一种考虑卸荷作用的路堑高边坡锚索预应力损失模型

吴小萍 ，周权 ，何轩逸 ，黄杰

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；2.高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙，410075；3.伦敦大学学院 交通研究中心，英国 伦敦，WC1E 6BT)

在我国中南部省份，由于该区域地形起伏较大，降雨量较多，修建的高速公路沿线存在大量的深挖路堑段，具有开挖量大、卸荷作用强、稳定性要求高等特点[1]。针对此类边坡，主要采用预应力锚索框格梁体系进行加固。预应力锚索框格梁体系是通过锚索的预应力把软弱结构面和稳定岩体连接为一体，同时，框格梁将各锚索有效连接为一整体，从而起到加固边坡的效果[2]。锚索预应力是该体系作用的重要因素，但受开挖卸荷等因素的影响，锚索预应力在张拉完成后会受到不同程度的损失，导致框格梁受力不均，从而使得混凝土开裂，引起结构变形，因此，研究锚索预应力的长期变化规律很有必要。张发明等[3]分析了大吨位锚索预应力的变化规律和现场监测资料，建立了锚索预应力长期变化的经验预测模型；丁多文等[4]认为锚索预应力随时间的损失由自由段、锚固段岩体蠕变和锚索松弛决定；马长乐等[5]运用FLAC3D软件对进风大巷围岩进行建模，研究了围岩在不同锚索预应力下应力的分布特点；高大水等[6-7]对三峡工程船闸锚索有效锚固力变化的监测结果进行了研究，总结出锚索预应力变化规律；陈安敏等[8]通过试验模拟了软岩的加固过程，并分析了软岩的流变性质和锚索预应力随时间的变化规律；朱晗迓等[9]利用新建立的耦合模型分析了锚索预应力长期损失与坡体蠕变耦合效应，并通过试验研究、有限元分析以及工程监测数据验证了模型的正确性；王清标等[10]分析了岩土体与预应力锚索的耦合效应机制，在此基础上建立了耦合效应模型，并通过模型验证，为锚固工程的施工和运行管理提供了理论基础。

可见，研究者对锚索预应力的变化规律进行了研究，大多只考虑了岩体蠕变与锚索回缩变形两者之间的耦合，使得计算的岩体蠕变结果偏大；一些研究者提出了岩土蠕变与锚索预应力损失的耦合模型，但这些模型大多是据经验提出的，在不同工况下所得误差较大，并且都未考虑高边坡开挖初期的卸荷作用。现有的耦合模型大都只考虑了锚索与岩体的耦合作用，而对于预应力锚索框格梁体系，现有模型不能体现卸荷作用对锚索框格梁体系的影响。为此，本文作者根据锚索预应力与岩体蠕变耦合关系，考虑框格梁和卸荷作用，建立锚索预应力损失模型，并推导岩质高边坡锚索预应力长期变化的理论公式，最后以湖南省平宜高速公路平伍路段高边坡为例进行研究，将其监测结果与理论公式的计算结果进行对比分析。

1 卸荷作用的影响

路堑边坡在开挖过程中会引起应力场发生变化，岩土体内的弹性应变能快速释放，导致坡体发生不同方式和不同程度的变形。若卸荷作用较强烈，则边坡可能发生破坏。为了保证开挖过程中边坡的稳定性，需要对边坡进行支护。如今，预应力锚索框格梁体系广泛应用于我国的岩土工程中，它充分利用了岩土体自身的稳定性，减少了支护结构的自身重力，是岩质边坡支护的有效形式之一。而对于分级开挖的高边坡来说，卸荷作用会对支护结构的锚索预应力产生一定的影响。导致锚索预应力损失的几个影响因素如下[11]。

1) 岩体性质。岩土体是一种具有弹性、塑性和黏性等多种力学性质的复杂介质。通过张拉锚索使岩体受压时，岩体内的裂隙被压密，此时，锚索预应力在初期会快速损失。岩体越坚硬越密实，岩体性质就越好，初期预应力损失量越小，但岩体内积蓄的弹性应变能较高，开挖后卸荷作用较强，对坡体结构产生较大影响。而对于软岩或松散岩体，初期预应力损失量较大，但岩体内积蓄的弹性应变能较低，开挖后卸荷作用不明显。

