改进特征向量中心性小电流接地故障选线方法

许桐浩,刘利则,吕 陆,杜三恩

(1. 国网北京市电力公司怀柔供电公司,北京 101400;2. 中国电力科学研究院有限公司,北京 100192)

1 引言

为提高供电可靠性,我国中低压配电网大多为小电流接地系统,其发生单相接地故障约占全部故障的80%[1]。当系统发生单相接地故障后,应及时准确地进行故障选线,保障配电网安全稳定运行。目前,基于各种原理提出的选线方法众多,通常可分为主动式选线和被动式选线[2]。主动式选线利用其它设备向系统注入信号,投资成本大。被动式又分为基于稳态分量和基于暂态分量的选线方法,而故障后暂态分量相比于稳态分量包含更加丰富的故障特征量[3],使得类似方向行波能量[4]和波形相似度[5]等基于暂态分量的选线方法受到广泛关注。文献[6]提出一种基于暂态量的行波测距法,但在复杂系统下的选线效率有待验证;文献[7]提出了基于高频与低频能量的比较法,但却忽视了其它频带的故障信息;文献[8]构建故障电流全信息空间域图像,并利用图像识别与分类算法实现故障选线,但针对结构复杂的配电网时,选线模型并不适用。

利用节点重要度能够有效地对电网的脆弱节点、大规模故障的关键节点进行准确识别[9,11]。在电网中各个节点的意义以及功能并不相同,各个节点有不同的标准来评价其对网络的重要度[12]。文献[13]搭建了电力通信网的复杂网络模型,从节点邻接特性和网络密集程度的角度出发,研究了节点对网络整体抗毁性和鲁棒性的影响。文献[14]提出了电力通信耦合网的节点重要度评价指标集,获得了网络的重要度评价结果。目前复杂网络的节点重要度算法大致分为五类[15]：①计及节点在小范围影响的邻接节点信息算法;②评价节点在信息交互时所通过途径的信息交互途径算法;③评估节点在整个网络中所处位置的节点位置重要度算法;④在节点度的基础上,还考虑邻居节点重要度的特征向量算法;⑤其它算法,如:基于图熵理论、基于机器学习、基于多信息融合和基于网络结构变化的算法。在实际应用中,对复杂网络中的节点进行重要度分析为实现网络节点的风险评估、关键节点保护以及处理网络中存在“风险”节点的优先级提供根据[16]。

本文在结合暂态零序电流特征的基础上,建立了小电流系统的接地故障网络模型,提出一种基于改进特征向量中心性的选线方法。该方法充分利用配电网结构和故障信息,对接地故障网络中的各节点进行重要度排序,最终成功筛选故障线路。仿真结果表明该方法能够很好地应对不同接地方式、过渡电阻以及故障初始角等复杂情况。

2 暂态零序电流特征

以谐振接地系统故障暂态为例[17],电流分布如图1所示。暂态接地电流既包括工频成分,也包括高频振荡成分。

图1 电流分布

在这过程中的电容电流iC和电感电流iL表达式分别为

(1)

(2)

式中:ICm为iC幅值;wf、δ分别为iC振荡部分的角频率和递减系数;ILm为iL幅值;τL为电感回路的时间常数。

从式(1)和式(2)可以看出,iC和iL都具有逐渐递减的非周期成分和保持不变的周期成分。在这个过程中,电容回路的时间常数τC远小于电感回路的时间常数τL,因而两者的频率相差较大,并不能相互补偿。因此在小电流接地系统发生单相接地故障后的暂态过程中,零序电流特性主要由iC确定,并且各线路的暂态零序电流有效值大小存在明显区别,即故障线路远大于非故障线路,其有效值计算公式如下[18]

(3)

式中,I0j是故障后暂态零序电流的第j个采样数据,I0i为第I条出线的暂态零序电流有效值,N为采样点个数。

3 基于改进特征向量中心性的选线算法

3.1 图的基础知识

应用节点重要度排序算法研究小电流接地系统发生单相接地故障后的特性,首先是要将配电网拓扑简化为无向加权图[19]。配电网的网络结构是由开关、输电线路、配电变压器以及各类负荷等构成,简化原则为:将输电线、配变均简化为无向有权边,母线、负荷视作网络中的节点。

