发挥数学课堂育人价值 促进学生核心素养发展

张洪新

摘要：新课程改革背景下，要求教师发挥数学课堂育人价值，促进学生核心素养的发展。基于此，教师要重视数学活动、变式训练、思想点化的作用，创新课堂教学模式，发展学生的核心素养。

关键词：育人价值；核心素养；数学课堂教学

【知识点分析】

“三角形的内角和”是人教版数学教材四年级下册第五单元的内容。对于四年级的学生来说，他们已经掌握了角的分类及度量的知识。在本课之前，学生又研究了三角形的特性、三边之间的关系及三角形的分类等知识，积累了一些有关三角形的知识和经验，形成了一定的空间观念，可以在比較抽象的水平上进一步认识三角形，探索新知。“三角形的内角和是180°”是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，也是深入学习三角形相关知识的基础，同时为初中学习进一步做好准备。

【实践思考】

一是数学活动——激发学生理性思考的欲望。在数学教学中，动手实践是非常有效的学习方式之一，教师要倡导学生通过“做数学”的方式来达到对问题的理解。在验证三角形内角和的环节，我预设如下几个层次：一是明确活动目的，即验证三角形的内角和是否是180°；二是讨论取样范围，即对选用什么样的三角形来验证达成共识；三是用多种方法来验证三角形的内角和是否是180°，从测量、剪拼到进行简单推理，从研究一个三角形的内角和出发到研究由两个三角形拼成的大三角形的内角和，层层深入，把学生对三角形内角和的认识由“偏重结论”转向“重视过程”。尽管在学生的操作活动中存在着误差，导致没能实现对“三角形的内角和是180°”的精确感知，学生似乎经历的是“不够严密的数学”，但是正是由于误差的产生，才让学生从另一个角度体会数学是一门严谨的学科，从而产生对更严密的“证明”法的好奇和渴望，萌生进一步探究学习的欲望。同时，学生在活动中体验到的实事求是的治学态度，通过直观活动所萌生的进行理性思考的需求，对提升学生的数学素养都会产生积极的影响，这便是这类数学活动的价值所在。

二是变式训练——促进学生广泛、深刻地理解。知识的理解和应用是相辅相成的，知识理解得越深刻，就越能被灵活地提取和应用。反之，知识在不同的背景下被运用得越广泛，它就会被理解得越深刻。并且，这些可应用的、灵活的知识正是学生创新意识的源泉，应成为当前基础知识教学中教师关注的重点。那么，怎样更好地支持学生对数学知识的理解？“变式”教学可以视作有效的策略。研究三角形内角度数的变化规律不仅仅应该体现在“会计算”上，更应通过直观的手段来突出“三角形三个内角的度数变化，引起三角形形状的相应变化”这一必然联系，进而帮助学生体会不同三角形的内角的特点和它们之间的关系，更好地建立关于不同类型三角形的表象，发展学生的空间观念。

三是思想点化——追求深入浅出的感悟。数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，教师更应注意对其中所蕴含的数学思想方法进行提炼和总结，使之逐步被学生掌握，从而更好地理解数学的本质。因此，教师需要做的就是在教学的关键处恰到好处地进行点拨，并引导学生深度思考。在本课的教学中，教师的提问是经过精心设计的。例如，当学生通过计算得出一副三角板的两个直角三角形的内角和都是180°时，教师提问：“我们通过计算，发现这两个直角三角形的内角和分别是180°，那么是不是就能说明所有三角形的内角和都是180°？”意在引导学生体会到“研究数学问题，不能光凭一两个特殊的例子就能轻易地得出结论”，从而产生样本实验的方法需求。如何取样？这里又需要策略。学生在教师的预设之下经历了运用不完全归纳法进行数学研究的一般过程。只有教师能够看清数学活动对于领悟方法、生成策略以及启迪智慧的价值，才能跳出“活动”看“活动”，较好地把握对学生思维能力培养的支持方式和水平。

