滚动体直径误差对轴承噪声特性影响的实验研究

邱洪顺，佐景涛，陈观慈，毛华萍

（1.昆明理工大学 机电工程学院，昆明 650500；2.中国航发哈尔滨轴承有限公司，哈尔滨 150025）

滚动体作为滚动轴承中的重要组成部分，在轴承中起到传递载荷和运动的作用。滚动体在加工制造过程中往往受研磨设备精度、磨盘参数及沟槽形状、加工参数（压力、转速等）和“误差复映”现象等因素的影响而存在一定的直径误差[1]。目前，关于滚动体直径误差对轴承性能的影响的研究，主要集中在非重复性跳动、旋转精度、疲劳寿命和接触载荷等方面。Noguchi 等[2]探究了具有直径误差的滚子个数及排列方式对轴承非重复性跳动的影响规律。陈振强等[3]研究了滚动体直径误差与排布方式对圆柱滚子轴承径向跳动的影响规律。余永健等[4]研究发现滚动体的直径误差和排列方式对轴承的旋转精度影响显著。杨家鹏等[5]深入研究滚子直径误差对轴承疲劳寿命的影响。粟爽格[6]考虑安装变形和滚子直径误差对圆柱滚子轴承学特性进行研究。Chen 等[7]以圆柱滚子轴承作为研究对象，在考虑滚动体尺寸误差的情况下研究轴承的载荷分布规律。

噪声是滚动轴承的重要性能指标之一。一直以来，许多学者针对轴承的噪声问题开展了大量的研究工作。张琦涛[8]结合声学理论，在考虑滚动体存在随机尺寸误差的基础上通过数值计算研究深沟球轴承滚动体运动噪声的计算方法。白晓天等[9]考虑滚动体尺寸误差建立了全陶瓷球轴承的动力学模型，并结合声源理论对辐射噪声特性进行仿真分析。李洪杰[10]分析了结构参数对滚动轴承噪声的影响，认为合理调整径向游隙、钢球个数和沟道曲率半径可降低噪声。孙敏杰[11]在考虑三维波纹度时对深沟球轴承振动噪声的计算方法展开研究。

然而，在研究轴承噪声时考虑滚动体直径误差影响的文献较少，而滚动体存在直径误差大小以及不同的排布方式是影响滚动轴承噪声的关键因素。所以在装配轴承时，如何对误差滚动体进行合理排布，以降低滚动轴承的噪声来提高滚动轴承的运转性能具有重要的工程意义。

1 实验方案设计

1.1 误差滚动体排布分组

为便于实验过程中更换误差滚动体，选用D17621N4Q 双半内圈角接触球轴承为测试对象，内径尺寸为55 mm，外径尺寸为100 mm，滚动体公称直径为14.288 mm，个数为14个，公称接触角为26°，轴承实物与滚动体编号如图1所示。

图1 轴承实物图和滚动体编号Fig.1 Bearing physical drawing and rolling element number

现有-5 μm、-4.5 μm、-3.5 μm、+1 μm、+3 μm以及+5 μm 这6种存在直径误差的滚动体各14个，因直径误差为+1 μm 的滚动体最接近于理想无直径误差的滚动体，因此本实验将其视为参考滚动体，其余滚动体按连续排布、间隔排布和对称排布这3种方式进行分组，共计60组。因篇幅有限，此处仅以-5 μm 直径误差为例，将上述3种排布方式列于表1～表3，其余直径误差滚动体的排布与之相同。

表1 连续排布Tab.1 Continuous arrangement

1.2 噪声信号采集

实验在如图2a）所示的S0910-ⅡA 型轴承振动噪声测量仪上进行，经改造（加隔声罩降低背景噪声的影响）后的试验台内部结构如图2b）所示。根据国际通用的轴承噪声测量标准，其测量方法如图3所示。实验采用4189-A-021型声学传感器，传感器距离为100 mm，与转轴中心线呈45°，施加轴向载荷大小为40 N，实测电机转速为1 440 r/min，采样频率为32.8 kHz，采样时间为0.5 s，采样点数为16 384。实验在被测轴承的实测噪声声压级与背景噪声声压级大于10 dB 的半消声室中进行[12]。

