综采面回采速度对基本顶初次断裂失稳的影响规律

赵毅鑫 ，韩鹏华，杨玉亮，张村，宋红华，张修峰

(1.中国矿业大学(北京) 能源与矿业学院，北京，100083；2.中国矿业大学(北京) 共伴生能源精准开采北京市重点实验室，北京，100083；3.山东能源集团，山东 济南，250014)

我国浅部煤炭资源日渐枯竭，深部煤炭开采逐渐成为常态[1]。根据神东矿区50 个回采工作面的统计，推进速度大于5 m/d 的回采工作面占86%，推进速度大于10 m/d 的回采工作面占62%。相对于采深、煤厚等现场地质条件来讲，工作面推进速度具有较高的可控性和可调节性。因此，需要研究综采工作面基本顶断裂步距与推进速度之间的关系以及分析不同推进速度条件下工作面上覆岩层运移规律，这对煤矿开采过程中围岩控制、动力灾害防治、地表沉降控制等具有重要意义[2]。

国内外学者大量研究综采工作面顶板初次破断规律，并取得了大量的成果。康建荣等[3]建立了顶板初次断裂前后的力学模型，并得到岩层断裂时的临界开采长度；黄庆享等[4-5]在基本顶固支梁力学模型的基础上考虑损伤因子的因素，发现基本顶断裂后结构为非对称三铰拱结构；钱鸣高等[6-7]分别基于梁、板结构模型，分析了工作面长度对老顶初次断裂步距的影响；王亚军等[8]基于无煤柱自成巷开采条件下“短臂梁”顶板结构特征，运用能量理论与位移变分方法分析顶板变形及其影响因素，发现留巷宽度和断裂岩块回转运动对顶板变形影响较显著；WANG等[9]分析顶板沿煤壁切落压架的机理，发现基本顶破断岩块高长比随载荷层厚度、采高和工作面长度增加而增加；浦海等[10]采用数值模拟和理论分析的方法将采场顶板视为薄板，得到了采场顶板结构断裂形态及破坏规律；赵毅鑫等[11]基于基本顶“厚跨比”理论，研究了基本顶断裂失稳规律；王晓振等[12]发现工作面快速推进时，周期来压步距变化较小，而周期来压持续时间加长；范钢伟等[13]发现上覆岩层移动特征及顶板裂隙的发育程度受工作面推进速度的影响，工作面推进速度越快，采空区最终压实效果越好；杨胜利等[14-15]研究了高强度开采条件下煤岩变形破坏和围岩应变能分布特征，发现围岩发生灾变的可能性随工作面推进速度增加而增加；杨敬虎等[16-17]基于薄板理论和力学试验，得到了工作面长度和推进速度关于顶板断裂步距的关系式，并分析推进速度对支架工作阻力的影响机理。

上述研究成果多是通过数值模拟或相似模拟实验的方法，定性分析工作面推进速度对基本顶初次垮落步距的影响，无法从理论角度解释推进速度对基本顶初次垮落步距和采场支架工作阻力的影响。因此，本文从工作面顶板断裂失稳规律入手，运用理论分析和现场实测相结合的方法，研究推进速度对顶板系统稳定的影响，揭示工作面支架工作阻力的推进速度效应，为高强度开采工作面初次来压顶板控制提供借鉴。

1 基本顶初次断裂分析

1.1 基本顶初次断裂规律

工作面自开切眼起开始回采，当基本顶跨度达到其极限值后，基本顶发生断裂。由弹性力学可知，基本顶初次断裂问题可简化为平面应变问题。因此，基本顶断裂之前，可将其简化为固支梁模型[18-19]，两端由实体煤壁支撑，如图1(a)所示。

图1 基本顶初次断裂前后力学模型Fig.1 Mechanical model before and after initial fracture of main roof

由材料力学理论可知：

1) 固定端断裂前，固支梁两固定端的弯矩可由式(1)表示。

2) 固定端断裂后，此时梁中部的弯矩可由式(2)表示。

式中：M1和M2分别为固支梁断裂前后梁中部的弯矩，kN·m；q为基本顶上部岩层载荷，MPa；2L为基本顶的跨度，m。固支梁在两端断裂，同时中部底端也发生断裂，根据简化后的边界条件，两端固支梁各点的竖向位移可由式(3)表示[20]。