【实录与点评】

一、创设情境，激发兴趣

第一个环节：引出三角形分类的问题。上节课我们研究了三角形的分类，谁来说一说三角形都可以按什么来分？分成哪几种？（教师根据学生的回答，课件出示三角形的分类）

第二个环节：引出三角形的内角。同学们对上节课学习的知识掌握得比较好。那么，下面我们一起来观察一下这些三角形，其实他们都有共同的特征，都有三条边、三个角、三个顶点，为了表述方便，我们把这三个角加上序号，这三个角叫作三角形的三个内角。

第三个环节：课件出示直角三角形。提问：谁来指一指这个三角形的内角？

第四个环节：提问并引导学生厘清什么是三角形的内角和。板书课题——三角形的内角和。

点评：旧知导入，引发猜想——思数学。学生已有的知识，是新知有效的生长点，温故而知新能为接下来的学习做好知识上的铺垫。学生对三角形的特征有了更清晰的印象，为后面的分类验证，丰富数学表象打好了基础。同时，学生深入理解了什么是图形的内角，以及三角形的内角和就是指各个内角的度数相加得到的和，为后面采用不同的方法、手段进行验证提供了理论依据。

二、引导发现 ，自主探索

第一个环节：那你们知道三角形的内角和是多少度吗？你是怎么知道的？

预设：学习过，听说过，通过折一折、剪一剪得到过

师：那不管是什么三角形，其内角和一定都是180°吗？（是）我们需要验证一下，看一看这个结论到底是不是正确的。下面，请借助你们手中的直尺和量角器，画一个三角形，量一量三个角的角度，相加起来看一看是不是180°。

第二个环节：学生操作后汇报，教师板书。

预设1：都是180°

师：我们班同学的动手能力都特别强，都量得很准，借助量一量的方法，都验证了三角形的内角和的度数是180°。除了量一量的方法来帮助我们验证，你还能想到别的方法吗？

预设2：179°、181°、180°

师：出现问题了，看来由于我们所画的三角形不同，有的是179°、有的是181°、有的是180°，没法研究了？（学生表述自己的想法）

师：为什么会出现这种情况？（误差）看来用量角器进行测量时容易出现误差，不够准确。除了用量一量的方法来帮助我们验证，你还能想到别的方法吗？

课前，学生都准备了几种三角形的学具，接下来教师可以引导他们一起来看看验证要求（课件出示）。

（1）画一个三角形，量一量、算一算，三角形的内角和是多少度？

（2）利用学具想一想，还有其他方法可以证明三角形的内角和是180°吗？

第三个环节：组织学生分组合作验证，教师巡视并作指导。

第四个环节：反馈与交流。

师：下面请各小组派代表来向大家汇报一下你们组的试验结果。谁来说一说，你验证的是哪一个三角形，用的是什么方法？

小组1：汇报用剪拼的方法。

教师请学生到展示台上向大家演示剪拼的过程和结论。

师：刚才他用的是剪一剪、拼一拼的方法（边叙述边板书，剪拼）来验证了锐角三角形的内角和是180°，谁用的是这个方法，还有用这个方法验证别的三角形的吗？（学生演示）

师：除了剪拼的方法，还有别的方法吗？

小组2：汇报用折拼的方法。

教师同样请学生到展示台上向大家演示折拼的过程和结论。教师根据学生的演示，将学生操作的学具贴在黑板上，引导学生进一步观察：用折拼的方法也可以得到三角形的内角和是多少度。

第五个环节：方法回顾。刚才同学们运用了剪拼和折拼的方法都帮助我们进行了验证，我们一起来回顾这两种方法。（课件演示剪拼、折拼的方法）

第六个环节：引导归纳。

师：同学们非常了不起，刚刚我们通过测量、剪拼和折拼的方法来帮助验证，你们能得出什么结论？（教师板书，三角形的内角和是180°）

点评：操作实验，猜想验证——悟数学。教师大胆放手让学生通过有层次的自主操作活动，帮助他们结合已有的知识经验，探究验证三角形内角和的不同方法，有效发展了学生的求异思维。教师引导学生采用不同方法进行验证，同时鼓励学生在交流中提升自己。在这样的过程中，蕴涵着丰富的数学推理。学生在活动中学习，在活动中探索，在活动中发展，真正体验到成功的快乐。

