满负荷工况下水泵水轮机动静干涉效应研究

贾维斌，管子武，冷在军，王钊宁，梁权伟

（1．中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室，山东省青岛市 266000；2．东方电气集团东方电机有限公司，四川省德阳市 618000）

0 引言

动静干涉指转轮旋转，叶片切割导叶的尾迹，产生周期性的流场结构。其产生于转轮叶片和导叶之间的无叶区，是水泵水轮机机组压力脉动、振动、噪声、转轮疲劳等问题的主要来源之一，也是许多电站厂房振动的原因之一[1-6]。我国张河湾抽水蓄能电站机组振动和厂房振动是其中一典型案例[6，7]。为此，前人针对动静干涉效应做了大量的研究工作，包括理论研究、数值计算和试验研究[8-13]。

动静干涉理论分析的文章较多，本文只展示结论部分，具体推导过程可参考文献[8-11]。

在静止域，动静干涉引起的压力脉动主要特征频率f为叶片通过频率及其倍频：

式中：fn——转轮旋转频率；

Zr——叶片数（后文Zg为导叶数）。

这些频率的压力脉动的幅值往往是最大的，特别是在无叶区，这也是目前抽水蓄能电站招标条件要求最高的参数。这些频率的压力脉动在无叶区内传播，也可向机组上下游传播和反射，产生复杂的压力脉动现象。当压力脉动在蜗壳中传播、叠加和反射，就容易引起相位共振，从而影响机组的稳定性[5，8，14]。因此，研究压力脉动传播特性对保证机组安全稳定运行意义重大。

目前，人们对动静干涉引起的压力脉动的传播特性研究工作不多。Guo 等用数值计算研究了模型水泵水轮机偏工况下无叶区压力脉动传播特性[12]。Guo 指出，当监测点与旋转轴的距离小于300mm 时，第一主频为1 倍叶片通过频率；当距离超过300mm 时，第一主频为2 倍叶片通过频率[12]。李金伟等试验研究了张河湾3 号机无叶区压力脉动传播特性[13]，结果显示，随负荷增加，1 倍叶片通过频率幅值向蜗壳传播逐渐增强，向顶盖下腔传播逐渐减小；2 倍叶片通过频率的幅值向蜗壳和顶盖下腔传播都逐渐增强；相位差基本保持不变[13]。但Guo 和李金伟研究的压力脉动监测点有限，未能充分反映叶片通过频率的空间传播特性。

本文基于可压缩方法的三维非定常计算，研究叶片通过频率（1 倍和2 倍）的压力脉动在无叶区、导叶和固定导叶流道内的传播特性，以期为解决机组振动和噪声问题等提供指导意义。

1 数值计算方法

1.1 计算方法简介

本文采用可压缩计算方法进行数值计算。

在等熵条件下，声速为：

对公式（2）进行一阶近似，即可得到水体可压缩性的表达式：

式中：ρ——水的密度；

ρ0——水的参考密度；

P0——参考大气压力；

u——水的声速。

将上式植入CFX 软件，便可开展相关计算。

1.2 计算模型

本文的计算在真机尺度下进行。机组转轮叶片数为9，导叶数为20，额定转速为428.6r/min。

计算的三维物理模型如图1 所示，包括蜗壳、固定导叶、活动导叶、转轮和尾水管等5 个过流部件。

图1 水泵水轮机真机计算物理模型Figure 1 Numerical model of the pump turbine

1.3 网格和计算设置

采用ICEM 划分蜗壳、固定导叶和尾水管网格，使用TurboGrid 划分活动导叶和转轮网格。合理的网格数和网格质量对数值求解有很大的影响，划分了三套不同网格数的计算模型，各过流部件网格数如表1 所示。以水泵水轮机的效率为考察目标，图2 为效率随网格数目的变化曲线，当网格数逐渐增加时，效率变化趋于平稳。考虑到计算成本和精度，最终确定采用第三套网格（Fine）进行计算，网格节点总数约为849 万。图3 和图4 显示了固定导叶、活动导叶和转轮等关键过流部件的网格划分情况。

