热敏合金管井壁强化技术力学行为分析

秦 星,郭 肖,赵岩龙

(1.中国石化石油工程技术研究院,北京 100101; 2.中国石油大学(北京) 克拉玛依校区,新疆 克拉玛依 834000)

引 言

深井、超深井井壁稳定问题是钻完井工程中经常遇到的一个复杂难题[1-2]。钻井阶段井壁失稳,部分井段坍塌掉块,将使作业出现卡钻、遇阻等事故,影响钻速、固井质量;在完井生产阶段,经常由于井筒压力降低或生产压差过大致使井壁坍塌,坍塌后的井筒将堵塞井眼影响后续生产或后续作业。油田常用下打孔油管或割缝筛管至坍塌层来起到支撑井壁的作用。但是常用油管或筛管由于固定尺寸限制,在井眼内的下入性受到限制,特别是在水平井或大位移井内,在狗腿严重井段很难下入。由于设计尺寸的管柱无法下入目的层,通常不得不更换更小一级的管柱来替代下入井内,这将减弱井壁支撑的效果,再次使井筒内发生岩屑堵塞,直接影响油井产量。

为此本文介绍了一种膨胀式管柱[3-4],其优势在于管柱在入井过程中可保持比常规油管较小的尺寸(即压缩态),使管柱能顺利下到目的层位;其次管柱在下到目的层位后,通过目的层温度激发支撑管膨胀,从而紧贴井眼内壁,形成较强支撑作用或补贴作用。相对传统机械式膨胀筛管技术[5-6],该技术可大幅缩短施工周期,而且膨胀工艺简单,可用于长水平段水平井、复杂结构井及海上平台等井眼条件受限油气井的完井。

1 热敏合金膨胀原理

热敏合金属于形状记忆材料的一种,形状记忆材料是指可通过外界环境刺激改变本身初始形状,发生内部相转变,使材料各项性能发生变化,而且可通过逆向刺激使材料恢复初始形状的一类智能材料[7-8]。热敏合金就是一种环境响应型的智能金属材料,能感知温度并具有驱动功能。常见热敏合金有Ni-Ti、Cu-Al-Ni、Fe-23Ni-10Co-10Ti等,通过热弹性马氏体相变呈现出形状记忆效应。

在外界温度刺激下热敏合金有两种不同的状态:低温下的马氏体相和高温下的奥氏体相。从马氏体相到奥氏体相的转变温度称为马氏体温度Ms。热敏合金管的转变过程如图1所示,起始状态的热敏合金首先加热至转化温度Ms,然后通过外力使其在模具内压缩成设计的形状。将温度降低至转化温度Ms以下,并撤去外力,在较低温度的马氏体相下,合金将固定其压缩形状,发生从高温奥氏体到低温马氏体的转变。在低温马氏体进行加热时,直到环境温度上升至相变温度As之后,热敏合金又重新恢复其初始状态。在航空航天领域,日本有公司采用4D打印技术制造了自变形管道和自修复管道,前者可根据使用条件自行扩大或缩小;后者具备环境感知能力,可在损伤后自我修复。在生物医学领域,利用形状记忆合金制成的血管支架能很好地支撑血管,使血管狭窄部分恢复正常功能。

图1 热敏合金管的转变过程Fig.1 Transformation progress of thermosensitive alloy tube

利用上述形状记忆特性将由形状记忆材料制成的热敏合金管送入井下预定位置后,利用地层温度激发支撑管膨胀,支撑管将恢复其初始形状。由于初始形状比井筒尺寸大,在支撑管膨胀接触井壁后,将对井壁产生正向的挤压力以稳定地层,利于后期生产。

2 热敏合金管膨胀过程分析

根据上述形状记忆特性,建立了形状记忆类材料大变形理论模型,通过简化研究问题,创新提出了大变形分析方法。该方法可模拟预测热敏合金管在膨胀到位后应力和尺寸的变化。为了简化问题,本模型采取的假设条件如下:

(1)当温度升高到临界值后,材料的记忆形状可以完全恢复;

(2)假定膨胀恢复时间足够长,材料的变形已稳定,忽略时间效应;

(3)热敏合金管的本构采用Odgen模型来描述。

基于假设条件,该问题可简化为包含几何非线性和本构非线性的弹性问题,借助数值方法进行求解。由于热敏合金管的相关参数未知,需要根据实验数据进行反演求解。

因此,首先根据开展的单轴压缩实验,分别测量了不同轴向压缩量下的轴向压力,利用实验结果可以反演出Odgen模型中未知参数的数值;利用反演后的本构模型,模拟真实完井过程中热敏合金管的变形和受力。

2.1 力学参数反演

热敏合金管的变形势能函数

(1)

