基于振动响应的浮置板轨道钢弹簧失效影响及检测方法

任娟娟 ，许雪山 ，章恺尧 ，张书义 ，韦臻

(1.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都，610031；2.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都，610031；3.长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410114；4.中国铁路设计集团有限公司，天津，300308)

钢弹簧浮置板轨道作为一种隔振性能优异的轨道结构，具有承载能力强、减振效果好、维修工作少等诸多优点。目前，它已广泛应用于多个城市地铁的特殊减振地段[1-3]。钢弹簧隔振器具有竖向抗压能力强、反应灵敏和性能稳定等特点[4-6]，在保证列车运营安全中发挥着重要的作用。但在列车循环荷载作用下，钢弹簧隔振器可能会发生损伤，出现钢弹簧支撑裂纹、断裂甚至失效等情况，在一定程度上破坏了轨道结构的均匀性和完整性[7]，削弱了其减振性能，严重危害车辆运行安全[8-10]，同时也容易诱发线路附近建筑物或桥梁的低频振动[11]。因此，有必要分析钢弹簧失效状况下浮置板轨道结构动力特性，并采取有效措施检测失效工况，为制定科学合理的钢弹簧浮置板轨道养护维修策略提供指导。目前，国内外学者大量研究了轨道结构部件的损伤失效影响及其结构检测方法。

在部件损伤失效的影响方面，朱剑月[12]建立了车轨耦合动力学模型，分析了不同数量扣件失效下车辆的动态响应，并通过室内试验验证了理论结果。HASAP 等[13]通过疲劳实验和有限元数值模拟，分析e型弹条失效机理。杨荣山等[14]分析了松动轨枕下列车、轨道结构各部件动力特性，并给出了松动轨枕修复建议。李培刚等[15]基于 LSDYNA 建立了列车-轨道-桥梁耦合动力学模型，分析不同砂浆脱空长度下轨道结构各部件动力响应，给出了砂浆脱空长度限值。任娟娟等[16]基于底座板脱空下列车、轨道板的动态性能变化规律，给出了底座板脱空长度的建议限值。ZHAO等[17]建立了车辆-浮置板轨道刚柔耦合动力学模型，研究了隔振器失效对车辆运行性能和轨道结构减振效果的影响。

在结构损伤检测方面，SHI等[18]分析了不同砂浆脱空长度下轨道结构的动力特性，并基于轮对垂向加速度，结合粒子群-优化支持向量机算法实现了CA砂浆脱空检测。任娟娟等[19]建立了含钢弹簧损伤的浮置板轨道模态分析有限元模型，提取了四类模态指标，并将其输入到BP神经网络，实现了钢弹簧损伤位置的识别。杨斌等[20]应用奇异值熵理论进行室内试验，评价结构的损伤状态，验证了方法的有效性。武思思等[21-22]通过设置不同CA 砂浆脱空位置，获取荷载下轨道结构振动响应，利用振动传递率函数提取损伤特征指标，结合主成分分析方法实现了轨道结构脱空损伤程度的检测。

综上可以看出，前人研究存在以下不足：

1) 学者们更多着眼于轨道结构中扣件、轨枕块支承失效及砂浆脱空对轨道动力特性的影响，而针对浮置板轨道结构中钢弹簧失效的研究较少。

2) 现有钢弹簧失效研究对象多为现浇式浮置板结构，缺乏对装配式浮置板轨道钢弹簧失效的研究。

3) 相较于传统利用模态分析的损伤识别，基于振动响应的损伤指标提取在检测中无需获取结构固有频率、振型等信息，具有受外部因素干扰少，准确性高等优势。

因此，本文针对深圳地铁某线出现的浮置板轨道内钢弹簧失效问题，利用ABAQUS 建立了车辆-浮置板轨道耦合动力学模型，分析了钢弹簧失效对轨道结构动力特性的影响，并基于相关位置测点振动响应仿真数据，借助传递率函数提取振动传递率失效检测指标，进一步结合延时嵌入技术提取奇异值熵，探究了两类失效检测指标在识别钢弹簧损伤中的有效性，以期为今后钢弹簧损伤检测的工程应用提供理论指导。

1 基于振动传递率函数及奇异值熵的检测原理

振动传递率函数能够表征振动响应信号在结构内部的传递规律，可以通过2个位置的响应谱之比求得[20]。对于一个多自由度振动系统，对其振动微分方程进行Laplace及Fourier变换，可得到其加速度列阵A(ω)为：

