表征建构概念 实验丰盈理解

罗雯娟

【教学内容】

苏教版三年级下册第六单元例1、例2，以及“想想做做”。

【教学目标】

1. 结合生活中的具体情境，通过看、摸、量等动手操作建构对面积含义的理解，掌握面积大小的比较方法。

2. 用数学实验的方式，在问题解决中体验面积和面积单位的生成过程，积累图形与几何的学习经验，不断丰富解决有关图形与几何问题的策略，增强空间观念。

3. 在学习活动中进一步体验数学与现实生活的联系，培养观察、操作、概括能力，增强学习兴趣和学好数学的信心。

【教学过程】

一、借助直观具身体验，建构面积表象

活动一：找面、摸面，初步认识物体的面积。

呈现例1情境图，看看黑板面和课本封面，说一说哪一个面比较大，哪一个面比较小。

提问：在我们的周围，你还能找到一些物体的面吗？

学生用手掌摸课桌面。

交流小结：像黑板、课本、桌面等物体都有面。（板书：物体有面）

引导：你能找到比课桌面大一点或小一点的面吗？请你先找一找，再像刚才那样摸一摸，最后和你的同桌分享。

学生在教室内找一找、摸一摸。

交流小结：刚才同学们找到了很多物体的面，这些面有大有小，在数学上，我们就把这些面的大小称为“面积”。（板书：面有面积）

引导：现在你能用“面积”这个词说一说图上黑板面和课本封面哪个比较大吗？

同桌间相互交流面积大小。

交流小结：黑板面的大小是黑板面的面积，课本封面的大小是课本封面的面积。黑板面的面积比课本封面的面积大。（板书：面积有大小）

设计意图：面积概念的建构，不是术语的记忆过程，也不是单纯的直观形象的积累过程，而是概念意义的建构过程。通过“找一找”和“摸一摸”的活动，由“体”到“面”符合学生的认知规律，也可以引导学生发现物体的面有大小。

活动二：涂面、比面，感知平面图形面积大小。

谈话：刚才我们研究了身边物体的面积，平面图形有面积吗？指的是什么？（出示例1正方形）请你闭上双眼，慢慢想象一下，这个正方形的面积大小指的是什么？是哪一块区域呢？（出示例1长方形）再想象一下，这个长方形的面积大小指的是什么？你能涂一涂、比一比吗？

活动要求：（1）想一想这两个图形的面积分别指的是什么。（2）涂一涂：把这两个图形分别涂上颜色。（3）比一比：哪个图形的面积大一些，说一说你是怎么比的。

预设1：长方形的面积大，因为围成长方形的边更长。

启发思考：正方形和长方形的面积在哪儿？

预设2：长方形的面积大，我们可以直接看出来，也可以把正方形覆盖在长方形上，还多出一块区域。

小结：围起来的里面的部分才是正方形和长方形的面积。通过观察直接比较和将这两个图形重叠比较都是比较图形大小的好方法。

提问：（出示角）这是什么图形？能说一说它的面积吗？是哪一块区域？

小结：看来，只有封闭的平面图形的面积才可以被测量，可以比较大小。物体表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。

设计意图：建构主义认为，学生认知的建构不是教师传授的结果，而是其亲身经历，与环境的交互实现的。平面图形的面是什么，很难说清道明，但是动手“涂一涂”“比一比”，学生就容易心中有数。同时，通过两次旨在突破学生“困惑点”的对比——“周长与面积”“封闭图形与非封闭图形”，帮助学生扫除认知上的模糊点，进一步建构对面积概念的理解。

