图层网格法对混合目标群的毁伤评估

冯海川，叶志红，谢文

(陆军炮兵防空兵学院南京校区，江苏 南京 211132)

体系作战时代,目标往往不再孤立存在,而是与其他目标通过信息交互,形成战术上互相关联、功能上互相支撑的目标群。从当前的文献看,对此类目标的毁伤效率评估方法主要围绕解析法和统计实验法两个维度展开。解析法将目标群简化为均匀分布的等效规则幅员,通过构建模型解析计算[1-3],没有考虑目标群体系结构的复杂性和功能的多样性。解析法计算繁琐复杂,仅适用于简单规则和均匀分布的目标群。随着计算机性能的提升和仿真技术的发展,采用蒙特卡洛法进行仿真实验统计逐渐成为主流毁伤评估手段。杨奇松等、唐伟峰等、李新其等通过模拟大量像素点对目标群(机群)进行毁伤仿真,克服了解析法无法解决的子目标分布不均匀、形状不规则的难题,且能够有效求解毁伤幅员间的重叠区域[4-6]。但上述研究的对象仍是同类目标群,即每个子目标的易损性和重要性相同,适用范围仍然有限。基于此,笔者提出图层网格法,根据子目标的抗毁能力,将混合目标群内子目标进行分类,分别建立毁伤图层,通过多次模拟统计,计算出每个子目标的毁伤状态,并综合子目标的权重值,计算目标群的总体毁伤效率。

1 混合目标群的特点及表征参数

1.1 子目标抗毁能力不同

抗毁能力是衡量目标能够承受的打击强度指标[7]。目标抗毁伤值取决于武器弹药的毁伤效应和目标易损性,可通过弹药对子目标的毁伤半径(目标保持其规定功能所能承受的最大毁伤时,距离弹药爆心的距离[8])来衡量。首先,根据目标材质和结构类型,参照毁伤教程,确定毁伤元素对目标造成不同毁伤(摧毁、压制、破坏、妨碍、失能等)程度的阈值。然后,在弹目匹配的基础上,根据弹药战斗部的效能参数,计算不同弹药对不同子目标的有效毁伤半径。

1.2 子目标重要性不同

子目标通常无法单独发挥自身效能,而是依存于目标群,与其他具有不同功能子目标相互连接构成作战单元,相互配合,共同完成作战任务。目标群中每个子目标所处的地位并不一样,节点的分布具有不均衡性,即每个子目标在混合目标群内重要性不同。借鉴复杂网络理论[9],可将混合目标群抽象成一个图,记为G=(V,E),其中,V是节点集,代表了混合目标群中的子目标;E是边集,代表节点间的连接关系。子目标的权重值可以通过网络节点中心性来测算。

1.3 子目标分布不均匀

子目标位置分布往往并不服从某种分布律,而是依据战术要求和地形条件灵活配置的。因此,不能将混合目标群按照均匀分布面积目标来处理,应快速识别标绘分散在地域内每个子目标的位置和形状,作为毁伤效率计算的依据。子目标位置和形状可通过建立的网格坐标系中的点集合来表征,记为S={(x1,z1),(x2,z2),…,(xn,zn)},子目标可通过编程快速生成。

2 图层网格法毁伤模型

2.1 毁伤图层模型

毁伤幅员的实质是目标平面以条件毁伤概率为权的“平均面积”,单个子目标的毁伤幅员可表示为

(1)

若目标被单发弹药毁伤时,毁伤幅员S为图1(a)中深色阴影部分所示;若目标同时被2发及以上弹药的杀伤半径所覆盖时,以不累加重复毁伤率为衡量指标,即目标区域中重复覆盖区域按1次计算[10],目标的总体毁伤幅员S表示为各弹着点毁伤幅员Si之和减去重叠部分S′,如图1(b)中深色阴影部分所示,重复毁伤幅员的计算为

S=∑Si-S′.

(2)

根据子目标的抗毁能力,将混合目标群内子目标进行分类,如图2(a)所示,目标群分为方形子目标和矩形子目标。根据弹药对不同子目标的毁伤半径,分别建立毁伤图层,如图2(b)、(c)所示。其中,毁伤幅员为毁伤圆与子目标的重叠部分(深色阴影)。将不同毁伤图层中毁伤幅员集成到原始目标图层,形成对混合目标群的总体毁伤幅员,如图2(d)所示。

对子目标i的毁伤可采用0-1毁伤或连续(CON)毁伤,其毁伤状态可用Ni来表示[4,11]:

(3)

(4)

式中:Si表示子目标的毁伤幅员;Mi表示该子目标的面积;p为毁伤阈值,0≤p≤1。

2.2 毁伤权重模型

依据作战信息在子目标间的流通关系,将目标群抽象成一个由子目标相互连接的网络结构体系,网络结构中的子目标和连接关系分别按行和列排序,形成邻接矩阵。子目标的重要性,不仅与其连接其他子目标的数量相关,而且和相连子目标的重要性(间接关系的影响力)成正比。对于子目标i的权重值wi可表示为[12]

(5)

式中:xi为子目标i的重要性分值;G为子目标总数;A为邻接矩阵;aij为邻接矩阵中i行j列的值;λ为特征值。

2.3 总体毁伤效率计算

对混合目标群毁伤效率计算,可通过对子目标的毁伤数量及其重要性来表征,毁伤效率E可表示为

E=∑Niwi,

(6)

