高中数学如何加强思维训练及能力提升

吴建升

摘 要：在新课程改革的大环境下，中學数学教学变得更加重视多元的教学方式，在学习过程中，学生必然会面对各种问题，这就要求他们拥有良好的思维能力。所以，学生的思维能力水平将会影响到他们的学习质量。而传统的教学方式则相对单调乏味，难以让学生充分参与到学习的每一个环节中，以致不能得到更好的学习体验。这就需要在教学过程中，将重点放在对学生的数学思维能力的培养上，帮助他们树立正确的学习理念，并主动融入各个学习环节之中，从而提升他们的数学学习效果。所以，本文将重点放在对高中数学教学中学生数学思维能力的培养上，提出了在高中数学教学中，对学生数学思维能力的培养的可行性策略。

关键词：高中数学；思维训练；思维能力

数学作为一门理性、科学性的学科，是很多学科的基础，也是教育必不可少的一大课程，贯穿于教育各个阶段。数学学科抽象的特性决定了其理解上的难度，最直观地体现在学生的分数上，于是部分教师和家长为了提高学生数学分数，采取大量刷题的方式，错误地把分数的提高视为数学理解能力的提高，尤其在高中数学的学习中刷题现象更加普遍。实则，数学能力的提高不在于大量刷题做题，而在于数学思维的训练及能力的提升。

一、完善教学模式

在不断发展、完善的教育环境下，高中数学教师应该转变课程教学观念，完善课堂教学模式，应该以教学内容为基础，以培养学生数学思维能力为出发点，立足于培养学生的数学核心素养，尊重学生在学习中的主体地位，多角度、多方法引导学生分析解决问题，激励学生在自主思考中锻炼数学思维，提升数学学习理解能力、综合问题解决能力和创新创造能力。同时，对不同学习能力的学生采取差异化的教学方案，做到因材施教，使得学生个性化的学习需求和思维发展需求得到满足。

首先，教师在备课阶段要明确此堂课的教学内容、教学目标和教学效果，确定教学的重点、难点，结合班级学生的学习、认知情况，合理猜测学生对此节课内容的掌握程度。教师要按照教材大纲和章节间的知识联系，挖掘其内在逻辑，在教学时将局部知识和整体教材知识联系起来，形成知识的逻辑链，培养学生的逻辑思维。另外，教师还需要思考如何教学才能激发学生兴趣，让学生自发自觉地参与课堂教学，在课堂讨论交流、提问回答、小组合作等过程中锻炼数学思维。这需要教师明确数学的核心素养目标要求，基于此进行精细化教学，目标不只停留在学生掌握了多少知识，还要关注学生是否会转变思维并采取多样化解题策略[1]。为此，教师要更加关注学生逻辑思维的培养，加强自身专业素养，以便适应学生的教学需求。

其次，在课堂教学时教师要对各环节全面把控，既要让学生处于教学的主体地位，也要做好自己引导者、管理者的角色，运用多样的教学形式，包括但不限于提问回答、小组讨论、学生展示、课堂练习等，在教学中充分发挥学生的主观能动性，让学生独立自主完成数学具体问题的解决实践。尤其要注重培养学生的抽象思维，引导学生从教学内容或问题中找出其中规律。例如：在解不等式＞和＞时，教师可以先引导学生概括出解绝对值不等式常用的变形，得出等价转换是解含绝对值的不等式的关键。然后根据绝对值的定义、性质，利用平方、分段转化为不含绝对值的不等式，找出问题的联系并将其具体化。

最后，教师还要做好课堂总结。数学是一门抽象性的学科，教师需要制订能够培养高中生抽象思维的教学策略，帮助学生提升抽象能力并在抽象思维培养中优化教学评价。作为高中数学核心素养的组成部分，抽象思维一直是教学中的重难点，它要求学生能够分析出数学问题中非本质、非主要的东西并将其剔除，提取出其中的本质、主要方面，进而形成概念化、范畴化的思维。作为对立面的具象思维是培养抽象思维的基础，教师可以将具体形象和抽象概念结合，帮助学生认识理解抽象概念，运用数形结合思想能有效提高抽象思维的培养

效果。

二、利用数形结合思想

数形结合是教学中常见的思想方法，它将数字与图形、抽象与形象思维结合，简化复杂问题并使其中的抽象思想具体化，是解决问题的最简、最优方法。因此，教师可以在高中数学教学中运用数形结合思想，转变学生的思维模式，提高联想能力。

首先，基于学生在数学学习上呈现出阶段性、差异性的特点，教师在实际教学中要坚持循序渐进、因人而异的教学原则，确保每位学生能逐步掌握数形结合思想，在思考时抽丝剥茧以简化问题，以多角度的思考培养数学思维。数形结合思想的养成不能一蹴而就，教师要做好长期准备，在课堂中做好教学活动的铺垫，通过典型题目的分析帮助学生感受数形结合思想在问题解决上的具体应用，并从中受到启发养成数形结合思想[2]。例如：在人教版高一《集合的基本运算》教学中，教师可以通过集合间的内在联系以分析代数意义，结合Venn图揭示其中的几何道理，引导学生将集合与图形结合，用图形的方式表现交集、并集、全集和补集，把初中学习的集合运算转化为图形运算，简化复杂问题从而帮助学生更好地理解，提高对集合、集合运算的理解、运用能力。

