岩体原位点触探测试的约束刚度差异性表征及影响分析

房凯，王琛，赵同彬，张碧雯

(山东科技大学 能源与矿业工程学院，山东 青岛，266590)

室内点触探方法是评估材料特性的重要方法，在岩石力学特性评估方面也得到了广泛应用[1-2]，通过分析锥形压头在侵入岩体过程中的力学行为，可以对岩体力学参数进行评估。以压痕试验为代表的点触探试验，不仅可评估岩石硬度，而且可室内评估岩石力学特性[3-6]。近年来，点触探的方法被用于原位测试，通过对原位岩体和原位钻孔孔壁岩体进行点触探加载，进而间接评估岩体的力学特性[7-9]，由于该方法简单便捷，适用性强，能快速地对原位多个岩层进行测试，因此具有广阔的应用前景。

不同于室内试验的小尺寸试样，原位测试条件下岩体处于原位约束状态下，加载点附近的岩体受到地应力和周围岩体的约束作用，岩体的约束状态会对岩体的点触探特性产生重要影响。岩体的约束影响可以分为两个方面，一方面是由原位地应力条件带来的约束应力的影响，另一方面是由不同尺度和原位岩体结构条件带来的约束刚度影响。由于尺度和岩体结构不同，不同尺寸室内岩样与原位无限半空间岩体以及钻孔孔壁岩体在约束刚度方面存在较大的差异性，弄清不同条件下岩体约束刚度的差异性及不同约束刚度对点触探测试的影响，是合理开展和分析原位点触探测试的重要前提。

对于原位约束条件的影响，现有的研究往往关注于原位的约束应力条件，最常用的手段就是通过室内的三轴试验对岩体的约束状态进行模拟，岩体在不同双向主应力下的力学特性已经得到广泛研究[10-12]。对于点触探试验而言，双向约束应力下的室内试验也表明约束应力对点触探特性有重要影响[13-16]。然而，目前对原位约束刚度影响的研究很少，现有的研究并未考虑约束刚度条件对原位点触探测试的影响，但不同尺寸试样和不同孔径条件下的点触探试验从侧面反映出约束刚度具有较大差异性[17]，因此，探讨不同条件下约束刚度条件的表征和量化方法，研究不同约束刚度对点触探特性的影响对原位点触探测试技术的开展有重要意义。

为了分析不同尺寸和原位岩体结构条件带来的约束刚度差异性影响，进而分析不同约束刚度条件对岩体点触探特性的影响，本文作者以岩体的应变状态为标准，通过理论和仿真手段研究不同尺寸和孔径条件下岩体约束刚度差异性表征方法，并通过室内试验分析不同约束刚度差异性对岩体点触探特性的影响，以便为点触探试验的原位推广提供理论指导。

1 不同条件下约束刚度的差异性表征

1.1 约束刚度的差异性

在点触探测试中，岩体点触探特性主要取决于加载压头下岩体的受力变形特性，周围岩体会对受载区域岩体提供约束作用，周围岩体尺寸越大，对受载岩体的约束作用越强。在有限试样尺度下，测试试样尺寸增大，相当于在原小试样基础上包裹了更多的岩石，因此，约束刚度会更大，如图1(a)所示(其中，P为外部均布荷载，MPa)；当试样尺寸继续增至无限大时(见图1(b))，此时对应于原位半空间测试条件，受载岩体面临的约束刚度比试样尺度条件下的大；而在钻孔条件下(见图1(c))，受载岩体除了受到两侧岩体的约束以外，加载平面上方钻孔周围的岩体也会对受载岩体带来约束作用，此时，点触探面临的结构约束刚度比平面半空间条件下的更大，而且钻孔孔径越小，约束刚度越大。考虑到不同尺度和岩体结构条件下约束刚度的差异性，合理地量化上述不同条件下触探约束刚度的差异性是开展不同条件点触探测试的重要前提。

图1 不同尺度和岩体结构条件下点触探约束刚度示意图Fig.1 Schematic diagram of constraint stiffness of point penetration under different scales and rock structures

1.2 约束刚度差异性的表征方法

为了进一步量化不同条件下约束刚度的差异性，本文以变形为基准对不同约束刚度进行量化，通过相同加载力条件下岩体内部的不同变形量对约束刚度的差异性进行量化。考虑在点触探作用下，加载点下方岩体主要是发生横向拉伸变形，横向拉伸变形控制岩体的强度，而且岩体的约束作用主要来限制横向拉伸应变的发展，拉伸应变能够较好地反映岩体的约束刚度，因此，本文通过压头下方的岩体横向拉伸应变来对约束刚度差异性进行量化。

