巧设按点，提升学生数学思维能力

丁海华

【摘 要】数学为我们提供了对现实世界进行认识与探究、理解与解释、描述与交流的方式。而互动反馈技术可以把这些认识现实世界的方式很好地展现在学生面前。互动反馈中按点的设计，不仅可以帮助老师及时了解学生的学习状态，有效实现关注每一名学生的发展，还能培养学生从数学角度观察、思考、表达现实世界的意识与习惯。教师可以通过按点设计，引发学生深度思考，感悟数学内容的本质，最终培养学生数学思维的灵活性、严谨性、深刻性。

【关键词】按点；数感；数据意识；数学思维

【中图分类号】G434   【文献标识码】B

【论文编号】1671-7384（2023）09-080-02

对于小学生来说，数学课堂是他们探究现实世界的主阵地。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出，合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。互动反馈技术以多媒体、计算机网络等现代信息技术为基础，能够对课堂教学过程的信息及时进行反馈，对师生及生生交互等环节进行高效整合。互动是教学的本质属性，课堂中的互动能够促进教学中各要素的相互作用，提高课堂教学中学生参与的广度和深度，提高课堂学习效率。

互动反馈中按点的设计，不仅能帮助教师及时了解学生的学习状态，而且还能帮助学生发展数学思维。所以，教师可以根据学生的实际情况，有针对性地设计教学过程，巧设按点，打通知识间的承接性、关联性和延续性，培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力，将教与学和谐地统一起来，培养学生从数学角度观察、思考、表达现实世界的意识与习惯，进而达到培养学生数学思维的目的。

巧设按点，借数感提升数学思维灵活性

数感主要是指学生对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟，能够在真实、简单的情境中进行合理估算，作出合理判断。数感是数学思维的基础，良好的数感能增强学生的好奇心，提高学生学习数学的兴趣。

例如，在综合实践课“掷一掷”上课伊始，老师抛出问题：用一个骰子掷数字，4、5、6老师赢，1、2、3同学赢，这个游戏公平吗？学生凭借良好的数感立刻就能做出判断。赢、输的可能性大小是一样的，游戏公平。紧接着老师抛出第二个问题：掷两个骰子，两个骰子朝上的数字之和，得2、3、4老师赢，5、6、7同学赢，这个游戏公平吗？教师在此处设计按点：A 公平；B 不公平。

经过观察思考后，50%的学生认为公平，50%的学生认为不公平。认为公平的学生受上一题的影响，没经过深入思考两个骰子的问题。认为不公平的学生考虑了数字的组合问题，认为得数是5、6、7的可能性大，得数是2、3、4的可能性小，所以不公平。但两组学生对运算结果的直观感悟都不到位，都没有敏锐地捕捉数字信息。1～6两两进行组合一共有多少种可能？通过讨论，两个骰子朝上数字之和有11种情况，分别是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。在考虑问题时，我们要考虑所有情况，不能被表面现象所迷惑，在这个过程中，对数字之和这个信息的理解以及数字之和的几种情况，甚至得数是几的概率的大小，都来源于学生的数感。教师要善于设计和利用这样的按点，在挑战中激发学生的兴趣，进而培养学生的数感。在思辨过程中，学生要学会擅于从旧的模式和条件中跳出来，找到问题关键，灵活运用知识，用辩证思想寻找事物之间的关系，具体问题具体分析，懂得变通和调整思路，提升数学思维的灵活性。

巧设按点，借数据意识提升数学思维的严谨性

数据意识主要是指学生对数据的意义和随机性的感悟，感悟数据蕴含的信息，知道只要有足够的数据就可能从中发现规律。形成数据意识有助于学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。而思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。

例如，在综合实践课“掷一掷”中，用两颗骰子投掷，朝上的数字之和有11种情况，分别是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。把这些和分成两组，一组是5、6、7、8、9，一组是2、3、4、10、11、12。掷出来的和在哪一组，就算哪一组赢一次；掷10次，谁赢的次数多谁获胜。你认为哪组赢的可能性大？教师在此设置按点：A  5、6、7、8、9；B  2、3、4、10、11、12。

