不确定环境下的经济增长目标模型的研究

许虎城，杨昕宜，陈禹尧，缪金耘

(1.中南大学 计算机学院，湖南 长沙 410083；2.西交利物浦大学，江苏 苏州 215000；3.扬州大学广陵学院，江苏 扬州 225000；4.昆山杜克大学，江苏 苏州 215000)

1 引言

GDP是一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是衡量经济社会发展水平的重要评价工具[1]。GDP目标的制定是我国党政管理的重要环节。在“目标管理责任制”下，GDP是在“经济发展”大类中的核心指标[2]。于是从中央到大部分的地方政府，会在每年的《政府工作报告》中设定未来一年的GDP增长目标。GDP目标的制定并不是我国独有的现象，很多发达的资本主义国家都曾定期公布GDP的目标[3]。

GDP目标的设定会影响政府的决策，进而对经济的发展产生影响。在“官员晋升锦标赛”[4]的模式下，GDP增长目标的完成比例越高，官员的晋升概率越大。政府会设定合理的经济目标，使得实际的经济增长与目标是一致的。除此之外，在我国“有为政府+有效市场”的模式下[5]，政府会积极主动地去影响经济的发展，同时倒逼了资源更合理的配置，实现了跨区域财政收入均衡再分配改革等策略[6]。与此同时，随着市场化的推进，GDP目标的设定也对金融市场以及企业居民的投资决策产生了影响。

在经济从高速增长转变为高质量发展的时期，GDP目标的设定依旧重要。在过去高速的增长目标的激励下，各级政府会促成粗放式的经济发展模式[7]。从党的十八大之后，党和国家的工作重点转变为经济增长速度的整体效率和质量。同时，将省域经济的增长预期目标约束力度由“刚性”转变为“弹性”。推动经济的高质量发展逐渐成为各级政府的共识。然而，在转向高质量发展的道路上，经济增长目标的管理尤为重要。因为政府只有通过对当下经济和未来形势做出准确的判断，优化目标的设定，才能实现经济健康稳定的发展。

然而，当前的GDP目标的设置存在一些问题。首先，GDP的公布存在时滞性，GDP目标往往按年公布，核算按季度公布，该公布频率无法满足经济参与者的需求。其次，因为不确定因素的存在，预期目标增长率与实际增长率之间存在一定的偏差，该偏差可能会产生资源利用与配置的矛盾，使得经济关系出现失衡。最后，当前政府“刚性”的目标设定不利于政府实现目标，会影响GDP目标设定的激励效果。

于是，设计了一个考虑不确定性的GDP增长和目标设定模型。该模型可以实时地提供GDP的增长趋势和目标的达成情况，能够帮助地方政府设置合理的GDP目标。同时，考虑了不确定性对GDP增长率和目标达成率的影响，为政府提供了一个弹性的目标设定框架，提高GDP目标设置的质量。

2 模型建立

首先分析GDP增长的构成因素，其次基于这些因素构建GDP的增长模型与目标设置模型。

2.1 增长因素的分析

我国的GDP增长有一定的趋势性，同时也会受一些随机因素的影响，进而产生一系列波动。因此，本节将首先分析GDP增长的趋势性因素，其次分析波动性因素。

2.1.1 增长趋势

我国的GDP增长趋势是目标驱动的，是由中央及地方政府根据经济发展形势制定的目标。所以，对于GDP增长趋势的分析，主要以政府设定的目标为准。

GDP的增长是个连续的过程，而政府却是以年为单位设立GDP目标的，难以形成精细化的计划制定。因此，首先将离散的GDP目标转化为连续的目标。

假设政府设定的目标为年增长目标为r0，当前的GDP为gt，一年后的GDP为gt+4。则将离散的年增长目标转化为连续的目标后，转化后的年增长目标为式(1)：

ry=ln(1+r0)

(1)

经济增长的趋势往往存在季节性波动，同时政府的经济增长的计划是以季度为单位进行的。因此，将年度增长率转化为季度增长率，以便更好地分析。转化后的季度增长率为式(2)：