其次，以形换数，将教学中涉及的代数问题转化为直观的几何图形，做到学生知识的迁移，运用已掌握的知识做到知识间的衔接。高中数学中代数问题较多，教师要分析其中的几何意义，引导学生贯通新旧知识，在知识的联系中运用数形结合思想解决问题。例如：在湘教版高二《空间向量基本定理及坐标表示》教学中，教师要引导学生回忆共线向量、共面向量定理后分析向量的数量积运算法则，对学生的推测步骤做出详细评价并判定正确与否，随后向学生演示正确的推导求解过程，让学生在讲解中对比发现思维上存在的误差，加深对向量的坐标运算的理解。在理解的基础上，教师可以利用空间直角坐标系，结合向量的坐标和空间向量的运算，让学生弄懂线面的平行、垂直等问题，为进一步的立体几何问题解决做好铺垫。教师还可以利用课堂习题，帮助学生巩固当堂所学知识，提供用数形结合的方法解决向量的数量积问题的机会，将理论应用于具体的数学问题实践，促进学生抽象思维发展的同时培养逻辑思维能力。

再次，以数助形，将教学中的几何问题转化为代数，利用几何量间接地解决几何问题。代数和图形是高中数学的重点内容，教师在课堂教学时要以学生的学习情况为基础，引导学生按照代数和图形的特征运用多样的思考方向进行研究，分析其中存在的数形关系，并以此为基础掌握数形结合的方法。例如：在湘教版高二《两条直线的位置关系》教学中，教师要引导学生从直线的交点着手，树立求两直线交点坐标即解方程组看解的个数的概念，以此延伸两平行线间的距离公式，并运用数形结合的思想间接解决几何问题。最后，引导学生总结数形结合的使用技巧，能理解将几何问题代数化的数学意义，在理论的学习中掌握数形结合的使用技巧。

最后，对比运用，提高实践能力。如果只是单纯地讲解数学理论和习题，学生无法真正掌握数形结合思想的核心。因此，教师要在对比中渗透数形结合思想，帮助学生更加灵活地掌握并运用此方法解决数学问题，即使是面对抽象的知识，也能借用数形结合的方法加以理解。例如：湘教版高二《直线与圆、圆与圆的位置关系》这一章对数形结合思想要求较高，教师要首先列举直线与圆、圆与圆间的位置关系，并用数形结合的思想揭示判断的原理，整合成对比型的关系图表，让学生能在两种不同位置关系中体会圆的几何性质和代数的结合，从代数、几何切入，帮助学生做出有客观依据的判断。接着，教师要介绍弦长计算公式并总结求弦长时的注意事項，运用数形结合方法分析并简化问题，降低理解和解题的难度。在数形结合教学中应用对比策略，能有效引导学生具体问题具体分析，在不同情形对比下发展完善数形结合思维，既掌握高效的解题策略，也提高应用实践能力[3]。

三、培养创造思维

数学是逻辑性较强的学科，不仅要求学生具有逻辑思维，还要具有创造性思维。教师可以创造良好的课堂学习环境，在提高学生课堂参与积极性的同时发散思维，培养创造能力。例如：在人教版高一《统计与概率》的教学中，教师可以在内容讲解前用投骰子这一小游戏活跃课堂氛围，并借此让学生直观感受概率的含义。在投骰子游戏过程中做好点数的记录，并在游戏结束后引导学生进行分析，发现其中隐含的概率问题。借此游戏，学生的注意力能迅速被吸引、集中到课堂中，并在问题的思考下得出有关数学结论。教师可以根据实际的需要在教学中加入游戏，创设学习情境并营造活跃的课堂氛围。此外，还可以在课堂教学中加入生活化原色，营造生活化的教学情境。数学与生活联系密切，在教学中掺杂生活元素不仅能让学生意识到数学对生活实践的指导作用，还能开拓他们的思维，自觉地从生活中挖掘暗藏的数学知识，激发学生的创造性思维。例如：在《简单的线性规划问题》教学中，教师可以结合生活中相关的线性规划问题，帮助学生更快速地理解，并在生活化的例子引导下积极参与课堂学习。教师还可以让学生在空闲时间参与社会实践活动，在亲身实践中发现并自主解决生活中的数学问题，在实践中运用、创新数学知识，培养创造性思维[4]。