三、 组织训练，明确深化

第一个环节：出示训练题1，算出下面每个三角形中未知角的度数。

学生计算完后，教师再提出两个问题：

1.一个直角三角形中最多有几个直角，为什么？

2.一个钝角三角形中最多有几个钝角？为什么？

第二个环节：出示训练题2，求下面三角形每个角的度数。

一个等腰三角形，顶角是100°，每个底角是多少度？

一个等边三角形，每个内角是多少度？

第三个环节：出示训练题3，判断下列说法是否正确。

1.直角三角形说：“我的两个锐角之和等于90°。”（）

2.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（）

第四个环节：出示训练题4，一块三角尺的内角和是180°。用两块完全一样的三角尺拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是多少度？

第五个环节：出示训练题5，长方形和正方形的内角和分别是多少度？

2.一个任意四边形的内角和是多少度？

3.试一试，以下图形的内角和是多少度？

点评：应用生活，解决问题——用数学。新课标提倡练习的有效性，数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有趣、有层次的课堂训练。为此，笔者设计了上述三个层次的练习。

四、概括点拨，自我评价

第一个环节：教师点拨。同学们，今天我们一起学习了三角形的内角和，你们有什么收获呢？

第二个环节：学生自主梳理本节课学习的内容，对自己和同学在课堂上的表现进行评价。

课后反思：梳理反思，课外延伸——想数学。教师让学生整理本节课的学习收获，在梳理知识脉络的同时，又关注了学生在学习过程中的情感体验。

点评：本节课笔者力图引导学生通过自主探究、合作交流，充分经历知识的学习过程，让学生学会数学、会学数学、爱学数学。在教学中，随时会生成一些新的教学资源，课堂的生成会大于课前预设，我及时调整预案，以达到最佳的教学效果。

【总评】

在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展。本节课，教师充分认识到学生已有知识对新知的铺垫作用，以长方形的内角和为复习引入的内容。这里有四点值得借鉴的经验：一是把情境的创设与旧知的复习、新知的铺垫和引入有机结合起来；二是把有关长方形基本概念、内角和以及平角的概念进行链接，把原本零散的数学知识纳入到一个整体；三是通过演示两个直角转换平角的过程，有目的地隐含了三角形的内角和是180°；四是以长方形的内角和是360°为新旧知识的衔接点，让复习自然过渡到新知，衔接紧密，没有给学生造成任何突兀的感觉。

无论是凭借学生已有的生活经验，还是复习已有的数学知识，最为重要的是要培养学生对数学的感觉。由于学生在前面的复习中已经隐约地有了三角形的内角和是180°的感觉，教师抓住这个教学的最佳时机，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，实在是本节课的精妙之笔。虽然是在一个细微之处，但它却闪烁着培养学生创新意识的火花，不失为把新的教学理念有效地转变为课堂教学具体行为的创新之举。

教师让学生在猜测三角形的内角和是180°之后，用自己的方法予以验证，是本节课最重要的环节，主要有以下三个特点：

1.以知识为载体、过程与方法为媒介，把对学生情感态度价值观的培养落实到具体的学习活动之中。学生对内角和的猜测是感知、是臆想，有的甚至是异想天开，缺乏一定的科学依据。在这里，教师要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，有效地培养了学生科学的学习态度。

2.知其然，还要知其所以然。教师让学生完整地经历学习过程。学生通过动手量、折、剪、拼、计算、推理等多种方法，得出三角形的内角和是180°，不仅验证了自己的猜想，而且也对片面追求过程或者片面追求结果的教学行为予以纠正。可见，过程与结果是相互依赖、相互支持的整体。

3.面向全体学生，把学生是学习的主体落在实处。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，但部分教师在具体采用这种方式时却容易出现偏差，往往片面追求形式，追求熱闹的场面，给教学造成了一定的不良影响。本节课，教师立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，成功地开展了小组合作学习，使学生在数学海洋的遨游中展开思维的翅膀，用7种方法对三角形的内角和是180°进行了验证，也有效地培养了学生的发散思维能力。

参考文献：

［1］陈秀华. 实现小学数学课堂育人目标的策略［J］. 福建基础教育研究，2020（3）.

［2］华应龙. 融错课堂求真育人：我的数学教学思想与实践探索［J］. 基础教育参考，2013（1）.

（责任编辑：杨强）