图2 S0910-ⅡA 型轴承振动噪声测量仪Fig.2 S0910-ⅡA bearing vibration and noise measuring instrument

2 数据预处理

经验证，若在后续的信号处理分析过程中对原始信号采取降噪处理会使得部分有效成分也会同时被消除。为保证信号的完整性，本实验在原始信号的基础上进行分析。另外，因信号采集过程中的种种因素，所测得的噪声声压信号的均值往往不为零，为简化后续的计算工作，本实验先将各工况下采集的原始信号y(i),i=1,2,3,···,N做零均值化（中心化）处理。式（1）给出了新的信号数据序列x(i),i=1,2,···,N，后续信号处理以此新序列为出发点。

实验过程中采集的声压信号是离散的瞬时声压，采样时间内瞬时声压的均方根值（即有效声压）为

式中：N为采样点数；x(i)为作零均值处理后某时间点的瞬时声压。

3 误差滚动体对有效声压值的影响

3.1 误差滚动体排布分组

如表1中的工况1所示，当滚动轴承中只有1个滚动体的直径分别存在-5 μm、-4.5 μm、-3.5 μm、+3 μm 以及+5 μm 这6种误差时，各工况的时域波形图和有效声压值变化分别如图4所示。可以看出，无论滚动体存在正误差还是负误差，有效声压均随着直径误差值的增大而增大。分析认为，当单个滚动体存在正误差时，随着直径误差的增大，误差滚动体与内外沟道的接触区域增大，所以滚动轴承在运转过程中的接触载荷主要由误差滚动体承受，这就导致其余受载较小的滚动体的径向跳动加剧，因此噪声更加明显。而当单个滚动体存在负误差时，大部分接触载荷由其余13个直径相比较大的参考滚动体承载受，随着直径误差的增大，误差滚动体的直径越来越小，与内外沟道的接触区域变小，也使得误差滚动体的跳动冲击加剧。但存在负误差时只是加剧了单个滚动体的径向跳动，而存在正误差时13个参考滚动体的跳动冲击都在变化，所以单个滚动体存在正误差时的噪声要比存在负误差时大。

图4 单个滚动体存在误差时，各工况的时域波形图和有效声压值Fig.4 Time domain waveform diagram and effective sound pressure value of each working condition when the error in single rolling element

3.2 误差滚动体个数的影响

图5a）和图5b）分别给出了当各滚动体具有相同的直径误差，而数目n从0个不断递增至7个时的各工况的时域波形图和有效声压值变化情况。从图中可以看出，随着误差滚动体个数的增多，滚动轴承的有效声压值并不呈线性增大，而是类似呈锯齿形变化，特别是误差滚动体个数低于4个时，基本呈“奇增偶减”的规律。分析认为，当误差滚动体个数为偶数时，误差滚动体在运转过程中承载较均衡对称，因此造成的跳动冲击比个数为奇数时要小。而随着个数不断增加，这种规律变得不明显，原因在于本实验所用轴承的内外沟道和滚动体表面也存在一定的波纹度误差，在误差滚动体个数较少时，这种误差对滚动轴承噪声的影响轻微，而随着误差滚动体个数的增多，内外沟道和滚动体的波纹度误差对滚动轴承噪声的影响逐渐增强，所以会对误差滚动体个数较少时的“奇增偶减”规律会受到较大影响。

图5 误差滚动体连续排布时，各工况的时域波形图和有效声压值Fig.5 Time domain waveform diagram and effective sound pressure value of each working condition when the error rolling element is continuously arranged