表1 各过流部件网格数（单位：万）Table 1 Grid numbers of the flow passage components（unit：104）

图2 网格无关性Figure 2 Grid independent test

图3 水泵水轮机网格划分Figure 3 Mesh of the pump turbine

图4 双列叶栅、转轮网格Figure 4 Mesh of vanes and runner

采用总压进口和opening 出口作为水轮机工况的进出口边界条件；活动导叶与转轮、转轮与尾水管之间的动静交界面采用transient rotor stator 模式；壁面采用无滑移边界条件；使用SST 湍流模型；将同一工况定常计算稳定后的结果作为非定常计算的初始流场。

1.4 计算方法确认

本文计算了某水头下，满负荷工况无叶区Vx+测点的压力脉动与现场试验结果对比情况。由于机组转轮叶片数为9，根据动静干涉理论，无叶区压力脉动频率主要为9 倍转频及其倍频。

图5 显示的是一个周期内压力脉动数值计算结果与现场实测结果对比图（时域），其中黑线为数值计算结果，红线为现场实测结果。从图中可以看出，数值计算结果与现场实测结果重合度非常高。

图5 数值计算结果与现场实测结果对比（时域）Figure 5 Time history of pressure fluctuation，comparison between numerical and experimental results

图6 显示的是计算结果与现场实测结果在频域的对比情况。从中可以出，可压缩计算的压力脉动主要频率特征与现场实测结果一致，第1 主频也都为18 倍转频；可压缩计算的压力脉动峰峰值为17.53%，实测结果为18.7%；计算的18 倍转频分频幅值为6.99%，实测为5.92%。

图6 数值计算结果与现场实测结果对比（频域）Figure 6 Spectra of pressure fluctuation，comparison between numerical and experimental results

可压缩计算的压力脉动的主要特征频率（包括第1 主频）、峰峰值、第1主频分频幅值，都与实测结果非常接近。由此可见，本文的计算方法有效。

2 计算结果与讨论

由于动静干涉产生的压力脉动主要为叶片通过频率及其倍频，且计算结果显示，最主要的是1 倍叶片通过频率（9 倍转频）和2 倍叶片通过频率（18 倍转频）。因此，下文主要讨论这两个频率的传播特性。

2.1 9fn 和18fn 压力脉动特性

图7 显示的是9fn压力脉动分频幅值在活动导叶和固定导叶区域Z=0 平面分布情况。从中可以看出，幅值随半径增加而减小，且在圆周方向的分布几乎相同。在无叶区，沿圆周方向均匀分布20 个大小相近的峰值，每个峰值处于两个导叶中间附近的位置；在固定导叶内切圆附近，分频幅值已经衰减到最大幅值的10%。在固定导叶外侧，9fn分频幅值已经非常小，这意味着，在蜗壳内部，监测不到9fn的频率，见图8。

图7 9fn 分频幅值在活动导叶和固定导叶Z=0 平面分布Figure 7 Amplitude distribution of 9fn in Z=0 plane of vaneless zone and vanes passage

图8 9fn 分频幅值在活动导叶、固定导叶和蜗壳 Z=0 平面分布Figure 8 Amplitude distribution of 9fn in Z=0 plane of vaneless zone and vanes passage and spiral casing

图9 显示的是9fn的相位分布。从中可以看出，在无叶区，沿顺时针方向（转轮旋转方向），呈现出9 个180°到-180°变化的相位分布规律。

图9 9fn 相位在活动导叶和固定导叶 Z=0 平面分布Figure 9 Phase distribution of 9fn in Z=0 plane of vaneless zone and vanes passage