式中,Ni、wi分别表示子目标的毁伤状态及其重要性权重,可分别由式(3)～(5)求取。

3 计算方法的设计与实现

3.1 建立网格坐标系,划定子目标幅员

建立一个以基准射向为纵轴的目标坐标系xOz,将坐标系画成等间隔的单位网格坐标系,间隔越小精度越高。为了确保精度,间隔值的采取通常与目标幅员成正比。

根据子目标抗毁能力的不同,建立多个毁伤图层。依据每个子目标的位置、大小和形状,通过限定条件下的点集合来表示,如第i图层第j个矩形子目标可表示为

Sij={(x,z)|(a≤x≤a+2lx,b≤z≤b+2lz),
x∈Z,z∈Z},

(7)

式中:a、b为常数;2lx、2lz分别为子目标的正面和纵深。

3.2 选择瞄准点,随机产生弹着点位置

(8)

式中:弹着点(xi,zi)是成对的独立随机变量,其联合密度函数服从正态分布;(σx,σz)为正态分布的标准差,由目标的定位误差和弹药的制导精度综合决定。

3.3 生成毁伤圆,计算子目标毁伤幅员

第i图层第j个毁伤圆是以弹着点(xij,zij)为中心,以ri为毁伤半径形成的圆,毁伤圆由均匀分布的毁伤点构成,毁伤点间隔与坐标系网格单位一致。毁伤圆可由毁伤点集合表示为

(9)

该图层内多个毁伤圆间可能存在重叠区,可通过集合的并集运算,汇总统计不同位置的毁伤点,求取i图层总毁伤圆,为

Ui=Ui1∪Ui2,…,Uim.

(10)

第i图层第j个子目标的毁伤幅员的实质为i图层总毁伤圆与该目标的重叠部分,可表示为

Hij=Ui∩Sij.

(11)

通过重复上述步骤,求取所有图层子目标毁伤幅员。

3.4 计算子目标权重,评估总体毁伤效率

通过式(5)计算出混合目标群内所有子目标的权重,根据式(6)和(11)计算总体毁伤效率,可描述为

(12)

式中:card(Sij)为集合Sij内元素个数,表征第i图层第j个子目标的面积;同理,card(Ui∩Sij)表示第i图层总毁伤圆与该子目标重叠部分面积(即毁伤幅员)。

按照上述弹着点和毁伤点的散布特征,建立抽样模型模拟产生弹着点和毁伤点,并反复多次模拟,统计得出毁伤效率的平均值,结合子目标权重值,求出对目标总体的毁伤效率。

4 仿真分析

对敌纵深集结的混合目标群打击进行分析。目标群内子目标分布不均匀且抗毁能力不同,其中1类子目标大小为6 m×4 m,抗毁伤半径为15 m;2类子目标大小为10 m×4 m,抗毁伤半径为20 m。根据子目标的分布位置确定4个瞄准点,子目标及瞄准点位置如图3所示。目标群内子目标具有依存关系,如图4所示。弹药制导精度CEP为30 m,子目标毁伤状态采用连续毁伤律,分析对混合目标群的毁伤程度。

通过目标群内子目标之间的连接关系,建立邻接矩阵A:

矩阵A最大特征值λ=4.685时,特征向量x=[0.143,0.143,0.527,0.527,0.225,0.225,0.225,0.225, 0.225,0.225,0.225,0.225]T,利用式(5)可计算出每个子目标在目标群体系中的重要性(权重),如表1所示。

表1 子目标的重要性

根据子目标特性,对目标群进行分层。其中,1类子目标中心点坐标分别为M14(31,36)、M13(52,52)、M11(87,93)、M12(104,77),根据子目标大小为6 m×4 m,由式(7)可求取子目标幅员S11～S14。瞄准点M*由坐标为(22,23)、(40,46)、(64,22)、(90,82)的4个点构成,弹药制导精度CEP=30 m,据文献[2]可知:σx=σz=CEP/1.177 4=25.48。

依据式(8)产生弹着点M的位置,1类子目标抗毁伤半径为15 m,由式(9)生成以4个弹着点为圆心、以15 m为半径的毁伤圆U。若毁伤圆间存在重叠区,可通过集合的并集运算,依据式(10)～(11),求取图层中子目标毁伤幅员H11～H14,分别除以子目标的面积,可计算出该次打击中子目标的毁伤程度E11～E14。由于某次打击具有随机性,经过1 000次仿真统计,可求取图层中子目标毁伤程度的平均值分别为0.099、0.100、0.175、0.206,如表2所示。

表2 1类子目标的毁伤程度

以子目标M11为例,可采用式(7)～(11)进行毁伤计算。利用Python软件可以绘出该条件下对所有1类子目标某次打击的模拟毁伤图层,如图5所示。

2类子目标M21～M28中心点坐标分别为(15,8)、(14,34)、(34,18)、(42,63)、(69,9)、(58,35)、(75,29)、(80,72),子目标大小为10 m×4 m。同理,可求取2类子目标毁伤幅员及毁伤程度,如表3所示;并绘出对2类子目标某次打击的模拟毁伤图层,如图6所示。

表3 2类子目标的毁伤程度

根据式(12)可计算出对混合目标群的总体毁伤效率E=0.221。

5 结论

图层网格法通过对目标群的分类分层,实现了对单个子目标个性化、精确化毁伤效率评估,进而提高了对目标群评估的系统精度。

1)将毁伤效率评估从一维拓展到了多维,实现了目标群内不同特性(抗毁能力不同、重要性不同、分布不均匀)子目标的精确评估。

2)将子目标个体毁伤的简单线性累加,拓展到目标群结构和功能的系统毁伤,提高了毁伤效率评估的科学性。但构建的模型中,未考虑到重复毁伤及抗毁半径外毁伤对目标的影响,在之后的研究中将继续完善。