基于声-固耦合算法的储液容器内件模态分析

李小虎

（森松（江苏）重工有限公司，上海 200135）

反应釜广泛应用于石油、化工、医药等领域，而反应釜中的搅拌装置占据着其中的核心位置[1-2]。反应釜在工作中可能发生搅拌装置与容器共振，如何避免这一风险将是评估整个设备安全性的重要指标之一。在评判振动问题中，首先要进行模态分析得到容器的固有频率，然后与搅拌装置的频率进行对比分析。在工程应用上模态分析主要分为干模态和湿模态两种方法，干模态不考虑设备内流体对设备的影响，仅通过附加质量法将设备内介质的重量增加到容器本身，该方法计算简单，但结果精度较低；湿模态即考虑设备周围流体对其频率的影响，能够准确地得出设备在浸水状态下的真实频率，但该方法计算复杂，工作量大[3-5]。

对于大部分反应釜，容器内部附件少，因此校核设备振动时仅需考虑容器本体与搅拌装置的共振问题，对于此类问题通过简单的质量附加法即可满足计算要求，笔者之前对搅拌装置与容器共振问题、搅拌口密封面偏转角及搅拌疲劳等方面进行了全面分析[6]。但对于大型薄壁设备充满水且设备内部有很多内件的情况，由于很难得到准确的附加质量分布，因此采用干模态算法已不能准确得到各部件在流体影响下的真实频率，此时就需要采用湿模态算法，可以直接考虑液体真实的质量效应。

目前湿模态算法已应用于各行各业，相关的文献研究很多[7-10]，这些文章多集中于计算方法的理论公式解析及容器壳体模拟，模型较为简单，对于设备内件的频率分析很少。本文基于声-固耦合方法对大型满水设备的内件进行湿模态分析，并对采用干、湿模态的模拟结果进行对比分析，为设备内件在浸水状态下的频率提供了更为精确的工程计算方法。

1 有限元算法简述

目前在工程上计算湿模态的方法主要有声-固耦合法和虚拟质量法两种。声-固耦合法属于有限元范畴，它是在拉格朗日坐标系下研究流体、固体及其相互作用的动力学行为的一种方法[9]。通过固体和液体的交界面建立耦合关系，需分别划分固体和液体网格，计算精度高但求解慢。虚拟质量法简化了流体和固体结构之间复杂的相互作用，将流体对固体的作用以固定的附加质量形式来体现，避免了液体单元网格的划分。

对于单一简单结构，两种方法模拟出的结果相差无几，但对于复杂结构，由于无法准确地得到附加质量矩阵，因此采用虚拟质量法很难得到精确的结果，而声-固耦合算法将会真实考虑液体的动力特性，得到更为准确的结果。

本文所分析结构复杂，将采用声-固耦合算法进行有限元模拟。假定条件如下：结构为线弹性，流体为无黏性、可压缩、无旋的理想液体。

系统的结构动力学方程如式（1）：

对于无阻尼结构，且考虑自由振动时，式（1）可转化为式（2）：

式中Ms——系统的质量矩阵；

Ma——流体附加质量矩阵；

μ¨——节点的加速度矢量；

Cs——系统的阻尼矩阵；

μ˙——节点的速度矢量；

Ks——系统刚度矩阵；

μ——节点的位移矢量；

Fs——外界激励矢量。

利用式（2）便可求得流固耦合中结构的模态及振型。根据假定条件，可利用声学单元模拟流体，因此结合声学流体及结构方程，可求得声-固耦合有限元方程[3，11]，如式（3）：

式中Msa——流体的等效耦合质量矩阵；

Kf——流体刚度矩阵；

Kfs——等效刚度矩阵；

p——流体压力。

2 计算方法及边界条件

本文首先对比了干模态、质量附加法及湿模态方法对设备频率的影响，同时在湿模态方法中考虑液体晃动效应的影响，进而得到工程上既精确又快捷的计算方法。质量附加法与干模态计算方法相同，都是将质量等效到固体结构上，区别在于干模态仅考虑设备本体的质量，而质量附加法将容器内介质的质量也等效于固体结构上。

其次以某结晶器简化结构为研究对象，通过湿模态方法对充水设备内件频率及振型进行计算，分析设备内部液体对设备内件频率的影响，为大型薄壁容器且内部有很多内件的设备模态计算提供了很好的计算方法。

分析过程中需注意如下事项：

在进行湿模态分析时，需要建立设备内部液体模型，由于液体和固体是两个单独的实体，在模型建立时需在两者交界面上保持单元节点两者共用，这样才能进行流-固耦合。

流体部分采用声学单元FLUID30，容器部分采用结构单元SOLID186。对于流体材料，需要输入材料密度及流体声速，对于容器材料，需要输入材料弹性模量、泊松比和密度。设置边界条件时，选取流体单元中流固交界面上的节点，执行FSI 命令，标记耦合界面。