3.3 误差滚动体排布方式的影响

除误差滚动体的大小和个数外，不同的排布方式也会对滚动轴承的噪声特征产生影响。当滚动轴承中的误差滚动体个数为7个时，采用两种排布方式：表1中工况7所示的连续排布和表2所示的间隔排布。5种误差滚动体（-5 μm、-4.5 μm、-3.5 μm、+3 μm 以及+5 μm）在两种排布方式下的有效声压值见图6，结果表明5种误差滚动体在间隔排布时的有效声压值都比连续排布时要小。原因在于间隔排布时各个误差滚动体的承载更均衡，滚动体跳动冲击的强度低于连续排布，滚动轴承的噪声较小。

表2 间隔排布Tab.2 Spacing arrangement

图6 连续排布与间隔排布时的有效声压值Fig.6 Effective sound pressure value for continuous and spacing arrangement

当误差滚动体分别如表3所示的对称排布时，提取各个工况下的时域波形图和有效声压值见图7。

表3 对称排布Tab.3 Symmetrical arrangement

图7 误差滚动体对称排布时，各工况的时域波形图和有效声压值Fig.7 Time domain waveform diagram and effective sound pressure value of each working condition when the error rolling element is symmetrically arranged

图7表明：当4号和11号滚动体为误差滚动体时（表3工况4），此时两误差滚动体左右两边的标准滚动体个数相等即为完全对称，各个滚动体在滚动轴承运转时承载也相对均衡，跳动冲击强度较低，故滚动轴承的有效声压值都比另外3种工况要小。

4 小波包-AR 熵分析

4.1 基本原理

前文采用特征参数“有效声压值”从时域的角度分析滚动轴承在不同滚动体直径误差工况下的噪声强弱程度，但因滚动轴承的噪声信号具有非平稳、非线性和易受外界因素干扰等特点，加之每种实验工况的初始状态也可能存在差异，仅考虑信号的强弱程度不能全面的表现轴承的噪声特性，所以提出采用小波包-AR 能量熵从信号的混乱程度进一步分析滚动轴承的噪声特性。

基本原理为：首先对采集的噪声信号作小波包分解，以有效提高时频分辨率。信号仅通过小波包分解与重构往往难达到满意的结果，需与其他方法相结合进行分析，而基于参数建模的AR 谱估计因其频率分辨率较高、谱峰尖锐、能较好反映功率谱中的峰值信息而被广泛应用，其基本思路是先对分解后的时域信号建立AR 模型，再根据模型系数计算信号的自功率谱[13-14]。另外，在信息论中，信息熵表征了信号的不确定性和复杂程度，信号越混乱，则信息熵越大，反之越小，所以熵的这种性质为滚动轴承的信号分析提供了一种参考。

基于此，本文首先选取db9作为小波基，分解层数为4，对原始噪声信号进行分解与重构，其次计算出经小波包分解后的信号的各频带AR 谱能量Ei，最后将每一频带的能量与各频带能量值和的比值视为事件的概率pi，进而计算各个工况噪声信号经小波包分解后得到的能量熵H[15]，即：

由于篇幅有限，本文仅对单个误差滚动体、多个递增排布和间隔排布这3种方式进行小波包-AR能量熵分析。

4.2 误差滚动体大小的影响

当单个滚动体存在直径误差时，滚动轴承噪声信号的小波包-AR 谱能量和能量熵如图8所示。图8a）表明：当单个滚动体存在直径误差时，各工况下的信号能量主要分布在E4,3、E4,7、E4,10和E4,12这4个频带；在低频段，+5 μm 直径误差的滚动体的频带能量相对最大，而在高频段，+3 μm 直径误差滚动体的频带能量会发生骤变，相对最大。图8b）也反映出+3 μm 误差滚动体的能量熵最大，而-5 μm与+5 μm 的能量熵大小有明显差距，+5 μm 误差滚动体的能量熵较大，说明该工况下的噪声信号相比-5 μm 直径误差滚动体时更混乱。

图8 单个滚动体存在直径误差时，滚动轴承噪声信号的小波包-AR 谱能量和能量熵Fig.8 The wavelet package-AR spectrum energy and energy entropy of noise signal of rolling bearing when single rolling element has diameter error