2) 岩体流变。未受到外荷载作用的岩体施加预应力后，岩体处于受压状态，所产生的流变会导致预应力损失。而对于受卸荷作用影响的岩体，若所施加预应力不同，则岩体所处的受力状态不同。若施加的预应力大于卸荷应力，则岩体处于受压状态，岩体流变导致预应力损失。反之，若岩体处于受拉状态，则意味着其仍受卸荷作用影响，在这种作用下，岩体内部结构破坏加剧，流变速率增大，预应力作用减弱或消失，易导致锚索发生断裂。

3) 锚固时机。在卸荷作用下，岩体发生弹性变形、塑性变形以及流变变形。其中，弹性变形在开挖后瞬时发生，岩体内积蓄的弹性应变能快速释放，而塑性变形和流变变形在开挖后仅释放一部分，主要产生的变形随时间而增大。因此，在开挖过程中，锚索的锚固时机与其预应力损失密切相关。若在开挖前对边坡岩体进行锚固，则可以约束开挖后的变形，延缓岩体的劣化速度，提高边坡的稳定性，但锚索预应力不易确定，若其过小，则可能导致预应力出现负损失；若其过大，则岩体流变导致预应力损失。若在开挖后立刻对边坡岩体进行锚固，则可以有效约束岩体变形和抑制岩体内部裂隙的发育，但会引起锚索预应力损失。若在开挖一段时间后进行锚固，则锚索在施工过程中不会受岩体开挖的影响，但岩体因未及时加固，会发生塑性变形和流变变形，劣化程度严重，使得锚索预应力损失较大，边坡稳定性降低。

4) 施工爆破。目前，我国对高边坡支护结构的施工一般是分级开挖，边开挖边施工。开挖选择的方式为爆破开挖，这种方式会对已经施工完成的预应力锚索产生影响，导致锚索预应力损失增大。

可见，在卸荷作用下，岩体性质、岩体流变、锚固时机和施工爆破不同程度地导致锚索预应力损失，而施工爆破主要影响初期锚索预应力的损失。研究发现[12]，卸荷作用越强，初期锚索预应力快速损失的时间越长，并且损失量相比总损失量占比越大。

2 锚索预应力损失模型

2.1 预应力耦合效应作用原理

锚索和框格梁加固边坡使锚索、框格梁和岩体形成一个整体。由于锚索和岩体的变化过程具有耦合效应，在卸荷作用下，岩体发生变形，锚索预应力发生不同程度的变化，从而导致框格梁受力不均，结构发生变形甚至破坏。高边坡开挖施工的卸荷作用尤为强烈，因此，选择能够反映卸荷岩土体的时效变形的蠕变模型尤为关键。理论分析和试验研究结果表明[12-14]，西原模型比广义开尔文模型更能全面反映岩土体的时效变形过程。

2.2 西原模型

西原模型是五元件模型，由1 个胡克体、1 个开尔文体和1个宾汉体串联而成，见图1。

图1 西原模型Fig.1 Elastic and visco-elastoplastic model

西原模型的本构方程为

式中：EB为瞬时弹性模量；EK为黏弹性模量；ηK和ηB为黏滞系数；σS为长期强度；ε'和ε″分别为应变的一阶、二阶导数；σ'和σ″分别为应力的一阶、二阶导数。当σ＜σS时，西原模型相当于广义开尔文模型，具有弹性变形、蠕变以及应力松弛的特性，其蠕变较稳定，能够反映硬岩的变形过程；当σ＞σS时，模型的蠕变表现出不稳定的特征，变形无限发展，与软岩的变形特征相符。相比于广义开尔文模型，西原模型更能全面地模拟岩土体的时效变形特征，因此，采用西原模型模拟卸荷作用下的边坡更合理。