式中：ω为激励频率；F(ω)为激励列阵；H(ω)为振动系统频响函数矩阵，H(ω)=(K-ω2M+iωC)-1，M，C，K分别为系统质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵。

设将单点激励f(t)作用于结构的k处，通过Fourier变换可得激励列阵为：

将式(2)代入式(1)可得：

式中：Hk(ω)为H(ω)第k列。

设外部激励所产生的加速度响应由i处向j处传递，则定义加速度振动传递率函数Tij(ω)为两处响应比值，即：

由式(4)可知，振动传递率函数不随外部激励变化而发生改变。因此，荷载只作为动力源而没有参与运算，从而可以避免对其量测，弥补了传统损伤识别方法中需要掌握外部激励的不足，具有更强的工程适应性。

为了进一步挖掘振动传递率中的关键信息，提高识别效率和准确性，对振动传递率函数组成的特征参数矩阵进行奇异值分解，根据信息熵的定义构造奇异值熵。假设结构的振动传递率函数的离散序列T(ω)=[T(ω1)，T(ω2)，…，T(ωn)]，选择合适的延迟时间τ和嵌入维数m可以构造新的n×m维的相空间B：

对矩阵B进行奇异值分解，得到奇异值δ1≥δ2≥…≥δs，s=min(n，m)。δi为奇异值，s表示奇异值数量。通过对矩阵计算奇异值，可以利用奇异值δi对矩阵进行不同模式的划分。由此可以定义奇异值熵H：

式中：Pi是第i个奇异值在整个奇异值序列中的占比。

从上述推导中可以看出，奇异值熵能够反映信号的能量分布，当结构出现损坏或失效时，奇异值熵也会随之改变，因此可以用它来表征结构的状态和损伤情况。

2 钢弹簧失效下的车辆-轨道耦合动力学模型

为了获得钢弹簧失效时浮置板轨道结构的振动特性，本文针对深圳地铁某线轨道结构中的钢弹簧隔振器断裂问题(如图1 所示)，利用数值仿真方法建立了含有钢弹簧损伤的车辆-浮置板轨道垂向耦合动力学模型，为后续钢弹簧失效的影响分析和检测提供样本数据。

图1 钢弹簧隔振器断裂Fig.1 Fracture of steel spring isolator

2.1 车辆-轨道耦合动力学数值模型

利用ABAQUS有限元软件建立车辆-钢弹簧浮置板轨道耦合动力学模型，如图2所示。其中，轨道结构主要由钢轨、扣件、浮置板、剪力铰、钢弹簧和基底组成，扣件按等距排布，相邻浮置板之间通过剪力铰进行连接[23]，分担列车运行经过板缝处时钢轨内产生的剪力，同时约束相邻2块浮置板的垂向错动和横向错动。为了提高计算效率，在建模过程中，钢轨和浮置板考虑为实体单元，扣件、剪力铰装置和钢弹簧隔振器简化为弹簧-阻尼系统。具体结构参数如表1所示。

表1 轨道参数Table 1 Track parameter

图2 车辆-浮置板轨道有限元模型Fig.2 Finite element model of vehicle-floating slab track

在实际情况中，车辆与轨道是一个极其复杂的多体系统，车辆各个结构部件之间存在相互作用和相对运动。在数值模型中，为了便于计算和仿真分析，适当简化深圳地铁A 型车模型，视车体、转向架和轮对为刚体，不考虑弹性变形；一系悬挂和二系悬挂均采用线性弹簧单元模拟，其基本结构参数可参考文献[24]。轨道不平顺也会对钢弹簧浮置板轨道的动力特性产生影响[25]，且深圳地铁某线时速可达120 km/h，故模型中采用美国六级谱模拟轨道不平顺的状态。钢弹簧发生损伤或失效对轨道结构的垂向振动响应影响最大，因此主要分析浮置板轨道在垂向上的振动特性。

2.2 失效位置和状态设定

钢弹簧损伤可造成刚度折减、刚度部分失效等影响，本文仅考虑钢弹簧完全失效的情况。为了消除边界效应对模型结果的影响，同时提高计算效率，模型建立了15 块浮置板道床，总计72 m，仅考虑了第8块浮置板下的钢弹簧隔振器失效。深圳地铁某线采用的装配式钢弹簧浮置板轨道结构中隔振器位置相互对称，故选取3个位置处的钢弹簧失效进行模拟，钢弹簧失效的3个位置如图3所示。