二、实验感悟以数量形，理解面积概念

1. 动手实验，工具测量，尝试以“数”描述“形”。

谈话：这是小明的新家（如右图所示），仔细观察平面图，哪里的面积最大？

引导：当图形的面积相差比较大的时候，用观察法就能比較出它们的大小。

启发思考：再仔细观察小明家的餐厅和厨房，谁的面积大呢？

交流追思：观察失效了，怎么办？

明确：数学学习中，可以用数学实验来验证自己的猜测。

“认识面积”实验单

实验目标：餐厅和厨房，谁的面积大？

实验猜想：餐厅和厨房的面积相比较，（）的面积大。

实验材料：（1）表示餐厅的正方形和表示厨房的长方形各一个。

（2）圆形和小正方形的纸片若干。

（3）透明方格纸一张。

实验要求：（1）摆一摆：用圆形或正方形的纸片分别在表示餐厅和厨房的图形上摆一摆，或把表示餐厅和厨房的图形摆放在透明方格纸下。

（2）比一比：根据摆的结果比一比谁的面积大？

（3）想一想：三种摆法在比较时有什么相同的地方和不同的地方？

实验过程记录：

实验结论：餐厅和厨房的面积相比较，（）的面积大。

预设：

交流明确：（1）用圆形、小正方形和透明方格纸都可以比较出两个平面图形的大小。

（2）比较时，都是比较由同一种“测量工具”得出的个数，用“数”度量平面图形面积的大小。

设计意图：测量面积应该遵循“测量工具的选择—用合适的测量工具进行正确的度量—将面积大小抽象为一个数”的过程。这一环节，通过对两个面积相近但形状不同的图形的大小比较，激发认知冲突，产生实验需求，借助实验过程，通过多元表征学习，建构对面积本质的理解，感受统一单位，以“数”量“形”比较的必要性。

2. 比较辨析，寻找标准，计量方式巧优化。

启发思考：三种摆法中，用什么形状的图形更合适？

预设1：正方形，因为圆片不能正好铺满，还有剩余的部分，正方形刚好铺满。

预设2：透明方格纸，只要放在图形上就可以看出有几个小正方形。

交流明确：正方形可以密铺，测量方便。

启发思考：在数正方形的个数时，一定要一个一个数吗？你有什么好方法？

课件呈现资源（如下图所示）。

交流明确：计算总个数的时候还有巧方法。因为长方形或正方形中每排的小正方形个数相同，于是可以从“数”到“算”，用乘法计算。

对比发现：为什么正方形纸片和透明方格纸都是用小正方形“摆”满需要比较的图形，结果却不一样？

小结明确：当作“单位”的小正方形的大小不一样，数出的结果也就不一样。看来，除了选择合适的测量工具，还要注意统一面积单位。

设计意图：学生通过多元表征经历“以面测面”后，继续引导学生对比分析，体验测量工具选择的重要性，感受将正方形作为面积单位的优越性，为统一面积单位奠定基础。同时，在测量的过程中，学生不仅可以适当体会测量单位的多样性，还可以渗透方法优化，与后续的“面积计算”学习产生关联。

三、巩固练习打通联系，体会面积价值

1. 数一数，打通规则与不规则图形面积的联系。

出示“想想做做”第4题（图略）。

提问：每个小正方形的面积都是“1”，这几个图形的面積分别是多少？哪个图形的面积最大？

组织交流：还有别的数法吗？第4个图形和其他图形有什么不同？出现不满一个的时候怎么办？

课件演示：割补成规则图形。

设计意图：建构了对规则图形面积的认识后，尝试将“数方格、比面积”的方法迁移到对不规则图形面积认识的建构中来。聚焦不规则图形，相机渗透转化的数学思想，加深对面积运动不变性的理解。

2. 忆一忆，打通面积、长度、时间度量的本质。

谈话：今天我们一起认识了面积，知道了像这样一个个小面的总个数就是大面的面积（动画演示小正方形拼出大正方形和长方形的过程）。回忆一下，长度、时间单位是不是也是这样呢？

动画演示：1厘米1厘米地累加，1分钟1分钟地累加。

小结明确：数学，离不开“数”，无论是长度、时间还是面积，都是先建立标准，再进行标准个数的累加，经历从数到算的过程，这个标准就是数学中的“单位”。在今后的学习中，我们还会学到更多的“单位”。

全课总结：回顾一下，今天这节课主要学习了哪些内容？通过什么方法展开研究的？你还有哪些收获？

设计意图：度量的本质是单位的累加，表现为用一个数表示物体的某一属性。沟通计时间、量长度、测面积间的相同之处可以让学生体会测量中单位的价值，也促使他们今后将学习面积的经验迁移到体积的学习中，彰显面积学习的价值，完善类概念的类比融通与系统建构。