单元整体教学背景下“画数学”的实践探究

张淑侠　钟利兰

［摘 要］大概念引领下的单元整体教学是近几年的热点，要求教师通盘考虑单元学习目标，注重知识统整和联系。“画数学”以数形结合思想为指导，以培养学生的必备品格和关键能力为抓手，在单元整体教学背景下，让学科的情趣与学习的理趣达到有机融合。在单元教学前测、单元课时教学、大概念教学结尾、单元教学完成后“画数学”，并依据合、分、合理念体现数学的聚与散，有效提升学生的数学素养。

［关键词］画数学；单元教学；深度学习

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）11-0049-04

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确提出，要通过“整体把握教学内容”“重视单元整体教学设计”探索发展学生数学核心素养的路径。大概念下的单元整体教学是顺应课程改革对教学内容进行结构化的整合，它要求教师以单元内容为整体，提取、凝练大概念，通盘考虑整个单元的学习目标，相较于传统的“一课一得”、孤立的课时教学，它更注重知识的统整和联系。

“画数学”是笔者所在学校小学数学组应用数形结合思想方法所做的一项课题研究，它以培养学生的必备品格及关键能力为抓手，通过“画”来立体化和形象化表征数学概念、数量关系、知识体系等内容，帮助学生寻求解决问题的最佳策略，优化学习过程，凸显以学生为中心的教学理念。通过让学生动手画，改变旧的学习方式，让学生的思维“可视化”，进而走上形象思维与抽象思维的辩证统一。

一、单元教学前测“画”，了解学生学习起点

“分数的认识”在小学分为两个阶段：三年级的在“分一分”中认识平均分产生的分数，以及五年级的认识分数的意义、分数与除法的关系、分数的运算等。分两个阶段编排分数内容是为了帮助学生把握部分与整体之间的关系，并进一步探索分数的运算。在教学五年级分数的相关内容时，课题组用“画数学”的方式做了整个单元前测单的设计，并突出分数的本质意义。

1.用“画数学”的方式设计单元前测单

设计一：根据需要涂色

（1）在图1中涂出 1/2个圆。

（2）给图2这些圆的 1/2涂色。

（3）给图3这些圆的 1/4涂色。

设计二：先在图上圈一圈、画一画，再列式表示分一分的过程和结果。

（1）把6个苹果（如图4）平均分给3个小朋友，每个人能分到多少个苹果？

列式：_____________________________________-

（2）把3个苹果（如图5）平均分给3个小朋友，每个人能分到多少个苹果？

列式：___________________________

（3）把1个苹果（如图6）平均分给3个小朋友，每个人能分到多少个苹果？

列式：_______________________________

（4）把7个苹果（如图7）平均分给3个小朋友，每个人能分到多少个苹果？

列式：  _____________________________

问题：上面4次分苹果，它们之间有什么相同之处？

2.突出分数的本质意义

前测中的“画”可在帮助学生巩固复习三年级已有的分数经验的基础上，突出分数的本质意义——部分与整体的关系。“设计一”让学生理解分数既可以表示具体的多少个，也可以表示整体与部分之间的关系；“设计二”让学生把平均分与除法、分数联系起来，还顺便引出假分数、带分数。学生能完成到什么程度都不重要，重要的是教师要从中发现问题，发现教学的契机，这将为单元整体教学确定单元学习起点和各个课时要突破的重难点 ，让教学建立在学生已有学力的基础上。

二、单元课时教學“画”，使教学循序渐进

有了前面的单元前测，教师就可以把学生学习上的困惑、困难分配到单元的课时教学中并逐个击破，使整个单元教学形成一个彼此联系、层层推进的体系。

1.阶梯性“画”，突破学习重难点

基于前测，分数再认识就成为一个有针对性的教学设计。学生在现有的认知基础上“画”不同的 3/4，以及根据分数表示的部分画出整体，通过“画”的学习活动层层搭建部分与整体的桥梁。

分数与除法的关系既是小学数学的重难点内容，也是影响学生后续学习的一个重要知识点。单元前测的“设计二”主要就是为突破这个重难点做准备的。对于前测中的题目，受“设计二”中的第（1）、（2）题的除法算式影响，很多学生做第（3）题时都能写出1÷3= 1/3的算式，而第（4）题的算式7÷3=7/3很少人能写对。这个前测就是学习的第一个阶梯，不指望学生能“一见钟情”，但要设计后续的“邂逅”，要让学生逐渐理解分数与除法的关系，最后留下深刻的印象。

在学生正式学习分数与除法的关系时，就需要在前面的基础上继续“画数学”。从分苹果的不同形式来看，“画数学”的图式就是在做数学建模。教师让学生回顾前测“设计二”中的第（2）题并提问：“除了一个一个地分苹果，还可以怎么分？画一画。”学生自然会想到把每一个苹果平均分成3块，每人分1块，这样分下去，每个人就得到了3块1/3个苹果，即3/3个苹果。以此类推，把6个、1个、7个苹果平均分给3个人，就能得到算式6÷3=6/3=2，1÷3=1/3，7÷3=7/3。