图3 钢弹簧失效位置选取示意图Fig.3 Steel spring failure location selection diagram

地铁实际运营过程中，钢弹簧失效位置和数量组合形式多种多样，本文主要探讨不同位置和不同数量钢弹簧失效对浮置板轨道结构动力特性的影响。综合考虑单个、多个钢弹簧失效及失效位置，共设置8种计算工况。钢轨及浮置板的振动响应提取位置如图4所示，为保证选取的振动响应节点距离失效钢弹簧最近，具体的计算工况及所对应的响应提取位置如表2所示。

表2 单个及多个钢弹簧失效计算工况Table 2 Calculation cases of single and multiple steel spring failure

图4 振动响应的提取位置Fig.4 Extraction position of vibration response

3 钢弹簧失效对浮置板结构动力性能的影响

钢弹簧隔振器失效将增加钢轨和浮置板垂向位移，破坏轨道结构完整性与稳定性。因此，有必要分析钢弹簧失效后浮置板轨道结构的动力特性。

3.1 钢弹簧失效位置对浮置板动力性能的影响

在考虑不同位置钢弹簧隔振器失效对浮置板轨道结构动力特性的影响时，针对工况一至四进行模拟，将列车速度设置为120 km/h。图5所示为单个钢弹簧失效下车体垂向加速度曲线，从图5可见：不同位置钢弹簧失效的工况下，车体的垂向加速度差异较小，曲线高度贴合，垂向加速度最大值为工况三，为0.58 m/s2，均小于文献[26]中所规定的二级舒适度标准允许偏差值0.15g(g为重力加速度)。

图5 单个钢弹簧失效下车体垂向加速度时程曲线Fig.5 Vertical acceleration time history curve of vehicle body under single steel spring failure

图6和图7所示分别为单个或无钢弹簧失效下钢轨和浮置板的垂向位移及加速度时程曲线。从图6可以看出：在无钢弹簧失效的情况下，钢轨最大位移为3.58 mm，满足规范中4 mm 的限值；浮置板的最大位移为2.72 mm，满足规范中3 mm 的限值[27]。当存在钢弹簧失效的情况下，钢轨和浮置板的垂向位移均超出限值要求。因此，装配式浮置板轨道中单个钢弹簧失效将会对浮置板轨道的稳定性产生较大影响，且当板端钢弹簧发生失效时，钢轨及浮置板的垂向位移最大，分别提高了37.2%和40.8%。从图7 可以看出：相比于无损伤而言，当钢弹簧发生失效后，钢轨和浮置板的加速度略有增加，位置2处(即工况三)钢弹簧失效对钢轨及浮置板加速度增加幅值最大，在工程运营中应重点关注。

图7 单个或无钢弹簧失效下钢轨及浮置板垂向加速度时程曲线Fig.7 Vertical acceleration time history curves of rail and floating slab under single or no steel spring failure

3.2 钢弹簧组合失效对浮置板动力性能的影响

在实际工程中，单个钢弹簧失效之后会劣化轨道结构的受力性能，极易发生连锁反应，致使其他钢弹簧隔振器失效。为探究不同数量钢弹簧隔振器组合失效的影响，针对工况五、六、七和八进行模拟，列车速度取120 km/h，钢弹簧组合失效下车体垂向加速度时程曲线如图8 所示。由图8可以看出：不同数量钢弹簧组合失效时，车体的垂向加速度差异依旧较小，垂向加速度最大值为工况八时的0.61 m/s2，车辆行至钢弹簧失效位置处可能会对轨道结构产生一定冲击，考虑模型中轨道长度较长，单块浮置板道床下钢弹簧隔振器失效对于整条线路产生影响较小，基本不会影响车上乘客的乘坐舒适度。

图8 钢弹簧组合失效下车体垂向加速度时程曲线Fig.8 Vertical acceleration time history curve of vehicle body under steel spring combination failure