(2)

2.1.2 波动

GDP的变化除了会受到内在增长趋势的影响，也会受到外部随机因素的影响，从而产生一定程度的波动。例如贸易摩擦、P2P等无法预见的问题会影响GDP的增长。

因此，接下来需要构建模型来描述GDP的波动情况。GARCH(1，1)模型是描述波动率的常用模型，于是通过GARCH(1，1)模型，构建的GDP增长的波动率为式(3)：

(3)

其中，{εt}为零均值单位方差的独立同分布白噪声列。α，β，γ>0，0<β+y<1。

2.2 设置GDP目标

政府设置的GDP目标需要在合理的范围内，过高的话难以产生有效的激励效果；过低的话，因为目标太容易达到同样也会降低激励效果。同时，由于GDP的增长中存在随机的波动，所以接下来需要使用置信区间衡量目标的设置。

首先来评估达成不同目标的概率。假设政府设置一年后的GDP目标为Gt+1，则按照当前的增长率和波动率水平，在当前的第x个季度达成目标Gt+1的概率为式(4)：

(4)

(5)

上级政府制定了GDP目标后，下级政府需要制定一定的政策以满足上级政府制定的目标。而政策制定的强度与需要达到的增长率相关，较高的增长率要求意味着更高强度的政策制定。然而，由于波动性的存在，增长率目标无法直接根据目标GDP计算得到，而是需要考虑不确定的波动的影响。于是，通过引入不确定性，得到下级政府应该达成的增长率要求为式(6)：

(6)

在中国，GDP目标体现为对经济增长的预期和指导。通过分析在不确定环境下的GDP增长模型，可以更好地为政府的政策制定提供精准的建议。

3 实验分析

接下来通过实证分析，对上述GDP增长模型进行分析。其中，各省市2011—2021年度季度GDP数据来源于国家统计局，各省市目标GDP来源于各省区市统计局、政府工作报告。

各省市之间的GDP增速存在较大的差异，总的来说，西部省市的GDP增速大于东部、西部省市的GDP增速。各省市的GDP增速均在第一季度出现负增长。东部、中部省市的GDP增速主要集中在第二、第四季度，在第三季度的增长较为疲软，而西部省市在第三季度依旧能保持高增长。

同时，东部、中部地区的波动存在明显的季节性趋势，并且这两部分地区的趋势较为相似。而西部地区的波动受季节性影响较小，并且一直维持在一个较高水平。各省市的波动情况有较大的异质性，因此，考虑不确定性是很有必要的。

接着分析了实际GDP与目标GDP的关系。可以发现，大部分省市GDP的实际是大于预期的。各省市目标GDP的增速普遍集中在5%～15%的范围内，而实际GDP的增速分布范围较广，有的甚至超过了25%。表明各省市在经济较好的年份，制定的GDP目标也依然比较保守。同时，少数省市在相应年份的GDP实际增速小于预期，其中，部分数据产生的原因是2019年年底开始的疫情引起的经济下滑导致的。即使是在经济不景气的年份，各省市制定的GDP目标基本高于5%。

总的来看，政府制定的GDP目标与实际GDP之间存在一定的相关性，不过目标GDP的波动远小于实际GDP，制定的目标GDP有滞后于实际经济趋势的倾向。

接下来具体分析一下各省市的GDP目标达成情况。在2011—2021年的十年间，北京、贵州、海南的GDP增速均全部达成目标，大部分省市的目标达成率均达到了50%以上。只有东北三省的实际GDP是小于目标GDP增速的，东北三省GDP增速目标的降低滞后于当地经济趋势的变化，其余省份的实际GDP增速均大于目标GDP增速。

按地区来看，抛开东北三省的影响，东部、中部、西部地区的目标达成率较为接近，均为70%。从实际GDP与目标GDP的差距上来看，西部地区实际GDP超过目标GDP增速的比例约为东部地区和中部地区的2倍。结合GDP目标制定的滞后性可以看出，西部地区在这十年间有更大的发展潜力。