式中：w为固支梁内任意一点的位移，mm；H为基本顶厚度，m；μ为泊松比；M为工作面采高，m；E为基本顶弹性模量，MPa；[wt]为固支梁断裂挠度临界值，mm；x和y为固支梁所求点位置。由式(3)可得固支岩梁上任意点处竖向位移w，而w分布规律与基本顶岩梁厚度和跨度有关。本文以布尔台煤矿42108工作面为工程背景，选取上覆岩层载荷q=1.51 MPa，弹性模量为E=104MPa，泊松比μ=1/3，基本顶岩梁厚度H=30 m。根据固支梁的极限跨距计算公式[6]可得固支梁的极限跨距为61.2 m。图2所示为4种跨度条件下固支岩梁内部位移分布情况。

图2 不同跨度固支岩梁最大位移云图Fig.2 Maximum displacement cloud map of solid support rock beams with different span

由图2可知，固支梁位移最大值随推进速度增加而逐渐增大。

1) 在上覆载荷作用下，当基本顶的跨度小于基本顶厚度(2L≤H)时，固支梁最大位移wmax主要集中在梁的两端顶底部(±L，±0.5H)，两端顶部为拉应力、底部为压应力，两端位移从顶部到底部先减小再增大，且两端底部位移大于顶部位移(图2(a))。

2) 当基本顶的跨度处于1.0～1.5 倍的基本顶厚度(H＜2L≤1.5H) 时，固支梁最大位移wmax由两端向中间过渡，中部位移大于两端位移，中部位移从顶部到底部先减小再增大，且底端中部大于顶端中部位移(图2(c))。

3) 当基本顶的跨度处于1.5～2.0 倍的基本顶厚度(1.5H＜2L≤2.0H)时，固支梁最大位移wmax集中在中部，且中部(0，±y)位移趋于相同(图2(d))，wmax从2.04 mm 增加至3.29 mm，说明在此阶段wmax产生突变，固支梁向简支梁过渡。

图3 所示为最大下沉量wmax随厚跨比n的变化曲线。由图3可以看出，wmax随厚跨比n(n=H/2L)增加而减小。当厚跨比n为0.67时，wmax由两端顶部向中部底端转变；当厚跨比n由0.67 减少至0.50时，wmax由2.04 mm 迅速增加至3.29 mm，说明基本顶在此阶段更容易发生初次断裂。由文献[11]可知，随工作面回采，基本顶跨度逐渐增大，最大主应力σ1与最大剪应力τmax逐渐增加；当n为0.2时，wmax，σ1与τmax均出现陡增现象，说明基本顶一般在n大于0.2时已经发生初次断裂。

图3 最大下沉量wmax随厚跨比n的变化曲线Fig.3 Variation curve of the maximum subsidence wmax with the thickness-span ratio n

砂岩的抗拉强度一般为抗剪强度的0.3 倍左右。表1 所示为不同跨度2L时wmax数值。随基本顶跨度增加，wmax由基本顶两端顶部(±L，-H/2)向中部底端(0，H/2)转变。这是由于基本顶未破裂前，基本顶两端顶部产生拉应力集中，产生的位移较大；随工作面继续推进，两端顶部表面产生由顶端向下扩展的裂缝；在此过程中，基本顶岩梁底端中部也发生拉伸破坏，裂纹由下向上扩展，固支梁发生破坏，最大位移点转移到梁中部。

表1 不同跨度2L时wmax数值Table 1 wmax values for different span of 2L

1.2 考虑推进速度效应的基本顶初次断裂特征

由表1可知：基本顶发生断裂失稳时，梁中间下部的挠度最大。由此将固支梁破断形式的研究可简化为对图1(b)中B点垂直位移的研究，将B点的坐标代入式(3)，可得B点的垂直位移为