图9 和图10 所示分别为多个钢弹簧组合失效下钢轨及浮置板的垂向位移和加速度时程曲线。由图9可以看出：在多个钢弹簧失效的情况下，钢轨和浮置板的垂向最大位移进一步加剧，均已严重超出规范限值，如果存在多个钢弹簧失效的情况，需尽快修复。随着钢弹簧失效数量增加，钢轨和浮置板的最大位移也随之增大，当3个钢弹簧同时失效时，垂向位移最大。在工况七情况下，钢轨及浮置板的位移显著增大，表明钢轨及浮置板的垂向位移对于钢弹簧板端失效较为敏感。由图10 可以看出：钢轨及浮置板的加速度在多个钢弹簧失效的工况下增幅较大。

图9 钢弹簧组合失效下钢轨及浮置板垂向位移时程曲线Fig.9 Vertical displacement time history curves of rail and floating slab under steel spring combination failure

图10 钢弹簧组合失效下钢轨及浮置板垂向加速度时程曲线Fig.10 Vertical acceleration time history curves of rail and floating slab under steel spring combination failure

综上分析，相比于单个钢弹簧隔振器失效的工况，钢弹簧组合失效下的车辆垂向加速度有所增加，但是增长幅度不大。钢弹簧失效数量增加，基础刚度虽然进一步降低，但是对整块浮置板的基础刚度影响依旧较小，而且钢轨和剪力铰的设置也增强了浮置板之间的纵连效果。因此，极少数钢弹簧失效对列车的垂向加速度影响较小。多个钢弹簧失效对于钢轨、浮置板的垂向位移最大值影响较大，超过了相关规范的限值。钢弹簧失效之后，有必要及时更换，无法及时更换的情况下应该对列车进行降速。同样地，浮置板端部的钢弹簧失效后引起钢轨、浮置板位移及加速度大幅增加，这是浮置板之间的连接作用削弱和浮置板基础刚度减小共同作用的结果。

4 浮置板轨道钢弹簧失效检测方法

车辆-浮置板轨道耦合动力学模型计算得到的测点原始振动加速度响应并不能非常直观地体现钢弹簧失效前后浮置板轨道的垂向振动差异。为判别钢弹簧是否失效，借助振动传递率函数和奇异值熵理论处理原始加速度，提取振动响应中的关键信息，以此作为钢弹簧失效评判指标。

在检测钢弹簧失效时，仅考虑单个钢弹簧失效的工况，选取测点的垂向加速度作为计算依据[21]，比较正常状态和钢弹簧失效状态下的振动传递率函数。检测点分别选取钢弹簧隔振器2个端点，具体检测点选取如图11所示。

图11 检测点选取示意图Fig.11 Detection point selection diagram

4.1 基于振动传递率的失效检测方法

按照不同的布置方式，提取各测点的加速度时程曲线，计算不同检测点之间的振动传递率[21-22]，不同检测点之间的匹配方式为：检测点A1 至A2、检测点B1 至B2、检测点C1 至C2，并分析列车运行速度对测点间振动传递率的影响，列车运行时速分别设置为120，100和80 km/h。

列车运行时速为120 km/h 时，各测点之间的振动传递率如图12所示。由图12(a)可以看出：当钢弹簧无损伤时，整体的振动传递率在0.5以上浮动，在0～100 Hz 和600～700 Hz 频段有所下降，介于0～0.5之间。钢弹簧失效之后，整体的振动传递率有所下降，大部分在0.5 附近来回震荡，在0～100 Hz 和600～700 Hz 频段下降明显。由图12(b)和图12(c)可知：检测点B1至B2和检测点C1至C2的振动传递率表现出同样的特征，且无损伤状态下，振动传递率的最大值始终不超过2，钢弹簧失效后，其最小值都发生在600～700 Hz 频段。这意味着在相同的列车荷载作用下，各检测点在钢弹簧隔振器失效前后的振动传递率都表现出同样的特征。

图12 不同检测点的振动传递率(120 km/h)Fig.12 Vibration transmission rate at different detection points(120 km/h)

图13 为不同列车速度下振动传递率的最大值及平均值。从图13(a)可以看出：列车时速为120 km/h时，较失效之前，钢弹簧失效后检测点之间的振动传递率最大值和平均值明显减小，钢弹簧失效前各位置的振动传递率最大值始终大于1，不超过2，钢弹簧失效之后各位置的振动传递率均不超过1，且检测点之间的振动传递率平均值损失均在22%以上，即钢弹簧隔振器发生失效后，浮置板道床下侧检测点与基底上侧检测点的垂向传递性能被削弱，钢弹簧隔振器失效处振动剧烈。因此，振动传递率对于钢弹簧失效的检测较为灵敏，能够反映钢弹簧失效与否。由图13(b)和图13(c)可以看出：当列车速度为100 km/h和80 km/h时，各测点间的振动传递率特征与时速120 km/h基本相似。