式中:λz、λr和λθ为变形的主特征值,其中λz为轴向方向的值,λr为径向方向的值,λθ为环向方向的值;μi、αi为无因次实数,N为正整数,这3个值需要利用实验数据进行反演计算。

图2 定温压缩实验Fig.2 Constant temperature compression experiment

从图2可以看出,圆柱材料在压缩后轴向长度变短,但是径向变形可忽略不计,因此可以近似假定λ2=1、λ3=1。此时,根据势能函数可得到轴向应力

(2)

式中:tz为轴向Biot应力,N/m2。

将轴向变形与测量应力结果代入式(2),利用非线性拟合方法确定μi、αi和N,即

(3)

将拟合的计算结果与实验结果进行对比,如图3所示。图3表明上述拟合结果准确性很高, 可用于下一步的案例分析。

图3 参数反演结果对比Fig.3 Comparison of parameter inversion results

2.2 膨胀恢复后载荷分布计算

当形状记忆恢复且稳定时,热敏合金管的外径与井壁内径相同,内径与基管(热敏合金管内套有基管)外径相同,在该过程中热敏合金管发生了大变形。对于热敏合金管而言,径向压缩变形几乎不影响轴向的变形,因此该问题可以简化为平面应力问题。

根据轴对称问题的特点,热敏合金管变形量为

r=r(R)=u(R)+R。

(4)

式中:R为初始构型下记忆材料的径向坐标;u为径向位移;r为径向变形后的新坐标。

此时,变形梯度和应变分别为

(5)

(6)

根据虚功原理,得到平衡条件

(7)

式中:dΩ为面积微元,dΓ为边界微元,两者都是在初始构型上进行积分;u为位移场,需要满足位移边界条件;δ为虚变量,是指任意两个满足位移边界条件约束下变量之差;K为应变张量;fb为体积力矢量;t为名义应力矢量;er、eθ分别为径向和周向位移变量。

利用上述方程可得到该问题的解,然而由于该问题涉及到大变形,且材料本构是非线性的,无法直接得到解析解,需要采用有限元法进行求解。

2.3 实例分析

案例分析中参数为:基管外径89 mm;热敏合金管内径90 mm,外径132 mm(膨胀前),原始外径190 mm,长度2 m;井筒内径152 mm。热敏合金管恢复形状后,其内径等于基管外径,外径等于井筒内径,为一典型的已知位移边界条件的大变形问题。热敏合金管的本构采用实验结果得到。

图4为沿着不同径向位置点的径向应变和周向应变,最外侧的径向压缩应变最大,周向压缩应变最小。名义径向应力及柯西径向应力和周向应力随着径向距离的变化如图5所示。

图4 径向应变与周向应变Fig.4 Radial and circumferential strain

图5 名义应力分布与柯西应力分布Fig.5 Nominal stress and Cauchy stress distribution

由图5可知,径向压应力随径向距离的增大而减小,周向压应力随径向距离增大而增大。因此,热敏合金管恢复形状后对基管的挤压力要大于对井壁的挤压力。图6为柯西径向应力和周向应力的分布图,其规律与上述分析一致。

图6 径向应力和周向应力分布结果Fig.6 Distributions of radial and circumferential stress

3 热敏合金管井壁强化分析

井壁稳定与否最终都要表现在井眼围岩的应力状态。地层岩石在地应力、孔隙压力和井筒流体压力联合作用下,超过其额定载荷后,就会产生某种程度的失效破坏。该失效主要是由于岩石的应力水平超过弹性范围后,岩石产生塑性变形所致。

3.1 井眼强化弹性解

井筒周围的地层应力分布就是根据地层原始主应力,即垂向主应力、水平最大和最小主应力,计算特定条件下井筒附近任一点的垂向应力、切向应力和径向应力。根据热敏合金管膨胀相关数据,可进一步判断热敏合金管对地层应力分布的影响。假设条件:

(1)地层岩石为均质、各向同性、线弹性多孔介质;

(2)热敏合金管渗透性良好(可通过表面打孔实现合金管、基管与地层流体连通);

(3)忽略构造应力场和温度场对地层的影响;

(4)井壁围岩处于平面应变状态,井眼沿纵向不变形。

根据单元受力平衡,可推出垂直井热敏合金管影响下的井筒围岩任意位置处的有效应力分布为[9]

(8)

式中:r为距井眼中心的径向距离,m;θ为与最大水平主应力σH的夹角,rad;μ为岩石泊松比,无量纲;ri为弹性区域内边界半径,m;Pi为弹性区域内边界孔隙压力,MPa;σH,σh分别为考虑孔隙压力后的原始最大、最小水平主应力,MPa;σv为原始垂向地应力,MPa;σr、σθ、σz分别为弹性区有效径向、切向与垂向应力,MPa;τrθ为井眼围岩的剪切应力,MPa;σsmp为热敏合金管膨胀到位后与井筒的相互作用力。