90%的学生认为B组赢，10%的学生认为A组赢。学生的兴趣空前高涨，强烈要求实践一下，用事实说话，并且积极投入到比赛当中。比赛结果B组的同学输了，激发了学生进一步探究的兴趣，在探究中找到答案，和是5、6、7、8、9出现的次数一共有4+5+6+5+4 =24次，和是2、3、4、10、11、12出现的次数只有1+2+3+3+2+1=12次，24次比12次大得多，出现的可能性也就大得多。

学生经历了数学“再发现”的过程，建立了数学对象之间的逻辑联系，从中也懂得了要透过现象看本质，不能被表面现象所迷惑。学生理解了数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断，形成实事求是的科学态度，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实中的问题，培养了用数学语言表达与交流的习惯。在问题分析的过程中，学生感受到了用数据说明问题的重要性，进而培养了收集数据、运用数据的意识，养成思考问题周密的思维习惯，在进行论证推理时掌握足够的理由作为依据，提升了数学思维的严谨性。

巧设按点，借应用意识提升数学思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。当前许多学生掌握的多是书本知识，未能拓展到实际运用中，究其原因就是我们在教学中没能做到最后促成知识迁移，学生经常出现老师一讲就会、自己一做就错的现象。小学数学是与现实生活结合比较紧密的学科，我们要从小培养学生运用知识解决实际问题的能力。

例如，在探究完“掷一掷”的本质后，教师设计这样一个按点：5张数字卡片2、3、5、7、8，小明和小红玩抽卡片的游戏，任意抽两张卡片，将卡片上的数字相乘，积是偶数算小明赢，积是奇数算小红赢，这个游戏公平吗？为什么？A  公平；B  不公平。

学生回答正确率达到了100%。2与3、5、7、8相乘都得偶数，有四种；8与3、5、7相乘得偶数，有三种；得偶数的可能一共有7种。3、5、7三個数两两相乘得奇数，一共有3种可能。偶数的可能性比奇数的可能性大得多，所以不公平。在学生的交流过程中，我们发现他们学会了从数学的角度思考问题，分析问题。紧接着老师又设计了这样的按点：某店铺门口张贴抽奖规则，指针转到哪个数，哪个数就与它本身相加，和是奇数为赢，偶数为输。请问合理吗？A 合理；B 不合理。

根据统计，91%的学生选择不合理。为什么？奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数也等于偶数，所以这个规则没有赢的机会。在生活中遇到这样的问题，你怎么做？学生纷纷表达：我们要学会从数学的角度思考问题、分析问题、解决问题；我们要学会从数学的角度观察生活，要学为所用等。这一过程学生在应用中学会透过现象看数学的本质，洞察数学对象之间的联系，培养了学生数学思维的深刻性。

学以致用是任意一门学科所追求的一个目标。小学数学与现实生活结合比较紧密，更容易达到学以致用的教学目标。学生学到的知识与技能是为了用，有了用的可能、用的需求，学生才会对数学更感兴趣。学生会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界是数学教育的终极目标，也是制定数学核心素养的依据。学生要学会从数学的角度提出有意义的数学问题，用数学的眼光探究数学、分析数学问题，这些都离不开数学思维。

运用按点设计，能引发学生深度思考，感悟数学内容的本质，提升数学思维，最终形成和发展学生的数学核心素养。课堂中按点的设计不求多，要求精，在重点难点处设计按点，在表达与交流中帮助学生把重点难点理解透彻。教师要在学生不易理解、容易出现问题处设计按点，帮助学生理清数量关系，发现数学本质，找到解答问题的关键。互动反馈技术的回答方式避免了从众心理，结果更真实有效，同时也避免了学生担心答错而产生的胆怯心理，照顾了各个层次的学生，有效实现了关注每一名学生的发展。

作者单位：北京市门头沟区大台中心小学

编   辑：徐靖程