无向加权图G通常是由节点V、边E以及权重矩阵W共同表示,即G=(V,E,W)。N个节点用集合V={v1,v2,…,vN}表示,E条边用集合E={e1,e2,…,eE}表示,其中e1代表节点i与节点j之间存在一条边连接。若无特殊定义,一般将边的权重均设置为1,此时矩阵W仅代表图中各节点的连接关系。另外,图G的邻接矩阵A是一个包含了图中连接信息的N×N矩阵。如果节点i与j之间存在一条连接,则元素aij为单位值;若对于节点间无连接,则该值为0。

3.2 节点重要度排序算法

在规模庞大且结构复杂的网络中通过节点重要度排序算法能够准确、快速地找出关键节点,对理解网络的结构和功能具有重要作用[20]。对网络节点进行重要度分析,其实质上就是量化网络中节点的重要性,是理解节点在传递网络信息的动态特性基础。

传统的节点重要度排序算法包括接近中心性(Closeness Centrality,CC)、介数中心性(Betweenness Centrality,BC)、度中心性(Degree Centrality,DC)、特征向量中心性(Eigenvector Centrality,EC)等[21][22]。

网络中的任一节点都可以快速地与它们的邻接节点进行信息交互,CC算法则表征了任一节点向网络中其它节点交互信息时的节点重要度,描述了该节点与其它节点的近邻程度。在一个N节点的网络中,第i个节点的CC值可以通过下述公式计算得到

(4)

式中,d(i,j)是节点i和j之间最短路径的长度,最短路径是指两节点之间信息交互时所途径的边权重之和最小的路径。

BC算法突出各个节点处于其它节点最短路径的程度,进而反映节点在网络长距离信息交互的重要度。在一个N节点的网络中,第i个节点的BC值计算如下式所示

(5)

式中,gjk是在一个N节点网络中从节点j到节点k最短路径的总数,gjk(i)则为经过节点i的最短路径的次数。

网络中节点的度表示了其相邻节点的个数,体现的是一种节点与节点直接连接的关系。DC算法认为一个节点的邻居规模越庞大,其对网络的重要度越大,是复杂网络中评估节点重要度最简单的指标。EC算法是在DC算法的基础上,考虑近邻节点的重要度对其进行加权,节点i的EC值还与其近邻节点的EC之和成正比。在一个具有邻接矩阵A的网络中,节点i的EC值计算如下

(6)

式中,c为比例常数;xi为节点i的重要性度量;aij为邻接矩阵A中的元素。对于N节点的网络,记x=[x1,x2,…,xn]T,经过反复迭代到稳态时

x=cAx

(7)

式中,x表示矩阵A的特征值c-1对应的特征向量。文献[23]证明,在每次计算时,x都除以矩阵A的特征值λ,就可以得到x=λ-1Ax,于是c=λ-1。

不同的节点排序算法应用在不同场景时,所呈现的效果往往差异较大,因此寻找一种合适的节点重要度排序算法来评价接地故障网络显得尤为重要。对于接地故障网络而言,由于故障发生后各支路对故障的响应程度不同,故障节点和支路的特征明显与非故障节点及其支路存在不同,整个接地故障网络的波动变化较大。对比以上几种传统的节点重要度排序算法,EC算法不仅取决于其邻居节点规模(即该节点的度),还取决于其邻居节点的重要度。因此将EC算法用于接地故障网络的故障节点重要度排序是更适合的一种方式。

3.3 改进的特征向量中心性算法

传统的EC算法不仅取决于与其直接相连的节点,还取决于一些非直接相连的节点。但EC算法在某些场合会出现分数局部化现象[24],即计算节点重要度时,度值更高的节点会更为突出,导致区分度值低的节点不够明显。这一现象的本质是未规避节点在局部网络中的重要性。为了避免这一现象,本文提出计及节点传输重要度I(i)的EC算法,在计算节点i的分值时,引入节点i的传输重要度。

对于无向加权图,各边权重不同表示了双向通信链路的数据信息不一致,使得各边的传输概率有所不同,定义对于节点i的所有关联的边而言,边eij所占的概率为

pij=wij/S(i)

(8)

(9)

式中,wij表示节点i与节点j的边权重,V(i)表示节点i的所有邻接节点集合。

文献[25]提出了无向加权图的节点互信息量算法,评估了在信息传输过程中节点的互信息重要性,但并未考虑其邻接节点造成的影响。定义节点传输重要度I(i)如下

(10)

(11)

式中,I(i)表示与节点i所有关联的边对节点i传输信息能力的重要度,反映了节点i在局部网络信息传输过程中的重要性;Ki表示与节点i所邻接节点的个数,反映了节点i在网络中与其它节点的物理拓扑关系。

