丰盈教学 融合建构

［摘  要］ “比的意义”是小学数学“数与代数”领域中重要的学习内容。它沟通了比、除法、分数三者之间的聯系，也为比的后阶内容的学习打下了基础，其重要性不言而喻。文章从三个向度对人教版、苏教版和北师大版的“比的意义”进行比较分析，为教师更好地丰盈教学、优化教法、打造高效课堂提供一些建议。

［关键词］ 比的意义；教材对比分析；人教版；苏教版；北师大版

“比”是“数与代数 ”领域中非常重要的学习内容，也是小学数学中一个十分重要的概念。“比的意义”是学习“比”的第一课时，是在学生掌握了分数、除法的意义及关系的基础上的内容，它是沟通比、除法与分数之间联系的桥梁，同时为学生学习“比”的更高阶内容打下了基础。“比的意义”通常作为概念课来讲授，教学应揭示其本质属性，让学生经历引入—形成—概括—明确—应用概念的过程，帮助学生发展完善的知识体系。本研究通过对人教版、苏教版、北师大版教材的编排体系、例题设计、习题巩固的综合比较与分析，以期能为一线教师提供合理的教学建议，促进教学质量的提高。

一、教材分析

数学概念的学习，一般要经历从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的过程。因此，在教学时教师应关注学生已有的感性经验，并在此基础之上运用恰当的直观教学法，帮助学生建构抽象的数学概念。

（一）编排体系

通过对比分析“比的意义”编排的所属单元，笔者发现三种版本都将这一内容安排在分数与除法的基础之上进行教学，从学生已有的知识经验出发到达最近发展区，符合概念教学的方法。之后是“比的性质”“最简整数比”“比的应用”等内容的呈现，体现出对知识整体性的把握和运用。区别是在编排单元和内容呈现的顺序上略有不同。人教版先抛出概念（“比的意义”），再剖析概念（“比的性质”），后联结概念（“最简整数比”），最后应用概念（“比的应用”）；苏教版先引入概念（“比的意义”），再深化概念（“比的性质”“最简整数比”），最后应用概念（“比的应用”）；北师大版则引导学生主动探究概念（“生活中的比”），再明晰概念（“比的化简”“比的性质”），最后是应用概念（“比的应用”），如表1所示。

（二）例题设计

例题是数学教材的核心要素，是新授内容的呈现载体，是最具示范性和代表性的学习对象。如何高效地分析和讲授例题，使学生能更好地理解与掌握知识和技能，促进思维能力的提升，是一线教师需要认真思考的问题。本部分将从情境性、知识性、思想性［１］三个方面，对三种版本教材的例题设计进行对比分析。

1. 情境性

人教版以第一艘载人飞船神舟五号升空为载体事件，向学生呈现杨利伟在太空中展示国旗的生动画面，引导学生比较国旗长与宽的倍数关系，从而引入“比”的概念。接着，介绍神五运动的路程、时间，引导学生求出速度，自然地展示了“比”的另一用途，即不同类量的比产生一个新的量。最后，完整地呈现了“比”这一概念图景。

苏教版通过两个例题分别揭示了同类量的比和不同类量的比的实质。如第一个例题通过提出“果汁和牛奶的杯数之间有什么关系”，继而引入了“比”的概念。第二个例题则通过计算小军和小伟两人的速度，引出不同类量的比（即路程比时间得到速度这一新的量），从而帮助学生更全面地理解“比的意义”。

北师大版出示了五幅人物图，通过提问哪几张图与图A比较相像来导入课题。学生通过观察、猜测、探究，发现相像的图片的长与宽存在倍数关系，为揭示“比”做好了铺垫。之后又呈现路程与速度的比、总价与数量的比，来揭示两个不同类量的比可以表示一个新的量。

综上所述，人教版例题融入了情感教育，通过激发学生的爱国情怀，增强学生进入问题情境的动机。苏教版例题则重视从实际生活的角度创设问题情境。北师大版例题更突出情境的趣味性，吸引学生的注意力，让学生借助生活经验先来认识生活中的“比”，在充分感知的基础上再抽象出数学中“比”的概念，帮助学生体验“比的意义”和“比的价值”。通过比较，三种版本的教材在例题设计的情境上各有特色，但作为抽象概念课教学，人教版和北师大版例题情境更胜一筹。

2. 知识性

在教学实践中，教师应关注学生的知识基础和最近发展区，作为教材核心部分的例题，也应呈现出这样的取向。“除法与分数”的系统性知识是“比的意义”章节学习的起点，沟通比、除法、分数之间的关系是本节课教学的难点。

三种版本都利用除法来定义“比”［２］，突出比与除法的联系，但定义方式和侧重点略有不同［３］。人教版中“比”定义为“两个数的比表示两个数相除”，而苏教版、北师大版的表述是：“两个数相除又可以叫作两个数的比”。前者是从新概念“比”出发，后者更侧重于调用学生已掌握的知识来联结新的概念。

在知识点上，和其他两种版本比较，北师大版例题缺少提示语“比的后项可以是0吗”。对于基础好的学生来说，应该能注意到这一点，但对于基础薄弱的学生来说，则需要教师的提示。此外，三种版本教材都没有涉及生活中体育比赛得分为“几比0”的情况，这就要求教师能够丰盈教学，在讲解时一定要及时补充生活中的“比”和数学中的“比”的联系与区别。关于同类量的比，不同类量的比，比各部分名称、读法、写法，比的分数形式及比与分数和除法之间的关系，在三种版本的例题中都得到了充分体现。教师在教学时建议以表格的形式（如表2所示）呈现比、除法及分数之间的联系与区别，帮助学生巩固新知，建构系统的知识体系。