在特征位置r=rx处,岩石应力状态正好符合莫尔库伦破坏准则,此时孔隙压力是井底流压Pwf的函数,即

(9)

特征位置r=rx处的最大、最小应力σ1、σ3是井底流压Pwf的函数。将其代入莫尔库伦破坏准,则得到关于井底流压Pwf的平衡方程:

σ1(Pwf)-β·P(Pwf)-2C0tanα-[σ3(Pwf)-β·P(Pwf)]·tan2α≥0。

(10)

式中:σ1、σ3分别为最大、最小应力,MPa;β为Biot常数;α为失效角,(°)。

以Pwf为未知数,求解方程(10)得到的井底流压即为出砂临界井底流压,转换可得到临界生产压差

ΔPc=Pwfc-Pr。

(11)

式中:Pwfc为出砂临界井底流压,MPa;ΔPc为出砂临界生产压差,MPa;Pr为地层静压,MPa。

3.2 实例分析

假设某井井眼直径200 mm,外边界半径200 m,边界压力12 MPa,井底流压9.5 MPa。原始水平主应力为19.73 MPa和14.35 MPa,原始垂直主应力为17.68 MPa。地层岩石泊松比为0.25,弹性模量2 017 MPa。根据弹性解可分析井眼近井地带应力分布及临界生产压差。图7—图10分析了形状记忆合金的挤压应力对地层应力分布的影响。图中SGr为地层径向应力,MPa;SGst为地层周向应力,MPa;SGz为地层垂直应力,MPa;SGsmp为形状记忆合金对井壁的挤压应力,MPa。

图7 近井区域单一方向弹性应力解(α=90°方向)Fig.7 Single directional elastic stress solution near wellbore area(α=90°)

地层是否剪切失效主要取决于最大与最小主应力之差,应力差越大,地层受到的剪切作用越大,也越容易屈服失稳。考虑热敏合金管影响后的裸眼近井地带弹性应力分布如图7所示。在该地层参数下,径向应力最小,周向应力最大,从近井地带至远井地带地层应力逐渐趋于稳定。而考虑热敏合金管影响后,近井地带地层应力分布得到明显改善,径向应力随着热敏合金管接触应力的增大而增大,周向应力随着热敏合金管接触应力的增大而降低,因此,近井地带地层承受的应力差由于热敏合金管的膨胀影响而降低。图8详细地反映了地层应力差在井径方向的变化趋势。井周应力差在裸眼井壁上达到最大,随地层径向延伸而逐渐稳定,而在热敏合金管接触应力影响下该应力差随着接触应力的增大而不断减小。图8中接触应力为8 MPa时,最小应力差约为2 MPa,比远井地带应力差还小。为此只要地层所受有效应力不超过破裂压力,都可能提高热敏合金管的膨胀接触力。图9为井周360°内井径0.4 m圆周上的地层应力分布,90°和270°方位角上有最大的应力差,在热敏合金管影响下表现出与单一方向上相同的影响趋势。

图8 最大最小主应力之差与热敏合金管接触应力关系(α=90°方向)Fig.8 Relationship between principal stress difference and contact stress of thermosensitive alloy tube

图9 井周弹性应力分布Fig.9 Elastic stress distribution around borehole

图10为热敏合金管影响下的临界井底流压。显然在近井地带(井周0.4 m),临界井底流压随着热敏合金管接触应力的增大而不断增大。根据临界生产压差定义可知,在当前地层条件下,热敏合金管接触应力为10 MPa时,临界生产压差可提高69.7%。为此高膨胀率和高刚度热敏合金管将对井壁稳定起到很好的强化作用。

图10 临界井底流压Fig.10 Critical bottom hole flowing pressure

4 结 论

(1)提出了膨胀大变形分析方法,该方法可根据实验数据反演模型参数,进而对热敏合金管膨胀过程中的应力变化和外径变化进行分析计算。恢复形状后的径向压应力随着径向距离增大而减小,热敏合金管恢复形状后可为井壁提供挤压力。

(2)根据地层弹性应力解和莫尔库仑破坏准则,推导出考虑热敏合金管膨胀影响下的井周应力分布。实例分析表明,近井地带地层承受的应力差由于热敏合金管的膨胀影响而降低,近井地带地层应力分布得到明显改善。

(3)在近井地带,临界井底流压随着热敏合金管接触应力的增加而不断增加。根据临界生产压差定义可知,在当前地层条件下,热敏合金管接触应力为10 MPa时,临界生产压差可提高69.7%。