在上述GDP增长模型中，GDP目标的设定与达成该目标的预期概率有关，而预期概率的大小取决于当前经济环境下的经济增长趋势和经济增长的波动。于是，首先用图1去分析不同的省市在不同年份设定目标时，可达成目标的概率。

图1 目标达成概率统计

由图1可见，随着年份的增加，目标达成概率的趋势逐渐下降，这表明随着GDP增速的下降，GDP目标的变化滞后于实际的经济情况。2011—2014年，各省市的目标达成概率基本在80%以上。2015—2018年，出现大量省市的目标达成概率的下降，2018年的情况最糟糕，这可能是中美贸易摩擦的缘故。2019—2021年，各省市纷纷下调了GDP的目标，使得目标达成概率得到了一定的回升。

综上所述，GDP增长模型中考虑了不确定性的目标达成概率，一定程度上可以用于分析政府对未来经济形势的预期，以及与实际经济情况的差距。

政府制定完全年的目标后，下面的决策机构便需要将该全年的目标分解到每个季度，并制定每个季度的经济策略，从而达成该目标。经济政策的强度与每个季度需要达到的GDP增量呈正相关，而由于不确定性的存在，每个季度需要达到的GDP增长率不能简单地通过GDP的趋势计算得到，需要使用上述GDP增长模型中的概率模型求得。图2展示的便是季度增长率和目标增长率、波动率之间的关系。由图2可见，季度增长率和目标增长率以及波动率之间均呈正比关系，并且在参数范围内，波动率对季度增长需求的影响更大。当波动率从0.1增加到0.2后，会让季度需求增长率提高两倍，远大于目标增长率增加的影响。由此可见，在执行政策时，如果考虑了不确定性的影响，可以使得政府对政策的调控更加精准。

图2 执行目标的确定

政府的执行机构会根据GDP的年度目标，去调整政策以满足季度GDP增速的需求。接下来用图3具体的展示季度GDP对达成年度GDP目标概率的影响。图3展示的是北京2011年、2016年、2021年三年的情形，这三年北京市的GDP目标分别为8%、6.5%和6%，经济的波动率分别为0.1602、0.1695和0.1593。

图3 季度增长率对达成目标概率的影响(北京市)

由图3可见，在季度GDP增速范围内，目标达成概率与季度GDP增速呈正比。2021年，由于设定的GDP目标较低，经济波动率较低，所以在相同季度GDP增长率的情况下，2021年的目标达成概率大于2016年和2011年。2016年的目标比2011年的目标低了1.5%，所以在低季度GDP增长率的情况下，2016年达成目标的概率大于2011年。而随着季度增长率的增加，不确定的波动对增长率的影响逐渐加大。由于2016年的波动率比2011年高了0.0093，所以当季度GDP增长率大于6%以后，2016年的达成概率开始低于2011年的达成概率。由此可见，不确定性和GDP目标的大小均会影响季度GDP的需求，从而影响政策的制定。

最后，还发现各省市的GDP的波动率和增长率之间存在相关性，相关系数为-0.14967。整体上波动率和增长率呈负相关，体现为，经济越不好，GDP的波动越大。可能是因为中美贸易摩擦等负面因素，在增加了经济环境的不确定性的同时，使得GDP的增速下降。同时，随着波动率的增加，GDP增长率下降的趋势较为明显，表明政府在经济下行阶段，尤其要注意经济环境中的不确定因素的影响。

4 结论

在我国经济转型的关键时期，优化GDP目标的设定是个关键的问题。文章将GDP的增速分解为趋势与波动，并设计了基于不确定性的GDP增长模型，该模型可以实时地反映GDP的增长情形。并基于该GDP增长模型得到了GDP目标的达成概率，以及设置目标的合理弹性区间。将该模型作用于各省市的GDP实证数据，发现不确定性存在于各省市的经济环境中，通过引入不确定性作为观察指标后，可以更好地解释各省市的经济发展状况。由此可见，文章提出的基于不确定性的GDP模型可以更好地帮助政府优化GDP目标的设定，并给宏观经济参与者一个准确的经济参考指标。