图13 不同列车速度下的振动传递率最大值及平均值Fig.13 Maximum and average values of vibration transmissibility at different train speeds

结合3种不同列车运行时速下各检测点之间的振动传递率，可以发现：在相同的荷载作用下，各检测点的振动传递率特征较为相似，但是荷载改变之后，不同荷载之间的振动传递率特征差异开始出现。不论是最大值还是平均值，在钢弹簧隔振器失效前后都发生了较大变化，对于钢弹簧的失效较为灵敏，不仅可以反映钢弹簧失效位置处振动传递方向改变，而且还可以很好地体现浮置板道床和基底之间的连接优劣。因此，对于钢弹簧的失效问题，可以选取振动传递率作为钢弹簧失效检测指标。然而，钢弹簧失效后，振动传递率最大值接近于1，且在实际工程应用中，容易受到测量误差和噪声的影响，仅通过振动传递率最大值是否大于1来判断钢弹簧是否失效可能存在误判的风险。

4.2 基于振动传递率和奇异值熵的失效检测方法

奇异值熵具备对数据要求较小、抗噪能力强的特点[20]。因此，基于振动传递率函数，结合奇异值熵理论提取钢弹簧失效指标。钢弹簧失效前后的振动传递率为一维向量，直接对其计算奇异值无法充分获取结构损伤信息。基于延时嵌入方法对振动传递率进行相空间重构，计算延迟时间τ和嵌入维数m，获取新的多维矩阵，经过相空间重构后的矩阵与原振动传递率序列具备等价关系。本文采用C-C相空间重构方法[28]，计算的结果如表3所示。

表3 延迟时间τ和嵌入维数m计算结果Table 3 Calculation results of delay time τ and embedding dimension m

根据计算得到的嵌入维数和延迟时间，对振动传递率序列进行相空间重构，得到新的矩阵，通过式(5)计算新矩阵的奇异值，并结合式(6)获取奇异值熵，不同速度和位置下的振动传递率奇异值熵结果如图14所示。

图14 不同损伤位置的奇异值熵Fig.14 Singular value entropy of different damage locations

由图14 可以发现：不论是在相同荷载下比较各位置奇异值熵，还是取相同位置比较不同荷载下的奇异值熵，其失效前后差异都极为明显。在不同列车荷载下，同一位置处各振动传递率的奇异值熵在钢弹簧失效之前均在2.2附近浮动，且不小于2.0；钢弹簧失效之后，奇异值熵均大幅下降至1.6左右变化，且不超过2.0。此外，在不同列车荷载作用下，相同检测点计算的奇异值熵差异较小，这是因为检测点振动传递率函数的峰值在相同频段，相空间重构提取的参数具有相同的损伤信息。

综上分析可知：各测点的奇异值熵对结构损伤十分敏感，即使在列车荷载发生变化时，其计算结果也能够较好地表征结构的工作状态。因此，通过振动传递率函数进行相空间重构获得奇异值熵，它可以作为检测指标有效判断钢弹簧的失效与否。

5 结论

1) 单个钢弹簧失效时，在列车荷载作用下，浮置板端部钢弹簧失效相较跨中位置对轨道结构振动响应影响更大，钢轨及浮置板的最大垂向位移将超出相关限值。多个钢弹簧失效时，振动响应进一步加剧，对浮置板轨道稳定性产生较大影响，需尽快修复。列车垂向加速度对单个或多个钢弹簧失效的敏感性较低。

2) 钢弹簧失效前后，检测点之间的振动传递率最大值和平均值明显减小，失效前各位置的振动传递率最大值始终大于1，失效之后均不超过1。浮置板道床下侧检测点与基底上侧检测点之间的垂向传递性能被削弱，振动传递率对于钢弹簧失效检测较为灵敏，能够反映钢弹簧是否失效，但在工程应用中容易受到测量误差及噪声干扰的影响，可能存在误判的风险。

3) 钢弹簧失效之后，各测点振动传递率的奇异值熵均大幅下降，失效前均不小于2.0，失效后均不超过2.0。奇异值熵能够有效表征结构的工作状态，且不容易受到工况变化的影响，可以作为钢弹簧失效指标进行检测。