式中：wB为固支梁B点的垂直位移，mm；vB为固支梁B点的下沉速度，m/d。

工作面速度v和推进时间t的改变均会导致跨度2L发生变化。在匀速推进的情况下，2L=vt，顶板岩层中应力加载速率随工作面推进速度增加而增大[21]，可得

式中：σ′为应力加载速率，MPa/d，。

由式(5)可知，∂σ/∂(2L)表示应力变化率和推进速度的比值，它反映了顶板内力变化的剧烈程度和推进速度的关系。根据固支梁弹性力学的应力和边界条件可以得到岩梁内任一点处的水平应力σx为[22]

将B点坐标代入式(5)和(6)可得：

本文进行了不同加载速率下基本顶砂岩的巴西劈裂测试，得到加载速率与抗拉强度之间的关系。由于顶板岩层具有明显的非均质性以及岩石试样与顶板之间存在尺寸差异，需要对岩样与顶板之间的加载速率以及力学性质进行校准。其中，李海涛等[23]引入非均质系数，提出了顶板加载速率和实验室试样加载速率的转换公式：

式中：vr为岩样的加载速率，mm/min；vm为顶板岩层的加载速率，MPa/d；ξ为介质非均匀系数，依据非均匀数值计算[24]，其数值为10～20，此处取10；d为试样直径，mm；D为顶板厚度，mm。文献[25-26]提出了从完整岩石力学特性到基本顶岩体力学特性的转换公式：

式中：Em和Er分别为岩体和完整岩石的变形模量，MPa；Tm和Tr分别为岩体和完整岩石的抗拉强度，MPa。表2所示为顶板岩层与完整岩石加载速率的转化以及力学参数的校准。

表2 岩石与顶板岩层加载速率的转化以及力学参数的校准Table 2 Conversion of loading rates of intact rock and roof strata and calibration of mechanical parameters

这里需要注意的是，表2 中采用了位移加载率，因此，需要换算为顶板应力加载率，具体转换公式为[27-28]。

式中：ε为轴向应变。为研究推进速度与基本顶下沉速度的关系，拟合分析校正后砂岩的力学参数，可得顶板加载速率与抗拉强度之间的关系[29]，如图4所示。

图4 顶板岩层的抗拉强度随加载速率的变化规律Fig.4 Variation of tensile strength of roof stratum with loading rate

综上可知，当基本顶中部底端(0，H/2)最大主应力σ1达到其抗拉强度σt时，可得其初次断裂极限跨距Lf为：

将式(7)代入式(12)可得基本顶初次断裂时初次断裂极限跨距Lf与推进速度v、均布载荷q、泊松比μ及厚度H之间的关系。

在确定埋深和顶板条件下，上覆载荷q和基本顶厚度H即为定值，式(13)可得出初次断裂极限跨距Lf与推进速度v的关系，如图5所示。Lf随v增加呈对数增加。当工作面推进速度由0 m/d 增加至20 m/d，基本顶的初次断裂步距增加了2.16 m。

图5 初次断裂步距Lf随推进速度v变化规律Fig.5 Variation of initial fracture interval Lf with advance speed v

1.3 初次断裂岩块受力特征

基于上述基本顶初次断裂规律可知，随着工作面推进距离增加，固支梁达到其极限平衡位置，两端顶部表面产生由顶端向下扩展的裂缝，当裂纹贯通基本顶时，岩梁断裂形成2个关键块，断裂岩块受直接顶、支架和两端水平挤压力作用，形成“对称三铰拱”结构。图6所示为采场围岩结构模型。图7 中RG和RI分别为G和I铰接点处的剪力，kN；T为岩块铰接点水平推力，kN；α为岩块U和岩块N回转角，(°)。

图6 采场围岩结构模型Fig.6 Model of surrounding rock structure in stope

图7 三铰拱力学模型Fig.7 Mechanical model of three-arched beam

推进速度加快，基本顶初次断裂步距增加，导致岩块U和岩块N下沉量和回转角改变。由于岩块U和岩块N随工作面推进发生回转挤压，岩块间铰接形式由线接触逐渐转变为面接触，其中铰接面高度为a。为简化分析，将岩块U和岩块N视为一个整体进行研究，根据静力等效，将铰接面上水平推力T的作用点位于铰接面的中部(图7)。