3. 思想性

通过对例题的全面分析与比较，概括地说，在思想性上人教版例题融入了情感、态度与价值观的教育。苏教版例题则更专注知识的科学性，体现的是知识本身。北师大版例题倾向于发展学生高阶思维，如推理能力和归纳思想。

深挖例题的内涵勇于创新，不仅能发展学生的潜能，还能培养学生的数学思想。通过“比的意义”的学习，学生能学会分析和归纳同类事物的一般特征，善于沟通新旧知识间的联系。既然比和分数、除法有着联系，都可以表示两个数相除，那学生会产生疑问：“为什么还要学习‘比呢？”简言之，“比”的优势和价值如何体现？这时教师可以举一个“连比”的例子，让学生切实感受到“比”较于除法和分数更加直观、易于理解、便于应用的功能［４］，这样不仅能激发学生主动探究新知的积极性，还可以培养学生的反思精神。

（三）习题巩固

练习是新授内容的深化与拓展，是课堂教学的延伸，是教学效果的反映，是学生巩固知识、形成技能、发展思维的重要手段［３］［５］。课堂练习要有生活性、趣味性和开放性等特点，难易梯度要适中，应满足不同学生的需求。下面从题型、题量、难度、素材几个角度对三种版本的习题进行比较和总结，如表3所示（见下页）。

从题型来说，“写比”和“求比值”是对本节课基础知识的巩固，在三种版本的习题中都有所体现。“求比的前项或后项”“比、除法、分数之间的关系”“说说比的含义”是比、除法、分数三者之间联系的练习变式。在题量上，北师大版的习题稍多一些，人教版和苏教版的习题略少一些。从难易程度上来看，人教版习题较其他两种版本的习题稍难一些。在素材方面，人教版习题比较单一，苏教版习题更具生活性，北师大版习题更富多样性。

二、教学建议

通过对比分析，三种版本教材在“比的意义”设计上各具特色和优势。笔者建议一线教师对三种版本的内容进行融合建构，以更好地丰盈教学、优化教法、突破难点，打造高效课堂。

（一）分析学情，确定生长点

准确分析学情，找到知识的生长点是教师上好一堂课的关键。“比”是数学中较抽象的概念，对于“比的意义”的学习，教师要关注学生学习的起点，为新旧概念的联结提供一个触点。这样有利于学生领悟新概念本质，将旧概念“分数、除法”与新概念“比”的联系建立起来，帮助其理解三者是相同数量关系的不同表示形式［６］［７］，从而进一步完善认知结构和知识体系。

（二）丰盈教材，情知生长

分析好学情，认真备课教材是教师上好一堂课的基础。教师应根据学情和教学内容，结合其他版本的教学素材，进行合理的选择或补充，以达到创造性地使用教材、优化教学资源的目的。通过融合建构，使教学内容更丰盈，更契合学生认知水平，更贴近学生生活经验，从而激发学生的学习兴趣，拓宽学生的学习思路，提高学生的学习效率，促进情知生长。

（三）优化教法，突破难点

在备好学情和教材的基础上，教师还应优化教法。在教学实践中，教师通常从正向思维出发，顺着教材分析学生已有的知识经验，但有时逆向思维更能帮助教师快速抓住学生的知识盲点和理解误区，从而有的放矢地优化教学。如在学习“比”之前，学生已经具有一些和“比”相关的生活经验，教师在教学中可以先设计和“比”相关的问题，请学生作答，然后根据学生的答案，全面分析正确和错误的原因、类型、占比等［４］。透过现象看本质，这些数据资料就是学生现有知识水平的外显，也是教师接下来展开高效教学的制胜法宝。另外，对于“比”抽象概念的教学，教师可借助几何直观图，形象地将两个量的“比”呈现出来，让学生在直观图中领会“比的意义”，这一点在三种版本教材中少有体现，因此也就给了教师再设计的弹性空间。

三、结语

数学教学应符合新课标的要求，教师不仅要重视巩固学生的基础知识、基本技能，还要重视培养学生的基本思想，让学生积累基本的活动经验。因此在教学实践中，教师应围绕这一目标，创造性地使用教材，取长补短、整合优化，这样才能打造出高效的课堂。整合资源关注教材内容的背景材料，是为了让学生更好地掌握知识、发展智能、训练思维，以形成对学生思维过程的策略引导，全面提升学生的综合素养，但绝不是机械地为了重组而重组，去打破原教材的整体性。对此，笔者希望一线教师在具体教学时能够整体把握灵活运用。

参考文献：

［１］ 刘宁. 小学数学第一学段“数与代数”教材比较研究［Ｄ］. 扬州大学，２０２１.

［２］ 朱国平. “比的意义和应用”教材对比研究——以教学素材对概念形成的影响为视角［Ｊ］. 教育研究与评论（小学教育教学），２０１４（０６）：３４－３９.

［３］ 李晓燕. 不同版本教材“比的意义”的对比与分析［Ｊ］. 小学教学参考，２０２０（３５）：１６－１７.

［４］ 吴才兴. 关注学习起点，领悟概念本质——《比的意義》的教学实践与思考［Ｊ］. 新课程，２０２０（２６）：９７－９９.

［５］ 唐治国. 小学数学不同版本教材的对比、整合——以“比的意义”为例［Ｊ］. 学子（教材教法研究），２０１２（０５）：８－９.

［６］ 刘正松. 丰盈教材：让学习自然发生——以《比的意义》教学为例［Ｊ］. 江苏教育研究，２０１５（０２）：７１－７３.

［７］ 刘妍霞. 关于“比的意义”教学素材的思考［Ｊ］. 小学教学参考，２０１７（０２）：２７－２８.

作者简介：王丹（1989—），硕士研究生，从事小学教育数学方向研究。