在接地故障网络中,故障随机发生在配电网中某一点处,各支路对故障的响应程度并不相同,具体表现为各支路的暂态零序电流有效值大小并不一致。因此本文以暂态零序电流有效值为接地故障网络的各边权重,本质上是通过暂态零序电流在网络的分布情况来度量不同节点对暂态零序电流传播重要度。

本文提出的改进特征向量中心性算法如下

(12)

式中,wij为接地故障网络的权重矩阵W中的元素,λ是W的最大特征值,I(i)为节点i的传输重要度。

4 选线判据

本文所提基于改进特征向量中心性的小电流接地故障选线方法具体实现步骤如下:

1)当母线零序电压瞬时值u0(t)大于其额定电压的0.35倍时,记录下故障后一个工频周期的各出线零序电流,采样频率为10kHz;

2)按式(3)计算各出线零序电流的有效值,根据配电网结构并以各出线零序电流有效值为各边权重,建立接地故障网络模型;

3)按式(13)计算接地故障网络中各节点的EC值,并按其大小进行重要度排序;

4)按照以下原则筛选故障线路:接地故障网络中节点重要度排序最高的前两个节点即为故障线路。

算法流程如图2所示。

图2 选线流程

5 算例仿真

5.1 仿真模型及参数

图3为中性点经消弧线圈接地系统的仿真模型。系统主变参数为:额定容量100MVA,空载损耗0.1kW,短路损耗1.97kW。线路模型采用架空线和电缆两种馈出线共5条,其中l1、l2、l3为架空电缆混合线路,l4、l5为纯电缆线路。架空线路正序、零序参数:R1为0.17Ω/km,L1为1.017mH/km,C1为0.115μF/km;R0为0.32Ω/km,L0为3.56mH/km,C0为0.006μF/km。电缆线路正序、零序参数:R1为0.27Ω/km,L1为0.255mH/km,C1为0.376μF/km;R0为2.70Ω/km,L0为1.109mH/km,C0为0.276μF/km[26]。中性点经感抗为76.9Ω的消弧线圈接地,采用8%过补偿。负荷有功功率设为1MW,功率因数设为0.89,其模型为三相对称线性负荷。

图3 算例系统的仿真模型

根据前文所述方法,将仿真算例所示配电网建模为如图4所示的接地故障网络。考虑不同复杂情况,最后根据本文所提方法进行故障选线。

图4 接地故障网络

5.2 仿真结果及分析

当出现单相接地故障后,采集故障后一个周波内的各支路暂态零序电流,通过式(3)计算出各支路暂态零序电流有效值,并将其作为各边的权重,根据本文所提方法计算接地故障网络中各节点的EC值。附表A1为设置故障线路为15支路,不同故障初始角以及不同过渡电阻的仿真结果,附表A2为不同故障位置的仿真结果。图5为部分结果展示。

图5 部分结果展示

从附表A1可以得出:15支路发生不同程度上的单相接地故障时,节点V1、V5的EC值均大于其它节点,代表在故障网络中节点V1、V5重要度最高,表明故障点位于支路15上。

当故障随机发生在接地网络中任意一点时,从附表A2可以得出:当分支线路下游发生接地故障如节点V6、V7之间,节点V1的EC值略大于节点V6,这是由于节点V1也位于故障线路,并且比节点V6处于更中心位置导致,但节点V7的高EC值是由于故障点导致,此时仍可准确判别故障点位于在节点V6、V7。

5.3 与其它重要度排序算法对比

与传统的EC算法、CC算法和BC算法对比,结果如图6所示。从图6可以得出,依据改进的EC值可以准确判别故障点位于节点V6、V7之间,而传统的EC值、CC值和BC值均不能准确判别故障点位置。因此改进EC算法对接地故障识别差异度明显优于传统的EC算法、CC算法与BC算法。

图6 不同中心性算法对比

仿真结果表明,本文所提方法能够准确筛选故障线路,在不同的故障过渡电阻、故障初始角以及故障位置等背景下,尽管获得的改进EC值会有所变化,但故障点两侧节点的改进EC值与非故障点区分较为明显。最后与经典的EC算法、CC算法和BC算法进行对比,证明本算法对接地故障识别的准确度更优。

6 结论

本文在建立接地故障网络的基础上,利用改进的特征向量中心性算法对故障网络中各节点的重要度进行排序,最终成功筛选故障线路。其次综合考虑了多种因素影响,结果表明该方法具有很好的稳定性与适应性。最后与三种经典的节点重要度排序算法对比,结果表明本文算法在故障识别准确度更为准确。