为了分析从有限尺寸条件到原位半空间条件和从原位半空间条件到孔条件的横向应变差异，本文利用有限尺寸试样和圆形钻孔孔壁上存在局部均匀荷载下的经典弹性解进行对比分析。图2所示为弧形表面点触探荷载作用力学模型。由图2(a)可见，在有限尺寸试样表面作用局部点触探均布荷载，有限尺寸试样上荷载下方径向应力σr和切向应力σθ的计算公式[18]分别为：

图2 弧形表面点触探荷载作用力学模型Fig.2 Mechanical model of point penetration load on curved surface

式中：R为试样半径，mm；l为受压直径上一点到圆心的距离，mm；2α为均布力的作用夹角，(°)。

由图2(b)可见，在圆形孔的孔壁作用局部点触探均布荷载，荷载下方孔壁内一点M点的径向应力σr和切向应力σθ的计算公式[17]分别为：

式中：r为原位钻孔半径，mm；ν为围岩泊松比；θ为M点与圆心连线与x轴正方向的夹角，(°)；L1和L2分别为均布力作用的两边点到M点的距离，mm；β1和β2分别为L1和L2与x轴正方向的夹角，(°)。

根据式(1)～(4)可以得到相同点触探荷载下不同尺寸(试样半径R)、半空间和不同孔径r条件下的荷载作用轴线上的横向拉伸应变，根据不同条件下横向拉伸应变的比值可以定义约束刚度的相对差异性。

但在钻孔内和有限尺寸试样条件下进行点触探加载时，压头与岩石的接触均为弧形接触，在不同尺度条件下，压头作用下方的接触荷载并不相同，而且作用荷载也不是均布荷载，因此，假定均布荷载与实际条件存在差异，需根据不同条件下实际的接触荷载对横向拉伸应变进行修正。利用ABAQUS 数值仿真软件，分别建立不同尺寸试样和不同孔径岩体的点触探加载数值模型，各条件下保持压头尺寸和岩体参数一致；此外，考虑到试样尺寸增加到一定值以后对点触探测试影响很小，因此，仿真中取横向拉伸应变稳定后的岩样尺寸为最大尺寸，近似表示原位半空间条件。

岩体采用弹性模型，岩体力学参数参考室内试验测试结果，弹性模量E=5.79 GPa，泊松比ν=0.26，压头为锥形压头，压头前端为半径5 mm 的球面。基于ABAQUS 数值仿真结果，提取压头与岩石表面的接触应力，绘制出相同触探荷载下岩石表面的接触应力分布，如图3所示。从图3可以看出：在点触探荷载作用下，岩体表面的接触荷载呈近似抛物线分布，在不同条件下，接触应力分布呈现一定差异性；对于有限尺寸试样而言，随着试样半径的增大，接触应力的最大值逐渐减小，并最终趋于稳定值(半空间条件)；而对于孔内加载而言，随着钻孔半径的增大，接触应力的最大值逐渐增大，也最终趋于上述稳定值。

图3 不同尺度下压头与岩石接触应力分布Fig.3 Distribution of contact stress between indenter and rock at different scales

为了考虑岩石实际触探作用下的受力状态，根据数值仿真获取的接触应力，对点触探荷载产生的横向拉伸应变进行修正，采用分段均布荷载近似的方法，将接触应力看成一系列等效均布荷载的叠加(如图3 所示)，然后，利用均布荷载下应变分布公式(1)～(4)计算点触探荷载条件下，不同试样尺寸和孔径条件下压头下方岩体修正后的横向拉伸应变分布。为消除接触点处的应力集中影响，选取点触探压头下主要横向拉伸应变范围(1～25 mm)内岩体的横向拉伸应变之和作为标准，计算各条件下的应变如图4 所示。从图4 可以看出：不同孔径和有限尺寸试样条件下压头下方拉伸应变存在较大差异性，反映了各条件下岩体结构的约束刚度差异性。

图4 不同条件下触探荷载产生的横向拉伸应变Fig.4 Transverse tensile strain induced by penetration load under different conditions

