基于问题驱动的小学数学概念教学策略

刘瑞榕

数学概念是现实世界中数量关系、空间形式及其本质特征在人脑中的一种反映形式。数学概念是数学思维的“细胞”，是数学教学内容的重要组成部分，是学生有效学习数学的基础。深度学习理论认为，在实施概念教学时应引导学生深入探究概念的本质与内涵。因此，教师应以现实情境为抓手，设计核心问题，引导学生逐层探索，在核心问题的呈现和展开过程中积累数学活动经验，在探析、解决实际问题中深化理解数学概念。

一、以问引“探”，操作中促感悟

深度学习理论强调概念教学要结合具体情境，精准选择教学素材，设计指向明确的数学问题。要扣准课时内容，在问题中引导探究，因探生疑，引发学生认知矛盾，在不断纠偏的过程中建立正确理解。课中可通过有效的思维可视化操作，让学生自主体验概念的产生、形成与发展过程。引导学生在亲身实践中形成对概念的初始理解，激发自主思考与感悟，使概念由外部操作建构逐渐提升为思维的抽象概括，为深入理解概念奠定基础。

例如，人教版三上“周长”一课，其核心问题为：“什么是周长？怎么测量图形的周长？”因此，本课程的教学难点是如何引导学生在操作中感悟周长的本质属性，并抽象出周长的概念。在面对真实测量任务时，教师应如何引导学生自主设计方案、选择工具，从而积累“度量单位累计”的活动经验，实现量感的培养，是值得思考的问题。在此，教师以“什么是周长，你能举个例子给同桌听吗？”一问开始课堂教学，了解基本学情。课中发现绝大部分的学生都能借助生活经验，领会物体或图形一周的含义，但对周长的概念实质“从某一点出发，沿图形边沿回到起点”的准确表述和理解仍有差距。如何帮助学生建立周长的表象，采用什么活动更有利于建立清晰的表象呢？为此，教师设计了靶向清晰的“描一描，量一量”的问题化教学环节。学生在“描”中调动手、眼等多个感官参与，深切感受到一周与图形的形状有关，也易于将一周的边线从图形的“面”中剥离出来，建立起清晰的周长表象。周长概念的建构不能仅满足于建立思维表象，应由表及里感悟周长的本质特性，即周长是可以测量和计算的。那么，该如何引导学生将周长量化呢？接着，在“量一量”活动中引发思维冲突，针对曲线图形、不规则图形等是否有周长？能否测量出周长？学生自由阐述不同见解，最终统一观点：可以将图形一周边线撕开、拉直，用直尺测量出图形一周的长度。通过由曲变直的过程，调动学生原有知识体系中对长度的认知，使学生感受到一周的边线有长有短，从而领悟周长是可观、可感、可量化的。

由此可见，由问题指引让学生在操作活动中经历概念形成的过程是非常重要的一个环节。教师设计的描一描、量一量等活动，引领学生从具体问题向抽象含义的深入探究，使抽象的含义形象化。借此，学生初步生成和感悟数学概念，为后续学习夯实认知基础。

二、以问梳“理”，辨析中明本质

深度学习实践表明，在创设问题情境后，教师要围绕数学概念开展多样化和多层次的活动，通过联系和对比实现知识的同化，并引导学生在举例、验证及说理训练中丰实操作与思考经验。在课堂进程中，教師应适时调整、修正初始建构，启发学生重新审视、纠正原有认知。同时，在比较中抽象出共性特征，凸显概念的本质，明晰概念内涵，帮助学生深入建构和理解概念。

例如，人教版四上“平行与垂直”一课，建立“平行”的概念需要经历多次抽象和思维突破的学习过程。首先，引导学生关注平行与垂直的生活原型，课中可遵循学生的已有认知水平和生活体验，剥离概念的非本质属性，抽象出教材情境图中的几何图形平行与相交的位置关系。然后，通过搭建分类探究的平台，教师先让学生观察纸张平面，并引导他们想象在无限大的平面上出现了两条直线，巧妙选择问题切入点：“你想象的两条直线的位置是怎样的？请把它们画在纸上。”在代表作品展示中，全班逐层剖析、补充递进，为学生自主分类提供了丰富的信息资源。在积极的探究过程中达成分类共识，发展学生的空间想象能力。

最后，教师从运动变化的角度帮助学生理解同一平面内两条直线的位置关系，开阔学生视野，培养发散思维，发展空间观念。教师通过课件演示两条直线的位置、方向、距离的变化，借助直观的举例让学生在比较、辨析中明理：在同一平面内，两条直线的方向相同（有的学生表述为角度相同），即可判定两条直线互相平行。

在概念教学中，教师要掌握教材的编写意图，梳理知识的内在联系，基于学情，准确定位教学重、难点。在新知学习和方法掌握的关键处设计核心问题。在问题的展开和推进中，引领学生主动探索、顺思明理，实现对概念本质的高度理解。

三、以问架“构”，应用中巧深化

深度学习是以理解为基础的建构性学习，以培养高阶思维和应用能力为宗旨的一种学习方式。深度学习提倡在现实情境中生成、发现和解决问题，注重知识间的内在关联，将零散的、碎片化的教材内容进行有机整合，在内容结构化教学中促进学生核心素养的提升。教师在引导学生运用概念解决问题时，应培养学生以联系的视角发现知识间的共通点，经历分析、评价、融合与再创造的学习过程，进而深刻理解概念，提升学习品质。

例如，人教版三下“小数的初步认识”一课，教材通过币值单位和长度单位等直观的数学模型帮助学生初次建构小数的意义，发展学生的数感。鉴于学生生活经验，新课导入环节以问题“在生活中，你见过哪些小数？你知道哪些有关小数的知识呢？”唤醒学生的认知。继而引导学生从学习以“元”为单位的小数表示的实际含义入手，并以米尺为媒介进行小数的意义的教学。当学生知道十分之几米可以用零点几米来表示后，为提升学生整体建构概念的能力，教师在课件中出示下图，设置问题：选择一个学过的单位，再用分数和小数表示出箭头所指的部分。通过多次举例、观察和比较，学生发现虽然所填单位不同，但所表示的数的本质意义却相同，由此自然而然产生去掉单位的需要，顺水推舟地帮助学生经历“有量”小数到“无量”小数的抽象过程。整个推进过程符合学生的认知规律。学生在辨析中发现0到1的分数与小数表示方法。接着，教师继续引申，学生认识到存在着大于1的小数，扩展了对小数的原始认识。同时，深化理解小数概念的本质，即小数是十进分数模仿整数的另外一种写法，是十进制计数向相反方向延伸的结果。

在此环节中，学生尝试运用概念，在相似的情境中举一反三，紧抓共性促理解，不仅沟通了分数和小数的内在联系，超越了对小数的形式性理解，在比较、判断和归纳中进行知识的再创造，实现对概念的浅层理解到深刻内化的思维跨越。