根据静力平衡关系，三铰拱结构垂直方向合力∑Fy=0，可得：

式中：lGC为G点和C点之间的水平距离，m；hGC为G点和C点之间的垂直距离，mm。

根据三铰拱结构几何关系[7]，可得：

式中：l为断裂岩块的长度，m。假设断裂岩块将最终作用于直接顶垮落矸石上，岩块回转角可以表示为：

式中：∑h为直接顶厚度，m；Kp为岩石碎胀性系数。

联立式(13)～(16)，计算得到岩块间水平推力T和岩块铰接点处剪力R表达式：

图8所示为岩块间水平推力T和岩块铰接点处剪力R随推进速度的变化曲线。由图8可知，随着推进速度增加，T和R均呈对数增加。当推进速度由0.5 m/d增加至20.0 m/d时，T从44.15×103kN增加至47.54×103kN，增加幅度为7.68 %，而R从43.38×103kN 增加至45.01×103kN，增加幅度为3.75%，表明推进速度对T的影响明显大于对R的影响。

图8 T和R随推进速度的变化曲线Fig.8 Variation curves of T and R with advance speed

2 推进速度对基本顶铰接结构稳定性的影响

2.1 滑落失稳

破断后的岩块相互挤压形成三铰拱结构，此结构依靠断裂岩块与未断裂岩块之间的摩擦力维持稳定，因此，在此结构达到极限平衡位置前，断裂岩块与未断裂岩块两者之间的摩擦力小于剪切力而发生滑落失稳。根据∑Fy=0，可知该结构发生滑落失稳的条件为：

式中：φ为岩块的内摩擦角，(°)，通常情况下，φ=38°～45°。为分析岩块滑落失稳与推进速度之间的关系，引入临界滑落失稳系数Ks=R/(Ttanφ)，结合式(13)和式(17)，化简可得：

2.2 回转失稳

在断裂岩块回转过程中，断裂岩块在铰接位置处产生应力集中现象，致使该处达到应力强度极限，进入塑性状态，甚至局部受拉而使咬合处破坏，进一步加剧岩体的回转，最终导致三铰拱结构发生回转失稳。根据∑Fx=0，可知该结构发生回转失稳的条件为：

式中：σc为岩石抗压强度，MPa；η为强度系数，一般取0.7。引入临界回转失稳系数Kr=T/(aησc)，结合式(13)和式(15)，化简可得，临界回转失稳系数Kr与推进速度之间的关系如下：

根据式(18)和式(20)可知：当Ks≥1时，岩块发生滑落失稳；当Kr≥1 时，岩块发生回转失稳。三铰拱结构中临界滑落失稳系数Ks和临界回转失稳系数Kr随推进速度v变化规律如图9所示。随着推进速度增加，Ks呈对数减小，而Kr呈对数增加。

图9 Ks和Kr随推进速度变化曲线Fig.9 Variation curves of Ks and Kr with advance speed

图10 工作面支架力学模型Fig.10 Mechanical model of support in longwall face

1) 当v≤4 m/d时，断裂岩块仅发生滑落失稳；

2) 当4 m/d＜v≤12 m/d 时，断裂岩块回转失稳与滑落失稳同时发生；

3) 当v＞12 m/d时，仅发生回转失稳。

随着推进速度增大，初次断裂极限跨距Lf以及岩块间水平推力T增加(图8)，增加岩块间摩擦力，有效抑制了滑落失稳的发生，但岩块间水平推力T增加导致铰接点岩体更容易发生破坏，最终促进了回转失稳的发生。

3 推进速度对支架阻力的影响

采场支架的工作阻力不能改变上覆岩层的总体活动规律，而且合理的工作阻力可以保证断裂岩块的稳定。支架所承受的载荷包括直接顶松脱压力P1、断裂块体回转失稳产生“给定变形压力”P2、滑落失稳对支架产生的附加静载P3。

其中，支架所承受总载荷Pm为：

直接顶松脱压力P1为：

式中：γ为直接顶容重，kN/m3；lm为直接顶断裂块体跨距(支架控顶距)，m。

支架所承受“给定变形压力”P2取决于直接顶整体的力学性质和支架的让压程度。分析断裂块体回转失稳产生给定变形压力时，考虑直接顶为弹性介质，断裂块体回转失稳产生“给定变形压力”P2为[30]：

