”的根数为8+6（n-1）.我们发现用不同数字代替8+6（n-1）中的字母n，就能得到搭不同条数“小鱼”所需的火柴棒根数.这个情境先从特殊的数到一般的代数式，再从一般的代数式转化为特殊的数，让学生已经初步感受到了在解决问题的过程中常常需要用具体数字代入代数式去求出一个具体的值.

从教学活动来看，创设这样有趣的问题能够吸引学生的兴趣，调动学生的学习积极性，并且可以通过提问：“搭20条小鱼需用多少根火柴棒？搭100根呢”让学生学会思考，同时为后面的“做一做”做好铺垫.通过“做一做”这一环节，可以培养学生的动手操作能力，在小组内进行讨论可以培养学生的合作能力和表达能力，通过问题让学生在操作中发现规律，为后面归纳代数式的值的概念打下伏筆.

我们要提醒学生注意两件事情：第一，代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形;第二，代入时，按已知的数值将相应的字母换成数字，原来的数字及其他的运算符号都不能改变.

1.2 合理设计例题

我们从前面的情境已经发现代数式与代数式的值之间有着紧密的联系，那么如何求得代数式的值是本节课所要关心的一个重点.求代数式的值涉及的问题较多，它具有很强的综合性，要用到许多的数学思想和方法，具有很强的灵活性.

我们要特别提醒学生的是，代数式的值是由所含字母的取值决定的，是随着代数式中字母的取值范围而变化的，所以求代数式的值时，在代入前必须写明字母的取值，表示代数式的值是在这种情况下求得的.

1.2.1 直接代入法

直接代入法，指的是用单个或者多个的字母数值代替代数式中的

字母，按代数式指明的运算，计算出结果.

这类题解题的关键是判断出代数式的运算顺序.我们可以总结直接代入法求代数式的值的解题步骤：一代入，此时要注意数值的对应、字母用数字替代时候要还原“×”号、代数式中的字母用负数替代或者代数式有乘方运算，底数中的字母用分数替代时，要添上括号;二计算，在这个阶段要提醒学生注意运算顺序与运算法则.要提醒学生注意“当、抄、代、算”的口诀，讲清为什么这样做，让学生知其所以然.课本上的例题就是用直接代入法，我们在给出这种类型的巩固练习后仍需设计不同代入方式的题目.

1.2.2 整体代入法

1.3 渗透数学思想

这堂课涉及到了许多数学思想，需要教师在讲授时进行渗透.

首先我们在设计“整体代入”这一求值方法类型时，学生在学习过程中能够感悟到“整体代换”这一基本思想，这是一种重要的数学素养，这一思想学生在以后学习“合并同类项”的时候还会有进一步的认识.

其次是函数思想.教材在“议一议”中有这样一个表格，让学生填写x取不同值时，代数式2x-1，-3x，x2的值.这样设置的目的是让学生发现三个代数式的值在变化中的关系，从而使学生在无意间感受到数量的变化及其联系.不同代数式的值变化的趋势其实就是不同类型的函数的函数值变化的趋势.我们可以举出很多这样的例子，让学生观察变化趋势，为学生在今后学习函数做了很好的铺垫.此外，教材“议一议”中有这样一个问题：当x为何值时，代数式2x-1的值等于-1，这实际上与前面的问题“已知代数式字母的值，求代数式的值”互为逆问题，我们还可以把2x-1设计成不同类型的代数式（函数），这有助于学生获得不同方程的感性认识.

最后是算法思想.教材77页的做一做给了两道程序计算题，教师在讲授时应让学生明确算法原理，向学生说明计算流程图问题的规范和要求，让学生能够按照要求求出代数式的值.

学生在自主学习过程中，教师要给予恰如其分的引导和具体有效的提示，引导学生正确认识程序图，并能由程序图转化为代数式求值的具体实施步骤.这可以作为代数式的值第二课时内容.

2 研透教材内涵的作用

2.1 利于教师增强专业技能

教师要上好一节课，第一步便是研读教材.教材是教师进行教学活动的主要依据，是学生获得知识的主要来源，新课改要求教师能够充分利用教材来开展教学活动，强调教师“用教科书教”的过程，而不是“教教科书”的过程.因此教师必须对教材内容彻底理解和掌握，而且水平要远远超过学生，明确教学重点和难点.其次，教师要熟悉这一章内容在整个教学体系中处于一个怎样的地位以及具有怎样的作用，明确课程标准对本节课的要求，关注学科与学科之间、低年级与高年级教学之间的联系.此外，教师还需要在教材当中挖掘数学思想方法，悉心体会编者的意图，及时给予相同方法的变式题，以便于学生从本质上掌握该知识点，因此教师在研读教材的过程中可使自己的专业技能不断得到加强.

2.2 利于课堂教学活动的开展

教材的安排独具匠心，分为“做一做”“议一议”“练一练”等栏目，这实际上为教师的教学活动打好了一个很好的框架，学生在课堂上通过教学活动可以发散自己的思维，积极参与到课堂活动当中，敢于提出自己的看法，此时教师可以借助框架因势利导，拓展延伸，把知识点串联起来，让学生从整体上把握数学知识.教师在活动中发挥主导作用，引导学生参与课堂活动，围绕学生组织教学，使学生真正成为学习的主体.

通过教材的不同栏目，教师要考虑到“预设”与“生成”的关系，课堂的反馈是否符合自己的预期，学生的讨论会产生许多意料之外的问题，这时教师既要考虑到学生的积极性又要考虑到教学进度和课时安排等问题.此外，教师在拓展延伸过程中，之前的知识学生可能会存在遗忘的情况，有时又难免会涉及到后面还未学习的知识，这时候更加需要教师对教材进行整体把握，这样才能更好地处理课堂上遇到的问题，合理地安排教学活动，最大限度地培养学生的动手实践、探索与合作交流等能力，让每位学生都能在数学上得到发展，提高学习积极性和自信心.

2.3 利于培養数学思想方法，激发学生创新思维

在本节课的教学设计中，教师通过游戏的形式创设情境，引入新课，充分调动了学生的积极性和主动性，让学生在游戏中进入角色，培养了他们学习数学的兴趣，同时让他们感觉到了自己才是这节课的主演者，老师只是游戏的导演.教师引导学生去比较、分析的过程，有意识地培养了学生的探索精神和探索能力，在课堂上充分激发了学生的创新思维，让学生在加深对知识点印象的同时，又锻炼了学生的语言组织能力.

这节课在整个初中阶段学习中起到承上启下的作用，需要教师充分用好教材，改变传统教学习惯，达成“让学生了解代数式的值的意义，会计算代数式的值，感受算法以及函数与方程的思想”的教学目标.只有真正研透教材才能够给学生带来高质量的数学课堂，因此教师要重视课本的引入环节与例题选取，合理安排教学活动，最大程度地向课程标准中的要求靠拢，让学生成为课堂的主人.

参考文献：

［1］苏科版数学七年级（上册）[M].南京：江苏科学技术出版社，2012（6）：74-79.

［2］ 胡方泽.对初中数学教学中教材使用的几点思考[J].备课参考，2017（4）：36.

［3］ 李贺.渗透数学思想，经历“操作—明晰过程 ——“代数式的值”教学设计与反思[J].中学数学教学，2013（5）：12.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者简介：严春欢（2001-），女，江苏省泰州人，本科在读.

马东阳（2001-），男，江西省南昌人，本科在读.

吕志伟（1972-），男，山东省乐陵人，博士，教授，从事非线性泛函分析研究.