2.3 框格梁分析模型

框格梁由钢筋和混凝土构成，其刚度较大，在应力作用下瞬时弹性变形较小，且截面厚度远小于岩体厚度。在常用的岩土体蠕变模型中，开尔文模型无法反映岩体的瞬时弹性变形和应力松弛特性，因此，可采用开尔文模型(见图2)模拟框格梁的受力状态，其本构关系为

图2 框格梁分析模型Fig.2 Analytical model of frame lattice beam

式中：σL为框格梁所受应力；εL为框格梁所受应变；ε′L为框格梁所受应变的一阶导数；ηL为框格梁的黏滞系数；EL为框格梁的弹性模量。

2.4 耦合效应模型的建立

从锚索框格梁支护边坡的工作原理来看，锚索变形与岩土体的蠕变变形是同步的，即锚索预应力发生变化，岩土体的蠕变量也发生变化，两者之间的变化是相互影响的。而锚索的变形与框格梁的蠕变变形互不影响，因为锚索与框格梁之间没有黏结作用。根据锚索、岩土体和框格梁之间的关系，建立锚索预应力耦合效应模型。该模型采用西原体模拟岩土体，采用胡克体模拟弹簧，采用开尔文体模拟框格梁。其连接方式是将西原体和胡克体并联，然后与开尔文体串联而成，见图3。

图3 耦合效应模型Fig.3 Coupling effect model

假设岩体为均质岩体，锚索自由段上的预应力均匀分布于岩体上，则锚索的弹性模量可由下式计算所得：

式中：EM为锚固范围内锚索体的等效弹性模量；E0为锚索的实际弹性模量；AS为锚索的实际截面面积；Ar为锚固范围内锚索体的有效锚固岩体面积。

2.5 耦合效应模型理论公式推导

从图3可知，锚索、岩土体和框格梁三者之间的应力-应变关系如下：

式中：σ为预应力损失模型的总应力；ε为预应力损失模型的总应变；σY和εY分别为岩土体的应力和应变；σM和εM分别为锚索体的应力和应变；σL和εL分别为框格梁的应力和应变。

联立式(4)和(5)可得：

将式(6)和(7)代入式(1)，可得预应力损失模型的本构方程：

假设ε0为锚索体初始应变量，则预应力损失模型的本构方程式(8)和(9)可转化为模型的应力松弛方程：

其中：

对微分方程式(10)和(11)进行求解，可得：

在刚开始在锚固系统上施加初始应变时，岩土体的弹性应变瞬时完成，记应变量为ε0。考虑初始条件t=0 时，σ0=ELε0(EB+EM)/(EL+EB+EM)，σ'=-σo(EB/ηK+EB/ηB)。将σ0和σ'代入式(12)和(13)可求得系数N、C1、C2。

式(12)和(13)是在已知初始应变量ε0的条件下推导的耦合效应模型的应力松弛方程，其建立的前提是作用在锚索自由段部分的岩体上的预应力均匀分布。锚索预应力的变化量等于作用在边坡上的总应力变化量之和，故锚索预应力的计算公式为

式中：F为锚索的预应力。

3 耦合模型验证

3.1 项目概述

平益高速段(湖南省平江(湘赣界)至益阳)是《湖南省高速公路网规划》“七纵七横”中的第三横即平江(湘赣界)至安化高速公路的东段。平益高速平伍路段沿线存在大量的深挖路堑段，共有深挖路堑边坡43处，总长4 230 m，最大边坡高度达64.5 m，在开挖深度范围内岩土体受后期构造及强风化作用影响节理裂隙发育复杂，且该地区夏季降雨量大，雨量充沛，节理裂隙层遇水易软化，易产生滑坡和坍塌等不良地质现象。

选取平伍路段K15+465—K15+495 进行监测，该路段边坡高度为49.2 m，分5级进行开挖，开挖坡比为1∶1，每级开挖深度为10 m，每级平台宽度为2 m。施工方式为边开挖边支护，均采用预应力锚索加框格梁进行支护，每根锚索长20 m，锚索间的垂直间距为2 m，单根锚索的设计抗拔力为460 kN。每根锚索由4根钢绞线组成，钻孔直径为140 mm。工程现场采用锚索应力计对二级边坡和三级边坡的8根锚索进行预应力监测[15]。锚索应力计安装于每根锚索的锚具下，并且需要在锚索张拉前进行安装。工程地质剖面如图4 所示，图4中，A1～A4、B1～B4 为锚索。预应力锚索设计参数以及边坡岩体力学参数见表1和表2。