3 模态计算结果

3.1 干、湿模态及液体自由晃动对设备频率的影响

在对设备内件频率进行分析研究前，本节先采用一圆柱形满水容器进行模拟，分别对比附加质量法、湿模态法（分别考虑液体自由晃动和不考虑液体自由晃动两种情况）下容器固有频率的区别。设备主要几何参数如下：半径2 500 mm，厚度10 mm，高度6 000 mm，容器内液体质量为117 t，容器本体质量为9 t。

如表1 所示，分别列出了各计算方法下容器本体前6 阶频率。

表1 各计算方法下容器本体前6 阶频率Tab.1 The top 6 frequencies of cylinder under each calculation method

从表1 可以看出，不考虑液体质量下的容器干模态频率要比考虑液体质量下容器频率高很多，而对于大型搅拌容器，由于搅拌频率很低，若直接按照干模态频率进行评估，不能准确地评估设备与搅拌发生共振的风险。质量附加法得到的频率要比湿模态法小，该方法虽然没有湿模态法结果准确，但该方法简单，对于大多数搅拌设备，本身的评定能够得到一个保守的结果。用声-固耦合湿模态法进行分析时，考虑液体表面自由晃动和不考虑液体晃动所得到的设备本体频率几乎是一样的，唯一的区别在于考虑液体自由晃动可以得到流体的低频率模态（如图1所示）。若要研究容器内液体晃动问题，可以采用考虑液体自由晃动的声-固耦合法，若仅需要得到准确的容器自身模态，则无需考虑液体表面的自由晃动，这样能大大减少计算时间。

图1 考虑液体晃动效应的湿模态下容器及液体模态Fig.1 Cylinder and liquid modes of wet mode considering liquid sloshing effect

3.2 湿模态法计算充水设备内件模态

上节已经表明对于设备内液体质量占比很大时，干模态算法得到的设备模态结果误差很大，而对于设备内部复杂的内件，通过质量附加法也是不现实的，因为无法准确地知道介质质量分布作用，此时就只能通过湿模态进行求解，以得到准确的结果。

本文以一个大型薄壁设备作为案例，该结构主要特点为：容器尺寸大、壁厚薄、内件多且复杂、内部充满水。设备基本参数如下：直径7 000 mm，壁厚14 mm，高度10 000 mm，设备模型如图2 所示。设备主体材料为SB-688 N08367，密度为8 060 kg/ m3，内部液体密度为1 500 kg/m3，设备自重93 吨，满水重量约700 吨。

图2 设备有限元模型Fig.2 Finite element model of Equipment

该模型主要分析内件频率，因此略去设备上部无内件部分，约束裙座支撑底面。其他边界条件见本文第2 节。

如图3 所示，分析模型中液体部分也需要进行网格建立。由于模型尺寸较大，若网格数量太多，将给计算带来很大的困难。在湿模态计算中，液体部分网格的作用仅是为了将液体质量的影响传递到对应的部件上，因此可以适当减少液体部分的网格数量，保证设备本身的网格精度即可，模型总网格数量为3 953 652。

图3 有限元模型网格Fig.3 Mesh of finite element model

用湿模态算法对该设备内部充满水的工况进行计算，共计算设备的前30 阶模态，得到各部件的频率。如图4 所示，设备第一阶模态发生在设备内部内件位置，在满水状态下内件的频率仅为3.09 Hz（图4a所示），相比于空重下内件的频率7.359 Hz（图4b 所示），湿模态频率仅为干模态频率的42%。如图5 所示，一直到20 阶以后，模态才出现在设备本体上，在满水状态下本体的频率为13.216 Hz，而在空重下本体的1 阶频率为35.09 Hz，同样的湿模态频率仅为干模态频率的38%。

图4 内件1 阶模态频率Fig.4 The first mode frequency of the internals

图5 设备本体1 阶模态频率Fig.5 The first mode frequency of the equipment

从上述的计算结果可以看出，对于设备内部的复杂内件结构，在内部有介质影响时，干模态得到的结果已经严重偏离实际，同时由于无法准确地进行质量分配，质量附加法也无法使用，因此采用湿模态法才能得到最真实的结果，这对于防止搅拌轴与设备部件发生共振起到了很重要的作用。

4 结论

本文采用有限元法对比了干模态、质量附加法及湿模态方法对设备频率的影响，同时在湿模态方法中研究了液体晃动效应对设备频率计算的影响，液体晃动效应主要得到低频的自由液面波动，对设备本体的频率几乎没有影响，因此在工程上计算设备频率时，既精确又快捷的计算方法，即为忽略液体晃动效应的声-固耦合湿模态法。

文中以某结晶器简化结构为研究对象，通过湿模态方法对充水设备内件的频率及振型进行计算，分析设备内部液体对设备内件频率的影响，通过分析对比可知，对于设备内复杂内件结构，在内部有介质影响时，干模态得到的结果已经严重偏离实际，因此采用湿模态法才能得到最真实的结果，这对于防止搅拌轴与设备部件发生共振起到了很重要的作用。为大型薄壁容器及内部有很多内件的设备模态计算提供了准确的计算方法。