创造性思维的培养不仅要在教学中体现，还要在教师的教育理念中体现。高中数学教师要明确数学教学是灵活的不是机械的，树立终身学习的教育理念，根据学生的学习情况不断改进教学模式，始终坚持以学生为本的课堂教学。另外，创造性思维的培养也不是一蹴而就的，教师要做好长期准备、制订长期的阶段性教学计划，在课堂教学中渐进地推进学生创造性思维的养成。教师要学习国内外的先进教学理念，向优秀教师、优秀教学案例学习，提高自身的教学理念水平。创造性思维的培养能使学生看待问题更全面，在解决实际问题时也会更灵活。例如：2022年高三新高考全国一卷（福建省）的第4题以“南水北调”工程为背景，考查了学生的空间想象、运算求解能力；第5题考查了学生对古典概型的计算，这建立在理解互质的定义基础上；第20题的第一小问考查独立性检验，思考灵活的同学会发现只要代入公式就能轻松计算并解决这一小问。高考数学题型越来越灵活，即使是常规题型也在求新、求变，对学生的数学思维要求越来越高，在此背景下，高中数学教师更要注重在课堂上培养学生的创新思维。

四、完善教学评价

新课改强调要充分发挥评价在教学中的积极作用，将其看作教学的重要环节，视为教育的重要途径。因此，在高中数学教学中，对学生的表现进行评价必不可少。教学评价不是单一的评价，而是对学生在知识学习、思维发展、逻辑能力各方面的综合性评价。尤其在进行了数学思维训练后，更要注重教学评价，巩固学生思维能力并促进其进一步提升，鼓励学生坚定学习信心。

高中数学教育评价要以学生为中心，明确学生在教学、教学评价中的主体地位，在自主学习中不断进步并发展自身思维。作为独立的个体，高中生已经具备较强烈的自我意识，在身心发展、认知水平、心理结构上也呈现出差异。因此，在做出教学评价时要避免统一的标准，注意到学生的动态变化，根据学生间的差异制订不同的评价体系，摆脱阶段性的评价束缚，关注到学生过去、现在的变化进步。高中数学的抽象性、逻辑性较强，对部分学生来说理解起来会觉得困难，但对另一部分学生来说理解起来很容易，教师应该充分尊重学生在认知、思维上的差异性，不只将最终的学习成果作为评价核心标准，而要对学生综合性、阶段性评价。在高中数学教学课堂上，教师要对教学方法、学生学习状态做出客观的事实评价，学生只有在清楚自身学习状态的情况下，才能更具体地做出思维观念的转变，坚定学习的信心并化被动学习为主动学习，自觉地运用数学思维发现问题、分析问题并解决问题，逐渐培养并巩固数学思维[5]。例如：在人教版高一《函数的基本性质》中有关函数的单调性知识点教学中，教师要先向学生介绍相关的概念，从图像的平移、转换上升到数学符号的表达，引导学生思维从具象转化为抽象，在引导学生思维的转换中，教师要给予学生充足的时间去思考并自主探究学习，从三方面切入：图像的变换趋势；点的运动轨迹体现随的变化及变化趋势；任取的两实数和代表区间内的无数对还是所有对。以上述问题作为导入，结合数形结合思想从具体到抽象，使得学生顺利推导出和任意性的结论。

教师要设立多元化教学目标，建立多样的评价体系，不仅仅将成绩作为衡量教学效果的评价标准，要综合教学的全过程、学生的课堂表现、问答交流等做出客观评价，并及时做好评价记录。同时，还要把客观评价和学生的主观评价相结合。之前的教学更注重教师的评价，在教学改革的背景下会显得片面，把教师的客观评价和学生的主观评价结合，才是科学有效的评价方式。学生自我评价能引导他们反思自己在课堂学习时的优点、缺点，并帮助他们扬长避短，更好地适应课堂教学模式和思维引导方式。高中数学知识抽象、晦涩，学生的自我评价能帮助教师更好地了解学生的学习情况，在之后的教学中及时改进教学方式，更好地帮助学生培养数学思维，教会学生用数学视角看待世界，重视数学活动和数学研究，并在数学情感的催促下将知识学以致用。学生与学生间也要互相评价，教师从学生的互评结果中能得出更科学的评价。

结束语

综上，高中数学教学的重点即培养学生的思维能力。高中教学不再是知识的被动传授，而要以培养学生的综合素养为前提，以学生为导向树立创新意识、创造意识。教师要时刻更新教学理念，根据学生所需构建教学体系，启迪学生的思维训练，培养学生的数学思维，提高综合能力，为社会培养创新型人才。

参考文献

[1]卢燕霞.新高考背景下高中数学思维培养策略[J].中学理科园地，2023，19（1）：69-71.

[2]张健新.高中数学教学中培养数学思维能力的方式探究[J].数理天地（高中版），2022（21）：94-96.

[3]李慧丽.浅析如何在高中数学教学实践中培养学生的数学思维[J].数学教学通讯，2022（30）：66-68.

[4]单立强.数学思维能力培养视角下高中数学教学实践研究[J].中国多媒体与网络教学学报（下旬刊），2022（10）：233-237.

[5]狄闻于.浅谈如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力[J].数学学习与研究，2022（20）：83-85.