式中：α1为直接顶上端面回转角，(°)；Ei为直接顶弹性模量，MPa；S为直接顶悬顶面积，m2。

滑落失稳对支架产生的附加静载P3可由式(25)表示：

以布尔台煤矿42108工作面为例，直接顶容重为23 kN/m3，直接顶弹性模量为2 GPa，直接顶下端面回转角为1°，其他参数与上文一致。工作面回采过程中，直接顶松脱压力P1仅与直接顶的性质有关。根据式(14)和式(15)可知，增加工作面推进速度v导致断裂块体回转失稳，“给定变形压力”P2和滑落失稳对支架产生的附加静载P3发生变化，经计算可得P2和P3与推进速度v的变化规律，如图11所示。

图11 P2和P3随v的变化规律Fig.11 Variation law of P2 and P3 with v

随着推进速度增加，P2和P3逐渐减小。当推进速度为13 m/d 时，P3降至0 kN/m，说明增加推进速度可有效减少滑落失稳对支架产生的附加静载，从而减少工作面初次来压时压架事故的发生。因此，对于发生滑落失稳的基本顶三铰拱结构，可通过改变工作面推进速度和提高支架工作阻力共同维持顶板系统的稳定性，保证安全回采。

4 现场工程实例

布尔台煤矿42108综采面主要开采煤层的埋深达到370～475 m，平均煤厚为6.05 m，采高为6 m，工作面长度为310 m，工作面推进速度为13.0 m/d。直接顶厚度为12.2 m，岩性以砂质泥岩为主，基本顶为29.8 m厚的细粒砂岩，通过关键层理论计算，基本顶控制上方软弱岩层厚度为60.5 m，实测工作面基本顶初次来压步距为58.4 m，基本顶初次来压时，最大支架阻力为2 4370.4 kN[31]，如表3所示。

表3 神东矿区部分综采工作面来压步距和支架工作阻力Table 3 Pressure step and support working resistance of partial fully mechanized mining face in Shendong mining area

根据上述地质条件，取γ=25 kN/m3，q=1.51 MPa，Σh=12.5 m，H=29.8 m，φ=43，μ=1/3，σc=30 MPa，η=0.4，E=1.0×104MPa，Ei=2 000 MPa，l=4 m，v=13.0 m/d，经计算可得，基本顶断裂极限步距Lf为59.4 m，临界回转失稳系数Kr＞1，而临界滑落失稳系数Ks＜1，说明三铰拱结构在此推进速度下不会发生滑落失稳，工作面支架仅需考虑P1和P2。

由式(22)计算得到断裂块体回转失稳产生“给定变形压力”P2为22 284.4 kN，支架宽度为1.6 m，最大控顶距为4.0 m，根据式(20)计算得到支架所需工作载荷为23 406.8 kN。支架工作阻力的理论计算与现场实测相对误差仅为4.0%。结合神东矿区上湾矿和哈拉沟矿部分综采工作面地质条件，通过式(13)和式(22)得到初次断裂极限跨距Lf和支架承受总载荷Pm的理论分析值，发现初次来压步距和最大工作阻力相对误差分别为-3.6%～7.7%和-4.0%～10.4%。

5 结 论

1) 随基本顶跨度增加，固支梁最大位移wmax逐渐增加；当厚跨比n为0.67时，wmax由两端顶部向中部底端转变；当厚跨比n由0.67 减少至0.50时，wmax由2.04 mm 迅速增加至3.29 mm，说明基本顶在此阶段更容易发生初次断裂。因此，基本顶初次断裂时，极限跨比n一般大于0.2。

2) 建立了推进速度与基本顶初次断裂步距的弹性力学模型和考虑工作面推进速度影响的“对称三铰拱”结构模型。随着推进速度增加，Ks呈对数减小，而Lf和Kr均呈对数增加。

3) 支架所承受总载荷包括直接顶重力、断裂岩块滑落失稳形成的附加静载、断裂岩块“给定变形压力”3 个部分。其中，随着推进速度增加，支架的附加静载P3和断裂块体回转失稳产生“给定变形压力”P2逐渐减小。当推进速度为13 m/d时，P3降至0 kN/m，说明增加推进速度可有效减少滑落失稳对支架产生的附加静载，从而减少工作面初次来压时压架事故的发生。