这样通过“画”来分苹果的方式，得到了分数的表示形式，使学生在“画一画”中看见数学，顿悟开窍，而不是由部分积极回答问题的学生带动整个课堂节奏，这也是教育均衡化的要求。观察比较除法算式与等号右边的分数，学生肯定会有所发现，进而促使分数与除法的关系直接呈现出来。

2.拾级而上“画”，奠定后续学习的基础

很多教师做到上面这一步就停止了，觉得学生已经突破了难点。而到后面问题频出时，教师又感慨：分数与除法的关系也不难，为什么学生就用不好呢？其实，到了这一步，教师应该用“画数学”的方式继续拾级而上。

例如，基于前测的“设计二”开启假分数的学习。在学习了假分数的定义后，让学生在数线上继续画分数、找分数家族，如1/3 家族、1/4家族、1/6家族（如图8），并提出问题：（1）在三年级你们经常看到的是哪些分数？现在出现了哪些新分数？（2）你能给数线上的分数分类吗？

“画数学”让学生易于理解部分与整体的关系，对于后续学习、突破学习的瓶颈有推动作用。

将单元的各个课时前后相连，像一级一级的台阶，这时学生的“画数学”也要一级一级地画。遇到有的台阶很难跨过时，教师就需要把这个台阶搭成几个更小的台阶，让学生用小步子前进。每一个课时都是前一个课时的延伸，而教师的每一个“画数学”活动都应让学生产生新的触动和感悟。

三、大概念教学结尾“画”，激励学生深度学习

“图形的运动”在小学也分为两个阶段学习：二、三年级为第一阶段，重在感知；五、六年级为第二阶段，重在精确描述。“图形的运动”中的轴对称图形的学习也分三年级和五年级两个阶段进行。三年级是初步认识轴对称阶段，围绕轴对称这个概念，笔者在执教三年级时重新编排了教材内容，按照深度学习的理念精心设计，把轴对称的教学分为三个活动：折一折，认识轴对称图形；剪一剪，认识对称轴和轴对称图形的特征；画一画，复习巩固轴对称图形的特征（如图9）。相信通过这三个活动能达到发展学生空间想象能力和图形推理能力的目的。

最后的“画一画”练习单就是考查学生初次学习轴对称概念后的理解以及掌握程度。教师还要在活动中有针对性地进行指导，以促进学生高阶思维的形成，使深度学习真正发生。

也许有教师会提出：五年级才正式学习画图，三年级这种画图活动有必要吗？学生的课堂表现让笔者觉得很有必要！实践证明，画一画，通过探究可以显示学生不同的空间想象力和图形推理能力；画一画，通过比较可以看出学生对轴对称的理解是否到位，帮助学生真正理解知识背后的道理；画一画，通过动手培养学生的作图能力，为五年级的精确作图打下基础。相信在教师的引导下，学生不断地画并深入画，不仅可以改变练习、复习的方式，还能激发学生学习的内驱力，鼓励学生个性化发现和个性化表达，让学生用喜欢的方式去体悟大概念的数学本质，具有事半功倍的作用。

四、單元教学完成后复习“画”，引导学生整理反思

整个单元学习结束，整理与复习能为单元整体教学画上一个圆满的句号。用“画数学”的方式让学生为整个单元作画，各个版块的知识在学生的画作中凝聚在一起，为单元整体教学锦上添花。

例如，“图形的运动”（三年级）学习结束后，笔者让学生先在四人学习小组中讨论知识要点，再合作完成单元知识结构图，最后将作品在展示栏中分享（如图10）。

学生在四人学习小组内对“图形的运动”整个单元内容进行归纳整理、分类比较，讨论辨析后用知识结构图的形式呈现出来，在图形的运动大概念下复习巩固了图形运动的三种形式和各自的特征。各个图形的运动模型集合在一起时，小组长组织大家观察，并提出质疑：旋转产生的图形与轴对称图形有区别吗？发问求助的方式培养了学生互相学习、相互帮助、善于提问、勇于挑战的优秀品质和素养，展示栏也成为思维碰撞的学习园地。小组合作“画”，为单元学习画上一个美好的结尾，知识结构图也实现了形象与抽象的结合，激励学生发现问题、提出问题。学生的数学素养在活泼有趣的画作和评价中得以升华。

综上所述，“画数学”就是在儿童天性和数学本质之间架起一座桥梁，让学科的情趣与学习的理趣有机融合，使抽象的数学知识直观化、形象化，从而培养学生的学习兴趣，激活他们的创造潜能。在单元整体目标的引领下，“画数学”用“画”助力大概念的理解，使整个单元联结在学生的画作里，发展学生的跨学科综合素养，使学生充分感受数学之美。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 刘善娜.把数学画出来：小学画数学教学实践手册[M].北京：教育科学出版社，2019.

[3] 郑毓信.从“让学生画数学”谈起：“小学数学教学的新热点与关键点”系列之一[J].小学教学（数学版），2020（11）：4-8.

[4] 许卫兵.小学数学整体建构教学[M].上海：上海教育出版社，2021.

【本文系广东省河源市连平县中小学（幼儿园）2021年度教学研究课题“用‘画数学的方式促进山区儿童深度学习的实践研究”（课题编号：2021LPXXJX006）研究成果。】

（责编 覃小慧）