为了表征不同条件下约束刚度差异性，以图4中不同条件下荷载轴线上的拉伸应变作为基准，定义约束刚度比为无限半空间条件(R、r→∞)下拉伸应变与不同孔径和试样尺寸下压头下方拉伸应变的比值，根据图4中的结果，计算得到的不同条件下约束刚度比如表1所示。进而可以绘制出从小尺寸试样条件到原位半空间条件，再到原位钻孔条件下约束刚度比的分布关系，如图5所示。

表1 不同条件下约束刚度比Table 1 Constraint stiffness ratio under different conditions

图5 不同条件下约束刚度比Fig.5 Constraint stiffness ratio under different conditions

2 室内试验分析

2.1 不同约束刚度的表征

为了进一步验证上述对约束刚度差异性的分析结果，同时分析不同约束刚度条件下岩体的点触探特性，本文通过室内试验开展相关的分析工作。为了在实验室模拟不同尺度条件下的约束刚度，采用试件外侧包裹FRP 碳纤维材料的方式，来模拟不同尺寸岩体的刚度约束状态[19-20]。图6所示为原位围岩同室内试样包裹约束刚度之间的对照示意图。大尺寸试样可以看作是在小尺寸试样周围包裹一定厚度的岩石构成的，在实验室内可以将这部分岩石的约束作用用一定厚度的FRP 材料等效代替。

图6 原位围岩同室内试样包裹约束刚度之间的对照示意图Fig.6 Comparison diagram of constraint stiffness between in-situ surrounding rock and sample wrapped outside

假设室内试验试样直径为d，为了模拟更大直径D的试样的约束作用，需在小试样周围缠绕厚度为t的FRP碳纤维约束材料。对包裹FRP材料的试样的截面进行受力分析，假设试样横截面满足平面应变条件，当试样径向产生径向应变εFRP时，根据试样横截面上应力平衡关系，可以得到FRP约束材料提供的径向约束应力σr为

对于原尺寸(直径D)的试样，当其内部直径为d的岩体在边界上产生径向应变εr时，根据弹性力学厚壁圆筒理论，得到其外部包裹厚度岩体(D-d)/2提供的径向约束应力为

2 种条件下径向应力公式(5)和(6)相等，可以计算得到模拟不同厚度岩样所需要包裹的FRP约束材料的厚度。本次试验采用直径×高度为50 mm×100 mm标准红砂岩试样，其力学参数如表2所示。

表2 试样物理力学参数Table 2 Physical and mechanical parameters of samples

试验选用国标200 g 一级的CFRP 碳纤维材料对试样进行包裹，所选约束材料的弹性模量为241 GPa，厚度为0.111 mm，根据式(5)和(6)两式相等可以计算得出，当岩样外侧包裹4.3层约束材料时，岩样所受约束刚度接近原位半空间尺度，本试验中用4层FRP约束材料近似模拟原位的半空间岩体的约束。计算得到当岩样外侧包裹2层和3层FRP约束材料时，近似模拟直径为27 mm和37 mm的试样约束刚度，进一步根据表1中约束刚度比值关系可以得到试样外侧包裹5层FRP约束材料，可以近似模拟原位半径为100 mm 的钻孔约束刚度。试样外侧包裹6层FRP约束材料，可以近似模拟原位半径为25 mm的钻孔约束刚度。

2.2 试验装置及过程

本次试验所用试验机为微机控制RLJW-2000型岩石伺服压力试验机，加载压头为锥形，其中，压头前端为半径5 mm的球面，圆锥的顶角为60°，点触探试验锥头示意图如图7所示。使用环氧树脂将FRP 碳纤维材料包裹在试样外侧，使用点触探试验机进行加载。考虑到岩石在包裹条件下，很难观察到岩样整体的破裂特征，为了解不同约束刚度条件下岩样的损伤和破裂情况，在试验过程中采用声发射手段进行监测。本次试验采用Vallen公司生产的AMSY-6 声发射系统进行监测，声发射探头选用VS45-H声发射探头，采样频率设置为10 MHz，事件门槛值为40 dB。

图7 试验加载示意图Fig.7 Test loading diagram

2.3 声发射结果分析

为进一步探究约束刚度对点触探特性的影响，在实验室内分别对包裹不同层数约束材料的试样进行点触探试验，通过试验机的数据采集系统记录试验的荷载-位移关系，并通过声发射系统检测包裹试样的破裂情况。其中包裹2层和3层约束材料试样的声发射事件数与荷载随压头位移的变化如图8所示。