4.3 误差滚动体个数的影响

误差滚动体个数从1个逐渐增至7个时，即连续排布时，以-5 μm 和+5 μm 两种误差滚动体为例，各频带的小波包-AR 能量如图9a）和图9b）所示，两种误差滚动体的频带能量分布基本相似。在信号的低频段，-5 μm 直径误差滚动体个数为7个时频带能量最小；而+5 μm 直径误差滚动体个数为5个时达到最小。结合前文的分析，随着误差滚动体个数的增多，内外沟道和滚动体的波纹度误差对噪声的影响逐渐增强，所以+5 μm 直径误差的滚动体个数增至第5个时在低频段的能量就达到最小。图9c）反映了+5 μm 直径误差的滚动体随着个数的增加，能量熵的变化比误差为-5 μm时明显，突变性较强，特别是当误差滚动体从5个增至6个时能量熵值变化最大。

图9 误差滚动体连续排布时，各频带的小波包-AR 能量能量熵Fig.9 The wavelet package-AR energy energy entropy of each frequency band when the error rolling element is continuously arranged

4.4 误差滚动体排布方式的影响

当误差滚动体间隔排布时，小波包-AR 谱能量和能量熵变化分别如图10所示。图10a）表明各误差滚动体工况下的信号能量主要分布在E4,3、E4,7两个低频段，且+5 μm 和+3 μm 两种存在正误差的滚动体频带能量都大于存在负误差时的频带能量。图10b）表明对于-3.5 μm、-4.5 μm 和-5 μm 这3种直径负误差的滚动体，-5 μm 时的小波包-AR 能量熵最小，-3.5 μm 时最大；而对于+3 μm 和+5 μm两种存在正误差的滚动体，+5 μm 时小波包-AR能量熵最大。前文提到，滚动轴承的内外圈和滚动体存在一定的波纹度误差，随着滚动体直径变大，滚动体与内外圈接触区域增大，波纹度误差引起轴承的跳动冲击变大，导致噪声信号更加混乱。

图10 误差滚动体间隔排布时，小波包-AR 谱能量和能量熵Fig.10 The wavelet package-AR energy energy entropy of each frequency band when the error rolling element is spacingly arranged

图11a）和图11b）给出了误差滚动体间隔排布与7个误差滚动体递增排布时的小波包-AR 谱能量的对比情况。当滚动体直径误差为-5 μm 时，无论在低频段还是高频段，连续排布时的频带能量大于间隔排布时的频带能量。而当滚动体直径误差为+5 μm 时，连续排布时的低频段频带能量低于间隔排布时的低频段频带能量，在高频段则刚好与之相反。图11c）给出了小波包-AR 能量熵的对比图，当滚动体误差为-5 μm 时，误差滚动体间隔排布所对应的能量熵明显小于连续排布时的能量熵，而+5 μm时能量熵变化与之相反。

图11 误差滚动体连续排布与间隔排布时，小波包-AR 谱能量和能量熵Fig.11 The wavelet package-AR energy energy entropy of each frequency band when the error rolling elements are continuously and spacingly arranged

5 结论

1）当单个滚动体存在直径误差时，无论是正误差还是负误差，滚动轴承噪声有效声压的大小随着滚动体误差的增大而增大。+5 μm 直径误差滚动体噪声信号的小波包-AR 能量熵大于-5 μm 直径误差滚动体噪声信号的小波包-AR 能量熵。

2）当误差滚动体连续排布时，滚动轴承噪声有效声压值不随着误差滚动体个数的增加而线性增大，而类似呈锯齿型增减，特别当误差滚动体个数低于4个时，基本呈“奇增偶减”的规律。

3）无论正误差还是负误差，间隔排布的噪声有效声压值都比连续排布要小，故将误差滚动体与正常滚动体间隔排布是降低正常噪声的有效方式之一。另外，间隔排布的直径正误差滚动体，小波包-AR 能量熵会随着误差的增大而增大，直径负误差与之相反。

4）当误差滚动体为完全对称排布，即4号和11号滚动体为误差滚动体时，滚动轴承的有效声压值比其它对称排布方式都要小。