图10 显示的是18fn分频幅值在活动导叶和固定导叶Z=0平面的分布情况。从中可以看出，在无叶区沿圆周方向均匀分布20 个峰值，峰值数值相差较大；每个峰值处于两个导叶中间附近的位置；在活动导叶区域，18fn的幅值随半径增加而减小；在固定导叶部分流道内，18fn的幅值随半径增加而减小，部分流道（图10 中1-8）先减小后增加。与9fn幅值不同，18fn幅值在固定导叶外缘具有一定的大小，因此，在蜗壳内能够监测到18fn。图12 为蜗壳测点现场实测的频谱图，从中可以看出，蜗壳中没有监测到9fn，但监测到18fn，且是第1 主频。

图10 18fn 分频幅值在活动导叶和固定导叶Z=0 平面分布Figure 10 Amplitude distribution of 18fn in Z=0 plane of vaneless zone and vanes passage

图11 18fn 相位在活动导叶和固定导叶Z=0 平面分布Figure 11 Phase distribution of 18fn in Z=0 plane of vaneless zone and vanes passage

图12 蜗壳测点现场实测频谱图Figure 12 Experimental results of spectra of pressure fluctuation at spiral casing monitor

图11 显示的是18fn的相位分布。从图中明显可以看出2 节径的模态，即沿顺时针方向（转轮旋转方向），呈现出2个-180°到180°变化的相位分布规律。这是由于机组叶片数和导叶数为（9+20）的组合，根据κ=mZr+nZg，当m=2，n=-1 时，得到κ=-2。7.18 6.46 5.75 5.04 4.32 3.61 2.90 2.19 1.47 0.76 0.05

2.2 讨论

2.2.1 第1 主频分布

压力脉动主要频率为9fn和18fn，因此，第1 主频在这两者中选取。将18fn幅值减去9fn幅值，得到图13 的幅值差分布图。从中可以看出，在活动导叶和固定导叶区域内，第1主频几乎是18fn。只有在固定导叶内极小区域，第1 主频为9fn，图13 中深蓝部分。

图13 幅值差分布图（18fn 幅值-9fn 幅值）Figure 13 Distribution of the amplitude difference of 18fn and 9fn

2.2.2 压力脉动幅值分布

18fn幅值和9fn幅值相加，基本能够体现压力脉动幅值。图14 显示的是两个频率幅值和的分布情况，该幅值分布与18fn幅值分布极为相似。换而言之，活动导叶和固定导叶（包括无叶区）压力脉动幅值几乎由18fn的压力脉动决定，它沿圆周方向分布并不均匀，在无叶区+X轴附近最大。

图14 幅值和分布图（18fn 幅值+9fn 幅值）Figure 14 Distribution of the sum of the amplitude of 18fn and 9fn

3 结论

本文通过基于可压缩理论的三维非定常数值计算，研究了某高水头水泵水轮机满负荷工况下动静干涉效应，分析了1 倍（9fn）和2 倍（18fn）叶片通过频率压力脉动幅值和相位在无叶区、活动导叶和固定导叶内的分布情况，得到结论如下：

（1）动静干涉产生的压力脉动主要是叶片通过频率及其倍频。

（2）1 倍叶片通过频率的压力脉动分频幅值随半径增加而减小，传播到固定导叶外侧已接近零，蜗壳中也监测不到该频率成分，现场测试结果验证了该结论；沿转轮旋转方向，无叶区呈现出9 个180° 到-180° 变化的相位分布规律。

（3）2 倍叶片通过频率的压力脉动在该区域占主导地位，即是该区域的第1 主频。该压力脉动分频幅值随半径增加总体呈降低趋势，但在固定导叶部分流道内先减后增。因此该频率的压力脉动能够传播到蜗壳，现场实测结果也印证该结论。2 节径模态在该频率的相位分布中能够清晰可见，这是由机组转轮叶片数和导叶数组合决定的。

（4）该区域内压力脉动幅值由2 倍叶片通过转频的压力脉动决定，它沿圆周方向分布不均匀，在无叶区+X轴附近最大。

本文的研究，能够为寻找机组振动和噪声等问题的水力激振源提供思路和手段。