图8 声发射事件数-位移和荷载-位移曲线Fig.8 Acoustic emission event number-displacement and load-displacement curves

对于点触探试验，试验开始时压头与试样的接触面积较小，压头下方较小区域内将导致应力集中，并在压头与试样接触处产生局部破坏，因此，声发射事件数在加载初期保持在较高水平。随着进一步加载，压头与试样的接触面积逐渐增大，压头下方的应力趋于均匀，声发射事件数逐渐降低，达到最小值。随着压头的侵入，试样内部的裂纹不断扩展贯通，声发射事件数出现首个峰值，试样的荷载-位移曲线出现首个转折点，由试验结果可知，试样表面出现扩展至边界的裂纹。初次开裂以后，包裹试样的声发射事件数有所下降，但远高于开裂之前水平，随着试验的进行，声发射事件数出现多个峰值，试样的荷载-位移曲线也出现多个转折点。

2.4 试验结果分析

通过对包裹0、2、3、4、5、6 层约束材料的红砂岩试样进行点触探试验，分析不同约束条件下岩石的破裂特征，得到不同约束条件下点触探试验的荷载-位移曲线如图9所示。

图9 不同约束刚度下的荷载-位移曲线Fig.9 Load-displacement curves under different constraint stiffness

由图9可见：当试样不存在约束时，点触探作用下试样荷载-位移曲线呈直线；当触探荷载达到峰值后，试样出现脆性劈裂破坏；当试样包裹FRP约束材料后，其荷载-位移曲线会出现转折点，通过试验观察及对声发射事件数的分析可知，在转折点处，压头下方出现拉伸裂纹，表明压头下方岩体中拉应力超过了岩石的抗拉强度，定义此荷载为试样初次破裂荷载，此时，试样由于约束作用仍具有很高的承载力；继续加载，荷载-位移曲线不断上升，但斜率会有一定程度降低(点触探加载刚度弱化)，裂纹逐渐扩展直至试样破坏。对于不同的约束刚度条件，试样初次破裂之前，其荷载-位移曲线斜率基本保持一致，随着约束刚度的提高，试样的初次破裂位移与荷载逐渐提高，初次破裂后点触探加载刚度弱化现象逐渐减小，最终试样破坏荷载逐渐增加，表明不同约束刚度条件对岩石点触探特性有重要影响。

对于点触探荷载下的岩样，其破裂主要由横向拉伸应变控制，当横向拉伸应变超过岩石极限拉伸应变时，岩石会出现拉伸裂纹，试验得到的试样初次破裂荷载能够反映岩石内部的拉伸应变。因此，对试验表征的不同约束刚度条件下各岩样初次破裂荷载与半空间条件下(包裹4 层FRP 约束材料)试样初次破裂荷载的比值进行计算，同时对不同试验包裹条件下对应的约束刚度比进行计算，对得到的两个比值进行对比分析，如图10所示。

由图10 可以看出：基于试验得到的初次破裂荷载比与本文得出的约束刚度比有较好的一致性，表明通过横向拉伸应变条件进行约束刚度差异表征是可行的，也说明本文所定义的约束刚度差异性能够对刚度影响下的点触探指标进行合理表征。

3 结论

1) 在不同孔径和有限尺寸试样条件下，点触探压头下方拉伸应变不同，表明各条件下岩体结构的约束刚度存在差异性。原位钻孔条件下触探岩体的约束刚度最大，原位半空间条件下的其次，有限试样条件下触探岩体的约束刚度最小。若有限试样尺寸越大，则触探岩体的约束刚度越高；若原位钻孔孔径越小，则触探岩体的约束刚度越高。

2) 不同约束刚度对岩石点触探特性有重要影响。对于不同的约束刚度条件，试样初次破裂之前，其荷载-位移曲线斜率基本保持一致。随着约束刚度的提高，试样的初次破裂位移与荷载逐渐提高，初次破裂后，点触探加载刚度弱化现象逐渐减小，最终试样破坏荷载逐渐增加。

3）基于试验得到的初次破裂荷载比与本文得出的约束刚度比有较好的一致性，横向拉伸应变条件定义的约束刚度比能够对刚度影响下的点触探指标进行合理表征。