表1 预应力锚索设计参数Table 1 Design parameters of prestressed anchor cable

表2 边坡岩体的力学参数Table 2 Parameters of slope rock mass materials

图4 平伍路段K15+465—K15+495左幅边坡工程地质剖面Fig.4 Engineering geological profile of the left side slope of section K15+465—K15+495 in Ping—Wu section

3.2 数据分析

在工程现场采用刚性板中心孔法进行岩体蠕变试验[16]，得到岩体应变随时间变化的关系曲线如图5所示。试验现场采用广义开尔文模型和西原模型模拟岩土体，通过参数反演和Levenberg-Marquardt 非线性最小二乘法[17]分析试验结果，得到广义开尔文模型和西原模型的力学参数，见表3和表4。

表3 广义开尔文模型主要参数Table 3 Main parameters of generalized Kelvin model

表4 西原模型主要参数Table 4 Main parameters of the Nishihara model

图5 岩体应变与时间的关系Fig.5 Relationship between rock strain and time

在监测数据的基础上，采用考虑卸荷和框格梁作用的新模型、现有的西原-H 模型[12]、GK-H模型[10]、GK-H-K 模型[18-20]的理论公式进行计算分析，所得结果如图6所示。从图6可见：西原-H模型和GK-H 模型因未考虑框格梁的作用，计算结果比监测结果偏低，说明框格梁能够有效减小锚索预应力损失；GK-H 模型和GK-H-K 模型因未考虑卸荷因素的影响，计算结果相比监测结果更高，这是因为模型计算仅考虑岩土体和锚索的力学参数，忽视了卸荷作用对锚索预应力快速损失阶段周期的影响。

图6 现场监测结果与各种理论模型计算结果对比Fig.6 Comparison of on-site monitoring results and calculation results of various theoretical models

锚索A3、A4、B3、B4 位于各级边坡的上部，其受开挖卸荷作用的影响，锚索预应力初期快速损失，监测结果存在明显波动，但其拟合曲线与新模型的理论计算曲线较相符；锚索A1和B1位于各级边坡的下部，相比于上部所受的卸荷作用不强，锚索预应力初期损失速率较小，监测结果波动不大，拟合曲线位于新模型的计算曲线上方，与新模型的计算曲线相差较大。

通过以上分析可知，与现有的理论模型相比，新模型考虑了卸荷因素和框格梁的作用，能更准确地描述锚索框格梁体系锚索预应力的损失特征，具有较大的工程实践意义，但对卸荷作用不强的边坡而言，不能预测锚索预应力长期损失，并且理论模型的计算结果和现场监测结果均存在一定的误差。产生误差的主要原因有：1) 模型参数是在应力不变的条件下得到的，而工程实际中边坡所受应力会不断发生变化，导致岩土体参数的取值出现变化，采用此参数计算的预应力与工程实际结果存在差异；2) 新模型是在假设均质岩体和锚索预应力在其上均匀分布的基础上建立的，而在具体的施工过程中该假设不成立，并且锚索预应力还会受到环境因素以及爆破冲击荷载的影响。

4 结论

1) 提出了一种考虑卸荷因素和框格梁作用的锚索预应力损失模型，该模型由西原体、开尔文体和胡克体串并联而成。同时，推导了其本构方程和松弛方程。

2) 通过现场监测结果对比分析，证实新模型适用于受卸荷作用影响的锚索框格梁体系的边坡工程分析。而对于受开挖卸荷作用影响较小的边坡工程，用广义开尔文体模拟岩土体的锚索预应力损失耦合计算模型更具有适用性。

3) 考虑卸荷因素和框格梁作用的锚索预应力耦合计算模型不仅可以计算锚索预应力的长期损失量，而且可以预测锚索预应力进入稳定阶段的时间，可为实际工程施工和预应力补偿提供技术支持和理论基础。